Статистический анализ производительности труда на предприятии

0,957 (3.5)

Т.к. значение = 0,957, то можно сделать вывод о том, что между исследуемым явлением производительностью труда и группировочным признаком средней заработной платой весьма высокая корреляционная связь.

Сформулируем гипотезу:

- различия между объемом  реализации по группам не существенны.

- различия между объемом  реализации по группам существенны.

Используем критерий Фишера как отношение большей дисперсии к меньшей:

(3.6)

По таблице предельных значений F - критерия Фишера, при числе степеней свободы n1=n1 -- 1 = 12--1=11, к2 = n2-1 -- 12-2 = 10 и принятом уровне значимости d = 0,05 находим границы двухсторонней критической области критерия:

Fкр - (0,05 ;9; 11)-±2,86

Так как Fтабл > Fnp (11,9 > 2,86), то гипотеза отклоняется и признаётся статистическая значимость, надёжность связи. [9]

Следовательно, гипотезу Н0 отвергаем.

Таким образом, на пятипроцентном уровне значимости можно утверждать, что результатам группировки не противоречит гипотеза Н1, то есть различия между размерами производительности труда существенны, а значит, влияние размера средней заработной платы на производительность труда существеннее, чем влияние всех остальных факторов.

Эта связь является надежной и статистически значимой.

4. Исследование основной тенденции динамики производительности труда работников на предприятии методом аналитического выравнивания с осуществлением прогноза показателя

Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденции. Изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.

Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:

yt = f (t), (4.1)

где yt - уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Определение теоретических (расчетных) уровней yt производится на основе так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отражает (аппроксимирует) основную тенденцию ряда динамики.

Простейшими моделями (формулами), выражающими тенденцию развития, являются:

линейная функция - прямая yt = a0 + a1t , (4.2)

где a0 , a1 - параметры уравнения; t - время;

показательная функция yt = a0 at1 ; (4.3)

степенная функция - кривая второго порядка (парабола)

yt = a0 + a1t + a2t2 . (4.4)

Для расчета параметров a и b вводится система нормальных уравнений:

an + bУt = Уy

aУt + bУt2 = Уyt

Для решения системы составим следующую таблицу 4.1.

Таблица 4.1 - Выравнивание ряда динамики производительности труда по способу наименьших квадратов

Годы	Производительность труда Yt	t	Расчетные величины	Выравнивание значение произво-дительности труда, Yt
			Y*t	t2
2004	47,08	-4	-188,32	16	52,54
2005	54,12	-3	-162,36	9	55,89
2006	58,06	-2	-116,12	4	59,24
2007	69,14	-1	-69,14	1	62,59
2008	70,01	0	0	0	65,94
2009	75,14	1	75,14	1	69,29
2010	72,49	2	144,98	4	72,64
2011	73,16	3	219,48	9	75,99
2012	74,27	4	297,08	16	79,34
ИТОГО	593,47		200,74	60	593,46

 

Если ?t = 0, то система примет следующий вид:

откуда находим a и b:

;

;

Рассчитанные параметры a и b подставляем в исходное уравнение динамики:

65,94+3,35 t

В уравнении прямой: если b<0 - тенденция снижения, если b>0, тенденция роста.

В нашем примере b>0, следовательно, производительность труда в течение 9 лет повышалась. Значение a показывает среднее количество отработанных дней в году одним работником. Значение b показывает, как ежегодно в среднем изменяется уровень динамики.

В нашем примере производительность труда повышалась ежегодно в среднем на 3,35 тыс. руб./чел.

График фактических и выровненных значений производительности труда представлен в приложении 3 рисунок 1.

Распределение координатных значений на графике подтверждает, что производительность труда имеет тенденцию увеличения (b>0), причем ежегодно с 2004 по 2012 года она увеличивалась в среднем на 3,35 тыс. руб.

По выбранной функции найдем прогнозные оценки: точечные прогнозы и доверительные интервалы прогноза.

