Одноэтажное промышленное здание

Нормативные и расчетные  характеристики напрягаемой арматуры диаметром 20 мм класса A-IV: R_sn = R_s,ser = 590 МПа; R_s = 510 МПа; E_s = 190 000 МПа.

Назначаем величину предварительного напряжения арматуры в нижнем поясе  фермы S_p= 550 МПа. Способ натяжения арматуры – механический на упоры.

Так как  σ_sp+р = 550+27,5=577,5МПа < R_s,ser =590 МПа и σ_sp – р = 550–27,5=522,5> 0,3·R_s,ser = =388,5 МПа, то требования условия (1) [2] удовлетворяются.

Расчет элементов нижнего  пояса фермы. Согласно  эпюрам усилий N и М, наиболее неблагоприятное сочетание усилий имеем в сечении номер 11 при N= 1513,09 кН и М = 15,68 кН·м.

Поскольку в предельном состоянии влияние изгибающего момента будет погашено неупругими деформациями арматуры, то расчет прочности выполняем для случая центрального растяжения.

Площадь сечения растянутой арматуры определяем по формуле (137) [4], принимая η=1,2: A_s,tot= N/(η·R_s) = 1513,09·10³/1,2·510= 2472,4 мм².

Принимаем  6 ø 16 (A_s,tot=2413 мм² или A_sp= A_sp^¢=1206,5 мм²).

Определим усилия для расчета трещиностойкости нижнего пояса фермы путем деления значений усилий от расчетных нагрузок на вычисленный ЭВМ средний коэффициент надежности по нагрузке γ_fm= 1,230 (см. рис. 2.22). Для сечения 11 получим:

усилия от действия полной (постоянной и снеговой) нагрузки

N= N^¯/ γ_fm = 1513,09/1,195 = 1266,18 кН;

 

М= M^¯/ γ_fm = 15,68/1,195 = 13,12 кН·м;

то же, от длительной (постоянной) нагрузки

N_l = [N_g + (N^¯ –  N_g)k_l] / γ_fm= [1128,56+(1513,09–1128,56)0,3] /1,195= 1040,94 кН;

М_l =[М_g + (М ^¯–  М_g)k_l] / γ_fm=[11,7+(15,68–11,7)0,3] /1,195= 10,79 кН·м.

Согласно табл. 1, б [4] нижний пояс фермы  должен удовлетворять 3-й категории  требований по трещиностойкости, т. е. допускается непродолжительное раскрытие трещин до 0,3 мм и продолжительное шириной до 0,2 мм.

Геометрические характеристики приведенного сечения вычисляем по формулам (11)–(13) [4] и (168)—(175) [5].

Площадь приведенного сечения     A_red=A+α·A_sp,tot= 300·360+5,846·2513 = 122691 мм², где α = E_s/E_b = 190 000/32 500 = 5,846

Момент инерции приведенного сечения 

I_red=I+2·α·A_sp·y²_sp= 300·360³/12+2·(5,846·1256,5·120²)=13,78  10⁸ мм⁴ , где у_sp = h/2 — а_р = 360/2 – 60 = 120мм.

Момент сопротивления приведенного сечения W_red = I_red/y₀ = 13,78·10⁸/180 =7,66 · 10⁶ мм³, где у₀ = h/2 = 360/2 = 180 мм.

Упругопластический момент сопротивления сечения W_pl = γ·W_red = 1,75·7,66·10⁶ = 13,405 ·10⁶ мм³, где v = 1,75  принят по табл. 38 [5].

Определим первые потери предварительного напряжения арматуры по поз. 1– 6 табл. 5 [2] для механического способа натяжения арматуры на упоры.

Потери от релаксации напряжений в арматуре σ₁ = 0,1·σ_sр–20 = 0,1·550–20 = 35 МПа,

Потери от температурного перепада σ₂ = 1,25·Δt = 1,25·65 =81,25 МПа.

Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств σ₃ = (Δℓ/ℓ)E_s= =(4,55/25 000)190 000 = 34,58  МПа, где Δℓ = 1,25 + 0,15d = 1,25 + 0,15-22 = 4,55 мм и ℓ = 24 + 1 = 25 м = 25 000 мм.

Потери σ₄ – σ₆ равны нулю.

Напряжения в арматуре с учетом потерь по поз. 1 – 6 и соответственно усилие обжатия будут равны: σ_sр1 = σ_sр – σ₁ – σ₂ – σ₃  = 550–35–81,25–34,58 = 399,17 МПа; P₁ = σ_sр1·А_sр,tot= =399,17·2513= 1003 • 10³ Н = 1003 кН.

