Автор работы: Пользователь скрыл имя, 22 Апреля 2014 в 21:51, контрольная работа
Участок №1: Уравнение для
(справа)
- (уравнение параболы)
Для построения параболы найдем три точки
x1=0: М(x1)= 0,
Министерство образования Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный горный институт
(Технический Университет)
Дисциплина: Сопротивление материалов.
Тема: Построение эпюр перерывающих и изгибающих моментов
и подбор сечения балок.
Вариант №1.
Санкт-Петербург
2003 г.
Задача №1.
Поскольку опора представляет собой защемление (заделку) реакции этой опоры (R ,M ,H ) можно не определять. Они получаются автоматически при построении эпюр перерезывающих сил и изгибающих моментов. Правила знаков при построении эпюр: перерезывающая сила (справа) (+) ; (-) ;изгибающий момент (справа) против ч.с. (+) ; по ч.с. (-)
ф
Эпюра М(х).
Участок №1: Уравнение для
(справа)
- (уравнение параболы)
Для построения параболы найдем три точки
x1=0: М(x1)= 0,
x1=3: М(x1)= -q*3*1,5=-10*3*1,5=-45 кНм.
По правилу “зонтика” – парабола выпуклостью вверх.
Участок №2: Уравнение для
(справа)
- (уравнение наклонной прямой)
X2=0: М(x2)= -q*3*1.5= -45кНм,
X2=5: М(x2)= -q*3*6.5+P*5=-30*6.5+10*5=-
Проверка:
Условие прочности:
Максимальный изгибающий момент с эпюры М(х):
Момент сопротивления для круглого сечения:
Задача №2.
Участок №2: Уравнение для
(слева)
- (уравнение наклонной прямой)
x2=0: Q(x2)= RA+P=10.71+10 =20.71кН,
x2=3: Q(x2)= RA+P-q*3=20.71-30 = -9.29 кН.
В точке приложения сосредоточенной силы Р=10 кН.На эпюре Q(х) будет наблюдаться скачок, равный величине этой силы. Эпюра Q (х2)пересекает ось Х, меняя знак с плюса на минус.
Найдем значение координаты Х20, при котором Q(X2)=0
Участок №3: Уравнение для
(справа)
- (не зависит от Х3, прямая, параллельная оси Х)
x3=0: Q(x3)= -RВ = -9.29кН,
x3=2: Q(x3)= -RВ = -9.29кН.
Эпюра М(х).
Участок №1: Уравнение для
(слева)
- (уравнение наклонной прямой)
x1=0: М(x1)= 0,
x1=2: М(x1)= = 21,42 кНм.
Участок №2: Уравнение для
(слева)
- (уравнение параболы)
Для построения параболы найдем три точки
X2=0: М(x2)= кНм,
X2=3: М(x2)= .
Для определения третьей точки параболы воспользуемся дифференциальной зависимостью:
Подставим значение координаты Х20=2,1м в уравнение для М(х2) и найдем экстремальное значение изгибающего момента на данном участке (в нашем случае- максимум, т. к. вторая производная от М(х2)-отрицательна)
Участок №3: Уравнение для
(справа)
- (уравнение наклонной прямой)
x3=0: М(x3)= 0,
x3=2: М(x3)= = 18,58 кНм.
В точке приложения сосредоточенного момента Мо=20 кНм.На эпюре М(х) будет наблюдаться скачок, равный величине этого момента.
Условие прочности:
Максимальный изгибающий момент с М(х)
Момент сопротивления для прямоугольного сечения:
Задача №3.
Н
Эпюра Q(x)
Участок№1: ;Уравнение для Q(x1)
Q(x1)=Р2-не зависит от х1-прямая, параллельная оси Х
Х2=0;Q(x1)=P2=5кН
Х2=2;Q(х1)=Р2=5кН
Участок №2: Уравнение для
(слева)
- (не зависит от Х2,прямая, параллельная оси Х)
x2=0: Q(x2)= = 2кН,
x2=3: Q(x2)= = 2 кН.
