Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений

где п - число цепных абсолютных приростов () в изучаемом

периоде.                                          

Средний абсолютный прирост определим через накопленный (базисный) абсолютный прирост (Δуб)- Для случая равных ин­тервалов применим следующую формулу:

где т - число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста (снижения), показывающий, во сколько раз в среднем за едини­цу времени изменяется уровень ряда динамики.

Средний темп роста (снижения) — обобщенная характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста (сни­жения) применяется определяющий показатель — произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматривае­мый период. Следовательно, если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, нужно применять среднюю геометрическую.

Поскольку средний темп роста представляет собой средний

коэффициент роста, выраженный в процентах ( = *100).

, то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геомет­рической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста из цепных коэффициентов роста (по «цепному способу»):

где п — число цепных коэффициентов роста;

Кцр1 , ..., Кцрп - цепные коэффициенты роста;

Кбр — базисный ко­эффициент роста за весь период.

Если известны уровни динамического ряда, то расчет сред­него коэффициента роста упрощается. Так как произведение Цепных коэффициентов роста равно базисному, то в подкоренное выражение подставляется базисный коэффициент роста. Ба­зисный коэффициент получается непосредственно как частное от деления уровня последнего периода уп на уровень базисного периода у0.

Тогда формула для расчета среднего коэффициента роста для равностоящих рядов динамики (по «базисному способу»):

где т - число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, вклю­чая базисный.

Средние темпы прироста (сокращения) рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100 %. Соответственно при исчислении средних коэффициентов прирос­та из значений коэффициентов роста вычитается единица:

где - средний темп прироста, — средний коэффициент прироста

Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста будет меньше 100%, а средний темп прироста — отрица­тельной величиной. Отрицательный темп прироста пред­ставляет собой средний темп сокращения и характеризует сред­нюю относительную скорость снижения уровня.

Сравнительные характеристики направления и интенсивно­сти роста одновременно развивающихся во времени явлений определяются приведением рядов динамики к общему (единому) основанию и расчетом коэффициентов опережения (отставания).

Ряды динамики (в которых возникают, например, про­блемы сопоставимости цен сравниваемых стран, методики рас­чета сравниваемых показателей и т.п.) приводят к одно­му основанию, если они не могут быть решены другими метода­ми. По исходным уровням нескольких рядов динамики опреде­ляют относительные величины — базисные темпы роста или прироста. Принятый при этом за базу сравнения период време­ни (дата) выступает в качестве постоянной базы расчетов тем­пов роста для каждого из изучаемых рядов динамики. В зависи­мости от целей исследования базой может быть начальный, средний или другой уровень ряда.

Сравнение интенсивности изменений уровней рядов во вре­мени возможно с помощью коэффициентов опережения (отставания),

представляющих собой отношение базисных темпов роста (или при­роста) двух рядов динамики за одинаковые отрезки времени:

                                          
где , ,— базисные темпы роста и прироста

первого и второго рядов динамики (соответственно).

Коэффициенты опережения (отставания) могут быть исчислены на основе сравнения средних темпов роста (или прироста) двух ди­намических рядов за одинаковый период времени:

где ,- средние темпы роста первого и второго ря­дов динамики соответственно; п — число лет в периоде.

Коэффициент опережения (отставания) показывает, во сколько раз быстрее растет (отстает) уровень одного ряда динамики по сравнению с другим. При этом сравнении темпы должны характе­ризовать тенденцию одного направления.

Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики

Важной задачей статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления.

Иногда закономерность изменения явления, общая тенденция его развития отчетливо отражается уровнями динамического ряда (уровни на изучаемом периоде непрерывно растут или непрерывно снижаются).

Однако часто приходится встречаться с такими рядами ди­намики, в которых уровни ряда постоянно изменяются  (то возрастают, то убывают), и общая тенденция  неясна.

На развитие явления во времени оказывают влияние факто­ры, различные по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают практически постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер.

Поэтому при анализе динамики речь идет не просто о тен­денции развития, а об основной тенденции.

Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.

Задача состоит в том, чтобы выявить общую тенденцию в изменении уровней ряда, освобожденную от действия различ­ных случайных факторов. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения ин­тервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

Одним из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики является укрупнение интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым отно­сятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается коли­чество интервалов). Например, ряд ежесуточного выпуска про­дукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д. Средняя, исчисленная по укрупненным интервалам, позволяет выявлять направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития.

Выявление основной тенденции может осуществляться также методом скользящей (подвижной) средней. Сущность его заключается в том, что исчисляется средний уровень из опреде­ленного числа, обычно нечетного (3, 5, 7 и т.д.), первых по сче­ту уровней ряда, затем — из такого же числа уровней, но начи­ная со второго по счету, далее — начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, пере­двигаясь на один срок.

