Расчет кирпичных зданий с учетом сейсмической нагрузки

 

 

 

 

4. Распределение расчетных горизонтальных  сейсмических нагрузок между  несущими стенами

 

4.1 Распределение нагрузок между продольными стенами.

 

Для зданий высотой  до пяти этажей в стене m t-го этажа может быть определена по формуле:

где  Е_m и Е_i - начальные модули деформации стен номер m и номер i;

       A_m и A_i - площади горизонтальных сечений стен за вычетом ослаблений проемами, с учетом примыкающих участков стен перпендикулярного направления в пределах одного простенка длиною до 1,5 м в каждую сторону от граней стены рассматриваемого направления;

       L - размер здания в направлении перпендикулярном плоскости стен;

        v₁ и v₂ - коэффициенты: так как перекрытие монолитное железобетонное, тогда

                      v₁ = 0,9 и v₂ = 0,1 .

         

          

                где  l_m-1  и l_m- расстояния между рассматриваемой стеной и соседними стенами

                      слева и справа;                

                 L - длина блока здания

       S_t - равнодействующая горизонтальной сейсмической нагрузки t–ом этаже:

                          

       k_m и k_i - коэффициенты, характеризующие влияние неравномерности распределения касательных напряжений на прогибы изгибаемого элемента.

Так как стены выполняем  из одного материала:

Е_m = Е_i = Е и k_m = k_i =k , тогда

где A_m и A_i – определяются без учета стен перпендикулярного направления.

Площади сечений продольных наружных стен по осям А и В:

Площадь сечения продольной внутренней стены по оси Б:

Для стен по осям А и В:

Для стены по оси Б:

 

 

Так как сечение  и расположение несущих стен на всех этажах одинаковы, для всех этажей горизонтальные поперечные силы можно определить по формулам:

 

 

                          Значения поперечных сил приведены в табл. 3

                                Горизонтальные поперечные силы

 

  Таблица 3

В уровне перекрытия	Для стен по осям А и В в (кН)	Для стены по оси Б в (кН)
Покрытия
Над II этажом
Над I этажом
Над подвалом

 

 

 

 

4.2 Распределение сейсмической нагрузки между симметричными стенами

 

При несовпадении центра масс и центра жесткостей или  при длине здания L_ЗД > 30 м, следует учитывать кручение.

Сила, действующая  в плоскости стены m на уровне t с учетом кручения определяем по формуле:

_{где  S tm - усилие:}

                     

S _tm^м - усилие, вызванное крутящим моментом.

 

При длине здания L_ЗД ≤ 50-60 м допустимо определять по формуле:

где

Для

1;7 0,19

2;6 0,12

3;5 0,095

4;0 0.

где  L – расстояние от середины здания до оси стены m L = 37,49.

Тогда

 

Для поперечных стен (рис.1):

 

1. Вычисляем А_m:

По осям 1, 7 – А_m=11,12·0,51= 5,67м²; 

По осям 2, 6 – А_m=(11,12-0,98)·0,38=3,85м²; 

По осям 3, 5 – А_m=(11,12-1,96)·0,38=3,48м²; 

По оси 4 – А_m=11,12·0,38=4,22м²;

 

2. Вычисляем μ_m:

_{3. Вычисляем} 

По осям 1, 7 -

По осям 2, 6 -

По осям 3, 5 -

По оси 4 -

4. Вычисляем v_m:

По осям 1, 7 -

По осям 2, 6 – 

По осям 3, 5 – 

По оси 4 – 

      Значения горизонтальных поперечных и продольных сил в табл.4.

                     Горизонтальные поперечные  и  продольные  силы 

 

Таблица 4

Для стен	Аm
1;7	5,67	0,08	0,06	0,078
2;6	3,85	0,06	0,1	0,064
3;5	3,48	0,055	0,15	0,05
4;0	4,22	0,06	0,29	0,083

 

 

Значения  горизонтальных поперечных сил для  поперечных стен, определены с учетом возможного кручения, приведены в  табл.5.

Значения  коэффициента Lm для поперечных стен показаны на рис.4.

 

 

Рис.4  К определению коэффициента λm

а – схема расположения несущих поперечных стен;

б – эпюра 

 

4.3 Определение  значении  сейсмических сил с учётом  крутящего момента для  поперечных  стен по  осям

 

Вычисляем  формуле:   

 

 Для 1;7                                                                                     Для 2;6                                                                                       

=1498,91 0,078=116,91                                                    =1498,91 0,064=95,93

=3097,36 0,078=241,59                                                    =3097,36 0,064=198,23

=4162,99 0,078=324,71                                                    =4162,99 0,064=266,43

=4910,18 0,078=382,99                                                     =4910,18 0,064=314,25

 

 Для 3;5                                                                                     Для 4;0                                                                                       

=1498,91 0,05=74,95                                                        =1498,91 0,083=124,41

=3097,36 0,05=154,86                                                       =3097,36 0,083=257,08

=4162,99 0,05=208,15                                                      =4162,99 0,083=345,53

=4910,18 0,05= 245,5                                                       =4910,18 0,083=407,54

 

 

 

Значения  горизонтальных поперечных сил для  поперечных стен, определены с учетом возможного кручения, приведены в  табл.5.

             Горизонтальные поперечные силы поперечных стен

                                                     Таблица 5

Для стен по осям	в уровнях перекрытий					в уровнях перекрытий
	4	3	2	1		4	3	2	1
1, 7	116,91	241,59	324,71	382,99	1,19	139,12	287,49	386,4	455,76
2, 6	95,93	198,23	266,43	314,25	1,12	107,44	222,01	298,40	351,96
3, 5	74,95	154,86	208,15	245,5	1,095	82,07	169,57	227,92	268,82
4;0	124,41	257,08	345,53	407,54	1,0	124,41	257,08	345,53	407,54

 

 

 

5. Распределение горизонтальных  сейсмических нагрузок между  простенками

5.1 Распределение  нагрузок между простенками продольных  стен

 

Для зданий высотой  не более 5 этажей с равномерным расположением  проемов и приблизительно равными  жесткостями простенков и межоконных поясов допустимо определять долю поперечной силы на j-й простенок по формуле:

 

где h_kj и h_ki  - высоты оконных проемов;

     

         где  t, k – рассматриваемый уровень (этаж);

                m - стена;

                j, I - номер простенка;

                - высота и толщина горизонтального сечения j-го простенка;

                - то же для i-го простенка;

                - коэффициенты, учитывающие деформации междуоконных поясов (перемычек):

                

                      где   и пролет и высота сечения междуоконных поясов (перемычек).

 

5.1. Распределение нагрузок между простенками продольных стен.

 

Рассмотрим  крайнюю продольную стену (ось А, В) в уровне 1-го этажа и определим 

Для простенка №1: наружной стены по оси В (см. рис.5) в уровне 1-го этажа:

(k=1, j=1) h₁₁= 144 см;  b₁₁=140 см;  l_пер1=202 см,   a₁₁=142 см.    (2 шт).

 

Для простенка №2: h₁₂= 144 см;  b₁₂=142 см;  l_пер2=0,5(206+158)=183 см,  a₁₂=142 см.(6шт)

Для простенка №2`: h`₁₂= (140+0,92)·0,5=117 см;  b`₁₂=142 см; 

l`<sub>пер2</sub>=0,5·(158+140)=154 см,  a`₁₂=0,5·(142+92)= 117см.(4шт)

Для простенка №3: h₁₃= 144 см;  b₁₃=215 см;  l_пер3=202 см,  a₁₃=142 см.(1шт)

 

 

Рис. 5 К распределению  сейсмической нагрузки между

простенками наружной стены

 

Результаты  подсчетов поперечных сил в простенках наружных стен по осям А и В по формуле приведены в табл.3. При этом  (см. табл. 3).

Высчитываем по формуле:

Для простенка  - 970,1:144=6,7

Для простенка  - 969,47:144=6,73

Для простенка  -1097,27:117=9,37

Для простенка  -1774,27:144=12,32

 

 

 

 

 

 

 

 

Поперечные  силы в простенках наружных стен

в уровне перекрытия 1 этажа

 

                                                            Таблица 6

Номер простенка, j	Кол-во простенков				, кН
1 2 2 3	2 6 4 1	970,1 969,47 1097,27 1774,27	144 144 117 144	6,7 6,73 9,37 12,32	145,96 203,21 267,19
				Ʃ=103,58

Величину  поперечной силы приходящейся на соответствующий  простенок вычисляем по ранее  записанной формуле.

Значение  S_km означает полную величину сейсмической силы на стену, которой принадлежит рассчитываемый нами простенок в уровне перекрытия над подвалом. Для стены А мы смотрим результаты расчета в табл. 3.

S_1A = 1497,6 кН.

Для простенка 1:

 где 1,5 – коэффициент  для кратных простенков учитывает  их совместную работу с простенками  торцовых стен.

Для остальных простенков его не учитываем.

 Для простенка 2:

Для простенка 2`:

Для простенка 3:

Таким образом  мы получили усилия во всех простенках стен по осям А и В в первом этаже.

Распределение поперечной горизонтальной силы между  простенками внутренней продольной стены по оси Б производим в  предположении шарнирного сопряжения перемычки с простенком №6 (рис. 1), так как жесткость простенка  №6 несоизмеримо больше по сравнению  с жесткостями примыкающих перемычек.

Перемещение простенка под действием единичной  силы определяем по формуле:

Сомножитель для всех простенков одинаков, так как одинаковы материал стен и их толщина.

Для простенков:

№4 -

№5 -

№6 - 

Жёсткость стены по оси Б:

Коэффициенты распределения  для простенков:

Поэтажные поперечные силы в  каждом простенке определяем по формуле:

 

где k – номер этажа.

0,024 583=13,99            0,013 583=7,58            0,902 583=525,87

0,024 1204,87=28,91     0,013 1204,87=15,66   0,902 1204,87=1086,79

0,024 1619,40=38,86     0,013 1619,40=21,05   0,902 1619,40=1460,69

0,024 1910,06=45,84      0,013 1910,06=24,83   0,902 1910,06=1722,87

 

    Результаты расчетов приведены в табл.3.

 

Поэтажные поперечные силы в простенках внутренней стены по оси Б

                                                            Таблица 7

Номер простенка, j
		k=4	k=3	k=2	k=1
4 5 6	0,024 0,013 0,902	13,99 7,58 525,87	28,91 15,66 1086,79	38,86 21,05 1460,69	45,84 24,83 1722,87