Шпаргалка по "Строительству"

1.Прочность- св-во конструкции выдерживать внешние воздействия без разрушения/чрезмерных деформаций.Жесткость-способность конструкции сопротивляться деформированию,т.е. внешним воздействиям без значительных дефор-ий.Устойчивочть-способность конструкции и их эл-ов сохр-ть под нагрузкой первоначальную фому и положение равновесия.Брус-это элемент,2размера у к-ых мыло по сравнению с третьим. Стержень- брус, работающий на продольное осевое растяжение-сжатие. Ферма- стержневая система, из прямыхстержней соед. шарнирами.Рама-стержневая система с жестко соед. прямыми стержнями.Балка- это если прямолинейный груз нагружен так,что его ось при деформации изгибается.(2 вида:простые-2 конца закреплены и консольные-1)оболочка-тело у которого 1 размер мал,по сравнению с другими,частным случаем явл. Пластина.гипотеза сплошности предполагает что мат-лы из к-ых изготовлены тела явл. Сплошными и непрерывными. Гипотеза однородности предполагает что св-ва мат-ла во всех (.) тела одинаковы.принцип малости деформаций-в виду малости деформации м/о записать ур-ее равновесия используя в них недеформируемые размеры и формы конструкций ее частей. Принцип независимости действия сил-дефор-ия конст-ии под действием группы нагрузок не зависят от последовательности их приложения и =сумме дефор-ий от каждой из нагрузок в отдельности.напряжение-интенсивность внуир.сил Р действующей в нек-ом сеченииF опр.величиной. напряжение векторная величина  и м/б представлена в виде составл-их на нормаль и касательную к площади сечения.нормалью составляющую наз.нормал.напряж,касательные-касаткльными. Обозн. τ и σ.линейные деформ.-наз удлинениями и считают «+»если размер увелич.и наоборот.угловые-хар-ся тем что при изм-ии положения одних(.) сечения,др.остаются на прежнем месте,т.о.имм-ся углы м-у сечениями. Относительная деформация - отношение величины изменения размера тела к его исходному размеру. продольная и поперечная деформации всегда противоположны по знаку. Иными словами, при растяжении, когда продольный размер стержня увеличивается, его поперечный размер уменьшается, и, наоборот, при сжатии продольный размер уменьшается, а поперечный — увеличивается.для большинства тв.мат-ов сущ-ет предел,до к-ого его деформ.упруги и практически пропорциональны приложенной нагрузке-Линейно-упругие деформации.ползучесть-наз-ся процесс изм-ия деф-ии со временем при постоянном напряжении.

15. Устойчивость сжатых стерней.  Понятие устойчивости,

Изгиб который вызывается продольной нагрузкуй,устойчивость положения системы хар-ся её реакцией га малые приращения нагрузки.положение равновесия системы устойчиво если любые малые приращения нагрузки вызывают малые отклонения системы от равновесия и наоборот. критической силой наз.наиб.значение продольной сжим-ей силы до к-ого сохр-ся устойчивость первоначальной формы равновесия. Ф-ла эйлера где Е модуль упругости(юнга) J-мин-ый момент инерции поперечного сечения l_пр-привеленная длина(l_пр=μl где l фактическая длина стержня) μ-коэф.приведенной длины зависящий от способа закрепления концов стержня. критическими напряж-ми наз.напряж-я возник.в конце стержня при потере устойчивости. σ_кр=F_кр/А=(π²ЕJ)/(( μl)²A)= (π²Еi²)/(μl)²=(π²Е)/ λ²где  А-площадь поперечного сечения,i-мин-ый радиус инерции. λ=( μl)/i-гибкость стержня,безразмерная геометр.хар-ка опр-я способом закрепления концов стержня μ ,длиной l,формой и размерами поперечного сечения.ф-ла ясинского σ_кр=а-в λ где а и в коэф.получ.экспереминтально зависящ.от св-вмат-ла. Устойчивость опр по ф-ле: σ=N/А≤ φRγ_с (Проверочный расчет стержней на устойчивость:а)в зав-ти от усл.закрепления опр. μ.б)исходя из формы и размеров поперечного сечения нах-т Jи А и вычисляют i и λ.в)по табл.нах-т φ и γ_с г)с учетом расчетного сопротивления пров.выполн.усл.устойчивости.