Точечный прогноз будет рассчитан по исходному уравнению динамики:

65,65+5,42 t

В таблице 4.2 представлены расчеты по прогнозированию производительности труда.

Таблица 4.2 - Расчеты по прогнозированию производительности труда

Годы	Производительность труда Yt	t	Расчетные величины	Выравнивание значение производительности труда, Yt
			Yt	t2
2004	47,08	-6	-282,48	36	33,13
2005	54,12	-5	-270,6	25	38,55
2006	58,06	-4	-232,24	16	43,97
2007	69,14	-3	-207,42	9	49,39
2008	70,01	-2	-140,02	4	54,81
2009	75,14	-1	-75,14	1	60,23
2010	72,49	0	0	0	65,65
2011	73,16	1	73,16	1	71,07
2012	74,27	2	148,54	4	76,49
2013	-	3	0	9	81,91
2014	-	4	0	16	87,33
2015	-	5	0	25	92,75
2016	-	6	0	36	98,17
ИТОГО	593,47	0	-986,2	182	853,45

 

Согласно полученному уравнению производительность труда будет увеличиваться ежегодно в среднем на 5,42 тыс. руб.

Прогнозный тренд по выровненному значению на 4 года вперед представлен в Приложении 3 рис.2.

6. Дисперсионный анализ выявленных в группировках взаимосвязей средней заработной платы работника на предприятии и производительности труда

Сущность дисперсионного анализа заключается в измерении и разложении общего объема вариации по источникам и оценке достоверности влияния факторов. При этом степень влияния факторов оценивается по удельному весу соответствующей межгрупповой дисперсии в общей дисперсии. По результатам аналитической группировки установим существенность влияния объема реализации продукции на формирование значений величины средней заработной платы работника.

Межгрупповая дисперсия у - характеризует вариацию результативного признака у от вариации факторного признака, положенного в основание группировки (х).

8,22

Групповые дисперсии и средняя из групповых - характеризуют вариацию результативного признака у от всех факторных признаков, кроме признака, по которому построена группировка (х) [12].

24,66

Используя правило сложения дисперсий, определим неизвестную дисперсию по двум известным:

8,22+24,66=32,88

Дисперсионное отношение характеризует удельный вес вариации, связанной с группировочным признаком.

%

Вариация объема реализации на 25% определяет вариацию заработной платы работника.

Эмпирическое корреляционное отношение характеризует тесноту корреляционной зависимости, т.е. степень ее приближения к функциональной связи

= 0,5

Т.к. значение = 0,5, то можно сделать вывод о том, что между исследуемым явлением заработной платы работника и группировочным признаком объемом реализации заметная связь.

Используем критерий Фишера как отношение большей дисперсии к меньшей:

По таблице предельных значений F - критерия Фишера, при числе степеней свободы n1=n1 -- 1 = 12--1=11, к2 = n2-1 -- 12-2 = 10 и принятом уровне значимости d = 0,05 находим границы двухсторонней критической области критерия:

Fкр - (0,05 ;9; 11)-±2,98

Так как Fнабл < Fnp (2,13 < 2,98), группировка не доказывает влияние фактора. [9]

Фактическое значение критерия не превышает табличное, значит, влияние объема реализации на уровень заработной платы является не очень существенным.

8. Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи между средней заработной платой и производительности труда

Изучение влияния факторного признака производится при использовании линейного уравнения регрессии:

, (8.1)

где yх - теоретическое значение показателя производительности труда; х - факторный признак, определяющий изменение результативного признака; - параметры уравнения прямой.

На основании исходных данных построим уравнение регрессии для фактора объем реализации продукции на предприятии. Коэффициенты находятся по методу наименьших квадратов из системы нормальных уравнений

Коэффициенты находятся по методу наименьших квадратов из системы нормальных уравнений

(8.2)

где y - результативный признак - средняя зарплата.

