Экономико-статистический анализ урожайности зерна в ОАО «Победа» Нововаршавского района Омской области

где: - уровень базисного периода

— уровень сравниваемого периода

 -уровень предшествующего периода

Темп роста/снижения - показывает во сколько раз сравниваемый периода больше/меньше уровня, с которым производится сравнение (если коэффициент >1), или какую часть уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если коэффициент <1).

Темп роста/снижения базисный:

темп роста/снижения цепной:

 

где у_i - текущий уровень ряда динамики

-  предыдущий уровень

y₀ - уровень базисного периода

 Темп прироста/сокращения - показывает, на сколько процентов  сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения.

 Значение 1% прироста - показывает, какое абсолютное значение  прироста содержится в 1/100 части предыдущего (или базисного) уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение прироста содержится в 1% прироста.

В таблице 3 рассчитаны показатели интенсивности  динамики урожайности зерновых двумя способами – цепным и базисным, чтобы охарактеризовать степень и скорость роста или снижения явления в разные периоды исследуемых лет – по сравнению с первоначальным и предыдущими годами.

Таблица 3(I)

Показатели интенсивности  динамики урожайности зерна в ОАО «Победа» Нововаршавского района Омской области

Годы	Урожайность, ц/га	Абсолютный прирост, ц/га		Темп роста, %		Темп прироста, %		Значение 1% прироста, ц/га
		к предыдущему году	к начальному 2001г.	к предыдущему году	к начальному 2001г.	к предыдущему году	к начальному 2001г.
2001	18,2	-	-	-	-	-	-	-
2002	14	-4,2	-4,2	76,9	76,9	-23,1	-23,1	0,18
2003	15	1	-3,2	107,1	82,4	7,1	-17,6	0,14
2004	15,4	0,4	-2,8	102,7	84,6	2,7	-15,4	0,15
2005	12,4	-3	-5,8	80,5	68,1	-19,5	-31,9	0,15
2006	12,5	0,1	-5,7	100,8	68,7	0,8	-31,3	0,12
2007	14	1,5	-4,2	112,0	76,9	12,0	-23,1	0,13
2008	5,6	-8,4	-12,6	40	30,8	-60,0	-69,2	0,14
2009	12,5	6,9	-5,7	223,2	68,7	123,2	-31,3	0,06
2010	5,4	-7,1	-12,8	43,2	29,7	-56,8	-70,3	0,13

 

По данным таблицы можно сделать вывод, что в ОАО «Победа» на протяжении всего исследуемого периода прослеживается тенденция к снижению урожайности. Минимальное снижение урожайности наблюдается в 2004 году(-15,4%) по отношению к базовому 2001 году, а максимальное в 2008 году(-69,2%) и 2010 году(-70,3).В остальные годы исследуемого периода снижение урожайности по отношению к базовому году было относительно стабильным и варьировалось от -23% до -32%.

Далее рассчитаем средние показатели урожайности  зерна  в ОАО «Победа» за исследуемый  период 10 лет.

Так как  нам дан интервальный ряд динамики с равными интервалами времени, то расчеты среднего уровня урожайности  зерна произведем по формуле средней  арифметической простой:

 ц/га

Средняя урожайность зерновых за 10 лет на предприятии ОАО «Победа» составила 12,5 ц/га.

Средний абсолютный прирост – это  средняя арифметическая цепных абсолютных приростов, показывает на сколько единиц изменяется уровень ряда в среднем за один период. Рассчитаем по формуле:

 

 
Урожайность зерновых на предприятии ОАО «Победа» в среднем ежегодно сокращается  на 1,42 ц/га.

Согласно  этой модели в 2011 году урожайность зерна, в теории, следует ожидать:

 

 

=5,4+(-1,42) = 3,98ц/га

Рассчитаем  средний коэффициент роста по формуле:

 

 

 
.

Урожайность зерна на предприятии ОАО «Победа» в среднем каждый год сокращается  в 0,87371 раза, или на 12,6%.

