Статистическое изучение и анализ посевных площадей, урожая и урожайности (на примере ООО «Тигрицкое»)

Средняя арифметическая простая:

Средняя арифметическая взвешенная: , где

fi - частота повторения изучаемого признака;

n - число единиц изучаемой совокупности;

х - значение изучаемого признака.

Кроме того, для характеристики величины варьирующего признака пользуются структурными средними - модой и медианой.

Мода - это наиболее часто встречающееся значение ряда. Она рассчитывается по формуле:  

, где

- значение моды,

- нижняя граница модального интервала,

- величина модального интервала,

- частота модального интервала,

- частота предмодального интервала,

- частота послемодального интервала.

Медиана - значение признака, которое делит ранжированный ряд на две равные части. При нахождении медианы интервального ряда вначале определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем - значение медианы по формуле:

, где

- значение медианы,

- нижняя граница медианного интервала,

- величина медианного интервала,

,

- сумма накопленных частот домедианного интервала,

- частота медианного интервала.

Медиана не зависит ни от амплитуды колебаний ряда, ни от распределения частот в пределах двух равных частей ряда, поэтому ее применение позволяет получить больше точные результаты, чем при использовании других форм средних.

Вариация - это различие индивидуальных значений изучаемого признака внутри изучаемой совокупности. Величины признаков изменяются под действием различных факторов (например, размер заработной платы зависит от таких факторов, как специальность, разряд, стаж и т.д.).

Для характеристики колеблемости признака применяют систему абсолютных и относительных показателей.

К абсолютным показателям вариации относятся:

- размах вариации (указывает только крайнее отклонение по изучаемому признаку).

R = xmax - xmin;

- среднее линейное отклонение (предназначено для исчисления различий всех единиц изучаемой совокупности) d;

- дисперсия σ2;

- среднеквадратическое отклонение σ = 

Эти показатели (кроме дисперсии) измеряются в тоннах, метрах, рублях и т.д.

К относительным показателям вариации относятся:

-  коэффициент осцилляции (отражает относительную колебаемость крайних значений признака вокруг средней):

;

- линейный коэффициент вариации;

- простой коэффициент вариации: .

Эти показатели выражаются в процентах или относительных величинах.

5. Ряды динамики

Процессы и явления общественной жизни, являющиеся предметом изучения статистики, находятся в постоянном движении и изменениями.

Статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени, называются рядами динамики.

Основными элементами ряда динамики являются:

- показатель времени;

- у - соответствующий каждому периоду времени уровень изучаемого признака - количественная оценка показателей.

В зависимости от характера изучаемых величин различают три вида динамических ряда: моментные (отображают состояние изучаемого явления на определенную дату), интервальные (отображают итоги развития изучаемого явления за определенный периоды времени) и ряды средних.

Динамические ряды анализируются при помощи таких показателей, как абсолютный прирост, темп роста, коэффициент прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

Абсолютный прирост характеризует размер увеличения или уменьшения изучаемого явления за определенный период времени. Он представляет собой разницу между двумя уровнями ряда и показывает прирост (снижение) изучаемого признака на определенное число единиц.

Абсолютный прирост определяется по формулам:

цепной -

базисный - , где

- текущий уровень ряда; - уровень, предшествующий , - начальный уровень ряда.

Темп роста показывает сколько процентов составило изменение изучаемого признака. Вычисляется по формулам:

цепной -

базисный -                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   

Если темпы выражены в виде простых отношений, т.е. база сравнения принимается за 1, а не за 100%, то полученные показатели называются коэффициентами роста.

Темп прироста показывает, на сколько процентов изменился изучаемый признак. Это отношение абсолютного прироста к предыдущему или начальному уровню, выраженное в процентах. Рассчитывается по формулам:

цепной: или

базисный: или

Абсолютное значение 1% прироста показывает, сколько дополнительно получено или недополучено единиц изучаемого признака на каждый процент прироста (снижения). Рассчитывается как отношение абсолютного прироста к темпу прироста.

6. Индексы

В статистике индексом называется относительная величина, которая характеризует изменение во времени и в пространстве уровня изучаемого общественного явления или степень выполнения плана.

По степени охвата различают индивидуальные и общие индексы.

Индивидуальные индексы выражают соотношение отдельных элементов совокупности. Например, индекс цен , где q1 и q0 - количество произведенной продукции в отчетном и базисном периодах.

Для вычисления индексов необходимо иметь данные за 2 периода.

Если имеются данные за ряд периодов, в качестве базы сравнения может быть  принят один и тот же начальный уровень или уровень предыдущего периода. В первом случае получим индексы с постоянной базой - базисные, а во втором - с переменной - цепные.

Общие индексы показывают соотношение совокупности явлений, состоящей из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов. Общий индекс находит изменение в целом по совокупности. Например, агрегатный индекс цен с отчетными весами: , где p - цена, q - количество.

