Экономико-статистический анализ показателей деятельности предприятия

 

При сравнении  каждого уровня ряда с предыдущим получаются цепные показатели; при сравнении каждого уровня с одним и тем же уровнем получают базовые показатели.

Для выражения  абсолютной скорости роста уровня ряда динамики исчисляют статистический показатель – абсолютный прирост. Его  величина определяется как разность двух сравниваемых уровней. Она вычисляется  по формуле 

Δ _ц = y_i - y_i-1 или Δ _б = y_i - y_0,

 

где y_i – уровень i-го года;

        y₀ – уровень базисного периода.

 

Из показателей  таблицы видно, что абсолютное увеличение сбора зерновых за 2002 г. по сравнению  с 2001 г. составило: 120,9 – 125,9 = 5 ц, а по сравнению с базисным 2001 годом сбор зерновых  в 2009 г. возрос на 172,1 ц.

Интенсивность изменения уровней ряда динамики оценивается отношением текущего уровня к предыдущему или базисному, которое всегда представляет собой  положительное число. Этот показатель принято называть темпом роста (Т_р). Он выражается в процентах, т.е.

 

Т_р

или    Т_р .

 

Так,  для 2009 г. темп роста по сравнению с 2001 г. составил   (125,9/298,0)*100 = 236,7 %.

Для выражения  изменения  величины абсолютного  прироста уровней ряда динамики в  относительных величинах определяется тепм прироста (Т_пр), который рассчитывается как отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню, т.е.

   или   .

 

Тепм прироста может быть вычислен также путём вычитания из темпов роста 100%, т.е.  Т_пр =  Т_р – 100.

Из таблицы 3 видно, на сколько процентов сбор зерновых в 2009 г. возрос по сравнению  с 2001 г.: (172,1 / 125,9) * 100 = 136,7% или 136,7- 100 = 36,7%.

Показатель  абсолютного значения одного процента прироста определяется как результат  деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в процентах, т.е. А % = 0,01 * y_i-1.

Для 2009 г. абсолютное значение 1% прироста равно: 0,01 * 397,52 = 3,9752 ц.

Отметим также, что показатели интенсивности динамики (см. таблицу 3) характеризуют тенденцию  себестоимости, видимую по графику, аналогично. Так, например, минимальный  абсолютный прирост наблюдается  в 2003г., и составляет 18,2  ц соответственно. Такой показатель, как темп роста  также демонстрирует максимальные значения себестоимости в 2002г. (96,0%). Особенно отличается себестоимость 2007 года. О чём свидетельствует темп прироста: 71,9% к предыдущему году и 274,7%  к базисному.

Особое внимание следует уделить  методам расчёта  средних показателей рядов динамики, которые являются обобщающей характеристикой  его абсолютных уровней.

Средний уровень себестоимости зерна  в СПК «Лесной» рассчитаем по формуле  средней арифметической простой, так  как исследуется интервальный ряд  динамики с одинаковыми интервалами:

,

где y – себестоимость,

- сумма себестоимость,

n – количество лет.

Таким образом, средняя себестоимость за 10 лет составила: 2582,93 / 10 = 258,293 ц/га.

Средний абсолютный прирост  рассчитаем сначала  цепным способом:

,

где n – число абсолютных цепных приростов.

Теперь рассчитаем средний абсолютный прирост базисным способом для контроля:

,

где m – число уровней ряда.

Таким образом, в среднем себестоимость  за 10 лет увеличилась на 19,12 ц/га.

Теперь найдём средний темп роста  по формуле:

,

,

где Кр – коэффициент роста.

;

= 1,823* 100 = 182,3%

Отсюда следует, что в среднем  ежегодно себестоимость увеличивается  на 182,3 %.

Среднегодовой темп прироста получим, вычтя из среднего темпа роста 100%.

, = 182,3% - 100% = 82,3%.

Таким образом, мы видим, что средние показатели выявляют тенденцию роста себестоимости  зерновых в СПК «Лесной». А значит, средние показатели противоречат показателям  интенсивности динамики.

Наиболее  эффективным способом  выявления  основной тенденции развития является аналитическое выравнивание.

Уточним выявленную тенденцию роста себестоимости  зерновых с помощью метода аналитического выравнивания по прямой. В таблице 4 приведены исходные и расчётные данные о динамике себестоимости зерновых в СПК «Лесной» за 2001-2010 гг.

Таблица 4

Расчёт величин для определения  прямой линии тренда себестоимости  зерна  СПК «Лесной» Исилькульского района Омской области
Год	Сбор зерновых, ц/га	Условное обозначение времени	Квадрат	Произведение	Расчетное значение
	y	t	t2	y * t
2001	125,9	-5	25	-629,5	137,4
2002	120,9	-4	16	-483,6	174,5
2003	144,1	-3	9	-432,3	211,6
2004	167,93	-2	4	-335,86	248,7
2005	193,86	-1	1	-193,86	285,8
2006	216,42	1	1	216,42	360,0
2007	345,90	2	4	691,8	397,1
2008	397,52	3	9	1192,56	434,2
2009	298,0	4	16	1192	471,3
2010	572,4	5	25	2862	508,4
Итого	2582,93	0	110	4079,66	3229

 

Для выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение  .

                   

Расчёт необходимых  значений дан в таблице 4. По итоговым данным определяем параметры уравнения:

         

Уравнение показывает, что в среднем себестоимость  зерновых  с 2001 г. по 2010 г. составила 258,293 ц/га. Ежегодно происходит увеличение себестоимости на 37,088 ц/га, что не противоречит выводам, сделанным из расчета показателей интенсивности.

В результате получаем следующее уравнение основной тенденции урожайности зерновых в СПК «Лесной» за 2001-2010 гг.:

.

Подставляя  в уравнение принятые обозначения  t, вычислим выравненные уровни ряда динамики:

2001 г. - = 258,293 + 37,088 * (-5) = 72,853 ц/га;

2002 г. - = 258,293 + 37,088 * (-4) = 109,941 ц/га и т.д. (см. значения  в табл. 4).

Произведём  прогноз урожайности на 2010 год  на основании построенной модели:

Y₂₀₀₈ = 258,293+37,088*4=306,645 ц/га

Себестоимость в 2010 г. составит 406,645 ц/га

Для более  наглядного представления выявленной тенденции изобразим аналитическую  модель вместе с фактическими данными  себестоимости на одном графике (рис. 4):

Рис. 4. Динамика себестоимости зерновых в СПК «Лесной» за 2001-2010 гг.

Уравнение тренда , изображенное на графике, показывает, что ежегодно себестоимость зерновых увеличивается в среднем на 37,088 ц/га.

 

2.2 Анализ вариации себестоимости зерна по 10 предприятиям

в 2010 году

При статистическом наблюдении нетрудно заметить колебания величины признака у некоторых единиц совокупности. Данные изменения величины признака у единиц совокупности  называются вариацией. Исследование вариации в  статистике имеет большое значение. Чтобы охарактеризовать совокупность и дать более полную характеристику вариационному ряду, рассчитывают такие показатели вариации, как средняя арифметическая, мода, медиана, размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Рассмотрим вариационный ряд себестоимости зерна по 10 предприятиям Омской области за 2010 год. Для этого составим таблицу 5.

Таблица 5

Расчёт величин для определения  показателей вариации урожайности  зерновых 10 предприятий за 2010 год
Предприятия	Себестоимость зерна, ц/га	Посевная площадь, га	Валовый сбор зерновых, ц	Расчётные величины	Накопленные частоты
	x	f	xf = X
1. ЗАО «Ермолаево» Калачинский  район	299,85	9733	2918440,05	205427407,6672	9733
2. ЗАО «Измайловское»	304,67	9508	2896802,36	187583442,2928	19241
3.ЗАО «Первомайский» Омский район	348,75	7927	2764541,25	73634730,5788	27168
4. ООО «Покровский» Омский район	370,1	2800	1036280	15762602,52	29968
5. ЗАО «Новорождественское»	375	12195	4573125	59977655,0955	42163
6 ЗАО «Куликовское»	381,53	7175	2737477,75	29022588	49338
7. ЗАО «Солнцево»	421,32	12356	5205829,92	7004815,3316	61694
8. ОПХ «Боевое»	496,15	17815	8838912,25	46373164,726	79509
9. СПК «Украинский»	508,12	20295	10312295,4	80525285,3295	99804
10. СПК «Лесное»	572,4	24684	14129121,6	399822864,1836	124488
Итого	4077,89	124488	55412825,6	1105134555,725

 

На основе данных таблицы 5 определим  сначала размах вариации. Размах вариации является наиболее простым измерителем вариации признака. Его исчисляют как разность между наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака:

R = x_max - x_min,

где x_max – наибольшее значение  варьирующего признака,

x_min – наименьшее значение варьирующего признака.

