Стационарная теплопередача через плоскую стенку

Page 1

Задача 1. Стационарная теплопередача через плоскую стенку.
Теплота дымовых газов передаѐтся через стенку воде. Принимая температуру газов t
ж1
=900 ºС,
воды t
ж2
=180 ºС, коэффициент теплоотдачи газами стенке α
1
=90 Вт/(м
2
·ºС) и от стенки воде
α
2
=4,0∙10
3
Вт/(м
2
·ºС) и считая стенку плоской.
Требуется:
1. Подсчитать термические сопротивления, коэффициенты теплопередачи и количество
передаваемой теплоты от газов к воде через 1 м
2
стенки для следующих случаев:
а) стенка стальная, совершенно чистая, толщиной δ
2
=18мм (λ
2
= 50 Вт/(м·ºС));
б) стенка стальная, со стороны воды покрыта слоем накипи толщиной δ
3
=7 мм (λ
3
= 2
Вт/(м·ºС));
в) стенка стальная, со стороны газов покрыта слоем сажи толщиной δ
1
= 2 мм (λ
1
= 0,2
Вт/(м·ºС));
г) стенка стальная, со стороны воды покрыта слоем накипи толщиной δ
3
=7 мм, а со стороны
газов – сажей толщиной δ
1
=2 мм.
2. Определить температуры всех слоѐв стенки для случая ''г''.
3. Построить в масштабе линию падения температуры в стенке для случая ''г''.
Решение:
Термические сопротивления теплопередачи:
2
2
1
2
2
1
1
1
0,018
1
0,01111 0,00036 0,00025 0,01172
90
50
4000
а
м
С
R
Вт















2
3
2
1
2
3
2
1
1
1
0,018 0,007
1
0,01111 0,00036 0,0035 0,00025 0,01522
90
50
2
4000
б
м
С
R
Вт




 














2
1
2
1
1
2
2
1
1
1
0,002 0,018
1
0,01111 0,01 0,00036 0,00025 0,02172
90
0,2
50
4000
в
м
С
R
Вт



 















3
1
2
1
1
2
3
2
2
1
1
1
0,002 0,018 0,007
1
0,01111 0,01 0,00036 0,0035
90
0,2
50
2
4000
0,00025 0,02522
г
R
м
С
Вт




 
 


















Коэффициенты теплопередачи:
2
1
1
85,316
0,01172
а
а
Вт
к
R
м
С




2
1
1
65,698
0,01522
б
б
Вт
к
R
м
С




2
1
1
46,038
0,02172
в
в
Вт
к
R
м
С




2
1
1
39,649
0,02522
г
г
Вт
к
R
м
С




Количество передаваемой теплоты от газов к воде через 1 м
2
стенки определим из уравнения
теплопередачи:
1
2
2
(
),
ж
ж
Вт
q к t
t
м
 

1
2
2
(
) 85,316 (900 180) 61427,62
а
а
ж
ж
Вт
q
к t
t
м







1
2
2
(
) 65,698 (900 180) 47302,72
б
б
ж
ж
Вт
q
к
t
t
м







1
2
2
(
) 46,038 (900 180) 33147,48
в
в
ж
ж
Вт
q
к t
t
м
 





1
2
2
(
) 39,649 (900 180) 28547,51
г
г
ж
ж
Вт
q
к t
t
м
 






---

Page 2

Определим температуры всех слоев стенки для случая «г».
Плотность теплового потока от горячих газов к стенке:
1
1
1
1
(
)
г
ж
с
с
q
t
t
t





1
1
1
1
1
900 28547,51
582,81
90
с
ж
г
t
t
q
С


 





Плотность теплового потока через слой сажи:
1
1
2
2
1
(
)
г
с
с
с
q
t
t
t






1
2
1
1
0,002
582,81 28547,51
297,33
0,2
с
с
г
t
t
q
С


  