В точке приложения реакции опоры RA=3кН, на эпюре Q(x) будет наблюдаться скачок, равный величине этой реакции.
Участок №3: Уравнение для
(справа)
- (уравнение наклонной прямой)
x3=0: Q(x3)=RB =12kH;
x3=2: Q(x3)= RB-q2 *2= 12-20= -8кН.
В точке приложения сосредоточенной силы Р1=10кН на эпюре Q(x) будет наблюдаться скачок равный величине этой силы. Эпюра Q(x3) пересекает ось Х, меняя знак с плюса на минус. Определим значение координаты Х30 , при которой Q(X3)=0
Эпюра М(х).
Участок №1: Уравнение для
(слева)
- (уравнение наклонной прямой)
x1=0: М(x1)= 0кНм,
x1=2: М(x1)=
Участок №2: Уравнение для
(слева)
- (уравнение наклонной прямой)
X2=0: М(x2)= кНм,
X2=3: М(x2)= .
В точке приложения сосредоточенного момента Мо =20кНм на эпюре М(х) будет наблюдаться скачок, равный величине этого момента
Участок №3: Уравнение для
(справа)
- (уравнение параболы)
x3=0: М(x3)= 0,
x3=2: М(x3)= -RB *2+ = -4 кНм.
Для определения третьей точки параболы воспользуемся дифференциальной зависимостью:
Подставим значение координаты х =1,2 в уравнение для М(х3) и найдем экстремальное значение изгибающего момента на данном участке (в нашем случае- минимум, т. к. вторая производная от М(х3)-положительна
По правилу «зонтика» парабола выпуклостью вниз.
Условие прочности:
Максимальный изгибающий момент с М(х)
Из таблицы стандартных профилей находим ближайшее к расчетному значение .
Выбираем двутавр №14.
Эпюра Q(x)
Участок №1: Уравнение для
(слева)
- не зависит от Х1 (прямая, параллельная оси Х)
x1=0: Q(x1)= RA=5.8 кН,
x1=2: Q(x1)= RA=5.8кН.
Участок №2: Уравнение для
(слева)
- не зависит от Х2 (параллельная оси Х)
x2=0: Q(x2)= кН
x2=1: Q(x2)= = 2,5 кН.
Участок №3: Уравнение для
(справа)
- (уравнение наклонной прямой)
x3=0: Q(x3)= =10кН;
x3=1: Q(x3)= .
Участок №4: Уравнение для
(справа)
- (уравнение наклонной прямой)
x4=0: Q(x4)=-17,5кН;
x4=2: Q(x4)=2,5кН.
Определяем значение координаты Х40 , при которой Q(X4) равна нулю
Эпюра М(х).
Участок №1: Уравнение для
(слева)
- (уравнение наклонной прямой)
x1=0: М(x1)=0,
x1=3: М(x1)=
Участок №2: Уравнение для
(слева)
- (уравнение наклонной прямой)
X2=0: М(x2)= ,
X2=1: М(x2)= .
Участок №3: Уравнение для
(справа)
- (уравнение параболы)
x3=0: М(x3)= ,
x3=1: М(x3)= .
Участок №4: Уравнение для
(справа)
- (уравнение параболы)
x4=0: М(x4)=-15кНм,
x4=1: М(x4)=0
Для определения третьей точки параболы воспользуемся дифференциальной зависимостью:
По правилу «зонтика» параболы на третьем и четвертом учаситках выпуклостью вверх.
Условие прочности:
Максимальный изгибающий момент с М(х)
Так как профиль состоит из двух швеллеров, расчетное значение момента сопротивления уменьшаем вдвое
Из таблицы стандартных профилей находим ближайшее к расчетному значение .
Выбираем швеллер №14.
Информация о работе Построение эпюр перерывающих и изгибающих моментов и подбор сечения балок