2.Метод сечений и построение эпюр внутренних силовых факторов.

Для определения внутренних усилий (или внутренних силовых факторов) применяется метод сечений, заключающийся в следующем.Для тела, находящегося в равновесии, в интересующем нас месте мысленно делается разрез, например по а – а. Затем одна из частей отбрасывается.Взаимодействие частей друг на друга заменяется внутренними усилиями, которые уравновешивают внешние силы, действующие на отсеченную часть. Если внешние силы лежат в одной плоскости, то для их уравновешивания необходимо в общем случае приложить в сечении три внутренних усилия: силу N, направленную вдоль оси стержня и называемую продольной силой;силу Q, действующую в плоскости поперечного сечения и называемую поперечной силой; момент М, плоскость действия которого перпендикулярна плоскости сечения. Этот момент возникает при изгибе стержня и называется изгибающим моментом.После этого составляют уравнения равновесия для отсеченной части тела, из которых и определяются N, Q, M. Построение эпюр продольных сил.Продольная сила в сечении численно = алгебраической ∑ проекций всех сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на продольную ось стержня.Правило знаков:продольная сила в сечении «+», если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части стержня, вызывает растяжение и «-» в противном случае. «+» значения откладываются над осью эпюры, «-» под осью. Построение эпюр крутящих моментов Крутящий момент в сечении численно = алгебраической ∑ внешних моментов, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно продольной оси Z.Правило знаков:крутящий момент в сечении «+»,направленным против движения часовой стрелки и «-» если по.

Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов в балкахСтержень, работающий на изгиб, наз.балкой. В сечениях балок, загруженных вертикальными нагрузками, возникают 2 внутренних силовых фактора - поперечная сила  и изгибающий момент. Поперечная сила в сечении численно = алгебраической ∑  проекций внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на поперечную ось.Правило знаков:поперечная сила в сечении «+», если внешняя нагрузка, стремится повернуть данное сечение по часовой стрелке и «-»против..Проекции главного вектора r и главного момента m на главные центральные оси поперечного сечения и продольную ось бруса называются внутренними силовыми факторами. Простым видом деформации является относительное удлинение некоторого элемента к ним относятся: сжатие, растяжение, сдвиг, изгиб, кручение, срез. Сложный вид   деформации-поперечном сечении стержня возникают два и более силовых факторов. Сложный   вид   деформации  можно рассматривать как сумму простых   видов, если применим принцип независимости действия сил.

3. Растяжение и сжатие. Центральным растяжение/сж-ем наз.такой вид деформации при к-ом поперечное сечение стержней возникают только продольные силы прилож.к их центрам тяж-ти. Напряжение – это величина усилия на единицу площади поперечного сечения. Знак напряжения зависит от знака продольной силы в рассматриваемом сечении. В случае сжатия напряжения считают «-». Если по длине стержня продольная сила и поперечного сечения одинаковы, то в стержне возникает однородное напряжение- состояние при котором напряжения одинаковы во всех точках всех поперечных сечений, сечение переменно или вдоль оси стержня приложенной нагрузки, стержень находится в неоднородном состоянии. Закон Гука: Сила любого упругого тела находится в постоянном отношении с удлинением, поэтому если 1 сила растягивает или изгибает его на определенную величину, то 2 силы будут изгибать его на 2 такие величины, 3- на 3 и так далее. Допускаемое напряжение – это значение напряжения, которое считается предельно приемлемым при вычислении размеров поперечного сечения элемента, рассчитываемого на заданную нагрузку. Основные типы задач при расчете на прочность растянутых (сжатых) стержней:1. проверка стержня на прочность.велисина напряжений не д/ф превышать допустимого значения ±5%. 2. опр-ие площади опасного сечения из усл-я прочности: F≥ P/[σ].соответственно площадь д/б больше чем это соотношение.3. Опр-ие допускаемой продольной силы исходя из усл-я прочности. P ≤F[σ]. Если стержень обладает гибкостью,то только при сж-и дополнительно производят расчет на устойчивость.усл.проч. в этом случае м/т иметь вид: σ_р=N/F≤φ [σ]

