Расчет двускатной балки

Содержание

        стр.

1 Исходные данные          3

2 Нагрузки и расчетный  пролет        4

3 Расчёт по предельным  состояниям первой группы     5

3.1 Расчёт на прочность  по изгибающему моменту     5

3.2 Расчёт на прочность  по поперечной силе      7

4 Расчёт по предельным  состояниям второй группы     10

4.1 Общие указания к  расчёту        10

4.2 Геометрические характеристики       10

4.3 Определение потерь  предварительного напряжения арматуры  10

4.4 Проверка расчётного  сечения на образование трещин    11

4.5 Расчёт балки по раскрытию  трещин       13

4.6 Определение прогиба  балки        13

Библиографический список                      15

 

1 Исходные данные

Район строительства –  г. Смоленск, тип местности по ветровой нагрузке – С.

Длина зданифя 72 м.

Ширина здания 24 м, шаг поперечных рам – 6м.

Предварительно напряженная  двускатная балка пролетом 12 м и массой 41 кН, используется в качестве ригеля поперечной рамы, армируется арматурой класса А600 (R_s = 520 МПа, R_s,ser = 600 МПа, E_s = 2,0·10⁵ МПа) с механическим натяжением на упоры стенда. В качестве поперечной используется арматура класса А240 (R_sw = 170 МПа) и

А400 (R_sw = 285 МПа).

Изделие подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении.

Бетон тяжелый класса В25 (R_b,n = 18,5 МПа, R_b = 14,5 МПа, R_bt,n = 1,55 МПа, R_bt =1,05 МПа), коэффициент условия работы бетона γ_b1 = 0,9, начальный модуль упругости бетона Е_b=30000 МПа.

Значение предельной ширины раскрытия трещин при А600 а_crc = 0,4 мм.

Предельный относительный  прогиб f_u = l/250

 

2 Нагрузки и  расчетный пролет

Таблица 1. Нагрузки от 1 м² покрытия

Нагрузки	Нормативная, Н/м2	Коэффициент надёжности по нагрузке γf	Расчётная, Н/м2
А. Постоянные Водоизоляционный ковер	150	1,3	195
Комплексная плита состоящая из: 1.Цементно-песчаная стяжка, 25 мм толщиной  ρm=1800 кг/м3. 2.Теплоизоляция – пенополистирол, 150 мм (ρm = 150 кг/м3) 3.Пароизоляция – 1 слой ИзоПласт ПП 4.Железобетонная ребристая плита 1,5х6 м с заливкой швов раствором	450   225   50   1850	1,2   1,2   1,2   1,1	540   270   60   2035
Итого:	2725		3145
Б. Временная Снеговая нагрузка	1260	1/0,7	1800
Полная нагрузка:	4405		5545

Снеговая  нагрузка

Нормативное значение снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия:

где – коэффициент, учитывающий снос снега с покрытий зданий под действием ветра (п.10.5 [2]);

 – средняя скорость ветра  за три наиболее холодных месяца (карта 2 приложения Ж [2]);

 – принимается по таблице  11.2 [2] в зависимости от  и типа местности (тип С);

 – ширина покрытия здания;

 – термический коэффициент  (п.10.10 [2]);

 – коэффициент перехода  от веса снегового покрова  земли к снеговой нагрузке  на покрытие (схема Г.5, вариант  1 приложения Г [2]);

 – вес снегового покрова  на 1 м² горизонтальной поверхности земли (таблица 10.1 [2]), г. Кисловодск – II снеговой район (карта 1, приложение Ж [2]).

Расчетное значение снеговой нагрузки:

 – коэффициент надежности  по снеговой нагрузке (п.10.12 [2]).

Нагрузка  от веса балки.

