Автор работы: Пользователь скрыл имя, 25 Апреля 2014 в 17:09, лабораторная работа
Возникающие отказы технических объектов и отклонения параметров качества при их изготовлении определяются случайными неблагоприятными сочетаниями многих факторов. Случайность заключается в том, что невозможно точно указать момент возникновения события или получаемое значение параметра.
На испытания были поставлены 20 устройств (N = 20) и зафиксированы следующие моменты отказов (в часах).
Ti: 943; 7400; 10640; 8850; 12780; 7190; 11600; 8640; 6000; 6300; 16820; 6460; 2900; 10240; 10770; 7100; 9630; 5260; 12350; 10150.
Таблица 3 - Название
I |
i |
||||
1 |
0,943 |
59,015 |
11 |
8,850 |
0,041 |
2 |
2,900 |
32,776 |
12 |
8,630 |
1,010 |
3 |
5,260 |
11,357 |
13 |
10,150 |
2,310 |
4 |
6,000 |
6,317 |
14 |
10,240 |
2,592 |
5 |
6,460 |
4,709 |
15 |
10,640 |
4,040 |
6 |
6,900 |
2,993 |
16 |
10,770 |
4,580 |
7 |
7,100 |
2,341 |
17 |
11,660 |
9,181 |
8 |
7,190 |
2,074 |
18 |
12,350 |
13,838 |
9 |
7,400 |
1,513 |
19 |
12,780 |
17,223 |
10 |
8,460 |
0,029 |
20 |
16,820 |
67,076 |
2.2 Вычисляем по формуле
2.3 Заполняем последний столбец таблицы 3 и вычисляем оценку дисперсии по формуле:
Таблица 4 - Название
1 |
0÷3 |
2 |
0,100 |
0,051 |
0,047 |
0,033 |
2 |
3÷6 |
3 |
0,150 |
0,218 |
0,021 |
0,043 |
3 |
6÷9 |
6 |
0,300 |
0,267 |
0,004 |
0,120 |
4 |
9÷12 |
6 |
0,300 |
0,283 |
0,001 |
0,100 |
5 |
12÷17 |
3 |
0,150 |
0,164 |
0,001 |
0,030 |
При заполнении табл. 2 и вычисляем по формулам:
2.4.3 Строим гистограмму, откладывая по оси абсцисс разряды, а по оси ординат значение
2.4.4 Построение гипотетического закона распределения.
Исходя из вида полученной гистограммы, можно предположить, что время наработки до отказа подчиняется нормальному закону (усеченное на интервале [0;∞]) распределения с параметрами
где нормировочный множитель, а
- функция Лапласа. Вычисляем и по таблице функции Лапласа (приложение А) находим Ф(2,42) ≈ 0,493. Далее вычисляем С≈0,993. Следовательно, без потери точности можно пользоваться стандартным нормальным законом, положив С = 1:
,
2.4.5 Заполняем оставшиеся два столбца таблицы 4.учитывая, что Ф(-z) = -Ф(z). Значения Ф(z) указаны в п.1.
Заполняем столбцы “ ” и« » таблицы 4.
2.4.6 Вычисляем Пирсоновскую меру отклонения между гипотетическим и эмпирическим распределениями по формуле:
,
так как в качестве гипотетического было принято полное нормальное распределение, то и вычисленному значению R необходимо добавить - «хвосты» нормального распределения с параметрами. При этом появятся два дополнительных “фиктивных” разряда: (-∞; 0) и (17;+∞).
Подставляя границы крайних интервалов находим
.
Следовательно, и .
2.4.7 Находим число степеней свободы распределения по формуле
r=k+2-3=4,
где к=5 - число разрядов гистограммы. 2 - число дополнительных разрядов.
3- число связей, наложенных на величины .
2.4.8 По таблице распределения (приложение Б) находим
.
Вывод: вычисленное значение вероятности нельзя считать пренебрежимо малой, следовательно, выдвинутую гипотезу о нормальности распределения времени наработки до отказа можно принять, как непротиворечащую результатам наблюдений.
3 Контрольные вопросы
3.1. Почему возникают отказы технических объектов?
3.2.Что такое случайная
выборка из генеральной
3.3. В чем заключается
различие двух основных задач
математической теории
3.4. Как строится функция распределения С.В.?
3.5. Какую характеристику С.В. отражает гистограмма?
3.6. В чем заключается геометрический смысл меры отклонения между гипотетическим и эмпирическим законами распределения, определяемой по критерию Пирсона?