9.Косой изгиб. Косой изгиб -такой вид деформированипя, при котором плоскость изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных осей поперечного сечения . Косой изгиб удобнее всего рассмотреть как одновременный изгиб бруса относительно главных осей x и y поперечного сечения бруса. Нормальное напряжение определяется как сумма нормальных напряжений, возникающих от действия каждого из моментов: , где I_x и I_y- главные центральные моменты инерции сечения. x и y- координаты точек, в к-х определяется напряжение. Т.к. для бруса постоянной формывеличины М_х и М_у-постоянны, то уравнение представляет собой уравнение плоскости, если известен модуль , то уравнение примет вид: .Уравнение нейтральной линии, т.е. геометрического места точек, где нормальное напряжение принимает нулевые значения:, , где x,y- координаты точек, лежащей на нулевой линии. Из уравнения следует, что нейтральн ая линия всегда проходит через начало координат. Макс-ые напряжения в сечении возникают в точках наиболее удаленных от нейтральной линии.В общем случае нулевая линия не перпендику лярна к плоскости изгибающего момента. Она повернута к той главной оси, относительно которой момент инерции минимален. Компоненты изгибающего момента могут растягивать и сжимать волокна, поэтому в общем виде:

4. Диаграмма растяжения малоуглеродистой стали. Напряжение, вызванное силой Р_пц, наз.пределом пропорциональности и вычисляется по ф-ле σ_пц=Р_пц/F₀  Преде́л пропорциона́льности (σ_пц) — макс-ая величина напряжения, при к-ом ещё выполняется закон Гука, то есть деформация тела прямо пропорциональна приложенной нагрузке (силе). Наибольшее напряжение, до к-го остаточная деформация при разгрузке не обнаруживается, наз.пределом упругости. σ_уп=Р_уп/F₀  Предел упругости — макс-ая величина механического напряжения, при к-ой деформация данного мат-ла остаётся упругой, то есть полностью исчезает после снятия нагрузки.Пределом текучести σ_Т наз.наименьшее напряжение, при к-ом деформация образца происходит при постоянном растягивающем усилии. Вычисляется по ф-ле σ_т=Р_т/F₀  напряжение, при к-ом пластические деформации начинают интенсивно нарастать без заметного увеличения нагрузки.Предел текучести — механическое напряжение σ_т, отвечающее нижнему положению площадки текучести на диаграмме деформирования мат-ла. Напряжение, соответствующее максимальной силе Р_макс, называется временным сопротивлением σ_В или пределом прочности σ_пч. Вычисляется по ф-ле σ=Р_мах/F₀ Преде́л про́чности — механическое напряжение σ₀, выше к-го проис.разрушение мат-ла

7. Прямой изгиб. Изгибом наз.такой вид деформации при к-ом в поперечном сечении стержня возникают изгибающие моменты, если при этом все остальные внутренние силовые факторы =0, изгиб наз-ся чистым.Плоскость, в которой на брус приложены внешние нагрузки называется силовой плоскостью. Верхние волокна балки растягиваются, а нижние сжимаются и поэтому на Y нейтральной линии деформации не наблюдаются.Плоскость, проходящая через нейтральную линию называется нейтральным слоем. Выделим из бруса некоторый элементарный элемент шириной dz, будем считать что при изгибе левая плоскость останется неподвижной, а правая повернется на некоторый угол: АВ=СD=C¹D¹.CD-нейтральный слой,C¹D¹=ρd Θ. A¹ B¹=(ρ+y) d Θ относительная деформация будет:

Тогда в силу допущения о ненадавливаемости продольных волокон, закон Гука будет иметь вид: где, ρ-радиус кривизны. σ- нормальное напряжение.Отсюда, нормальные напряжения изменяются по сечению бруса линейно и достигают максимального значения в крайних точках сечения.Максимальное значение нормальных напряжений будет равно:

σ_мах= М_ху_мах/Y_x= M_х/W_х.Формула является основной в расчетах на прочность при изгибе. Она показывает, что наиб.экономичным, являютя такие формы поперечных сечений для которых с наименьшими затратами материалов получается наибольшая величина моментов сопротивлений.Величина касательных напряжений определяется по формулам Журавского: τ=QyS ^*x/Y_xb, гдеb - ширина сечения,Q_y – абсолютная величина поперечной силы в том сечении, где вычисляются касательные напряжения, S_x^*-Абсолютная величина статического момента отсеченной части поперечного сечения относительно нейтральной оси (линии),У_х- момент инерции сечения относительно нейтральной оси.Условие прочности при изгибе формулируется следующим образом: Балка будет прочной, если максимальные нормальные напряжения не превысят допускаемых напряжений

5. Чистый сдвиг. 

Чистым сдвигом наз. Такое напряженное состояние, при котором на гранях выделенного из стержней элементов возможно точно касательные( тангенсальное) напряжение, такие грани наз. Площадками чистого сдвига.Чистый сдвиг реализ. При срезе, сжатии и кручении, характеризуется изменением первоначально прямых углов, т.е. условием деформации. Деформация чистого сдвига характеризуется изменением первоначально прямых углов. Более наглядное представление о деформации элемента можно получить, закрепив одну из граней. Малый угол, на который изменяется первоначально прямой угол, называется углом сдвига или относительным сдвигом.Закон Гука при сдвиге: Зависимость между нагрузкой и деформацией при сдвиге можно проследить по так называемой диаграмме сдвига. Для пластичных материалов она аналогична диаграмме растяжения. На диаграмме показаны характеристики прочности τ =Gγ Между модулем упругости Е и модулем сдвига G существует зависимость, которую приводим без вывода: G=E/(2(1+ μ)) где μ— коэффициент поперечной деформации (коэффициентПуассона). Деформация сдвига, возникает под действием двух равных, близко расположенных друг к другу сил, направленных противоположно друг другу, в разные стороны перпендикулярны продольной оси груза наз.срезом. Расчет на прочность в этом случае, осуществляется по допускаемым напряжениям на площади среза =≤[τ], где [τ]- допускаемое напряжение на срез составляет от (0,55…0,8) [σ] При смятии происходит деформация сдвига., но при этом действующие друг к другу нагрузки должны быть распределены на действие площадки, площадки смятия, на этой площадке возникает нормальное напряжение и расчет на прочность осуществляется по формуле :=≤[], где - сила смятия, []- допускаемое напряжение на смятие, - площадь смятия.

6. Кручение. Кручением называется такой вид деформирования стержня, при котором в его поперечных сечениях действует только крутящий момент. Рассматривая кручение вала, легко установить, что под действием скручивающего момента, приложенного к свободному концу,  любое сечение  поворачивается относительно закрепленного сечения на некоторый угол φ – угол закручивания.  При этом чем больше скручивающий момент  М_кр, тем больше угол закручивания. Θ=d φ /dz, где Θ - относительный угол закручивания, φ – угол закручивания, (абсолютная деформация при кручении) – показывает, насколько градусов данное сечение повернулось относительно неподвижного сечения, dz – расстояние между сечениями относительно друг друга.Закон Гука при кручении: τ=Gγ= Gρ Θ, где G- модуль сдвига, γ- угол сдвига. Поля́рный моме́нт ине́рции — интегральная сумма произведений площадей элементарных площадок dA на квадрат расстояния их от полюса — ρ², взятая по всей площади сечения. Полярный момент сопротивления- отношение момента инерции к максимальному радиусу. (для круглого и кольцевого сечения) W_p=I_p/ ρ_max; ρ_max= d/2; W_p= 2Y_p/d Расчет на прочность при кручении проводится путем ограничения максимальных допускаемых касательных напряжений по формуле:

τ_кр= М_мах/W_p≤ [τ_кр] , где [τ_кр] - допускаемое напряжение на кручение.