Согласно  этой модели в 2011году следует ожидать  урожайность зерна (в теории):

ц/га

Сравним модели динамики урожайности зерна определяемые средними показателями с фактической динамикой урожайности зерна. Сравнительные расчеты проведем в таблице 3(II).

Таблица3(II)

Динамика  урожайности зерновых ОАО «Победа  »Новаршавского района Омской области

Год	Урожайность зерновых, ц/га	Урожайность зерновых по	Урожайность зерновых по
2001	18,2	18,20	18,20
2002	14	16,78	15,90
2003	15	15,36	13,89
2004	15,4	13,93	12,14
2005	12,4	12,51	10,61
2006	12,5	11,09	9,27
2007	14	9,67	8,10
2008	5,6	8,25	7,07
2009	12,5	6,82	6,18
2010	5,4	5,40	5,40

 

 

Для наглядности  построим график динамики зерновых, используя  средние и фактические показатели динамики явления (рисунок 4).

 

Рис.4 Сравнительная динамика урожайности зерна на предприятии ОАО «Победа»

 

Анализируя график, очевидно, что обе модели не адекватно отражают фактическую динамику урожайности зерна, а значит прогнозы сделанные по этим моделям практического применения не имеют.

Далее построим аналитическую модель тенденции урожайности зерна на предприятии ОАО «Победа». Необходимые расчеты представим в таблице 4.

Условное  время t в нашей модели тренда будет отсчитывать полугодие, то есть чтобы в реальном времени прошел год, время t в модели будем увеличивать на 2- е единицы.

Рассчитаем  параметры линейной модели тренда = at + b, то есть решим систему уравнений:

n∙∑b + a∙∑t = ∑y

b∙∑t + a∙∑= ∑ty

так как  ∑t = 0, то система уравнений принимает вид:

 

следовательно

 

В результате получено уравнение линейного тренда:

= -0,54t + 12,5 ;

так как ∑ = ∑y, то параметры уравнения найдены верно.

Таблица 4

Расчёт  величин для определения прямой линии тренда урожайности зерновых на ОАО «Победа» Нововаршавского района Омской области

Год	Урожайность зерна, ц/га	Условное обозначение времени	Квадрат	Произведение	Расчётное значение
	y	t		y ∙ t	= at + b
2001	18,20	-9	81	-163,80	17,32
2002	14,00	-7	49	-98,00	16,25
2003	15,00	-5	25	-75,00	15,18
2004	15,40	-3	9	-46,20	14,11
2005	12,40	-1	1	-12,40	13,04
2006	12,50	1	1	12,50	11,96
2007	14,00	3	9	42,00	10,89
2008	5,60	5	25	28,00	9,82
2009	12,50	7	49	87,50	8,75
2010	5,40	9	81	48,60	7,68
Итого:	125,00	0	330	-176,80	125,00

 

Так как  в построенной модели ∑t = 0,то параметр b = средней урожайности зерна за 10 лет.

b = 12.5 ц/га

b = = 12,5 ц/га

На предприятии  ОАО «Победа» в период с 2001 – 2010 гг.урожайность зерна в среднем была 12,5 ц/га.

 a = -0,54 ц/га

Урожайность зерна на предприятии ОАО «Победа» каждый год в среднем сокращалась на 0,54 ц/га.

Согласно  данной модели урожайность зерна  на ОАО «Победа» в 2011 году, теоретически, будет составлять:

= -0,54∙11 + 12,5 = 6,56 ц/га

Для наглядного представления соответствия построенной модели тренда урожайности зерна и фактической динамики урожайности зерна построим график (рисунок 5).

Рис.5 Динамика урожайности зерна на предприятии ОАО «Победа»

 

По графику, очевидно, что линейная модель тренда неадекватно отражает фактическую динамику урожайности зерна, следовательно прогноз, построенный на основе линейной модели, практического значения не имеет.

 

2.2 Анализ показателей вариации урожайности зерна и валового сбора зерновых культур в 2010 году

 

 Изменения величины признака у единиц совокупности  называются вариацией. Исследование вариации в статистике имеет большое значение. Чтобы охарактеризовать совокупность и дать более полную характеристику вариационному ряду, рассчитывают такие показатели вариации, как средняя арифметическая, мода, медиана, размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Рассмотрим  вариационный ряд урожайности зерновых по 10 предприятиям степной природно – климатической зоны Омской области. Исходные данные и расчетные показатели представлены в таблице 5.