нормативная q_бn = 41000/12 = 3416,67 Н/пм

расчетная q_б = γ_f ·q_бn = 1,1·3417 = 3758,34 Н/пм

Нагрузка на 1 пм балки  с грузовой площади шириной равной расстоянию между балками с учетом коэффициента надежности по ответственности γ_n = 1,0:

нормативная:     q_n = 1,0(4405·6 + 3416,67) = 29846,67 Н/пм

расчетная по первой группе предельных состояний:

q = 1,0(5545·6+3758,34) = 37028,34 Н/пм

расчетная по второй группе предельных состояний:

q_II = q_n = 29846,67 Н/пм

Расчетный пролет балки равен  номинальному пролету, уменьшенному на 300 мм.

L=12000-300=11700 мм

3 Расчёт по  предельным состояниям первой  группы

3.1 Расчёт на  прочность по изгибающему моменту

l = 12 – 0,3 = 11,7 м.

Расстояние x = 0,37·l = 0,37·11,7 = 4,33 м.

Изгибающий момент в опасном  сечении 1–1 от расчётных нагрузок

 Н×м

Высота балки в расчётном  сечении (рисунок 1):

мм

Принимаем h_1-1 = 1160 мм. h_{0 1-1} = h_1-1 – а = 1160 – 85 = 1075 мм

Положение нейтральной оси  находится из условия:

Следовательно, нейтральная  ось находится в верхней сжатой полке и сечение рассчитывается как прямоугольное.

→a_m =0,215 < a_R = 0,4× (1-0,5×0,4) = 0,32

ξ = 1 –  = 0,245 < ξ_R = 0,4

 

Величина предварительного напряжения:

Принимаем σ_sp = 450 МПа (кратно 50 МПа)

Напряжение в арматуре с учётом предварительно принятых первых и вторых потерь σ_los = 210 МПа; σ_sp2 = σ_sp – σ_los = 500 – 210 = 290 МПа

С учетом = 0,9   σ_sp = 0,9×290 = 261 МПа

Требуемое количество продольной арматуры в нижней полке балки

 

 

Принимаем 4Ø20 А600 с A_SP = 1256 мм² (+13,5%).

Рисунок 1. К расчету балки  по нормальному сечению

3.2 Расчёт на прочность по поперечной силе

Рисунок 2. К расчету балки  по нормальному сечению на действие поперечной силы

Сечение 1-1.

Начало наклонного сечения  находится на расстоянии 1475 мм от торца  балки или х₁ = 1350 мм от оси опоры (рисунок 2).

Q₁ = 194923,25 Н

Геометрические размеры  поперечного сечения:

  ,

 

 при 

 

1. Проверяем необходимость  расчёта поперечной арматуры

Следовательно, расчёт поперечной арматуры необходим.

х₁ = 1350 мм < 3h₀₁ = 3×828 = 2484 мм

Принимаем с₁ = 1350 мм

Определяем 

Предварительно принимаем  в качестве поперечной арматуры Ø8 A240 с шагом S_w1 = 125 мм и проверяем обеспечение прочности по наклонной сжатой полосе между наклонными сечениями

Прочность обеспечена.

Определяем 

Принимаем Q_b1 = Q_b1,min =57589  H

Проверяем условие прочности:

Прочность наклонного сечения  обеспечена.

Сечение 2-2

Начало наклонного сечения  находится на расстоянии 2975 мм от торца  балки или

х₂ = 2850 мм от оси опоры (рисунок 2).

Q₂ = 139231 Н

Геометрические размеры  поперечного сечения:

  ,

 

 при 

1. Проверяем необходимость  расчёта поперечной арматуры

Следовательно, расчёт поперечной арматуры необходим.

х₂ = 2850 мм < 3h₀₂ = 3×953 = 2859 мм

Принимаем с₂ = 2850 мм

Определяем 

Принимаем в качестве поперечной арматуры Ø8 A240 с шагом S_w2 = 275 мм.

Определяем 

Принимаем Q_b2 = Q_b2,min =61239,8  H

Проверяем условие прочности:

Прочность наклонного сечения  обеспечена.

Сечение 3-3

Начало наклонного сечения  находится на расстоянии 4475 мм от торца  балки или

х₃ = 4350 мм от оси опоры (рисунок 2).