Недостатком сглаживания ряда является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а следователь­но, потеря информации.

Рассмотренные приемы  дают воз­можность определить общую тенденцию развития явле­ния, более или менее освобожденную от случайных и волнооб­разных колебаний. Однако получить обобщенную статистиче­скую модель тренда нельзя.

Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во вре­мени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.

Основным содержанием метода аналитического выравнива­ния в рядах динамики является то, что общая тенденция разви­тия рассчитывается как функция времени:

где— уровни динамического ряда, вычисленные по соответст­вующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Определение теоретических (расчетных) уровней произ­водится на основе адекватной математической модели, которая отображает (аппроксимиру­ет) основную тенденцию ряда динамики.

Выбор типа модели зависит от цели исследования и должен быть основан на теоретическом анализе, выявляющем характер развития явления, а также на графическом изображении ряда динамики (линейной диаграмме).

Простейшими моделями (формулами), выражаю­щими тенденцию развития, являются:

линейная функция — прямая   = а0 + a1t,

                                    где а0 и а1 — параметры уравнения;

                                          t— время;

показательная функция-,

степенная функция — кривая второго порядка (парабола)

В тех случаях, когда требуется особо точное изучение тен­денции развития (например, модели тренда для прогнозирова­ния), при выборе вида адекватной функции можно использовать специальные критерии математической статистики.

Расчет параметров функции производится методом наименьших квадратов, в котором в качестве решения принима­ется точка минимума суммы квадратов отклонений между тео­ретическими и эмпиричесими уровнями:

где - выравненные (расчетные) уровни; уi - фактические уровни. Параметры уравнения аi удовлетворяющие этому условию, могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. На основе найденного уравнения тренда вычисляются выравненные уровни. Таким образом, выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней уi изменяю­щимися уровнями, наилучшим образом аппроксимирующи­ми статистические данные.

•  Выравнивание по прямой используется в тех случаях, когда абсолютные приросты практически посто­янны, т. е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии (или близко к ней).

•  Выравнивание по показательной функции используется в тех случаях, когда ряд отражает развитие в геометриче­ской прогрессии, т. е. когда цепные коэффициенты рос­та практически постоянны.

Рассмотрим «технику» выравнивания ряда динамики по пря­мой:

= а0 + a1t,

Параметры а0 и а1 согласно методу наимень­ших квадратов находятся решением следующей системы нор­мальных уравнений, полученной путем алгебраического преобра­зования условия:

где у — фактические (эмпирические) уровни ряда; t — время (по­рядковый номер периода или момента времени).

Расчет параметров упрощается, если за начало отсчета времени (t = 0) принять центральный интервал (момент).

При четном числе уровней (например, 4), значения t — ус­ловного обозначения времени будут такими (это равнозначно из­мерению времени не в годах, а в полугодиях):.

     1996г.    1997г.    1998г.    1999г.   

            -3            -1          +1           +3         

При нечетном числе уровней (например, 5) значения уста­навливаются по-другому:

        1996 г   1997г.   1998г.   1999г.   2000г.

          -2           -1           0            +1     +2

В обоих случаях Σ t = 0, так что система нормальных урав­нений принимает вид:

Из первого уравнения

Из второго уравнения

Методы изучения сезонных колебаний

При сравнении квартальных и месячных данных многих социаль­но-экономических явлений часто обнаруживаются периодические ко­лебания, возникающие под влиянием смены времен года. Они явля­ются результатом влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов, а также многочисленных и разнообразных факторов, которые часто являются регулируемыми.

K сезонным относят все явления, кото­рые обнаруживают в своем развитии отчетливо выраженную зако­номерность внутригодовых изменений, т. е. более или менее ус­тойчиво повторяющиеся из года в год колебания уровней.

В статистике периодические колебания, которые имеют опре­деленный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название «сезонные колебания» или «сезонные волны», а дина­мический ряд в этом случае называют сезонным рядом динамики.

Значительной колеблемости во внутригодовой динамике подвержены денежное обращение и товарооборот.  Сезонные колебания отрицательно влияют на ре­зультаты производственной деятельности, вызывая нарушения ритмичности производства.

Комплексное регулирование сезонных изменений  должно основываться на исследова­нии сезонных колебаний.

Cуществует ряд методов изучения и измерения се­зонных колебаний. Самый простой заключается в построении специ­альных показателей, которые называются индексами сезонности Is Совокупность этих показателей отражает сезонную волну.