Теория вероятности

 №12

На заводах А и В изготовлено m% и n% всех деталей. Из прошлых данных известно, что a% деталей завода А и b% деталей завода В оказываются бракованными. Случайно выбранная деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она изготовлена на заводе А?

Дано:

а=30% - брак деталей завода А

b=10% - брак деталей завода В

m=90 – изготовлено деталей завода А

n=10– изготовлено деталей завода В

Р (изготовлена на заводе А) - ?

Решение:

а=30% (m) = 27;  b=10% (n) = 1

Опыты: 1) случайно выбрать завод;

2) случайно выбрать деталь.

 

  27/90

                            ½                                             1

60/90

   

 ½ 

 1                                        1/10

9/10

 

Р = ½ · 1 · 27/90 + ½ · 1 · 1/10 = 0,15 = 0,05 = 0,2

Р = 20%

Вероятность того что выбранная  деталь изготовлена на заводе А составит 20%.

 

 

 

 

№21

          Вероятность  поражения мишени стрелком при  одном выстреле равна р. Найти  вероятность того, что при n выстрелах мишень будет поражена не менее и не более раз.

Дано:

р=0,2 – попадание в мишень

=1 – количество раз

=3 – количество раз

n=6 – количество выстрелов

q=p-1- непопадание

Решение:

 

q=1-p

q=0,8

1)k=1

 

 

2) k=3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№32

         Число контрактов, заключенных предприятием за  год, подчиняется распределению  Пуассона с параметром  = 2. Определить вероятность того, чтов текущем году будет заключено:

а) Sконтрактов

б) не менее S контрактов

Дано:

 

 

 

 

Найти: , , , - ?

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№52

 

Дано:

q=0,08

p=0,06

a=0,6

b=0,7

c=0,4

d=0,94

f=94

q=40

 

Найти: W-?,W1-?

Решение:

а) р=0,06

                        0,5

                                             0,04

q=0,08

                        0,5

                                             0,02

W = 0,5 ∙ 0,06 + 0,5 ∙ 0,08 = 0,03 + 0,04 = 0,07 = 7%

 

б)                                                              с=0,4

                       а=0,6

                                                               0,6        

b=0,7

                       0,4

                                                      0,3

 

W = 0,6 ∙ 0,4 + 0,4 ∙ 0,7 = 0,24 + 0,28 = 0,52 = 52%

 

 

 

 

в)

d=94

b=0,7

                                                                 0,6

                                                          0,5

           0,3

                                                          0,5

 

W =0,7 ∙ 0,94 + 0,3 ∙ 0,5 = 0,658 + 0,15 = 0,808 80%

г)

f=0,94

b=0,7

                                                      0,06       

q=0,4

 

        0,3

                                                       0,6

 

W = 0,7 ∙ 0,94 + 0,3 ∙ 0,4 = 0,658 + 0,12 = 0,778 77%

д)

d=0,94

c=0,4

                                                                   0,06

 

p=0,06

                    0,6

                                                      0,094

 

W = 0,4 ∙ 0,94 + 0,6 ∙ 0,06 = 0,376 + 0,036 = 0,413 41%

 

 

 

 

№62

Произведено n независимых испытаний. В каждом из них вероятность появления события

А равно р. Найти вероятность  того, что отклонение относительной  частоты от постоянной вероятности  по абсолютной величине не превысит заданного  числа .

Дано:Решение:

n=3002

p=0,25 = =

=0,04                                                                = =

q=1-0,25=0,75Ф = 0,1109

Найти: - %

 

 

 

№82

Дискретная случайная величина принимает значение c вероятностью . Найти её

математическое ожидание и дисперсию.

Дано:

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

 

 

;   ;   

;   ;   

 

 

M(x)=5,2

D(x)=3,96

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО  ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине Статистические методы принятия решений

 

 

 

 

Выполнила студентка:

2 курса ФКСП группы

Грибова Анастасия Александровна

Проверил преподаватель:

Климова Снежана Владимировна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г. Иваново 2011г.