Q₃ = 83538,75 Н

Геометрические размеры  поперечного сечения:

  ,

 

 при 

1. Проверяем необходимость  расчёта поперечной арматуры

Следовательно, расчёт поперечной арматуры необходим.

х₃ = 4350 мм > 3h₀₃ = 3×1163 = 3234 мм

Принимаем с₃ = 3234 мм

Определяем 

Принимаем в качестве поперечной арматуры Ø6 A240 с шагом S_w3 = 300 мм.

Определяем 

Принимаем Q_b3 = Q_b3,min =47675,7  H

Проверяем условие прочности:

Прочность наклонного сечения  обеспечена.

Сечение 4-4

Начало наклонного сечения  находится на расстоянии 5975 мм от торца  балки или

х₄ = 5850 мм от оси опоры (рисунок 2).

Q₄ = 27846,25 Н

Геометрические размеры  поперечного сечения:

  ,

 

 при 

1. Проверяем необходимость  расчёта поперечной арматуры

Расчёт поперечной арматуры не производим. Поперечную арматуру принимаем  конструктивно Ø6 A240 с шагом 300 мм.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 Расчёт по  предельным состояниям второй  группы

4.1 Общие указания  к расчёту

Расчёт по второму предельному  состоянию конструкций, производится от расчётных нагрузок при коэффициенте надёжности по нагрузке γ_f = 1,0.

Для упрощения расчёта  наиболее нагруженное фактическое  поперечное сечение балки 1-1 приводится к условному расчётному (рисунок 1).

В курсовом проекте для  упрощения расчёта проверяется  образование и раскрытие трещин только нормальных к оси элемента.

Подсчёт потерь предварительного напряжения производится по формулам представленным в СП 52-102-2004.

Первые потери Dσ_sр(1) будут равны при способах натяжения:

–механическом на упоры стенда

–электротермическом на форму

Вторые потери – для всех способов одинаковы

Полные потери .

 

 

 

 

 

 

 

 

4.2 Геометрические  характеристики

h_1-1 = 1160 мм; h_{0 1-1} = 1075 мм;

Площадь приведённого поперечного  сечения относительно нижней грани  балки:

А_red=A+α·A_sp=210·200+80·765+180·195+6,67·1256=146677,5 мм²

Статический момент приведённого поперечного сечения относительно нижней грани балки:

Расстояние от нижней грани  балки до центра тяжести приведённого сечения:

;

Момент инерции приведённого сечения относительно главной оси, проходящей через центр тяжести  приведённого сечения перпендикулярного  плоскости изгиба:

Упругий момент сопротивления  приведённого сечения по растянутой зоне:

Расстояние от центра тяжести  приведённого сечения до условной ядровой  точки, более удалённой от крайнего растянутого волокна

 

4.3 Определение  потерь предварительного напряжения  арматуры

 

Потери предварительного напряжения арматуры зависят от способа  её натяжения и её класса. В нашем  примере принятая величина предварительного напряжения арматуры σ_sp=450 МПа.

Первые потери Dσ_sр(1):

1) От релаксации напряжённой  арматуры

2) От температурного перепада  при ∆t = 65˚C

3) От деформации анкеров натяжных устройств

где ∆l = 2,0 мм.

При натяжении на упоры  стенда механическим способом с фиксацией  стержней в инвентарных зажимах  снаружи упоров на расстоянии 1,5 м от торцов балки длина арматуры l = 12 + 1,5·2 = 15 м.

где 12 м – номинальная длина балки.

Передаточную прочность  бетона принимаем равной отпускаемой  прочности, то есть R_bp = R_отп = 0,7·В _.= 0,7·25 = 17,5 МПа, что несколько больше минимально допустимой, устанавливаемой п. 2.6 (СНиП 2.03.01-84*. «Бетонные и железобетонные конструкции»). (15 МПа и 50% от принятого класса бетона).

Суммарные первые потери напряжений арматуры