3.7. Каков вероятностный смысл уровня значимости статистического критерия оценки правдоподобия гипотез?
4 Контрольные задания
Вариант № | |||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 | |
943.263 |
1.075∙104 |
1,186∙104 |
2,972∙103 |
9,233∙103 |
2.972∙103 |
5.619∙103 |
5,079∙103 |
5.619∙103 | |
7.403∙103 |
1.188∙104 |
8,248∙103 |
6,201∙103 |
1.006∙104 |
6.201∙103 |
4.416∙103 |
6,007∙103 |
4.416∙103 | |
1.064∙104 |
1.055∙104 |
1,142∙104 |
7.822∙103 |
7.648∙103 |
7.822∙103 |
5.474∙103 |
5,406∙103 |
5.474∙103 | |
8.847∙103 |
6.911∙103 |
1,177∙104 |
6.923∙103 |
7.357∙103 |
6.923∙103 |
5.589∙103 |
6,003∙103 |
5.589∙103 | |
1.278∙104 |
9.434∙103 |
6,52∙103 |
8.889∙103 |
9.136∙103 |
8.889∙103 |
3.84∙103 |
3,773∙103 |
3.84∙103 | |
7.186∙103 |
1.013∙104 |
1.292∙104 |
6.093∙103 |
8.657∙103 |
6.093∙103 |
5.973∙103 |
4,9516∙103 |
5.973∙103 | |
1.166∙104 |
1.204∙104 |
1,013∙104 |
8.332∙103 |
1.159∙104 |
8.332∙103 |
5.043∙103 |
4.435∙103 |
5.043∙103 | |
8.461∙103 |
7.126∙103 |
9,442∙103 |
6,731∙103 |
7.925∙103 |
6.731∙103 |
4.814∙103 |
3,921∙103 |
4.814∙103 | |
6.004∙103 |
9.939∙103 |
1.492∙104 |
5.502∙103 |
6.564∙103 |
5.502∙103 |
6.638∙103 |
5,973∙103 |
6.638∙103 | |
6.856∙103 |
1.157∙104 |
1,307∙104 |
5.928∙103 |
8.992∙103 |
5.928∙103 |
5.125∙103 |
5,254∙103 |
5.125∙103 | |
1.682∙104 |
6.859∙103 |
9,787∙103 |
1.091∙103 |
7.025∙103 |
1,091∙104 |
4.929∙103 |
4.334∙103 |
4.929∙103 | |
6.461∙103 |
6.781∙103 |
1.307∙104 |
5.731∙103 |
8.19∙103 |
5.731∙103 |
6.023∙103 |
2.056∙103 |
6.023∙103 | |
2.894∙103 |
1.151∙104 |
9,669∙103 |
3.947∙103 |
3.94∙103 |
3.947∙103 |
4.89∙103 |
5,864∙103 |
4.89∙103 | |
1.024∙104 |
9.444∙103 |
1.636∙104 |
7.619∙103 |
6.607∙103 |
7.619∙103 |
7.119∙103 |
4,196∙103 |
7.119∙103 | |
1.077∙104 |
1.55∙104* |
1,192∙104 |
7.887∙103 |
7.833∙103 |
7.887∙103 |
5.641∙103 |
5,134∙103 |
5.641∙103 | |
7.093∙103 |
6.932∙103 |
7,432∙103 |
6.046∙103 |
8.977∙103 |
6.046∙103 |
4.144∙103 |
3,793∙103 |
4.144∙103 | |
9.629∙103 |
1.277∙104 |
1.298∙104 |
7.314∙103 |
7.443∙103 |
7.314∙103 |
5.992∙103 |
5,681∙103 |
5.992∙103 | |
5.26∙103 |
7,381∙103 |
1,001∙104 |
5.13∙103 |
8.482∙103 |
5.13∙103 |
5.002∙103 |
5,109∙103 |
5.002∙103 | |
1.235∙104 |
1.271∙104 |
4,243∙103 |
8.675∙103 |
7.342∙103 |
8.675∙103 |
3.081∙103 |
4.841∙103 |
3.081∙103 | |
1.015∙104 |
6.961∙103 |
1,055∙104 |
7.575∙103 |
8.486∙103 |
7.375∙103 |