14. Расчет статически неопределимых систем  методом сил.

Статически неопределимая  система – это конструкция, силовые  факторы в элементах которой  невозможно определить только из уравнений  равновесия. Статическая неопределимость возникает в том случае, когда число наложенных  на  систему связей  оказывается больше, чем это необходимо для обеспечения ее равновесия. При этом некоторые из этих связей становятся как бы «лишними», а усилия в них – лишними неизвестными. По числу лишних неизвестных устанавливают степень статической неопределимости системы. т.кастилиано: частная производная от потенц.энергии по силе=перемещению(.)приложения силы по направлению этой силы:∆_i=∂u/∂ F_i.Интеграл мора-∆А=∫N_fN/EA+∫ (η_xQ_xQ_x/GA)dz +∫(η_yQ_yQ_y/GA)dz+∫ (M_zfM_z/GJ_p)dz+∫ (M_xfM_x/GJ_x)dz+∫ (M_yfM_y/GJ_y)dz . Где N_f Q_xQ_у M_zfM_xf-внутр.усилия возник.в рассмат.сечении под действием внешних силовых факторов. η_хη_y-безразмерные коэф.учит. неравномер.распред.касат.напряжений при изгибе. N_fQ_xQ_у M_zM_xM_y-внут.силовые факторы возник.в некотором поперечном сечении под действием единичной силы прилож.в рассмат.(.)в заданном направлении. EA GA GJ_p GJ_x GJ_y-жесткость при растяжении сжатии,сдвиге, изгибе,кручении. Для плоской стержневой системы ф-ла примет вид: ∆А=  ∫N_fN/EA + ∫ (η_yQ_yQ_y/GA)dz +∫ (M_xfM_x/GJ_x)dz.ф-ла симпсона-опр. интеграл от функции f(z) на нек-ом участке от а до b=: ∫ f(z)dz=(b-a)/a[f(a)+4 f(c)+ f(b)] способ верещягина: пусть на участке стержня длиной l необходимо вычислить интеграл от произ-ия 2-х функций: f₁(z)*f₂(z)при усл. Что 1 из функций линейна.1-ый интеграл правой части представляет собой площадь ограниченнуюкривой f₁(z),т.е.площадь эпюры.2-ой интеграл представляет статический момент этой площади относительно оси ординат. Метод заключается в том,что заданная статически неопределимая система освобождается от дополнительных связей,как внешних так и внутренних, а их действие заменяется соответствующими силами и моментами. Система, освобожденная от дополнительных связей, становится статически определимой. Она носит название основной системы. 
δ₁₁х₁+ δ₁₂х₁+∆_1f=0 
δ₂₁х₂+ δ₂₂х₂+∆_2f=0   Это система канонических ур-ий,т.е. сост-ых по нек-му з-ну (канону) уравнений метода сил.для n раз статически неопр-ой системы,система канонических ур-ий б/т иметь вид: Для построения эпюр опр-ют фактические значения внутренних силовых факторов по ф-ам:N=∑N_kx₁+N_F-продольная силаQ_x=∑Q_xkx_k+Q_хF;Q_у=∑Q_уkx_k+Q_yF-поперечная силаМ_x=∑М_xkx_k+М_хF; М_у=∑М_уkx_k+М_yF ;М_z=∑М_zkx_k+М_zF-крутящий момент

8.Геометрические  характеристики плоских сечений.

