Железобетонные конструкции многоэтажного здания в монолитном исполнении

Рис.2. Схема армирования монолитной плиты.

 

4. Расчет второстепенной балки.
1. Назначение расчетной схемы. Статический расчет.

 Расчетные пролеты  второстепенной балки из п.2:

- средние l02=5,4 м

- крайние l01=5,425 м.

Определение нагрузки на второстепенную балку от собственного веса:

25 – объемная масса  железобетона, кН/м.

Расчетная погонная нагрузка для второстепенной балки:

q=(g+p)*a+gвб=18,636*1,34+1,87=26,84 кН/м.

g и p – постоянная и временная нагрузки для плиты.

С учетом коэффициента надежности по назначению:

q=26,84*0,95=25,5 кН/м.

 

Рис.3. Схема второстепенной балки с указанными значениями расчетных пролетов.

 

Бетон для монолитного перекрытия В20, Rb=10,35 МПа, Rbt=0,81МПа (с учетом γb2), арматура A-III, Rs=365 МПа (предполагаем Ø≥10 мм).

Определяем максимальные пролетные и минимальные опорные изгибающие моменты:

- в крайнем пролете:

  
- на грани первой промежуточной опоры при средней величине соседних пролетов lоср=(5,425+5,4)/2=5,4125 м:

- в средних пролетах  и на гранях средних опор:

Остальные ординаты огибающей эпюры вычисляем по зависимости:

Mmax,min=+b*q*l0², где  ±b – коэффициенты, принимаемые по таблице в соответствии с соотношением p/g=15,6/3,036=5,1.

Максимальные моменты:

М1=0,065*25,5*5,4252=48,78 кН*м

М2=0,09*25,5*5,4252=67,54 кН*м

М3=0,075*25,5*5,4252=56,29 кН*м

М4=0,02*25,5*5,4252=15,01 кН*м

М6=0,018*25,5*5,42=13,38 кН*м

М7=0,058*25,5*5,42=43,13 кН*м

М8=0,058*25,5*5,42=43,13 кН*м

М9=0,018*25,5*5,42=13,38 кН*м

В остальных пролетах эпюра имеет те же значения.

Минимальные моменты:

М6=-0,04*25,5*5,42=-29,74 кН*м

М7=-0,024*25,5*5,42=-17,85 кН*м

М8=-0,021*25,5*5,42=-15,62 кН*м

М9=-0,034*25,5*5,42=-25,28 кН*м

М10=-0,0625*25,5*5,42=-46,47 кН*м

М11=-0,033*25,5*5,42=-24,54 кН*м

М12=-0,018*25,5*5,42=-13,38 кН*м

М13=-0,018*25,5*5,42=-13,38 кН*м

М14=-0,033*25,5*5,42=-24,54 кН*м

 

х0/l=0,339 отсюда х0=0,339*5,425=1,839 м.

 

Величины поперечных сил на гранях опор:

- свободной А

- первой промежуточной В слева:

- первой промежуточной В справа:

- всех остальных слева  и справа:

 

2. Расчет прочности нормальных сечений.

При расчете балок в пролете рассматривается тавровое сечение с полкой в сжатой зоне. Т.к. соотношение высоты сечения плиты к высоте сечения второстепенной балки hпл/hвб=0,06/0,4=0,15>0,1, то принимаем ширину сжатой полки b'f = 1340 мм, т.е. расстоянию между осями второстепенных балок.

При расчете балки на отрицательные изгибающие моменты, сечение рассматривается как прямоугольное шириной b. При этом полезная высота второстепенной балки должна быть не менее:

 

Рис.4. Расчетные сечения на отрицательные и положительные моменты.

 

Расстояние от центра тяжести продольной арматуры до растянутой грани балки предварительно принимаем 30 мм и располагаем арматуру в 1 ряд.

-выполнено 

Расчет сечения арматуры производится по формулам для изгибаемых элементов при соответствующих значениях изгибающих моментов.

Необходимо подобрать продольную арматуру в четырех  сечениях: в первом пролете и над первой опорой, в среднем пролете и над второй опорой. Во всех остальных случаях арматура будет такой же, как в среднем пролете и над второй опорой.

Подбираем арматуру в первом пролете:

Определим граничный момент при x=hf

Сжатая зона не выходит за пределы полки.

Коэффициент:

 

Относительная высота сжатой зоны:

 

Требуемая площадь сечения растянутой арматуры: 

Принимаем для первого пролета 2 Ø 20,

Определим несущую способность сечения с подобранной арматурой:

 

 

Прочность достаточна, арматура подобрана правильно.

Подбираем арматуру во втором пролете:

 

Принимаем для второго пролета 2 Ø 16,

 

Прочность достаточна, арматура подобрана правильно.

Подбираем арматуру на первой промежуточной опоре:

Подбираем арматуру на первой промежуточной опоре (прямоугольное сечение). При назначении расстояния a от центра тяжести продольной арматуры до растянутой грани балки следует учитывать, что в нем должны разместиться две сетки плиты. При a=30 мм диаметр арматуры в нашем случае должен быть не более 20 мм.

