Статистическое исследование государственных финансов

 

 

 

 

Рисунок 9 Аналитическое выравнивание по экспоненциальной функции

 

Наибольшую величину имеет полиноминальная функция, следовательно это будет наиболее адекватная функция.

 

2.4 Анализ показателей колеблемости ряда динамики

 

По отобранной функции в качестве тренда определим показатели колеблемости и сделаем вывод о возможности прогнозирования.

1. Размах колеблемости:

 

2. Среднее абсолютное отклонение:

 

3. Дисперсия колеблемости

 

 

4.Среднее квадратическое отклонение от тренда:

 

5. Относительный размах колеблемости

 

6. Относительное линейное отклонение

 

7. Коэффициент колеблемости:

 

 

8. Коэффициент устойчивости:

 

 

По полученным показателям можно сделать вывод, что  каждое конкретное значение доходов федерального бюджета отклоняется от среднего значения на 487,1 млрд.руб. и совокупность  однородна по своему составу.

 

2.5 Прогнозирование

 

Выполним интервальный прогноз на 2 года:

 

где

 

 

- интервальный прогноз,

- табличное значение Стьюдента,

 при  ,

Интервальный прогноз на 2012 год:

 

 

 

 

 

Интервальный прогноз на 2013 год:

 

 

 

 

Таким образом, если выявленная тенденция по полиномиальной функции сохранится, то в следующие два года с вероятностью 95% можно ожидать доходы федерального бюджета в 2012г. от 21222,3 млрд.руб. до 24207,7 млрд.руб., а в 2013г. от 23878,3 млрд.руб. до 27216,9 млрд.руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Корреляционно  – регрессионный анализ влияния  факторов на доходы федерального бюджета

 

Создадим таблицу исходных данных (таблица 11). Построим корреляционную модель связи доходов федерального бюджета (У) с включением двух факторов – численность экономически активного населения РБ (Х1), численность безработного населения  (Х2).

Таблица 11 Исходные данные для корреляционно-регрессионного анализа

Года	Доходы федерального бюджета, млрд. руб.	Численность экономически активного населения, млн.чел.	Численность безработных, млн.чел.
	У	Х1	Х2
2000	1736	1969	228
2001	2400	1915	205
2002	3134	1948	161
2003	4152	2000	161
2004	5154	1931	138
2005	6887	2019	143
2006	8904	1984	130
2007	11073	2029	133
2008	14245	2026	106
2009	16125	2067	191
2010	17499	2032	183
2011	19030	2083	160

 

 

Выполним корреляционно-регрессионного анализа с использованием ПП EXCEL. Для удобства анализа разобьем результаты статистической обработки на отдельные фрагменты.

Таблица 12 Корреляционная матрица

	У	Х1	Х2
У	1
Х1	0,489384	1
Х2	-0,35785	-0,18321	1

 

 Корреляционная матрица (таблица  12) содержит частные коэффициенты корреляции. Коэффициенты второго столбца матрицы характеризуют степень тесноты связи между результативным (У) и факторными признаками (Х1, и Х2). Например, связь между доходами федерального бюджета и численностью экономически активного населения (rУХ1 = 0,5) прямая, умеренная; между доходами федерального бюджета и численностью безработных (rУХ2 = -0,36) обратная, слабая.

Таблица 13  Регрессионная статистика

Множественный R	0,560286
R-квадрат	0,313921
Нормированный R-квадрат	0,161459
Стандартная ошибка	20,11489
Наблюдения	12

 

Множественный коэффициент корреляции R = 0,56 показывает, что теснота связи между доходами федерального бюджета и факторами, включенными в модель, умеренная. Множественный коэффициент детерминации (R-квадрат) D = 0,314, т.е. 31,4% вариации доходов федерального бюджета объясняется вариацией изучаемых факторов.

Таблица 14 Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	1666,187	833,0936	2,05901	0,18352
Остаток	9	3641,479	404,6088
Итого	11	5307,667

 

 

Проверим значимость коэффициента множественной корреляции, для этого воспользуемся F-критерием, для чего сравним фактическое значение F с табличным значением Fтабл. При вероятности ошибки α = 0,05 и степенях свободы v1=k-1=5-1=4, v2=n-k=12-4=8, где k – число факторов в модели, n – число наблюдений, Fтабл = 4,46. Так как Fфакт = 2,06 < Fтабл = 2,82, то коэффициент корреляции не значим, следовательно, построенная модель не адекватна.

 

 

 

 

Таблица 15 Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	311,5308	242,49	1,284716	0,23097
Переменная X 1	0,18389	0,117768	1,561461	0,152849
Переменная X 2	-0,17446	0,176568	-0,98808	0,348933
	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-237,02	860,0812	-237,02	860,0812
Переменная X 1	-0,08252	0,4503	-0,08252	0,4503
Переменная X 2	-0,57389	0,224961	-0,57389	0,224961

 

 

Используя таблицу 15 составим уравнение регрессии:

У =311,53+0,18Х1 -0,17Х2.