Геометрические  характеристики – числовые величины (параметры), опр-ие размеры, форму, расположение поперечного сечения однородного по упругим св-вам деформируемого эл-та конструкции. Площадь сечения является одной из геометрических характеристик, используемых, главным образом, в расчетах на растяжение и сжатие. Площадь, ограниченная произвольной кривой, есть .Для вычисления геометрических характеристик сложных сечений, состоящих из простейших фигур, они разбиваются на конечное число n простейших частей. В этом случае

Статическим моментом плоского сечения относительно некоторой оси называется, взятая по всей его площади А, сумма произведений площадей элементарных площадок dA на их расстояния от этой оси : , где yc – расстояние от центра тяжести всего плоского сечения до оси x; xc – расстояние от центра тяжести всего сечения до оси y.  Статический момент сложного сечения относительно нек-ой оси равен сумме статических моментов всех частей этого сечения относительно той же оси:

Из выражений м/о опр-ть координаты центра тяж.плоского сечения: Для сложного поперечного сечения формулы м/о представить в следующем виде Осевым моментом инерции сечения относительно некоторой оси х и у называется взятая по всей площади А сумма произведений элементарных площадок dA на квадраты их расстояний до этой оси

Где х и у-расстояние от элементарной площадки, выбранной в пределах данного сечения, до соответствующей оси. Полярным моментом инерции сечения относительно нек-го полюса(.) наз-ся взятая по всей площади А сумма произведений элементарных площадок dA на квадраты их расстояний до этого полюса ρ

I_ρ=∫ρ²dA. Центробежным моментом инерции сечения относительно двух взаимно перпендикулярных осей х и у называется взятая по всей площади А сумма произведений элементарных площадок А на расстояние до этих осей Осевым моментом сопротивления сечения наз-ся частное от деления осевого момента, на расстояние  у_max или х_мах от рассматриваемой оси до наиболее удаленной точки сеченияW_x=I_x/y_max ,         W_y=I_y/x_max .С изменением положения системы координат изменяются по величине геометрические характеристики сечений. При параллельном переносе осей координат осевые и центробежный моменты преобразуются в соответствии с ф-ой Гюйгенса и опр-ся из выражений:               а и  b- расстояние между горизонтальными и вертикальными осями соответственно, при этом оси x и y проходят через центр тяж.сечения. Для теоретического определения положения центра тяжести сложного сечения его разбивают на простые фигуры (прямоугольник, треугольник, круг, полукруг). Координаты центра тяжести определяются по известным из теоретической механики зависимостям где      xc, yc  –  координаты центра тяжести сложной фигуры;  xi, yi, –  координаты центров тяжести простейших фигур, на которые разбито сечение, подставляются в выражения с учетом знаков.Две взаимно перпендикулярных оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называются главными осями инерции, а осевые моменты инерции относительно этих осей – главными центральными моментами инерции.

10. Изгиб с  растяжением (сжатием).Возникает под действием поперечных и продольных нагрузок,когда линия действия поперечных пересекает ось стержня,а равнодействующая внешних продольных сил направлена по оси стержня. В общем случае в поперечном сечении возникают изгиб-ие моменты М_х и М_у,поперечные Q_х и Q_у,а также продольная сила N.влияние поперечных сил сравнительно незначительно и в расчетах на прочность ими принебрегают.расчет стержня в этом случае ведется по недеформированной схеме.поэтому стержни д/ы обладать достаточной жесткостью т.к. при изгибе со сж-ем длинного тонкого стержня м/т произойти потеря устойчивости.в соответствии с принципом суперпозиции норм-е напряжения в произвольной (,)сечения вычисляется от каждого из внутр-их силовых факторов отдельно,а затем суммируется по ф-ле 

Где А-площадь сечения, х и у –коор-ты (,)в к-ых опр-ем сечения. Из этого выражения м/о получить ур-е нейтральной линии. Это геометрические места (,)где напряж.=0..-постоян.величина. расчет на прочность произ.по норм-м напряж.к-ые вычис.в (,)наиболее удаленных от нулевой лини.касат.напряж.в расчетах на прочность брусьев сплошного сечения не учит. В общемслучаеусл.проч.имеет вид:.

