Золотое сечение в строительстве

В строительстве метод Золотое  сечение применяют очень часто. Применяют для того чтобы определить прямой угол, если нет в наличии  ни угольника, ни транспортира. В данном случае действует правило Золотое  сечение и теорема Пифагора. Правило  о соотношении сторон в треугольнике как 5/4/3, а по теореме Пифагора 5²=4²+3², то есть 25=16+9.

Золотое сечение издревле используется при нахождении максимально уравновешенных пропорций между архитектурными частями зданий или частями архитектурных  сооружений. Принцип Золотого сечения  заключается в следующем: деление  целого на две неравные части пропорционально  в том случае, когда меньшая  часть – «минор» (примерно 38%), относится  к большей части – «майор» (примерно 62%), так, как большая («майор») к целому и наоборот. 
 
Еще в Древней Греции художники и архитекторы пользовались правилом золотого сечения, предусматривающим деление отрезков на определенные доли, зрительное восприятие которых создает ощущение гармонии и равновесия. 
 
Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.). 
 
На рисунке виден целый ряд закономерностей, связанных с коэффициентом золотого сечения.

13. Золотое сечение  в живописи 

 

Переходя к примерам «золотого  сечения» в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои  труды».

Он снискал славу непревзойденного художника, великого ученого, гения, предвосхитившего многие изобретения, которые не были осуществлены вплоть до XX в.

Нет сомнений, что Леонардо да Винчи был великим художником, это признавали уже его современники, но его личность и деятельность останутся  покрытыми тайной, так как он оставил  потомкам не связное изложение своих  идей, а лишь многочисленные рукописные наброски, заметки, в которых говорится  «обо всем на свете».

Он писал справа налево неразборчивым почерком и левой  рукой. Это самый известный из существующих образец зеркального письма.

Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Существует очень много версий об истории этого портрета. Вот одна из них.

Однажды Леонардо да Винчи  получил заказ от банкира Франческо  де ле Джокондо написать портрет молодой женщины, жены банкира, Монны Лизы. Женщина не была красива, но в ней привлекала простота и естественность облика. Леонардо согласился писать портрет. Его модель была печальной и грустной, но Леонардо рассказал ей сказку, услышав которую, она стала живой и интересной.

 

Сказка

Жил-был один бедный человек, было у него четыре сына: три умных, а один из них и так, и сяк. И  вот пришла за отцом смерть. Перед  тем, как расстаться с жизнью, он позвал к себе детей и сказал: «Сыны мои, скоро я умру. Как  только вы схороните меня, заприте  хижину и идите на край света добывать себе счастья. Пусть каждый из вас  чему-нибудь научится, чтобы мог  кормить сам себя». Отец умер, а  сыновья разошлись по свету, договорившись  спустя три года вернуться на поляну родной рощи.

Пришел первый брат, который  научился плотничать, срубил дерево и  обтесал его, сделал из него женщину, отошел немного и ждет. Вернулся второй брат, увидел деревянную женщину  и, так как он был портной, в  одну минуту одел ее: как искусный мастер он сшил для нее красивую шелковую одежду. Третий сын украсил женщину золотом и драгоценными камнями – ведь он был ювелир. Наконец, пришел четвертый брат. Он не умел плотничать и шить, он умел только слушать, что говорит земля, деревья, травы, звери и птицы, знал ход небесных тел и еще умел петь чудесные песни. Он запел песню, от которой заплакали притаившиеся за кустами братья. Песней этой он оживил женщину, она улыбнулась и вздохнула.

Братья бросились к ней и каждый кричал одно и то же: «Ты должна быть моей женой». Но женщина ответила: «Ты меня создал – будь мне отцом. Ты меня одел, а ты украсил – будьте мне братьями. А ты, что вдохнул в меня душу и научил радоваться жизни, ты один мне нужен на всю жизнь».

Кончив сказку, Леонардо взглянул на Монну Лизу, ее лицо озарилось светом, глаза сияли. Потом, точно пробудившись от сна, она вздохнула, провела по лицу рукой и без слов пошла на свое место, сложила руки и приняла обычную позу. Но дело было сделано – художник пробудил равнодушную статую; улыбка блаженства, медленно исчезая с ее лица, осталась в уголках рта и трепетала, придавая лицу изумительное, загадочное и чуть лукавое выражение, как у человека, который узнал тайну и, бережно ее храня, не может сдержать торжество.

Леонардо молча работал, боясь упустить этот момент, этот луч  солнца, осветивший его скучную модель...

Трудно отметить, что замечали в этом шедевре искусства, но все  говорили о том глубоком знании Леонардо строения человеческого тела, благодаря  которому ему удалось уловить  эту, как бы загадочную, улыбку. Говорили о выразительности отдельных  частей картины и о пейзаже, небывалом  спутнике портрета. Толковали о естественности выражения, о простоте позы, о красоте  рук. Художник сделал еще небывалое: на картине изображен воздух, он окутывает фигуру прозрачной дымкой.

Несмотря на успех, Леонардо был мрачен, положение во Флоренции  показалось художнику тягостным, он собрался в дорогу. Не помогли ему  напоминания о нахлынувших заказах.

 

Золотое сечение  в картине И. И. Шишкина "Сосновая роща"

На этой знаменитой картине  И. И. Шишкина с очевидностью просматриваются  мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины  по горизонтали. Слева от главной  сосны находится множество сосен - при желании можно с успехом  продолжить деление картины по золотому сечению и дальше.

 

Наличие в картине ярких  вертикалей и горизонталей, делящих  ее в отношении золотого сечения, придает ей характер уравновешенности и спокойствия, в соответствии с  замыслом художника. Когда же замысел  художника иной, если, скажем, он создает  картину с бурно развивающимся  действием, подобная геометрическая схема  композиции (с преобладанием вертикалей и горизонталей) становится неприемлемой.

 

Золотое сечение  в картине Леонардо да Винчи "Джоконда"

 

Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на "золотых треугольниках" (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника).

 

Золотая спираль  в картине Рафаэля "Избиение младенцев"

 

В отличии от золотого сечения ощущение динамики, волнения проявляется, пожалуй, сильней всего в другой простой геометрической фигуре - спирали.

Многофигурная композиция, выполненная в 1509 - 1510 годах Рафаэлем, когда прославленный живописец  создавал свои фрески в Ватикане, как  раз отличается динамизмом и драматизмом  сюжета. Рафаэль так и не довел  свой замысел до завершения, однако, его эскиз был гравирован неизвестным  итальянским графиком Маркантинио Раймонди, который на основе этого эскиза и создал гравюру "Избиение младенцев".

На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции - точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка,- вдоль фигур  ребенка, женщины, прижимающей его  к себе, воина с занесенным мячом  и затем вдоль фигур такой  же группы в правой части эскиза. Если естественным образом соединить  эти куски кривой пунктиром, то с  очень большой точностью получается ...золотая спираль! Это можно проверить, измеряя отношение длин отрезков, высекаемых спиралью на прямых, проходящих через начало кривой.

Мы не знаем, рисовал ли на самом деле Рафаэль золотую  спираль при создании композиции "Избиение младенцев" или только "чувствовал" ее. Однако с уверенностью можно сказать, что гравер Раймонди эту спираль увидел. Об этом свидетельствуют добавленные им новые элементы композиции, подчеркивающие разворот спирали в тех местах, где она у нас обозначена лишь пунктиром. Эти элементы можно увидеть на окончательной гравюре Раймонди: арка моста, идущая от головы женщины,- в левой части композиции и лежащее тело ребенка - в ее центре. Первоначальную композицию Рафаэль выполнил в рассвете своих творческих сил, когда он создавал свои наиболее совершенные творения. Глава школы романтизма французский художник Эжен Делакруа (1798 - 1863) писал о нем: "В сочетании всех чудес грации и простоты, познаний и инстинкта в композиции Рафаэль достиг такого совершенства, в котором с ним еще никто не сравнился.

В самых простых, как и  в самых величественных, композициях  повсюду его ум вносит вместе с  жизнью и движением совершенных  порядок в чарующую гармонию". В композиции "Избиение младенцев" очень ярко проявляются эти черты  великого мастера. В ней прекрасно  сочетаются динамизм и гармония. Этому  сочетанию способствует выбор золотой  спирали за композиционную основу рисунка  Рафаэля: динамизм ему придает вихревой характер спирали, а гармоничность - выбор золотого сечения как пропорции, определяющей развертывание спирали.