Плотность теплового потока через стальную стенку:
2
2
3
3
2
(
)
г
с
с
с
q
t
t
t






2
3
2
2
0,018
297,33 28547,51
287,05
50
с
с
г
t
t
q
С



 





Плотность теплового потока через слой накипи:
3
3
4
4
3
(
)
г
с
с
с
q
t
t
t






3
4
3
3
0,007
287,05 28547,51
187,14
2
с
с
г
t
t
q
С



 





900,00
582,81
297,33
287,05
187,14
180,00
0,00
100,00
200,00
300,00
400,00
500,00
600,00
700,00
800,00
900,00
1000,00
0
1
2
3
4
5
6
7
График падения температуры в стенке для случая "г"

---

Page 3

Задача 2. Расчет тепловой изоляции.
Стальная труба (λ
тр
=45Вт/(м·ºС)) внутренним диаметром d=56 мм с толщиной стенки δ
1
=2,5 мм
покрыта слоем изоляции, коэффициент теплопроводности которой λ
из
=0,11 Вт/(м·ºС). По трубе
протекает вода, температура которой t
ж1
=170 ºС. Коэффициент теплоотдачи воды к стенке
α
1
=2,2·10
3
Вт/(м
2
·ºС). Снаружи труба омывается свободным потоком воздуха, температура которого
t
ж2
= 20 ºС; коэффициент теплоотдачи к воздуху α
2
= 10 Вт/(м
2
·ºС).
Требуется:
1. Найти толщину изоляционного материала, обеспечивающую температуру наружной
поверхности изоляции 60 ºС.
2. Сопоставить тепловые потоки через трубу с изоляцией и без неѐ при тех же t
ж1
, t
ж1
, α
1
и α
2
.
Решение:
Найдем толщину изоляционного материала, обеспечивающую температуру наружной
поверхности изоляции 60 ºС. Линейная плотность теплового потока через изолированную трубу
1
2
2
1
1
1
2
2
(
)
1
1
1
1
ln
ln
2
2
ж
ж
l
из
тр
из
из
t
t
q
d
d
d
d
d
d

















Линейная плотность теплового потока от изоляции к наружному воздуху
2
2
(
)
l
из
из
ж
q
d
t
t


 



.
Решим эти уравнения совместно и представим это решение в виде:
1
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
ln
2
ln
(
)
2
из
ж
ж
из
из
из
ж
тр
d
t
t
d
d
d
t
t
d
d










 

















2
ln
из
d
y
d

,
(*)
где
1
2
1
2
1
2
( ,
, , , , ,
,
, )
из
из
ж
ж
из
y f
d d d
t t
t

 

.
Найдем d
2
:
2
1
1
2
d
d

 
2
0,056 2 0,003 0,062
d
м

 

Подставив соответствующие значения, получим
из
A
y
B
d


1
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
2
ln
(
)
2
ж
ж
из
из
из
ж
тр
t
t
d
y
d
t
t
d
d










 

















1
170 20
1
1
1
0,062
0,061
2 0,11
ln
0,002
10 (60 20) 10
2200 0,056 2 45
0,056
из
из
y
d
d





 



















Для графического решения полученного уравнения необходимо задаваться значениями d
из
,
определить y и
2
ln
из
d
d
, а полученные результаты свести в таблицу:
d
из
d
из
/d
2
lnd
из
/d
2
y
0,072
1,161
0,150
0,838
0,082
1,323
0,280
0,736
0,092
1,484
0,395
0,656
0,102
1,645
0,498
0,591
0,112
1,806
0,591
0,538
0,122
1,968
0,677
0,494
0,132
2,129
0,756
0,456

---

Page 4

Таблица 1
Полученные данные наносим на график
Значение d
из
находим на пересечении этих двух кривых и равно d
из
=0,108 м, следовательно
толщина изоляции равна:
2
2
из
из
d
d