Рассмотрим теперь применение статистических методов на примере более подробно.

 

 

 

 

 

 

РАЗДЕЛ 2. Применение статистических методов в анализе урожайности зерновых культур.

Для анализа возьмем данные об урожайности зерновых культур за 15 лет в хозяйстве ООО «Тигрицкое» :

№ п/п	Год	Урожайность, ц с 1га	Площадь, га	Валовой сбор, ц	Расход минеральных удобрений, ц д.в.
1	1998	11,1	1575	17482,5	22,3
2	1999	12,5	1600	20000	25,3
3	2000	13,0	1587	20631	31,5
4	2001	9,6	1590	15264	20,1
5	2002	10,3	1602	16500,6	20,5
6	2003	11,0	1610	17710	21,4
7	2004	13,1	1607	21051,7	31,3
8	2005	13,5	1602	21627	38,3
9	2006	12,9	1600	20640	30,2
10	2007	12,0	1599	19188	23,8
11	2008	12,0	1600	19200	24,5
12	2009	11,7	1602	18743,4	22,4
13	2010	11,9	1580	18802	23,0
14	2011	12,6	1600	20160	30,2
15	2012	13,4	1600	21440	31,5

 

 

 

 

2.1. Построение ранжированного ряда и группировки.

Построим ранжированный ряд:

9,6; 10,3; 11,0; 11,1; 11,7; 11,9; 12,0; 12,0; 12,5; 12,6; 12,9; 13,0; 13,1; 13,4; 13,5.

Представим полученный ранжированный ряд в виде графика:

Рис.2.1. Ранжированный ряд по уровню урожайности зерновых культур

 

Определим на какое количество групп можно разделить данную совокупность

n = 1 + 3,322 lg N, где

n - число групп,

N - объем совокупности или ее численности

n = 1 + 3,322 lg 15 5

Далее определим величину интервала

i = , где

n - число групп,

хmax, хmin - соответственно максимальное и минимальное значения группировочного признака.

i = 0,8

Строим группировку.

Таблица 2.1. Интервальный ряд предприятий по уровню урожайности зерновых культур.

 

№ п/п	интервалы по урожайности, ц с 1га	Среднее значение урожайности в интервале, ц с 1га	количество лет
1	9,6 - 10,4	10,0	2
2	10,4 - 11,2	10,8	2
3	11,2 - 12	11,6	4
4	12 - 12,8	12,4	2
5	12,8 - 13,6	13,2	5
	Всего	-	15

 

Построим гистограмму - графическое изображение интервального ряда.

Рис.2.2. Группировка по уровню урожайности зерновых культур

 

 

 

 

 

2.2. Оценка исследуемой совокупности на однородность.

Основным требованием, предъявляемым к совокупности единиц - это однородность совокупности. С этой целью необходимо исчислить систему средних показателей и показателей вариации по представленной группировке.

Рассчитаем средние показатели.

Среднее значение урожайности.

Т.к. мы анализируем сгруппированные данные, то для исчисления средней урожайности мы применим формулу средней арифметической взвешенной:

= , где

- значение средней величины,

- значение i-того варианта ряда,

- частота (вес) i-того варианта ряда.

= 11,9 ц с 1га

Модальное значение урожайности.

Чтобы определить моду в интервальном ряду, необходимо отыскать модальный интервал, т.е. интервал, соответствующий наибольшей частоте.

Значение моды определим по формуле:

, где

- значение моды,

- нижняя граница модального интервала,

- величина модального интервала,

- частота модального интервала,

- частота предмодального интервала,

- частота послемодального интервала.

В нашем случае модальным является пятый интервал , т.к. его частота наибольшая и равна 5.

= ц с 1га

Медианное значение урожайности.

Для определения медианы в интервальном ряду, необходимо отыскать медианный интервал, который соответствует месту

= =7,5 медианным является третий интервал .

Значение медианы определим по формуле:

, где

- значение медианы,

- нижняя граница медианного интервала,

- величина медианного интервала,

,

- сумма накопленных частот домедианного интервала,

- частота медианного интервала.

ц с 1га

Рассчитаем показатели вариации.

Размах вариации.

13,5 - 9,6 = 3,9 ц с 1га

Дисперсия.

Т.к. мы проводим анализ сгруппированных данных, то для исчисления дисперсии воспользуемся формулой:

= 1,3 ц ц

Коэффициент оссциляции.

Коэффициент вариации.

=

Для оценки совокупности на однородность, необходимо фактическое значение , сравнить с допустимыми пределами:

В нашем случае совокупность считается однородной, а средняя - типичной.

Все полученные результаты оформим в виде таблицы.

 

 

 

Таблица 2.2. Оценка совокупности на однородность.