Рис.5. Определение полезной высоты второстепенной балки на опоре.

 

а=10+3+3+4+10=30мм

Тогда h0=hвб-а=400-30=370 мм.

 

Принимаем над второй промежуточной опорой 3 Ø 14,

  

Прочность достаточна, арматура подобрана правильно.

   Подбираем арматуру на второй промежуточной опоре:

 

 

 

Принимаем над второй промежуточной опорой 2 =Ø 16,

Защитный слой: (400-370-16/2)=22>20мм - обеспечен.

Несущая способность с подобранной арматурой:

Прочность достаточна, арматура подобрана правильно.

Минимальная площадь арматуры : Аs=462 мм2

    - конструктивные требования соблюдены.

Построение эпюры материалов:

При 2 Ø14 A-III, As=308:

 

При 2 Ø10 A-III, As=157:

  

 

- величина фактического  обрыва стержней с учетом их  заделки в бетоне. Qi – поперечная сила в месте теоретического обрыва, qswi – интенсивность поперечного армирования на этом участке балки, d – диаметр обрываемого стержня.

Для стержней над средними опорами:

- Ø14 , принимаем ω=280мм.

Замена кривой на ломаную в нижней ветви эпюры М не приведет к погрешности, если нижняя арматура выполнена без обрывов. Для определения заводки нижней арматуры за точки теоретического обрыва, нижняя ветвь огибающей эпюры моментов должна быть представлена параболой, построенной по соответствующим точкам. Выполняем нижнюю арматуру без обрывов. Эпюра материалов представлена в приложении 1.

 

 

3. Расчет прочности наклонных сечений.

Расчет по прочности наклонных сечений выполняют у опор, где действуют наибольшие поперечные силы. При этом учитываем, что полка расположена в растянутой зоне бетона и сечения рассматриваем как прямоугольные, принимая f=0.

Проверяем прочность балки по наклонной полосе на сжатие слева от первой промежуточной опоры, где действует наибольшая поперечная сила:

Прочность балки по наклонной полосе обеспечена при любой поперечной арматуре.

Для расчета прочности по наклонной трещине предварительно принимаем диаметр и шаг поперечных стержней в крайних четвертях пролета по конструктивным требованиям: по условиям сварки Øх≥1/4Øпрод, 20/4=5 принимаем Ø=6 А-III.

При двух каркасах Аsw =57 мм² и, т.к. Øх<1/3Øпрод (6<6,67), то с учетом ослабления сваркой Rsw=255МПа.

Принимаем шаг поперечной арматуры из конструктивных требований:

При hвб≤450 мм s1≤ hвб/2 и не более 150мм.

Принимаем S1=150мм.   

Интенсивность поперечного армирования: 

Тогда проекция наклонной трещины:

Для проекции наклонной трещины должны выполняться условия:

Условия по ограничению длины наклонной трещины соблюдены.

Проекция наклонного сечения:

Для проекции наклонного сечения должны выполняться условия:

Верхнее ограничение не соблюдено, поэтому для дальнейшего расчета принимаем:

Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном

Поперечная арматура требуется по расчету.

Поперечное усилие, воспринимаемое хомутами в наклонной трещине

Суммарное усилие, воспринимаемое сечением

Прочность балки по наклонной трещине обеспечена.

Поскольку поперечная арматура в первом пролете принята по конструктивному минимуму, в остальных пролетах, где Q меньше, принимаем такую же.

 

5. Расчет главной балки.
1. Назначение расчетной схемы. Статический расчет.

Расчетной схемой главной балки монолитного ребристого перекрытия обычно считают многопролетную неразрезную балку, загруженную сосредоточенными силами в местах опирания второстепенных балок. При этом допускается некоторая неточность, так как главная балка является ригелем поперечной рамы и должна рассматриваться как элемент рамы. В нашем случае при свободном опирании концов главных балок на наружные стены и равных пролетах, при жесткой конструктивной схеме здания, когда ветровая нагрузка воспринимается кирпичными стенами, такое допущение оправдано.

Нагрузка на главную балку от перекрытий передается через второстепенные балки в виде сосредоточенных сил с грузовой площади a×l2.

Расчетные пролеты главной балки из п.2:

- средние l02 = 6700 мм;

- крайние l01 = 6640 мм.

Распределенная погонная нагрузка от собственного веса ребра главной балки gгб, выступающего под плитой:

25 – объемный вес железобетона, γf – коэффициент надежности для нагрузки от собственного веса.

Тогда расчетные силы, передаваемые второстепенными балками с учетом коэффициента надежности по назначению равны:

- постоянная

- временная

- полная

G +P=36,01+113,2=149,21 кН

Рис.6. Схема главной балки с указанными значениями расчетных пролетов.

 

2. Расчет прочности главной балки.

В приложении 2 представлены эпюры моментов и поперечных сил главных балок от постоянной нагрузки. В приложении 3, 4, 5 представлены эпюры моментов и поперечных сил главных балок от временной нагрузки.

В приложении 6 представлены эпюры моментов и поперечных сил главной балки.

Определяем максимальные пролетные и минимальные опорные изгибающие моменты:

- в крайнем пролете:

- на промежуточных опорах:

- в средних пролетах:

- реакция крайней свободной  опоры (на стене):

- реакция первой промежуточной  опоры(колонны) слева:

- реакция этой опоры  справа, в силу равенства опорных  моментов второго пролета при  полном загружении:

Моменты действующие в сечениях балки по грани колонны:

В первом пролете:

Во втором пролете:

   По большему моменту проверяем достаточность принятых ранее размеров сечения главной балки. На опорах балка работает с прямоугольным сечением. При принятой во второстепенных балках опорной арматуре полезная высота главных балок на промежуточных опорах должна быть не более h0=550 мм.

Коэффициент:

 

Относительная высота сжатой зоны:

 

Принятые размеры не достаточны. Изменим ширину главной балки и примем bгб=400 мм.

  Требуемая площадь  сечения растянутой арматуры:

Принимаем над промежуточными опорами 6 Ø 22  А-III с

Требуемые защитные слои обеспечены.

Несущая способность сечения с подобранной арматурой:

 

Прочность достаточна, арматура подобрана правильно.

При положительных моментах балка работает тавровым сечением. Свесы полки, вводимые в расчет в каждую сторону от ребра, не должны превышать 1/6 пролета главной балки. Тогда расчетная ширина полки:

 

  

Граничный момент при х = h’f

Сжатая зона не выходит за пределы полки.

 Подбираем арматуру в первом пролете:

 

 

Принимаем в первом пролете 4Ø25 А-III с

При минимальных защитных слоях и расстояниях между рядами:

a=20+25+20/2=55 мм.

h0=600-55=545 мм.

Несущая способность сечения с подобранной арматурой

Прочность достаточна, арматура подобрана правильно.

Подбираем арматуру во втором пролете:

Принимаем во втором пролете 2 Ø 22 и  2 Ø 20 А-III с

Несущая способность сечения с подобранной арматурой

Прочность достаточна, арматура подобрана правильно.

 

Построение эпюры материалов:

При 4 Ø22 A-III, As=1520:

  

При 2 Ø22 A-III, As=760:

  

При 2 Ø14 A-III, As=308:

  

При 2 Ø25 A-III, As=982:

  

При 2 Ø20 A-III, As=628:

  

 

Для стержней:

-Ø25 принимаем ω=500мм.

-Ø22 принимаем ω=440мм.

- величина фактического  обрыва стержней с учетом их  заделки в бетоне. Qi – поперечная сила в месте теоретического обрыва, qswi – интенсивность поперечного армирования на этом участке балки, d – диаметр обрываемого стержня.

 

 

3. Расчет прочности наклонных сечений.

Выполняется у опор, где действуют наибольшие поперечные силы. Сечения рассматриваем как прямоугольные, т.к. полка расположена в растянутой зоне бетона.

Расчет по наклонной полосе:

, коэффициент φf=0.

Проверяем прочность балки по наклонной полосе в сечение слева от первой промежуточной опоры, где действует наибольшая поперечная сила.

 

   

 

Прочность балки по наклонной полосе обеспечена при любой поперечной арматуре.

Для расчета прочности по наклонной трещине предварительно принимаем диаметр и шаг поперечных стержней в крайних третях пролета по конструктивным требованиям.

По условиям сварки Øх>1/4Øпрод, 25/4=6,25 принимаем Ø=8 А-III. При двух каркасах Аsw =101мм² c Rsw=285МПа, т.к. Øх=8<25/3.

      Принимаем  шаг хомутов из конструктивных  требований:

Шаг хомутов s1 при hгб>450 мм должен быть s1≤hгб/3 и не более 500 мм.

Принимаем кратно 50 мм s1=150 мм.

Интенсивность поперечного армирования:

Проекция наклонной трещины:

Условия по ограничению длины наклонной трещины соблюдены, для дальнейшего расчета принимаем c0=1010,68 мм. Проекцию наклонного сечения принимаем из условия: c0≤c≤3,33 h0.

Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном:

 поперечная арматура  требуется по расчету.

Поперечное усилие, воспринимаемое хомутами в наклонной трещине:

Суммарное усилие, воспринимаемое сечением:

 Прочность балки по  наклонной трещине обеспечена.

 

Расчет на отрыв (скол) бетона:

Сосредоточенная сила от второстепенных балок передается на главные в пределах высоты их сечения, поэтому необходимо выполнить расчет на отрыв (скол) бетона. В местах опирания второстепенных балок ставится дополнительная поперечная арматура в виде хомутов или сварных сеток, вертикальные стержни которых работают как подвески.