;
0,108 0,062
0,023
2
из
м




Сопоставим тепловые потоки через трубу с изоляцией и без нее при тех же t
ж1
, t
ж1
, α
1
и α
2
.
Линейная плотность теплового потока через изолированную трубу
1
2
2
1
1
1
2
2
(
)
1
1
1
1
ln
ln
2
2
ж
ж
l
из
тр
из
из
t
t
q
d
d
d
d
d
d

















3,14 (170 20)
136,28
1
1
0,062
1
0,108
1
ln
ln
2200 0,056 2 45
0,056 2 0,11
0,062 10 0,108
l
Вт
q
м













Линейная плотность теплового потока через неизолированную трубу:
1
2
2
2
1
1
1
2
2
(
)
1
1
1
ln
2
ж
ж
тр
t
t
q
d
d
d
d













2
3,14 (170 20)
290,5
1
1
0,062
1
ln
2200 0,056 2 45
0,056 10 0,056
Вт
q
м










1
2
290,5
2,13
136,28
q
q


Следовательно, у неизолированного трубопровода потери теплоты с одного погонного метра в
2,13 раз больше, чем у изолированного.
0,000
0,200
0,400
0,600
0,800
1,000
1,200
0
0,025
0,05
0,075
0,1
0,125
0,15
0,175
0,2
Y
,
l
n
(d
из
/d
2
)
dиз
lndиз/d2
y
0,142
2,290
0,829
0,424
0,152
2,452
0,897
0,396
0,162
2,613
0,960
0,371
0,172
2,774
1,020
0,350
0,182
2,935
1,077
0,330

---

Page 5

Задача 3. Нестационарный нагрев длинного круглого вала.
Длинный стальной вал диаметром D=500 мм с начальной температурой t
0
= 20 ºС помещѐн в
печь, температура в которой t
ж
=1200 ºС. Суммарный коэффициент теплоотдачи к поверхности вала
α=160 Вт/(м
2
·ºС).
Определить:
1. Время τ
1
, необходимое для нагрева вала, если нагрев считается законченным, когда
температура на оси вала
20
0



ж
r
t
t
ºС.
2. Значение температуры на поверхности вала
R
r
t

в конце нагрева.
3. Значение температур на поверхности и на оси вала через τ
2
=(0,2; 0,4; 0,6; 0,8)·τ
1
после начала
нагрева.
4. Построить в масштабе изменение температур на поверхности и на оси вала в процессе
нагрева.
Решение:
Температуры на поверхности и на оси вала при его нагреве в среде с постоянной температурой
определим с помощью номограмм, приведенных в приложении.
0
1
( ,
)
r
f Bi Fo



и
2
( ,
)
r R
f Bi Fo



,
где
0
0
0
ж
r
r
ж
t
t
t
t






– безразмерная температура на оси цилиндра,
0
ж
r R
r R
ж
t
t
t
t






– безразмерная температура на поверхности цилиндра,
R
Bi




,
2
a
Fo
R



– критерии Био и Фурье, где R=0,25 м,
45,5
Вт
м C



160 0,25
0,88
45,5
Bi



Безразмерная температура на оси вала в конце нагрева
0
1
( ,
)
r
f Bi Fo



0
0
0
0
0
0
0
(
)
;
ж
r
ж
ж
r
ж
ж
ж
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t












0
20
0,02
1200 20
r




По значениям
0
0,02
r


;
0,88
Bi 
; из графика [2, рис. 1] находим значение
2,85
Fo 
,
соответствует концу нагрева, следовательно, время, необходимое для нагрева вала:
2
2
1
5
0,25 2,85
14250
237,5
1,25 10
R Fo
c
мин
a









Безразмерную температуру на поверхности вала в конце нагрева определим из графика [2, рис. 2]
2
( ,
)
r R
f Bi Fo



при значениях
0,88
Bi 
,
2,85
Fo 
, получили, что
0,013
r R



. Следовательно,
размерная температура поверхности вала в конце нагрева:
0
(
) 1200 0,013 (1200 20) 1184,66
r R
ж
r R
ж
t
t
t
t
С