5.183∙103 |
5,514∙103 |
5.183∙103 | |
Приложение А
Значение функции Лапласа Ф(х)
Приложение Б
Значение χ2 в зависимости от r и α
r α=P |
0,95 |
0,90 |
0,80 |
0,70 |
0,50 |
0,30 |
0,20 |
0,10 |
0,05 |
1 |
0,004 |
0,016 |
0,064 |
0,148 |
0,435 |
1,074 |
1,642 |
2,71 |
6,84 |
2 |
0,103 |
0,211 |
0,446 |
0,713 |
1,386 |
2,41 |
3,22 |
4,60 |
5,99 |
3 |
0.352 |
0,584 |
1,005 |
1,424 |
2,37 |
3,66 |
4,64 |
6,25 |
7,82 |
4 |
0,711 |
1,064 |
1,649 |
2,20 |
3,36 |
4,88 |
5,99 |
7,78 |
9,49 |
5 |
1,145 |
1,610 |
2,34 |
3,00 |
4,35 |
6,06 |
7,29 |
9,24 |
11,07 |
6 |
1,635 |
2,20 |
3,07 |
3,83 |
5,35 |
7,23 |
8,56 |
10,64 |
12,59 |
7 |
2,17 |
2,83 |
3,82 |
4,67 |
6,35 |
8,38 |
9,80 |
12,02 |
14,07 |
8 |
2,73 |
3,49 |
4,59 |
5,53 |
7,34 |
9,52 |
11,03 |
13,36 |
15,51 |
9 |
3,32 |
4,17 |
5,38 |
6,39 |
8,34 |
10,66 |
12,24 |
14,68 |
16,92 |
10 |
3,94 |
4,86 |
6,18 |
7,27 |
9,34 |
11,78 |
13,44 |
15,99 |
18,31 |
11 |
4,58 |
5,58 |
6,99 |
8,15 |
10,34 |
12,90 |
14,63 |
17,28 |
19,68 |
12 |
5,23 |
6,30 |
7,81 |
9,03 |
11,34 |
14,01 |
15,81 |
18,55 |
21,0 |
13 |
5,23 |
7,04 |
8,63 |
9,93 |
12,34 |
15,12 |
16,98 |
19,81 |
22,4 |
14 |
6,57 |
7,79 |
9,47 |
10,82 |
13,34 |
16,22 |
18,15 |
21,1 |
23,7 |
15 |
7,26 |
8,55 |
10,31 |
11,72 |
14,34 |
17,32 |
19,31 |
22,3 |
25,0 |
16 |
7,96 |
9,31 |
11,15 |
12,62 |
15,34 |
18,42 |
20,5 |
23,5 |
26,3 |
17 |
8,67 |
10,08 |
12,00 |
13,53 |
16,34 |
19,51 |
21,6 |
24,8 |
27,6 |
18 |
9,39 |
10,86 |
12,86 |
14,44 |
17,34 |
20,6 |
22,8 |
26,0 |
28,9 |
19 |
10,11 |
11,65 |
13,72 |
15,35 |
18,34 |
21,7 |
23,9 |
27,2 |
30,1 |
20 |
10,85 |
12,44 |
14,58 |
16,27 |
19,34 |
22,8 |
25,0 |
28,4 |
31,4 |
21 |
11,59 |
13,24 |
15,44 |
17,18 |
20,3 |
23,9 |
26,2 |
29,6 |
32,7 |
22 |
12,34 |
14,04 |
16,31 |
18,10 |
21,3 |
24,9 |
27,3 |
30,8 |
33,9 |
23 |
13,09 |
14,85 |
17,19 |
19,02 |
22,3 |
26,0 |
28,4 |
32,0 |
35,2 |
24 |
13,85 |
15,66 |
18,06 |
19,94 |
23,3 |
27,1 |
29,6 |
33,2 |
36,4 |
25 |
14,61 |
16,47 |
18,94 |
20,9 |
24,3 |
28,2 |
30,7 |
34,4 |
37,7 |
26 |
15,38 |
17,29 |
19,82 |
21,8 |
25,3 |
29,2 |
31,8 |
35,6 |
38,9 |
27 |
16,15 |
18,11 |
20,7 |
22,7 |
26,3 |
30,3 |
32,9 |
36,7 |
40,1 |
28 |
16,93 |
18,94 |
21,6 |
23,6 |
27,3 |
31,4 |
34,0 |
37,9 |
41,3 |
29 |
17,71 |
19,77 |
22,5 |
24,6 |
28,3 |
32,5 |
35,1 |
39,1 |
42,6 |
30 |
18,49 |
20,6 |
23,4 |
25,5 |
29,3 |
33,5 |
36,2 |
40,3 |
43,8 |