Определим потери от быстро натекающей ползучести бетона: σ_bp=P_I/A_red= 1003·10³/122691 = 8,175 МПа;  α= 0,25+0,025·R_bр = 0,25 + 0,025·25 = 0,875>0,8, принимаем α=0,8; поскольку σ_bp /R_bp= 8,175/25 = 0,327<α, то σ₆ = 0,85·40· σ_bp /R_bp = 0,85·40·0,327 = 11,12 МПа.

Таким образом, первые потери и соответствующие напряжения в напрягаемой арматуре будут, равны; σ_losl = σ₁+ σ₂ + σ₃+ σ₆ =  35+81,25+34,58+11,12=161,95 МПа; σ_spl = σ_sp - σ_losl = 550–161,95= 388,05 МПа.

Усилие обжатия с  учетом первых потерь и соответствующие  напряжения в бетоне составят:   Р_l = σ_sр1·А_sр,tot = 388,05·2513=975,17·10³Н = 975,17 Н;  σ_bp=P_I/A_red= 975,17·10³/122691= 7,95 МПа.   Поскольку  σ_bp /R_bp= 7,95/25=0,318<0,95,  то требования табл. 7 [2] удовлетворяются.

Определим вторые потери предварительного напряжения арматуры по поз. 8 и 9 табл. 5 [2].

Потери от усадки бетона σ₈ = 40 МПа.

Потери от ползучести бетона при σ_bp /R_bp= 0,318< 0,75 будут равны σ₉ = 150 • 0,85· σ_bp /R_bp=  150·0,85·0,318= 40,55 МПа.

Таким образом, вторые потери составят σ_los2 = σ₈+ σ₉ = 40+40,55=80,55 МПа, а полные будут равны    σ_los = σ_los1+ σ_los2 = 161,95+80,55=242,5 МПа>100 МПа.

Вычислим напряжения в  напрягаемой арматуре с учетом полных потерь и соответствующее усилие обжатия: σ_sp2 = σ_sp – σ_los = 550–242,5=307,5 МПа; Р₂ = σ_sр2·А_sр,tot = 307,5·2513=772,75· 10³Н = 772,75 кН.

Проверку образования  трещин выполняем по формулам п. 4.5 [2] для выяснения необходимости расчета по ширине раскрытия трещин.

 Определим расстояние r от центра тяжести приведенного  сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от максимально растянутой внешней нагрузкой грани сечения. Поскольку N = 1266,18 кН > Р₂ = 772,75 кН, то величину г вычисляем по формуле: r = W_pl /[A + 2 α ·(A_sp + A'_sp)] = 13,405·10⁶/[300·360+2·5,846·(1256,5+1256,5)] = 97,57 мм

Тогда М_rp=Р₂(е_ор2+г) = 772,75·10³·(0+97,57) = 75,4·10⁶ Н·мм = 75,4 кН·м; соответственно М_crc = R_btserW_pl + М_rp = 2,1·13,405·10⁶ + 75,4·10⁶ =103,55· 10⁶Н·мм =103,55 кН·м.

Момент внешней продольной силы M_r = N(е_о + г) =1266,18·10³(10,36 +97,57) =136,66 Н·мм = 136,66 кН·м, где е_о= M/N = 13,12 · 10⁶/(1266,18·10³) = 10,36 мм.

Поскольку М_crc = 103,55 кН·м < M_r = 136,66 кН·м, то трещины, нормальные к продольной оси элемента, образуются, и требуется расчет по раскрытию трещин.

Расчет по раскрытию  трещин выполняем в соответствии с требованиями пп. 4.14 и 4.15 [2]. Определим величину равнодействующей N_tоt и ее эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения: N_tоt=N–Р₂=1266,18–772,75=493,43 кН;_,

e_o,tot=M/N_tot= 13,12·10⁶/493,43·10³=26,6 мм.