Значения температур на поверхности и на оси вала в процессе нагрева определим из графиков и
сведем в таблицу:

---

Page 6

τ
2
0,2τ
1
0,4τ
1
0,6τ
1
0,8τ
1
τ
2
, мин
47,50
95,00
142,50
190,00
2
a
Fo
R



0,57
1,14
1,71
2,28
0
r

0,53
0,225
0,1
0,048
0
r
t

574,6
934,5
1082
1143,36
r R


0,35
0,15
0,07
0,03
r R
t

787
1023
1117,4
1164,6
По полученным данным строим график изменения температур на поверхности и на оси вала в
процессе нагрева:
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
t,
c
T, мин
График изменения температур на поверхности и оси вала в
процессе нагрева
tr=0
tr=R

---

Page 7

Задача 4. Сложный теплообмен.
Паропровод наружным диаметром d=250 мм, расположен в большом помещении с
температурой воздуха t
ж
=25
о
С. Температура поверхности паропровода t
c1
=390
о
С. Определить
тепловые потери с единицы длины паропровода за счет излучения и конвекции и сравнить их.
Приведенная степень черноты поверхности ε
пр
=0,78. Температуру стен помещения принять равной
температуре воздуха, т.е. t
c1
=t
ж
.
Решение:
Тепловые потери излучением


























4
2
4
1
0
100
100
c
c
пр
изл
l
T
T
d
q



.
1
390 273 663
c
T
К



- температура поверхности паропровода.
2
25 273 298
c
T
К



- температура стен помещения.
0
2
4
5,67
Вт
м К



- константа Больцмана.
4
4
663
298
0,78 5,67 3,14 0,125
3218,8
100
100
изл
l
Вт
q
м



























Тепловые потери естественной конвекцией


ж
c
конв
l
t
t
d
q





1


,
где α – коэффициент теплоотдачи, определяемый из критериального уравнения
ж
ж
Nu
d




;
Для определения коэффициента теплоотдачи используем критериальное уравнение
0,25
0,47 (
Pr)
ж
ж
Nu
Gr



критерий Грасгофа
3
1
2
(
)
с
ж
ж
g
t
t
d
Gr


 



; критерий Прандтля
Pr
v
a

1
ж
T


2
ж
c
T
Т

Параметр

определяется из таблицы для сухого воздуха по температуре t
ж
, с помощью
интерполяции.
При t
ж
=25
о
С принимаем
2
6
15,53 10
м
с




;
Pr 0,702

.
Тогда
1
0,0034
298



;
3
9
6 2
9,8 0,0034 (390 25) 0,125
0,097 10
(15,53 10 )
ж
Gr









9
0,25
0,47 (0,097 10 0,702)
42,72
ж
Nu 




Параметр

определяется из таблицы для сухого воздуха по температуре t
ж
, с помощью
интерполяции.
При t
ж
=25
о
С принимаем
2
2,63 10
Вт
м С





;
2
2,63 10
42,72
8,99
0,125







---

Page 8

Тепловые потери естественной конвекцией


8,99 3,14 0,125 390 25
1288,26
конв
l
Вт
q
м






.
Следовательно, т.к.
изл
конв
l
l
q
q

, 3218,8
Вт
м
>1288,26
Вт
м
, значит, излучением передается в 2,5
раза больше теплоты.

---

Page 9

Литература
1) М.А. Михеев, И.М. Михеева. Основы теплопередачи. – М.: Энергия, 1977.
2) МЕТОДИЧЕСКИЕ
УКАЗАНИЯ
к
выполнению
курсовой
работы
по
курсу
«ТЕПЛОМАССООБМЕН» для студентов специальности Т.70.04.02 «Теплогазоснабжениеб
вентиляция и охрана воздушного бассейна»