11. Внецентренное растяжение (сжатие).

Внецентренное растяжение–сжатие такой вид деформации, когда в поперечном сечении жесткого стержня действуют продольная сила и изгибающий момент. Нормальное напряжение в произвольной точке сечения с координатами "x,y" равно сумме напряжений от продольной силы N и изгибающих моментов M_x, M_y: ; знаки: N>0 – если сила растягивающая, M_x, M_y>0, если моменты "растягивают" сечение в I-ой четверти. Внецентренное сжатие похоже на косой изгиб, только добавляется нормальная сила. На практике важен случай действия одной силы Р (равнодействующей), когда она не совпадает с осью балки и имеет координаты точки приложения "x_p,y_p". Внутренние усилия: N=P; M_y=P×x_p; M_x=P×y_p. Координаты "x_p,y_p" называются эксцентриситеты силы Р относительно главных осей инерции x,y. Точка приложения силы Р – полюс. Напряжения:

 или , –радиусы инерции относительно главных центральных осей инерции сечения. Уравнение нейтральной линии, на которой s=0, будет: . Отрезки, отсекаемые нейтр. линией на осях координат: .  Нейтральная линия и полюс (точка приложения силы) лежат по разные стороны от начала координат.

Чем дальше от начала координат  расположен полюс, тем ближе к  центру сечения проходит нейтр. линия. Если полюс находится на одной из главных центральных осей инерции, то нейтр. линия перпендикулярна этой оси (например, если х_р=0, т.е. точка приложения силы Р находится на оси "y", то , Þ нейтр. линия параллельна оси "х", перпендикулярна оси "y"). Нейтр. линия может как пересекать сечение, так и проходить вне его, в этом случае во всем сечении напряжения будут одного знака: растягивающие или сжимающие. Когда сила Р приложена в центре тяжести сечения, то нейтр. линия находится в бесконечности. При перемещении силы Р от центра тяжести в сторону края сечения нейтр. линия перемещается из бесконечности к сечению, оставаясь параллельной самой себе. В какой-то момент она коснется сечения. При этом сила занимает предельное положение, при котором в сечении будут напряжения одного знака.Ядром сечения называется область в окрестностях тяжести поперечного сечения:а) если точка приложения силы находится внутри ядра то нулевая линия проходит вне сечения.б) если точка приложения силы находится на границе ядра сечения, то не касается контура сечения.в) если точка приложения силы находится вне ядра,то нулевая линия делит сечение на растянутую и сжатую части.Для построения ядра сечения:Определяют положение центра тяжести и главных центральных осей инерции.2,Вычисляют S главных осей инерции и определяют точки пересечения нуливой линии с осями инерции.

13. Расчет пространственного  бруса. 