Поскольку e_o,tot = 26,6 мм<0,8·h_o = 240 мм,  то приращения   напряжений   в   арматуре    S_p     вычисляем   по   формуле (148) [2]:

от действия полной нагрузки

σ_s= [N·(z_s–е_s) – P₂(z_s –е_sp)]/(A_sp·z_sp)=

=[1266,18·10³(240–109,64)–772,75·10³(240–120)]/(1256·240)= 239,85 МПа,

где е_s, = у_о – а_р – е_о = 180 – 60 – 10,36 = 109,64 мм; е_sp = y_о – а_р = 180 – 60 =120 мм;

z_s = h_о – а_р^½ = 300 – 60 =240 мм;

от действия длительной нагрузки 
σ_s =[1040,94·10³(240–109,64)–772,75·10³(240– 120)]/(1256,5·240)= 72,1 МПа

Вычислим ширину раскрытия  трещин от непродолжительного действия полной нагрузки по формуле (144) [2]:

a_crc=δ·φ_ℓ·η·(σ_s/E_s)·20·(3,5–100·µ)· =1,2·1,0·1,0·(239,85/190000)·20·(3,5–100·0,02)· =0,12 мм

Где: δ=1,2; φ_l=1,0; η=1,0 (для арматуры класса А-IV); µ=A_sp/(b·h_о)=1256,5/(300·206,6)= 0,02=0,02; здесь h_о=h/2+е_о,tot=180+26,6=206,6 мм. (см. п. 4.15[5]); d=20 мм — диаметр арматуры.

То же, от  непродолжительного действия длительных нагрузок

a_crc =1,2·1,0·1,0·(142,5/190000)·20·(3,5–100·0,02)· =0,073 мм

То же, от  продолжительного действия длительных нагрузок

(для тяжелого бетона  φ_ℓ=1,6–15·0,02=1,3): 
a_crc =1,2·1,3·1,0·(142,5/190000)·20·(3,5–100·0,02)· =0,095 мм

Таким образом, ширина от непродолжительного раскрытия трещин от действия длительных и кратковременных нагрузок будет равна a_crc1=0,12–0,073+0,095=0,142 мм < [0,3 мм], а ширина продолжительного раскрытия трещин в нижнем поясе фермы составит a_crc=0,095 мм < [0,2 мм]. 

Расчет элементов верхнего пояса фермы. В соответствии с эпюрами усилий N и М,

наиболее опасным в  верхнем поясе фермы будет  сечение 7 с максимальным значением  продольной силы. Для сечения 7 имеем  усилия от расчетных нагрузок: N = 1495,31 кН; М = =21,65 кН·м; N_L = 1028,7 кН; М_L = 14,9 кН·м.

Расчетная длина в плоскости  фермы, согласно табл. 33 [2], при эксцентриситете е₀= M/N = 21,65·10⁶/1495,31·10³=14,48 мм = 0,1448 мм < h/8 = 37,5 мм будет равна ℓ₀= 0,9·ℓ= 0,9·3,01 = 2,71 м.

Находим случайный эксцентриситет  е_а>h/30 = 300/30 = 10 мм; е_а ≥ 10 мм; принимаем е_а = 10 мм.

Поскольку е_о = 14,48 мм > е_а =10 мм, то оставляем для расчета е_о = 14,48 мм. Так как ℓ₀/h = 3010/300 = 10,033 > 4, то расчет прочности ведем с учетом прогиба элемента. Для этого, при ℓ₀/h > 10, определяем: φ_l=1+β(М_1l/М₁)= 1+1(107,48/156,23) = 1,688 < 1 + β = 2, где β = 1 (см. табл. 16 [3]); М_1l = N _l ·(e₀ + h/2 – а') = 1028,7 · 10³(14,48 + 300/2 – 60) = 107,48·10⁶ Н·мм = 107,48 кН·м; M_l = N·(e₀ + h/2 – а') = 156,23·10⁶ Н·мм = 156,23 кН·м.

Так как    е_о/h = 14,48/300 = 0,048 < δ_е,min = 0,5 – 0,01е_о/ h – 0,01R_b = 0,5 – 0,01·10,033– 0,01·19,8= 0,202, принимаем δ_е = 0,202.

В первом приближении возьмем  μ = 0,015; α = E_s/E_b = 5,846 тогда

Коэффициент   η будет   равен :   η= 1/(1 – N/N_cr) = 1/(1 – 1495,31/6458,53) = 1,3 Значение эксцентриситета е с учетом прогиба составит: е=е₀·η+(h₀–а)/2=14,48·1,3·(260–40)/2 =128,82мм.

Необходимое симметричное армирование  определяем согласно п. 3.62 [3].

Вычисляем  значения: α_n = N/ (R_b·b·h₀)= 1495,31·10³/ (19,8·300·260) = 0,968; α_ml = Ne/(R_b·b·h₀²) = 1495,31·10³·128,82/(19,8·300·260²) = 0,48; δ = а'/h₀ = 40/260 = 0,154.

