Статистический анализ данных уровня безработицы за 1994 – 2011гг. в России

Байкальский государственный  университет экономики и права

 

Кафедра информатики и  кибернетики

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

по теме:

«Статистический анализ данных уровня безработицы за 1994 – 2011гг. в России»

 

 

 

 

Работу выполнил: студент группы ИС-09-2

Михайлова А.М.

Руководитель: к. т. н.,  доцент          

Ведерникова Т.И.

 

 

 

 

 

Иркутск

2012г.

Содержание

Введение…………………………………………………………………………………………………..3

1.Постановка задачи……………………………………………………………………………………...4

2.Предварительная обработка данных…………………………………………………………………..5

2.1.Ранжирование выборки………………………………………………………………………………6

2.2.Построение интервального ряда…………………………………………………………………….7

2.3.Гистограмма частот и эмпирическая  функция распределения…………………………………….8

2.4.Описательные статистики……………………………………………………………………………9

3.Статистический анализ………………………………………………………………………………...11

3.1.Выдвижение гипотезы……………………………………………………………………………….11

3.2.Точечное оценивание параметров…………………………………………………………………..12

3.3.Интервальное оценивание параметров……………………………………………………………..14

3.4.Проверка гипотезы…………………………………………………………………………………...15

Заключение……………………………………………………………………………………………….17

Список литературы………………………………………………………………………………………18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Безработица — социально-экономическое явление, предполагающее отсутствие работы у людей, составляющих экономически активное население.

Согласно  определению Международной организации труда, человек в возрасте 10-72 лет (в России, по методологии Росстата, — 15-72 лет) признаётся безработным, если на критическую неделю обследования населения по проблемам занятости он одновременно:

• Не имел работы
• Искал работу
• Был готов приступить к работе

Уровень безработицы — количественный показатель, позволяющий сравнить безработицу для разной численности населения (для разных стран или для разных периодов одной и той же страны). Уровень безработицы рассчитывается как отношение числа безработных к общему числу занятых в хозяйстве или к численности интересующей группы населения (безработица среди женщин, молодёжи, сельского населения и т. п.).

На протяжении уже многих лет значительный интерес представляет изучение тенденций изменения такого показателя, как уровень безработицы.

Курсовая работа демонстрирует  обработку реальных статистических данных уровня безработицы в России, взятых с сайта http://sophist.hse.ru/ (Единый архив экономических и социологических данных).

В данной работе рассмотрена  одна из важнейших задач математической статистики – обоснованный выбор  среди множества теоретико-вероятностных  моделей той, которая наилучшим  образом соответствует имеющимся  статистическим данным.

Большинство вычислений проведены с использованием программы MS Excel 2007 и STATISTICA 6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Постановка задачи

Курсовая работа посвящена исследованию числовой выборки методами статистического  анализа. В качестве исходных данных принимаются данные об уровне безработицы за 1994 – 2011 годы. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

• Ранжировать исходные данные;
• Разбить выборку на интервалы (формула Стерджеса);
• Сформировать таблицу частот согласно полученным интервалам;
• Построить гистограмму частот;
• Найти оценки числовых характеристик выборки;
• Выдвинуть гипотезу о законе распределения;
• Произвести точечные оценки параметров теоретического распределения методом моментов и методом максимального правдоподобия;
• Произвести интервальную оценку параметров распределения;
• Проверить выдвинутую гипотезу.

 