Интерпретация полученных параметров следующая:

а0 = 311,53 – свободный член уравнения регрессии, содержательной интерпретации не подлежит;

а1 = 0,18 – коэффициент чистой регрессии при первом факторе свидетельствует о том, что при увеличении численности экономически активного населения на 1 млн.чел. доходы федерального бюджета увеличиваются на 0,18 млн.руб., при условии, что другие факторы остаются постоянными;

а2 = -0,17 – коэффициент чистой регрессии при втором факторе свидетельствует о том, при увеличении численности безработных на 1 млн.чел. доходы федерального бюджета сокращаются на 0,17 млн.руб., при условии, что другие факторы остаются постоянными.

Проверку значимости коэффициентов регрессии осуществим с помощью t-критерия Стьюдента; для этого сравним фактические значения t-критерия с табличным значением t-критерия. При вероятности ошибки α = 0,05 и степени свободы v= n-k-1=12-4-1 =7, где k – число факторов в модели, n – число наблюдений, tтабл = 2,3646. Получим

t1факт = 1,56 < tтабл = 2,3646,

t2факт =0,99 <  tтабл =2,3646.

Оба фактора статистически не значимы.

Таблица 16 Описательная статистика

	У	Х1	Х2
Среднее	9194,917	2000,25	161,5833
Стандартная ошибка	1801,631	15,12229	10,08634
Медиана	7895,5	2009,5	160,5
Мода	#Н/Д	#Н/Д	161
Стандартное отклонение	6241,033	52,38516	34,9401
Дисперсия выборки	38950493	2744,205	1220,811
Эксцесс	-1,47837	-0,8257	-0,26864
Асимметричность	0,374409	-0,14087	0,419364
Интервал	17294	168	122
Минимум	1736	1915	106
Максимум	19030	2083	228
Сумма	110339	24003	1939
Счет	12	12	12

 

 

Средние значения признаков, включенных в модель У = 9194,9; Х1 = 2000,25; Х2 = 161,6.

Стандартные ошибки коэффициентов регрессии Sа0 = 1801,6; Sа1 = 15,1; Sа2 = 10,1.

Средние квадратические отклонения признаков σУ = 6241 σХ1 = 52,4; σХ2 = 34,9.

Зная средние значения и средние квадратические отклонения признаков, рассчитаем коэффициенты вариации для оценки однородности исходных данных

 

 

 

 

Вариация факторов, включенных в модель  не превышает допустимые значения  (33-35%).

Разные единицы измерения делают несопоставимыми коэффициенты регрессии, когда возникает вопрос о сравнительной силе воздействия на результативный признак каждого из факторов чистой регрессии. Выразим их в стандартизированной форме в виде бета-коэффициентов и коэффициентов эластичности.

Каждый из β-коэффициентов показывает, на сколько средних квадратических отклонений изменится коэффициент демографической нагрузки, если соответствующий фактор изменится на свое среднее квадратическое отклонение.

 

 

 

При увеличении численности экономически активного населения на 1 среднее квадратическое отклонение доходы федерального бюджета увеличиваются на 0,0015 своего среднего квадратического отклонения; при увеличении численности безработного населения на 1 свое среднее квадратическое отклонение доходы федерального бюджета сокращаются на 0,001.

Сопоставление β-коэффициентов показывает, что наиболее сильное влияние на варьирование среднедушевых денежных доходов оказывает численность экономически активного населения.

Каждый из коэффициентов эластичности показывает, на сколько процентов изменятся в среднем доходы федерального бюджета, если соответствующий фактор изменится на 1%.

 

 

 

При увеличении численности экономически активного населения на 1% доходы федерального бюджета увеличиваются на 0,04%; при увеличении численности безработных на 1% доходы федерального бюджета сокращаются на 0,003%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выводы и предложения

 

Статистика государственных финансов ведет учет доходов и расходов сектора государственного управления.

Информационная база статистики государственных финансов сформирована на основе данных, разрабатываемых Министерством финансов Российской Федерации, Федеральным казначейством и Федеральной налоговой службой.

За период 2000-2011 г.г. доходы федерального бюджета увеличивается в среднем на 1572,2 млрд.руб..

Методом выравнивания ряда динамики по среднему абсолютному приросту с 2000 по 2011 годы выявлена тенденция увеличения доходов федерального бюджета в среднем на 1572,2 млрд. руб.

Методом выравнивания ряда динамики по среднему коэффициенту роста за исследуемый период выявлена тенденция увеличения доходов федерального бюджета в среднем на 24,3%.