По табл. 18 [3] находим: ξ_R=0,542; ψ_c=3,68; ω=0,69. Поскольку α_n=0,968 > ξ_R=0,542, то относительную высоту сжатой зоны бетона находим по формуле (110) [3]:

 ξ = –

 

где: α_s=[α_ml – (l – / 2)]/(l - δ) = [0,48–0,755(1– 0,755/2)] /(1–0,154) = 0,012; =( α_n + ξ_R)/2=(0,968+0,542)/2=  =0,755

Тогда требуемая площадь сечения симметричной арматуры будет равна:

 

Принимаем конструктивно 2ØA-III, у которой A_s=A'_s=226мм².

При этом μ =(A_s+A'_s)/(b·h)=2·226/(300·300)=0,5 > 0,2% (при ℓ₀/h > 10).

Попречную арматуру конструируем в  соответствии с требованиями п.5.22[2] из арматуры класса Вр-I диаметром 4 мм, устанавливаемую с шагом s=200 мм, что не менее 20d=20·12=240 мм и не менее 500 мм.

 Расчет элементов  решетки фермы. К элементам решетки относятся стойки и раскосы фермы, имеющие все одинаковые размеры поперечного сечения b=200 мм,  h=150 мм для фермы марки 3ФС24.

Максимальные усилия для  подбора арматуры в элементах  решетки определяются из таблицы результатов статического расчета фермы с учетом четырех возможных схем нагружения снеговой нагрузкой.

Раскос 17-18, подвергающийся растяжению с  максимальным усилием N=137,81 кН. Продольная ненапрягаемая  арматура класса А-III, R_s=R_sc=365 Мпа. Требуемая площадь сечения рабочей арматуры по условию прочности составит А_s= N/R_s=137,81·10³/365=377,6 кН. Принимаем 4 Ø 12 А-III (А_s=452 мм²).

Аналогично конструктивно  армируем остальные сжатые элементы решетки, т.к. усилия в них меньше, чем в раскосе 19-20.

Расчет и конструирование опорного узла фермы. Схема узла показана на рис. 2.20 Расчет выполняем в соответствии с рекомендациями [10]. Усилие в нижнем поясе в крайней панели N = 1210,69 кН, а опорная реакция Q = Q _мах = 659,42 кН.

Необходимую длину зоны передачи напряжений для продольной рабочей Ø 20 мм класса А–III находим по требованиям п. 2.29 [2]: l_p = (ω_p·σ_sp·R_bt+λ_p)d = (0,25·510/25 + 10)20 = 302 мм, где σ_sp = 510 МПа (большее из значений R_s и σ_sp), a ω_р =0,25 и λ_р = 10 (см. табл. 28 [2]).

Выполняем расчет на заанкеривание продольной арматуры при разрушении по возможному наклонному сечению ABC, состоящему из участка АВ c наклоном под углом 45° к горизонтали и участка ВС с наклоном под углом 26,7 ° к горизонтали (см. приложение VIII).

Координаты точки В  по рис. 2.20 будут равны: у = 180 мм, х = 300 + 180 = 480 мм.

Ряды напрягаемой арматуры, считая снизу, пересекают линию ABC при у, равном: для 1-го ряда –60 мм, 1_Х = 300 + 60 = 360 мм; для 2-го ряда — 300 мм (пересечение с линией ВС), 1_Х = 700 мм. Соответственно значения коэффициента γ_sp = l_x/l_p (см. табл. 24 [2]) для рядов напрягаемой арматуры составят: для 1-го ряда — 360/302 = 1,192; для 2-го ряда — 700/302 = =2,318.

Усилие, воспринимаемое напрягаемой  арматурой в сечении ABC: N_sp = R_s·∑γ_spi·A_spi = 510(1,192 · 1256,5 + 2,318 · 1256,5) = 2249,3·10³H = 2249,3 кН.

Из формулы (1) [10] находим  усилие, которое должно быть воспринято ненапрягаемой арматурой при вертикальных поперечных стержнях: N_s=N–N_sp=1210,69–2249,3= –1038,6 кН.

Требуемое количество продольной ненапрягаемой арматуры заданного класса принимаем конструктивно 6 Ø 10 A-III, A_s = 471 мм² (R_s = 365 МПа), что более А_{s min} = 0,1·N/R_s = 0,1·1210,69·10³/365 = 331,7 мм². (Для стержневой напрягаемой арматуры А_{s min} = 0,1N / R_s).

Ненапрягаемую арматуру располагаем в два ряда по высоте: 1-й ряд – у = 100 мм, пересечение с линией АВ при х = 400 мм, l_х = 400 — 20 = 380 мм; 2-й ряд – у = 200 мм, пересечение с линией ВС, при х = 536 мм, 1_x= 536 — 20 = 516 мм.