Оформим в таблицу 8.1 данные для нахождения параметров уравнения прямой.

Таблица 8.1 - Данные для нахождения параметров уравнения прямой

№ п/п	х1	у	х*у	х2	ух=-5,52 +0,01х	(у-ух)2	(ух-уср)2
1	4014	36,15	145106	16112196	34,62	2,34	22,94
2	4016	36,95	148391	16128256	34,64	5,34	22,75
3	4317	36,14	156016	18636489	37,65	2,28	3,10
4	4340	36,47	158280	18835600	37,88	1,99	2,34
5	4415	37,09	163752	19492225	38,63	2,37	0,61
6	4449	38,81	172666	19793601	38,97	0,03	0,19
7	4470	39,95	178577	19980900	39,18	0,59	0,05
8	4515	39,11	176582	20385225	39,63	0,27	0,05
9	4620	42,01	194086	21344400	40,68	1,77	1,61
10	4625	42,14	194898	21390625	40,73	1,99	1,74
11	5024	43,95	220805	25240576	44,72	0,59	28,20
12	5111	44,14	225600	26122321	45,59	2,10	38,19
Сумма	53916	472,91	2134758	243462414	472,92	21,66	121,78
Среднее	4493	39,41	177896	20288534,5	39,41	1,80	10,15

 

а0 = -5,52, а1 = 0,01

Теоретическая линия регрессии ух = 0,01х - 5,52

Из данного уравнения видно, что при увеличении объема реализации на 1 тыс.руб. средняя заработная плата увеличивается на 0,0003 рубля.

Коэффициент регрессии больше 0, значит связь прямая.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменится средняя заработная плата у при увеличении факторного признака x на 1%. Коэффициенты эластичности вычисляются для каждого фактора по формуле:

1,14 (8.3)

Увеличение объема реализации на 1% повлечёт за собой увеличение средней заработной платы на 1,14%.

Рассеяние точек корреляционного поля может быть очень велико и вычисленное уравнение регрессии может давать большую погрешность в оценке анализируемого показателя. Для всей совокупности наблюдаемых значений рассчитывается средняя квадратическая ошибка уравнения регрессии Sе:

(8.4)

где ух - теоретические значение уровней средней заработной платы.

M - число параметров  уравнения регрессии.

Т.к Sе у - то уравнение регрессии целесообразно и может быть использовано в дальнейшем статистическом анализе.

Чтобы измерить тесноту связи, т.е. измерить, насколько она близка к функциональной, определим дисперсию, измеряющую отклонения у от ух и характеризующую остаточную вариацию, обусловленную прочими факторами.

Факторная (теоретическая) дисперсия, измеряющая вариацию результативного признака у за счет действия факторного признака

121,78/12=10,15 (8.5)

Остаточная дисперсия, характеризующая вариацию признака у за счет всех факторов, кроме х (т.е. при исключенном х).

21,66/12=1,8 (8.6)

Тогда по правилу сложения дисперсий: 10,15+1,8=11,95

Коэффициент детерминации - показывает удельный вес вариации результативного признака, линейно связанной с вариацией факторного признака.

(8.7)

Индекс корреляции (теоретическое корреляционное отношение) - характеризует тесноту корреляционной зависимости.

(8.8)

На основе шкалы Чеддока можно сделать вывод о том, что между средней заработной платой и объемом выработки (реализации) продукции на предприятии существует слабая корреляционная связь. 84,9% изменения зарплаты обусловлено изменением объема реализации.

Индекс корреляции равен 9,2, что говорит о сильной связи между изучаемыми показателями.

Заключение

Производительность труда -- это плодотворность трудовой деятельности работников в сфере материального производства.

Уровень производительности труда выражается количеством продукции, произведенной в единицу времени: отношением количества произведенной продукции к живому труду, непосредственно затраченному на ее производство, или же ко всему воплощенному в ней труду -- живому и овеществленному.