Расчет и конструирование ограждающей и несущей конструкции покрытия однопролетного здания

Расчетный пролет фермы:

l_p=l-h_к=30-0,22=29,78м

Высота фермы по осям поясов:

м

Длина верхнего пояса полуфермы  при угле его наклона  равного 1/10 пролета:

tg =0,1, =5⁰40^/, sin =0,0995, cos =0,995

БГ=

м.

Длина панели верхнего пояса:

м.

Длина панели нижнего пояса:

м.

Строительный подъем нижнего  пояса принимается равным:

м.

С учетом строительного  пояса высота ферм на опорах:

м.

Длина элементов решетки  фермы:

м;

м;

м.

Углы наклона элементов  решетки к горизонту:

 

3. Подсчет нагрузок на ферму

 

1. Нагрузки от собственного веса элементов покрытия на 1м²:

• нормативная - g^н_п=821,7Па;

• расчетная - g_п=956,7Па.

 

2. Собственный вес фермы на 1м² перекрываемой площади:

• Нормативный, где Ксв=4 – коэффицинт собственного веса фермы

;

• расчетный

g_св=g_св^н×γ_f=338,1×1,1=371,9 Па.

 

3. Расчетная нагрузка от снега на ферму: S_p=2352 Па

 

4.3.4. Расчетные  узловые нагрузки от собственного  веса конструкций:

• для промежуточных узлов 
  Н;
• для опорных узлов

Н.

 

4. Расчетные узловые нагрузки от снега:

• для промежуточных узлов

Н

• для опорных узлов

S=52532/2=26266 Н

 

 

4. Статический расчет фермы

 

Усилия  в элементах ферм

 

Таблица 4.2

Элементы фермы	Обозначение стержней	Усилия									Обозначение усилий
		От единичной нагрузки			От пост. нагрузки G=29674,3 H	От снеговой нагрузки S=52532 H			Расчетные, Н
		Слева	справа	По всему пролету		слева	справа	По всему пролету	+	-
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Верхний пояс	а-III	-1,74	-0,87	-2,61	-77449,92	-91406	-45703	-137109	-	214558,44	01
	б-IV	-1,74	-0,87	-2,61	-77449,92	-91406	-45703	-137109	-	214558,44	01
Нижний пояс	а-I	1,93	0,96	2,89	85758,727	101387	50430,7	151817	237576,21	-	U1
	б-I	1,5	1,5	3	89022,9	78798	78798	157596	246618,9	-	U2
Раскос	б-в	0,28	-0,76	-0,48	-14243,66	14709	-39924	-25215	465,296	-54167,984	Д1
Стойка	а-б	-1	0	-1	-29674,3	-52532	0	-52532	-	82206,3	V1
Реакция	А	-1,5	-0,5	-2	-59348,6	-78798	-26266	-105064	-	164412,6	A
	A'	-0,5	-1,5	-2	-59348,6	-26266	-78798	-105064	-	164412,6	A'

 

 

 

5. Расчет элементов фермы

 

1. Расчет панелей верхнего пояса

Верхний пояс фермы проектируется  из отдельных клееных блоков (панелей) длиной l_в=7,48 м.

Расчет панели на прочность  производится как сжато- изгибаемого элемента по формуле:

Сечение клееных панелей  верхнего пояса компонуется из досок  нормального сортамента пиломатериалов по ГОСТ 24454-80* с учетом пропусков на фрезерование их пластей до склеивания пакета и фрезерования боковых граней склеенного пакета.

В качестве исходных принимаются  доски сечением 150×32мм. После двухстороннего фрезерования толщина досок составит 150×26мм.

Задаемся сечением панелей  верхнего пояса, склеенных из 24 досок толщиной 26 мм. Тогда высота поперечного сечения составит: h_n=24 х 26= 624 мм. Ширина сечения после двухстороннего фрезерования боковых панелей равняется: b_П=150-15=135 мм.

Для принятого сечения m =0,95; m_СЛ=1,05; m_П=1

Геометрические характеристики поперечного сечения:

Площадь: F_п=h_п×b_п =13,5×62,4=842см²=842×10^-4 м².