напряжение при изгибе и расчет брусьев на прочность.Во всех точках поперечного сечения  бруса при поперечном изгибе возникают  нормальные и касательные напряжения. Эти формулы выведены в главных центральных осях поперечного сечения бруса.это оси X, У. При этом ось Y совпадает с осью симметрии сечения, а ось X, перпендикулярная плоскости изгиба, проходит через центр тяжести сечения и является нейтральной осью: нормальные напряжения в точках этой оси равны нулю. Ось Z - ось бруса.Т.о., напряжения, постоянны, не зависят от координаты X. С увеличением координаты у нормальные напряжения увеличиваются и в наиболее удаленных от нейтральной оси точках достигают наибольшего значения: Для расчетов используется специальная геометрическая характеристика - момент сопротивления сечения при изгибе: Касательные напряжения, наоборот, уменьшаются и в наиболее удаленных от нейтральной оси точках обращаются в нуль, а  области нейтральной оси достигают наибольших значений. Кроме того, наибольшие значения касательных напряжений значительно меньше максимальных значений нормальных напряжений: так для консольного стержня прямоугольного поперечного сечения, нагруженного сосредоточенной силой на свободном конце, отношение максимальных значений этих напряжений где l, h - длина бруса и высота его поперечного сечения. Поэтому, при l >> h, что имеет место в большинстве случаев, касательные напряжения по сравнению с нормальными пренебрежимо малы и при расчетах на прочность не учитываются.Условие прочности имеет следующий вид: σ_max≤[σ]. [σ]_p - допускаемое напряжение. Процесс расчета бруса на прочность следует вести в определенной последовательности. 1.Определить весь комплекс внешних сил, в том числе и реакций опор. Прежде всего, необходимо определить все реакции опор. Если при этом число реакций равно числу линейно независимых уравнений статики, то все реакции находятся из статических уравнений.  2.Построить эпюры внутренних усилий, по которым определить опасные сечения. Построение выполняется с использованием метода сечений и начинается с деления бруса на участки. Границами участков служат места приложения сосредоточенных сил или моментов, места начала и конца действия распределенных нагрузок. Далее на каждом участке выбирается произвольное сечение, для которого составляются выражения для определения внутренних усилий, по которым строятся эпюры этих усилий. По эпюрам внутренних усилий определяются опасные сечения, в которых эти усилия достигают наибольших значений.3. В опасных сечениях определить максимальные нормальные напряжения и для наибольшего из этих напряжений проверить выполнение условия прочности.После определения положения опасных сечений с наибольшими значениями изгибающих моментов, в этих сечениях вычисляют наибольшие нормальные напряжения:а) Для брусьев из пластичного материала, при равенстве по величине пределов текучести при растяжении и сжатии, наибольшие расчетные напряжения возникают в "опасных" точках, которые наиболее удалены от нейтральной оси.Эти напряжения сравниваются с допускаемым напряжением [σ] . σ_max≤[σ]после чего делается заключение о прочности бруса. б) Если же брус изготовлен из хрупкого материала: , то в опасных сечениях наибольшие нормальные напряжения определяются и в растянутых, и в сжатых σ_max зонах поперечного сечения и путем сравнения их с соответствующими допускаемыми напряжениями при растяжении [σ]  и сжатии [σ]_c

: σ_max≤[σ]_p   σ_max≤[σ]_cрешается вопрос о прочности бруса.

12. Теории прочности.

При всем многообразии предельных напряженных состояний их можно  свести к трем основным видам:Текучесть – значение пластичной деформации за счет скольжения по плоскостям действия максимальных касательных напряжений.Хрупкий отрыв - разрушение путем отрыва по поперечному сечению (для хрепких материалов при растяжении).Хрупкий сдвиг- разрешение по плоскостям действия максимальных касательных разрушений (для хрупких материалов при сжатии).Под коэффициентом запаса прочности следует понимать число показывающее во сколько раз нужно увеличить напряжение, чтобы материал перешел из упругого в предельное состояние.Эквивалентное напряжение- это такое напряжение, которое необходимо создать в растянутом (сжатом образце)чтобы его состояние было равно опасным с заданным напряженным состоянием.Теории прочности по существу, это гипотезы, стремящиеся выявить механическое состояние материала при сложном напряженном состоянии и определить, таким образом, критерии прочности материалов: условие пластичности - для упругопластических материалов, и условие прочности - для хрупких материалов.1-ая теория прочности (теория наибольших нормальных напряжений): .2-ая теория прочности (теория наибольших относительных деформаций):  . , условие прочности .3-я теория прочности (теория наибольших касательных напряжений): ,   , условие прочности: ,  . При σ_y=0  . 4-я теория прочности (энергетическая теория):u_ф≤[u_ф]

.   .  Для плоского напряженного состояния: . При σ_y=0 . Теория прочности Мора: , когда допускаемые напряжения на растяжение[σ_p] и сжатие [σ_c] не одинаковы (чугун).