Таблица 5

Расчёт  величин для определения показателей  вариации урожайности зерна в степной природно – климатической зоне Омской области в 2010году

Предприятия	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га	Валовой сбор, ц	Расчетные величины		Накопленные частоты
	x	f	x ∙ f = X	∙f	∙ f
ОАО «Победа»	5,4	12318	66517,20	400211,82	359192,88	12318
СПК «Ермак»	7,2	12000	86400,00	182520,00	622080	24318
СПК «Новороссийский»	7,8	6500	50700,00	70785,00	395460	30818
ЗАО «Милоградовское»	8,0	5700	45600,00	54777,00	364800	36518
ЗАО«Ясно - Полянское»	11,1	6840	75924,00	0,00	842756,4	43358
ЗАО «Степное»	11,9	13654	162482,60	8738,56	1933542,94	57012
ЗАО «Колос»	12,2	10000	122000,00	12100,00	1488400	67012
СПК «Рассохинский»	14,6	4804	70138,40	58849,00	1024020,64	71816
ЗАО «Нива»	16,1	16762	269868,20	419050,00	4344878,02	88578
ЗАО «Богодуховское»	20,7	3500	72450,00	322560,00	1499715	92078
Итого:		92078	1022080,40	1529591,38	12874845,88

 

Рассчитаем  среднюю урожайность зерна по совокупности предприятий. Список предприятий в расчетной таблице 5 ранжирован по возрастанию показателей x , то есть по урожайности зерна. Данные по урожайности зерна сгруппированы по предприятиям, поэтому расчет осуществляем по средней арифметической взвешенной:

 

Средняя урожайность зерновых в изучаемой  совокупности предприятий составила 11,10ц/га.

Найдем  модальную урожайность зерновых, для этого найдем наибольшую частоту f:

max f = 16762га, следовательно Мо = 16,1ц/га

Наиболее  распространенной в данной совокупности предприятий является урожайность 16,1ц/га. Такая урожайность зерна  зафиксирована на предприятии ЗАО  «Нива», имеющее посевные площади 16762 га.

Далее рассчитаем медианную урожайность зерна. Медиана (Ме) – это такое значение признака, при котором половина единиц совокупности имеет значение признака не больше медианного, а вторая половина не меньше медианного.

Объем совокупности (n) = ∑f = 92078, следовательно, n / 2 = 46039.

Первая  из накопленных частот, превышающая  половину объема совокупности (46039) = 57012, приходится на предприятие ЗАО «Степное», следовательно, Ме = 11,9 ц/га.

Половина  предприятий в изучаемой совокупности имеют урожайность зерна не менее 11,9 ц/га.

Рассчитаем  показатели вариации урожайности зерна  в совокупности предприятий.

Размах  вариации:

= 20,7 – 5,4 = 15,3 ц/га

Различие  между наиболее высокой и наиболее низкой урожайностью зерна в изучаемой совокупности предприятий составляет 15,3ц/га.

Данные  урожайности зерна сгруппированы, поэтому дисперсию рассчитаем по формуле:

 

Для контроля рассчитаем дисперсию 2– м способом:

 

Дисперсия, рассчитанная двумя способами, совпадает, значит, все расчеты проведены правильно.

Рассчитаем  среднее квадратическое отклонение:

=4,08

В среднем урожайность зерна  в изучаемой совокупности отличается от

средней арифметической урожайности (11,10ц/га) на 4,08ц/га.

Рассчитаем  коэффициент вариации:

 

Урожайность зерна в изучаемой совокупности предприятий отличается от средней  арифметической урожайности(11,10ц/га) на 0,37%, это означает, что урожайность в изучаемой совокупности однородная (V<33%; 0,37<33%).

Далее проанализируем вариацию валового сбора зерна в степной природно – климатической зоне Омской области. Исходные данные и расчетные показатели представим в таблице 6.