Момент сопротивления: см³=8761×10^-6 м³

Момент инерции: см⁴=273342×10^-8 м⁴

Статический момент: см³=6571×10^-6 м³

Гибкость в плоскости  фермы:

Коэффициент, учитывающий  дополнительный момент от продольной силы 0₁=214558,44 Н:

Расчетная равномерно-распределенная нагрузка от собственного веса элементов  покрытия (кровля, плиты покрытия) и  снега:

q₁=(g_п+S)×В=(956,7+2352)×3,0=9926,1Н/м;

Считая, что на верхний  пояс приходится 2/3 ее собственного веса определяем значение расчетной равномерно-распределенной нагрузки от собственной фермы:

q₂=2/3g_СВ×В =2/3×371,9 ×3,0=743,8Н/м.

Полная линейная нагрузка на верхний пояс: 
q=q₁+q₂=9926,1+743,8=10669,9 Н/м

Полная нагрузка на верхний  пояс:

Изгибающий момент в  середине панели верхнего пояса от линейной нагрузки: 
Нм.

Значение эксцентриситета  приложения сжимающий силы 0₁ определяется из условия прочности торцевого металлического швеллера на изгиб.

Равномерно – распределенная нагрузка на швеллер: 
Н/м.

Изгибающий момент в  швеллере:  
Нм.

Требуемый момент сопротивления:  

где R_y – расчетное сопротивление стали по пределу текучести.

Принимаем швеллер: № 30П по ГОСТ 8240-97 с моментом сопротивления W_y=17,67см³.

В этом случае эксцентриситет сжимающей силы 0₁ относительно геометрической оси сечения равняется:

см ≤ 1/4h_n = 15,6 см

Проверка древесины  на смятие плоскостью швеллера:

Па<R_с=15×10⁶Па.

Изгибающий момент от действия сжимающей силы 0₁:

 М_N=0₁×е=214558,44×0,155=33256,6 Нм.

Значения коэффициента К_н:

Значение изгибающего  момента М_Д:

  Нм.

Проверка прочности  панели при полном загружении:

15×1,05=15,8*10⁶ Па

При одностороннем загружении левой половины фермы снеговой нагрузкой:

0’₁=-77449,92-91406=-168855,92 Н.

 М_N=0₁×е=-168855,92×0,155=-26172,7 Нм.

Значения коэффициента К_н:

Значение изгибающего  момента М_Д:

  Нм.

Проверка прочности  панели при полном загружении:

_{Проверка прочности  на скалывание панели при полном загружении снеговой нагрузкой:}

Таким образом, принятое сечение  панелей верхнего пояса b_п×h_п=13,5×62,4см удовлетворяют условиям прочности.

 

2. Расчет нижнего пояса ДД’, раскоса БД

Максимальное усилие в  нижнем поясе: U₂=246619 Н.

Необходимая площадь сечения  стального пояса из условия прочности  на растяжение:

м²=9,87 см²

где γ_с =1 – коэффициент условия работы стали.

Проектируем нижний пояс из двух уголков 80×60×5 по ГОСТ 8510-86 с общей площадью сечения:

А=2×8,15=16,3 см²=16,3×10^-4м²

Гибкость пояса в  вертикальной плоскости:

- т.е. не превышает предельную.

Здесь: ln=7,45 м – длина панели нижнего пояса.

r=2,47 – радиус инерции уголка относительно горизонтальной оси.

Изгибающий момент в  нижнем поясе от собственного веса:

Н

где q=2*6,39*10=127,8 Н/м

Растягивающие напряжения в поясе с учетом собственного веса:

Такое же сечение принимаем  и для растянутого раскоса  БД.

 

3. Расчет стоек АБ и ВД, нижнего пояса АД

На стойку АБ действует  сжимающие усилие, равное опорной  реакции фермы R_А=164412,6Н

Минимальный размер поперечного  сечения стойки определяем из условия достижения предельной гибкости, которая для опорных стоек ферм равна λ_пр=120

см.

Принимаем стойку в виде клееного пакета из 8 досок шириной 15 см и толщиной 26 мм (доски толщиной 32мм до острожки). Учитывая фрезерование боковых граней пакета размеры поперечного сечения стойки АБ составят: F_со=b_со×h_со=13,5×26,0=351 см².