2. Предварительная обработка данных

Исходные данные: уровень безработицы, %

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1994	6,4	6,8	7,1	7,4	7,4	7,4	7,5	7,7	7,7	7,7	7,8	7,8
1995	7,9	8,1	8	8,2	8,3	8,4	8,5	8,8	8,9	9,2	9,1	9
1996	9,1	9,3	9,2	9,5	9,6	9,6	9,7	9,7	9,8	9,8	9,9	10
1997	10,1	10,3	10,5	10,7	10,9	10,9	10,9	10,9	11	11,1	11,2	11,2
1998	11,4	11,6	11,7	11,7	11,5	11,3	11,3	11,6	11,9	12,3	12,8	13,2
1999	12,2	14,6	14,1	13,4	12,7	12,3	12,1	12	12,1	12,4	12,6	12,4
2000	12,2	12,1	11,4	10,8	10,2	10,1	10	9,8	9,8	9,8	9,8	9,9
2001	10,0	10,2	9,6	9,1	8,6	8,6	8,6	8,6	8,7	8,8	8,9	8,7
2002	8,6	8,4	8,3	8,3	8,2	7,5	7,3	7,1	7,6	8,1	8,5	8,8
2003	9,3	9,6	9,2	8,8	8,5	8,4	8,3	8,2	8,2	8,2	8,2	8,6
2004	9,1	9,5	8,9	8,2	7,6	7,5	7,4	7,3	7,7	8,0	8,4	8,3
2005	8,3	8,3	8,0	7,6	7,3	7,3	7,2	7,1	7,2	7,3	7,5	7,7
2006	7,7	7,9	7,8	7,6	7,5	7,2	6,9	6,5	6,6	6,7	6,7	6,9
2007	7,1	7,2	6,8	6,4	5,9	5,8	5,7	5,6	5,6	5,6	5,7	6,1
2008	6,6	7,1	6,5	6,0	5,4	5,6	5,7	5,8	6,2	6,6	7,0	7,8
2009	8,7	9,4	9,2	8,8	8,5	8,3	8,1	7,9	7,6	7,7	8,2	8,2
2010	9,2	8,6	8,6	8,2	7,3	6,8	7,0	6,9	6,6	6,8	6,7	7,2
2011	7,8	7,6	7,1	7,2	6,4	6,1	6,5	6,1	6,0	6,4	6,3	6,1

 

Выборка содержит 216 значений. Необходимо провести предварительную обработку данных, которая включает в себя ранжирование выборки по возрастанию, расчет описательных статистик, разбиение выборки на интервалы, построение эмпирической функции распределения и гистограммы частот.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.  Ранжирование выборки

Произведем сортировку данных по возрастанию: 

№	%	№	%	№	%	№	%	№	%
1	5,4	46	7,1	91	8	136	8,8	181	10,8
2	5,6	47	7,1	92	8	137	8,8	182	10,9
3	5,6	48	7,1	93	8	138	8,8	183	10,9
4	5,6	49	7,2	94	8,1	139	8,9	184	10,9
5	5,6	50	7,2	95	8,1	140	8,9	185	10,9
6	5,7	51	7,2	96	8,1	141	8,9	186	11
7	5,7	52	7,2	97	8,2	142	9	187	11,1
8	5,7	53	7,2	98	8,2	143	9,1	188	11,2
9	5,8	54	7,2	99	8,2	144	9,1	189	11,2
10	5,8	55	7,3	100	8,2	145	9,1	190	11,3
11	5,9	56	7,3	101	8,2	146	9,1	191	11,3
12	6	57	7,3	102	8,2	147	9,2	192	11,4
13	6	58	7,3	103	8,2	148	9,2	193	11,4
14	6,1	59	7,3	104	8,2	149	9,2	194	11,4
15	6,1	60	7,3	105	8,2	150	9,2	195	11,6
16	6,1	61	7,4	106	8,2	151	9,2	196	11,6
17	6,1	62	7,4	107	8,3	152	9,3	197	11,7
18	6,2	63	7,4	108	8,3	153	9,3	198	11,7
19	6,3	64	7,4	109	8,3	154	9,4	199	11,9
20	6,4	65	7,5	110	8,3	155	9,5	200	12
21	6,4	66	7,5	111	8,3	156	9,5	201	12,1
22	6,4	67	7,5	112	8,3	157	9,6	202	12,1
23	6,4	68	7,5	113	8,3	158	9,6	203	12,1
24	6,5	69	7,5	114	8,3	159	9,6	204	12,2
25	6,5	70	7,6	115	8,4	160	9,6	205	12,2
26	6,5	71	7,6	116	8,4	161	9,7	206	12,3
27	6,6	72	7,6	117	8,4	162	9,7	207	12,3
28	6,6	73	7,6	118	8,4	163	9,8	208	12,4
29	6,6	74	7,6	119	8,5	164	9,8	209	12,4
30	6,6	75	7,6	120	8,5	165	9,8	210	12,6
31	6,7	76	7,7	121	8,5	166	9,8	211	12,7
32	6,7	77	7,7	122	8,5	167	9,8	212	12,8
33	6,7	78	7,7	123	8,6	168	9,8	213	13,2
34	6,8	79	7,7	124	8,6	169	9,9	214	13,4
35	6,8	80	7,7	125	8,6	170	9,9	215	14,1
36	6,8	81	7,7	126	8,6	171	10	216	14,6
37	6,8	82	7,7	127	8,6	172	10
38	6,9	83	7,8	128	8,6	173	10
39	6,9	84	7,8	129	8,6	174	10,1
40	6,9	85	7,8	130	8,6	175	10,1
41	7	86	7,8	131	8,7	176	10,2
42	7	87	7,8	132	8,7	177	10,2
43	7,1	88	7,9	133	8,7	178	10,3
44	7,1	89	7,9	134	8,8	179	10,5
45	7,1	90	7,9	135	8,8	180	10,7

