Расчёт железобетонных конструкций многоэтажного производственного здания

 

Расчет  по прочности производят из условий:

 

 

 

Деформации  в продольной арматуре в предельном состоянии при двузначной эпюре  деформации согласно гипотезе плоских  сечений равны:

 

где: – фактическая высота сжатой зоны бетона:

 

где: х –  высота сжатой зоны при прямоугольной  эпюре напряжений, полученная при  расчете по предельным усилиям. Используя расчеты, выполненные выше (х=43,4 мм, h₀ =350 мм), и задавшись , проверим предельные деформации в бетоне:

 

.

 

Расчет прочности наклонных  сечений на поперечную силу

 

Поперечная  сила на грани опорыQ_max= 105,1кН.В каждом продольном ребре устанавливается по одному каркасу с односторонним расположением двух рабочих стержней диаметром d = 18 мм.Диаметр поперечных стержней из условия требований свариваемости должен быть не менее 0,25 диаметра продольной арматуры. В данном случае принимаем поперечные стержни диаметром d_sw = 5 мм из проволокикласса В500,

A_SW1 = 19,6 мм²; расчетное сопротивлениеR_SW=300 МПа.  При A_SW1 = 19,6 мм² и n = 2 (на оба ребра) имеем: A_SW=nA_SW1 =2∙19,6=39,3мм².

Бетон тяжелый  класса В15 (R_b = 8,5 МПа; R_bt = 0,75 МПа; коэффициент условий работы бетона g_b1 = 1,0 т.к. кратковременная нагрузка составляет более 10% от всей временной нагрузки).

Предварительно  принятый шаг хомутов:

S_w1 = 125 мм (S_w1 ≤ 0,5h₀ = 0,5 · 350 = 175 мм; S_w1 ≤ 300 мм)

S_w2 = 250 мм (S_w1 ≤ 0,75h₀ = 0,75 · 350 = 262,5 мм; S_w1 ≤ 500 мм)

Прочность бетонной сжатой полосы из условия:

_{есть  прочность полосы обеспечена.}

Интенсивность хомутов определяется по формуле:

 

Поскольку q_sw1=78,60  Н/мм  > 0,25 · R_bt·b = 0,25 · 0,75 · 185 = 34,69 Н/мм – хомуты полностью учитываются в расчете и значение M_b определяется по формуле:

 

Самая невыгодная длина проекции наклонного сеченияС определяется из выражений:

 

 

 

 

Принято С=.

Длина проекции наклонной трещины С₀ принимается не более С и не  более 2 · h₀. В данном случае С₀=2h₀ =2 · 350 = 700 мм. Тогда

 

 

.

 

         Проверяем  условие:

 

т.е. прочность наклонных сечений не обеспечена

 

принимаем

 

 

 

         Проверяем  условие:

 

т.е. прочность наклонных сечений не обеспечена

 

 

принимаем

 

 

 

 

         Проверяем  условие:

 

т.е. прочность наклонных сечений  обеспеченабез излишнего запаса.

Проверка требования:

 

т.е. требование выполнено.

 

Определение длиныприопорного участка

 

А.   Аналитический метод.

При равномерно распределенной нагрузке длина приопорного участка определяется в зависимости от:

 

 

 

 

Поскольку q_sw2  =  47,16 Н/мм  > 0,25 · R_bt · b = 0,25 · 0,75 · 185 = 34,69Н/мм:

значение M_b= 

 

 

где:

 

 

 

 

Б.   Графический метод.  

 

 

Рисунок 6 – К определению l₁графическим методом

 

Длина приопорного участка l₁ принимается большая из двух значений, то есть по рисунку 1 l₁ =1,745 м.

 

 

 

 

 

3.3. Расчет плиты по второй группе  предельных состояний

 

Производится  от нормативных нагрузок (при )

 

 

От временной  нагрузки продолжительного действия (условно  принято 65% от полной величины Р)

 

 

 

 

 

 

 

3.3.1 Расчет по образованию трещин

 

 

 С учетом  замоноличивания бетоном продольного  шва между ребрами расчетная ширина полки будет равна В=1462 мм и средняя ширина ребра b=(255+185)/2=220 мм.

Трещины образуются, если

 

Площадь приведенного сечения

 

 

Статический момент приведенного сечения относительно растянутой грани 1-1:

 

Расстояние  до центра тяжести приведенного сечения  от нижней грани продольных ребер:

 

Момент инерции  приведенного сечения относительно 1-1:

 

Момент сопротивления  приведенного сечения:

 

Ядровое расстояние приведенного сечения:

 

 

 

Момент трещинообразования:

трещины образуются от усадки бетона еще до приложения внешней нагрузки.

 

3.3.2 Расчет ширины раскрытия трещин

 

Расчет непродолжительной  ширины раскрытия трещин производится из условия:

 

Расчет продолжительной  ширины раскрытия трещин производится из условия:

 

- предельно допустимая ширина  раскрытия трещин из условия  сохранности арматуры, равная 0,3 мм  при продолжительном раскрытии; 0,4 мм – при непродолжительном  раскрытии трещин;

- ширина раскрытия трещин от  продолжительного действия постоянной  и длительной части временной нагрузки:

условие не выполняется 

 – коэффициент, учитывающий  продолжительность действия нагрузки и принимаемый равным:

1,0 – при  непродолжительном действии нагрузки;

1,4 – при  продолжительном действии нагрузки;

- коэффициент, учитывающий  профиль продольной арматуры  и принимаемый равным: 

0,5 – для  арматуры периодического профиля;

- коэффициент, учитывающий  характер нагружения и принимаемый равным 1,0 – для изгибаемых элементов;

 

 

 

Средняя высота сжатой зоны для тавровых сечений, определяется по формуле:

 

 

 

 

 

 

 

 

где: значение относительных деформаций бетона при продолжительном действии нагрузки, (при относительной влажности воздуха 40-75%).

 

где:

Высота растянутой зоны бетона y=y_l∙k

yдолжна быть не менее 2a и не более 0,5h

 

 

k – поправочный коэффициент, равный: для прямоугольных и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне -0,9;

Так как у=234,45 мм

 

 

условие не выполняется 

 

Принимаем  арматуру d=20

 

 

Средняя высота сжатой зоны для тавровых сечений, определяется по формуле:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где: значение относительных деформаций бетона при непродолжительном действии нагрузки,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из расчета 

 

Непродолжительная ширина раскрытия  трещин составит:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.3.3. Расчет плиты по  прогибам

 

Полная кривизна для участков с  трещинами в растянутой зоне определяется по формуле:

 

 

 

Из расчета 

 

 

 

Момент инерции приведенного сечения  без учета растянутого бетона:

 

 

 

 

Принято:

 

 

 

Кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки:

 

Из расчета 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кривизна от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузки:

 

Из расчета 

 

 

 

 

 

Плита удовлетворят требованиям:

а) эстетико – психологическим

 

б) конструктивным

 

Вывод: плита удовлетворяет требованиям  по второй группе предельных состояний.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Расчет сборного ригеля поперечной рамы

4.1. Исходные данные для проектирования ригеля

 

Для сборного железобетонного перекрытиятребуется  рассчитать сборный ригель, используя  данные и результаты расчета плиты. Сетка колонн l×l_k= 5.4×5.85 м. Для ригеля среднего пролета необходимо построить эпюры моментов от нагрузки и его несущей способности.

Бетон тяжелый, класс бетона B20, коэффициент работы бетона γ_b1 = 1,0. Расчетные сопротивления бетона с учетом γ_b1 = 1,0 равны: R_b = 1,0 ∙ 11,5 = 11,5 МПа; R_bt= 1,0∙0,90 = 0,90 МПа. Продольная и поперечная арматура – класса A400. Коэффициент снижения временной нагрузки к₁=1,0.

 

Армирование ригеля предоставлено двумя продольными  каркасами и двухрядным расположением  стержней (рисунок 8).

 

 

2. Расчет ригеля по прочности.

 

Предварительно назначаем сечение колонн 400´400 мм (h_c = 350 мм), вылет консолей l_c = 300 мм. Расчетные пролеты ригеля равны:

 

• райний пролет l₁ = l - 1,5 · h_c- 2 · l_c = 5.4 – 1,5 ∙ 0,4 – 2 ∙ 0,35 = 4,1м;
• средний пролет l₂ = l - h_c– 2 · l_c = 5.4 – 0,4 – 2 ∙ 0,35 = 4.3 м.

 

Нагрузка  на ригель собирается с грузовой полосы шириной l_к = 5.85 м, равной расстоянию между осями ригелей (по l_к/2 с каждой стороны от оси ригеля).

а) постоянная нагрузка (с γ_n = 1.0 и γ_ƒ = 1,1):

вес железобетонных плит с заливкой швов:

1.0 ∙ 1,1 ∙ 3 ∙ 5.85 = 19.305 кН/м;

вес пола и перегородок:

1.0 ∙ 1,1 ∙ 2,5 ∙ 5.85 = 16,086 кН/м;

собственный вес ригеля сечением b´h @ 0,4´0,6 м (размеры задаются ориентировочно)

1,0 ∙  1,1 ∙ 0,4 ∙ 0,6 ∙ 25 = 6,6 кН/м;

итого: постоянная нагрузка g= 41.991 кН/м.

б) Временная  нагрузка с коэффициентом снижения к₁= 0.9 (с γ_n = 1,0 и γ_ƒ = 1,2):

ρ = 0.9 ∙ 1,0 ∙ 1,2 ∙ 17.0 ∙ 5.85 = 107.406 кН/м.

Полная  расчетная нагрузка: q = g + ρ =  41.991 + 107.406 = 149.397 кН/м.

 

 

 

 

Расчетные изгибающие моменты:

В крайнем пролете:

 

На крайней опоре:

 

В средних пролетах и  на средних опорах:

 

Отрицательные моменты в пролетах при p/g = 107.46 / 41.991 = 2,56

в крайнем пролете для точки «4» при β = - 0,02218

M₄=β · (g+ρ) · l₁² = - 0,02218 ∙ 149.4 ∙ 4,1² = - 55.7кН∙м;

в среднем  пролете для точки «6» при β = - 0,02348

M₆=β · (g+ρ) · l₂² = - 0,02218 ∙ 149.4 ∙ 4.3²  = - 61.16кН∙м.

 

Расчетные поперечные силы

 

На крайней  опоре: 

_.

На опоре B слева:

_^.

На опоре B справа и на средних  опорах:                                                                    

 

Расчет ригеля на прочность по нормальным сечениям

 

Для бетона класса В20 и арматуры класса A300 ξ_R = 0,577. Принимаем ширину сечения b = 300 мм. Высоту ригеля определяем по опорному моменту M₁= 209.3 кН∙м, задаваясь значением ξ = 0,35 < ξ_R = 0,577. Находим α_m = ξ (1 – 0,5ξ) = 0,35(1 – 0,5∙0,35) = 0,289. Сечение рассчитывается как прямоугольное по формуле:

 

 мм

h = h₀+a = 458.2 + 45 = 503. 2 мм;

 принимаем  h = 550 мм.

 

 

Расчет  арматуры

а) Крайний пролет. M₁ = 209.3кН∙м; b = 300 мм; h = 550 мм; h₀ = h – a = 550 - 45 = 505 мм.

 

 

 

Принято 4∅25 А300 с A_s = 1963 мм² (+10,2%)

(где 30мм – толщина  закладной детали, к которой привариваются  продольные стержни;30.5-диаметр арматуры 28 по рифам)

Проверка условия , Необходима при расчете статически неопределимых конструкций по методу предельного равновесия.

б) Крайняя опора. M_А = -125.6кН∙м; b = 300 мм; h = 550 мм; h₀ = h – a = 550 – 65 = 485 мм.

 

 

 

 

Принято 2∅28 А300 с A_s = 1232 мм²(+17.5%)

мм (где 80мм –  расстояние от верха ригеля до низа арматурного стержня). Пересчет не требуется.

в) Верхняя пролетная арматура крайнего пролета по моменту в сечении  «4» .

M₄ = кН∙м; b = 300 мм; h = 550 мм; h₀ = h – a = 550 – 65 = 485 мм.

 

 

 

Принято 2∅18 А300 с A_s = 509 мм² (+15.5%)

d/dmax=18/28=0,64>0,5

г) Средний пролет. M₂ = кН∙м; h = 550 мм;

h₀ = h – a = 550 – 45 = 505 мм.

 

 

 

Принято 4∅22 А300 с A_s = 1520 мм²(+4,2%)

(где 30мм – толщина  закладной детали, к которой привариваются  продольные стержни; 27мм – диаметр  арматуры по рифам)

д) Средняя опора. M_В = M_С = М= кН∙м; b = 300 мм; h = 550 мм;

h₀ = h – a = 550 – 65 = 485 мм.

 

 

 

 

Принято 2∅32А300 = 1609 мм²(+7,2%)

мм (где 80мм –  расстояние от верха ригеля до низа арматурного стержня). Пересчет не требуется.

е) Верхняя пролетная арматура среднего пролета по моменту в сечении «6». M₆ = - кН∙м; b = 300 мм; h = 550 мм;

h₀ = h – a = 550 – 65 = 485 мм.

 

 

 

Принимаем 4∅14 А300 с A_s = 616 мм² (+14.7%)

d/dmax=16/25=0,64>0,5

 

4.3. Определение площади поперечного сечения поперечной арматуры на отрыв.

Нагрузка  на ригель приложена в пределах высоты его сечения. Поэтому необходима дополнительная вертикальная (поперечная) арматура, площадь которой определяется расчетом на отрыв. Отрывающая нагрузка, приходящаяся на 1мп длины ригеля и передающаяся через его полки на среднюю часть равна (без учета нагрузки от собственного веса ригеля и нагрузки на его ширине равной 0,3м):

 

где: 0,3м –  ширина поперечного сечения ригеля.

 ригеля.

Так как шаг  поперечных хомутов Sw меньше 1000 мм, площадь будет уменьшаться пропорционально

 

4.4 Расчет среднего ригеля на прочность по наклонным сечениям на действие поперечных сил

В крайнем  и среднем пролетах ригеля устанавливаем  по два плоских сварных каркаса  с односторонним расположением  рабочих продольных стержней. Наибольший диаметр продольных стержней в среднем пролете составляет d=28 мм.