Гибкость стойки: .

Коэффициент продольного  изгиба при  >70 определяется по формуле:

.

Проверка устойчивости стойки:

В промежуточной стойке ВД действует сжимающие усилие V₁= 82206,3 Н. Задаваясь предельной гибкостью стойки λ_пр=150 определяем минимальный размер поперечного сечения стойки ВД:

см.

Принимаем стойку из 7–ти досок шириной 15см и толщиной 26 мм.

размеры поперечного сечения  стойки ВД составят:

F_со=b_с×h_с=13,5×18,2=245,7 см².

Гибкость стойки: .

Коэффициент продольного  изгиба при  >70 определяется по формуле:

.

Проверка устойчивости стойки ВД:

Поперечное сечение  нижнего пояса АД принимаем конструктивно b_с×h_с=13,5×18,2 см

 

4. Расчет раскоса ДГ

Расчетные усилия в раскосе:

• сжимающие Д₁= -54168,0 Н;
• растягивающие Д₂= + 465,3 Н.

Задаваясь предельной гибкостью  раскоса =150 мм определяем минимальный размер поперечного сечения:

см.

Принимаем раскос в виде клееного пакета из 10 досок шириной 150 мм и толщиной 26 мм.

Окончательные размеры  поперечного сечения раскоса  после острожки боковых граней составят b_р×h_р=13,5×26,0

Определяем площадь:

F_р=b_р×h_р=13,5×26,0=351 см².

Гибкость стойки:

Коэффициент продольного  изгиба при  >70 определяется по формуле:

.

Проверка устойчивости стойки:

 

 

6. Расчет узловых соединений

 

1. Расчет крайнего узла Б верхнего пояса

 

Верхний пояс фермы в  опорном узле упирается в швеллер 1 с ребром жесткости 2, приваренный  к вертикальным фасонкам 3. Ребро жесткости делит стенку швеллера на две равные части размерами b₁×a₁=6,75×30 см, которое рассматривается как отдельные закрепленные пластинки, опорами которых являются фасонки, ребро жесткости и полки швеллера.

 

Стенка загружена равномерным  давлением торца панели БВ верхнего пояса:

.

Расчетный изгибающий момент в стенке швеллера определяется по формуле:

где b₁=0,0675 м - длина короткой стороны учестка жестко защемленной по четырем сторонам пластины

β – коэффициент, принимаемый в  зависимости от отношения a₁/b₁, в нашем случае 0,125

Требуемая толщина стенки:

м=1,0 см

Так как требуемая толщина  стенки превышает фактическую толщину  швеллера, равную 0,65 см, то на последующую наваривается лист 4 толщиной 0,4 см.

Ребро жесткости рассчитывается на изгиб с учетом работы стенки швеллера. В этом случае расчетная площадь швеллера принимается равной:

м².

Статический момент площади  поперечного сечения относительно оси х₁-х₁: м².

Расстояние от оси х₁-х₁ до центра тяжести поперечного сечения: см.

Момент инерции сечения:

Момент сопротивления сечения:

см³.

Изгибающий момент в  ребре жесткости:

 

Требуемый момент сопротивления:

м³ меньше фактического W_p=21,16 см³.

Горизонтальный лист 5 узла Б проверяется на изгиб от реактивного давления стойки АБ.

Реактивное давление на лист:

Па.

Давление верхнего пояса  на лист:

Па.

Расчетное давление на лист:

Па.

Правый участок горизонтального  листа рассматривается как пластинка  с размерами сторон а₂×b₂=15×13,5см. Максимальный изгибающий момент определяется посередине свободной стороны b₂ по формуле:

  Нм.

Требуемая толщина горизонтального  листа:

см

Принимаем лист толщиной 1,5см.

Сварные швы, прикрепляющие  уголки раскоса БД к вертикальным фасонкам в опорном узле Б, должны воспринимать растягивающие усилие U₁=237576Н. Каждый уголок приваривается к фасонке двумя угловыми швами: у обушка и у пера.

Усилие на шов:

• у обушка одного уголка:

          Н;

• у пера:

Н

Длина сварного шва определяется: