Контрольная работа по теоретической механнике

 

Кинетическая энергия  системы в конечном положении  равна сумме кинетических энергий  всех тел системы:

                                                                                     (2)

Кинетическая энергия  груза 2, движущегося поступательно:

 

Кинетическая энергия  тела 4, вращающегося вокруг неподвижной  оси:

 

Кинетическая энергия  подвижного блока 5, совершающего плоскопараллельное движение:

 

Моменты инерции тел равны:

 

Подставив все данные в  формулу (2), получим:

 

Выразим входящие сюда скорости через угловую скорость  блока 4. Из рисунка следует:

 

Точка  C является мгновенным центром скоростей подвижного блока 5, следовательно,

 

 

Подставим полученные выражения  скоростей в равенство (3):

 

Найдём сумму работ  всех внешних сил, приложенных к  системе, на заданном перемещении  груза 1.

 

 

Работа пары сил сопротивления  шкива 3:

 

Работа заданной силы  :

 

Работа силы трения скольжения груза 2:

 

Работа силы упругости  пружины:

 

где  начальное и конечное удлинения пружины.

Работы остальных сил  равны нулю.

 

Выразим перемещения  через заданное перемещение груза 1. При этом учтём, что зависимость между перемещениями такая же, как и между соответствующими скоростями. Из схемы находим:

 

 

 

 

Подставим найденные перемещения  в выражения работ и определим  их сумму:

 

 

 

Или

 

 

Подставив числовые данные, получим при  :

 

 

 

По теореме (2) приравняем значения  T и  :

 

Подставим числовые данные:

 

 

 

Ответ: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача Д10

 

Дано:  

  

     

  

Найти: 

Решение

 

                                                                              

                                                   1        4      

                                                                                         3

                                                                                                           

                                                                                                   

                                                                     2                                        

                                                                                                45⁰                        

                                                                           

                                                                                                                         

                                                                                                       6 

                                                                                                                        

                                                                                                                             

                                                                                                                                                                                                                              

Рис. 10.1

 

Рассмотрим движение механической системы, состоящей из тел 1, 2, 3, 4, 6, соединённых  нитями. Система имеет одну степень  свободы. Связи, наложенные на эту систему, – идеальные.

Для определения ускорения  применим общее уравнение динамики:

                                                                                  (1)

 

где  сумма элементарных работ активных сил, сумма элементарных работ сил инерции.

Изобразим на чертеже (рис. 1) активные силы  и пару сил с моментом  . Задавшись направлением ускорения , изобразим силы инерции , и пару сил инерции с моментом  , величины которых равны:

 

 

Сообщим системе возможное  перемещение и составим уравнение (1).

                        

                                                    (2)

Выразим все перемещения  через  :

 

 

Подставив все величины в  уравнение (2), получим:

 

Входящие сюда величины выразим через искомую величину  :

 

 

 

Учитывая, что  , приравняем к нулю выражение, стоящее в (3) в квадратных скобках. Тогда получим:

 

 

Решая это уравнение относительно , получим

 

Отсюда искомое ускорение

 

Подставим числовые данные задачи и вычислим величину ускорения :

 

 

Знак минус означает, что  направление ускорения противоположно направлению, выбранному на рисунке.

 

Ответ:  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                           Список  литература.

1.Бутенин Н. В., Лунц Я.Л., Меркин  Д.Р. Курс теоритической механики .Т.1,2.М.,1985 и предыдущие издания.

2.Мещерский И.В. Сборник  задач по теоритической механике  М.,1986 и предыдущие издания

3.Сборник задач по теоритической  механике./Под ред. К.С. Колесникова.М.,1983.