 

2. Построение интервального ряда

 

Определим длину интервала  по формуле Стерджесса:

где — максимальное и минимальное значение признака, N – объём выборки, - длина интервала группировки.

Для определения количества интервалов воспользуемся формулой:

Минимум = 5,4

Максимум = 14,6

Длина интервала = 1

Количество интервалов = 8

Далее построим вариационный ряд:

Границы интервала Частота Накопленная частота 5,4-6,4 23 23 6,4-7,4 41 64 7,4-8,4 54 118 8,4-9,4 36 154 9,4-10,4 24 178 10,4-11,4 16 194 11,4-12,4 15 209 12,4-14,6 7 216

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Гистограмма частот и эмпирическая функция распределения

Гистограмма строится по таблице  частот и представляет собой графическое  отображение интервального вариационного  ряда.

Рис.1

_{По графику  можно предположить, что величина подчиняется  нормальному закону распределения.}

Другой характеристикой  распределения является эмпирическая функция распределения. Эмпирической функцией распределения, построенной  по выборке X = {X₁…X_n} объёма n, называется случайная функция , при каждом равная

То есть, при любом y значение F(y), равное истинной вероятности случайной величине X₁ быть меньше y, оценивается долей элементов выборки, меньших y.

Можно построить эмпирическую функцию распределения по вариационному  ряду:

Функция распределения выборки  показывает относительную частоту  значений выборки, не превышающих заданное число.

 

_Рис.2

 

4. Описательные статистики

К основным характеристикам  случайной величины (описательные статистики) относятся: среднее значение, оценка дисперсии, моды, медианы, коэффициентов вариации, ассиметрии и эксцесса.

Математическим ожиданием  случайной величины X называется число  вида:

                                                                   

Дисперсия случайной величины характеризует меру разброса случайной величины около ее математического ожидания.

                                                

      Стандартное отклонение вычисляется по формуле:

                                                 

Медианой случайной величины X c распределением называется такое значение аргумента m, для которого выполняются неравенства:

        

Медиана характеризует серединное значение в выборке.

Модой  распределения  непрерывной случайной величины с плотностью p_X(x) называют то значение аргумента, при котором плотность достигает максимума:

        

Мода характеризует наиболее часто встречающееся значение распределения.

Коэффициент асимметрии показывает отклонение распределения от симметричного и вычисляется по формуле:

, где n -  число наблюдений,

Коэффициент эксцесса измеряет «пикообразность» распределения. Если эксцесс значимо отличен от 0, то функция плотности либо имеет  более закругленный, либо более острый пик, чем пик плотности нормального  распределения. Функция плотности  нормального распределения имеет  эксцесс равный 0. Оценка эксцесса (выборочный эксцесс) вычисляется по формуле:

, где n – число наблюдений,

Описательная статистика:

Статистика                      Значение
Среднее	8,612037037
Стандартная ошибка	0,129493207
Медиана	8,3
Мода	8,2
Стандартное отклонение	1,903153691
Дисперсия выборки	3,621993971
Эксцесс	0,027663565
Асимметричность	0,70812249
Интервал	9,2
Минимум	5,4
Максимум	14,6
Сумма	1860,2
Счет	216