В нашем  примере размах вариации урожайности  зерновых равен:

 ц/га.

Размах вариации показывает лишь крайние  отклонения от признака и не отражает отклонений всех вариантов в ряду.

Затем рассчитаем среднее значение себестоимости  по совокупности предприятий по формуле  средней арифметической взвешенной:

,

X = 55412825,58/124488=445,12584=445,13 ц/га

Среднее линейное отклонение (

) представляет собой среднюю величину из отклонений вариантов признака от их средней. Его можно рассчитать по формуле средней арифметической, как невзвешенной, так и взвешенной, в зависимости от отсутствия или наличия частот в ряду распределения:

 – невзвешенное среднее  линейное отклонение,

где ;

 – взвешенное среднее линейное отклонение.

Рассчитаем  среднее линейное отклонение себестоимости зерновых по 10 предприятиям по взвешенной формуле:

d = 85,46801

Среднее линейное отклонение неточно отражает вариацию. Более точно - дисперсия. Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Дисперсия вычисляется по формулам простой невзвешенной и взвешенной:

– невзвешенная дисперсия;

 –  взвешенная дисперсия.

Для нашего примера рассчитаем дисперсию по взвешенной формуле:

= 1105134555,725/124488=8877,43843

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень второй степени из среднего квадрата отклонений отдельных значений признаков от их средней:

- невзвешенная форма;

- взвешенная форма.

Исчислим  среднее квадратическое отклонение по взвешенной формуле:

= 94,22

Итак, проанализируем вышеприведенные расчеты. Средняя себестоимость зерна по 10 однородным предприятиям равна 445,13 ц/га. В среднем себестоимость по 10 конкретным предприятиям отличается от средней себестоимости по совокупности на 94,22 ц/га ( ).

Для характеристики структуры вариационных рядов применяются  показатели особого рода, которые  можно назвать структурными средними, такими как мода и медиана.

Мода (М_о)– значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности. В дискретном вариационном ряду это вариант, имеющий наибольшую частоту. В нашем случае

М_о=572,4

Медиана (М_е)– значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

 Для  того чтобы правильно определить  медианное значение качественного  показателя – себестоимости зерна,  воспользуемся данными таблицы  5.1, где предприятия ранжированы  по себестоимости. 

Таблица 5.1

Ранжированное распределение хозяйств по себестоимости  зерна 

№ п/п	Предприятия	Ранжированная урожайность, ц/га
1	ЗАО «Ермолаево» Калачинский  район	299,85
2	ЗАО «Измайловское»	304,67
3	ЗАО «Первомайский» Омский район	348,75
4	ООО «Покровский» Омский район	370,1
5	ЗАО «Новорождественское»	375
6	ЗАО «Куликовское»	381,53
7	ЗАО «Солнцево»	421,32
8	ОПХ «Боевое»	496,15
9	СПК «Украинский»	508,12
10	СПК «Лесное»	572,4

 

В нашем  примере чётное количество хозяйств, тогда рассчитаем медиану по формуле:

;

 

Следовательно, половина хозяйств имеет себестоимость  меньше 375,55 ц/га, а половина больше 375,55 ц/га.

Расчёты величин, необходимых для вычисления показателей  вариации количественного показателя валового сбора зерна, удобно представить  с помощью таблицы 6.

Таблица 6

Расчёт величин для определения  показателей вариации валового сбора  зерна по 10 предприятиям за 2010 год
Предприятия	Валовый сбор зерновых, ц	Расчётные величины, т
	xf = X
ЗАО «Ермолаево» Калачинский  район	2918440,05	6879302832263,1
ЗАО «Измайловское»	2896802,36	69932755281920,46
ЗАО «Первомайский» Омский район	2764541,25	7710292302660,52
ООО «Покровский» Омский район	1036280	20295048065606,6
ЗАО «Новорождественское»	4573125	937329060985,154
ЗАО «Куликовское»	2737477,75	7861321412579,14
ЗАО «Солнцево»	5205829,92	112528473682,97
ОПХ «Боевое»	8838912,25	10874361572369,5
СПК «Украинский»	10312295,4	22762563519444,9
СПК «Лесное»	14129121,6	73750979376948,1
Итого:	55412825,6	221116481898461