Генератор полигармонических сигналов сложной формы

СОДЕРЖАНИЕ

 

Введение...........................................................................................................	3
Генераторы полигармонических сигналов сложной формы..................	4
1.1 Общие сведения и понятия ...................................................................	4
1.2 Генераторы сигналов.............................................................................	11
Заключение..........................................................................................................	18
Список использованных  источников................................................................	19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Генераторы сигналов являются одним  из основных средств, предназначенных  для технического обслуживания, ремонта, проведения измерений и исследований в различных областях науки, промышленности и связи. За последние годы произошли серьёзные изменения в подходе к функциональности генераторов сигналов [1]. Если десять лет назад генераторы можно было разделить на такие группы, как синтезаторы, генераторы шума, генераторы синусоидальных сигналов, импульсные генераторы, генераторы сложных сигналов, то в настоящий момент, в связи с бурным ростом цифровой и микропроцессорной техники появилась возможность создания генераторов объединяющих в себе все ранее существующие типы генераторов. Это многофункциональные генераторы сигналов с возможностью формирования сигналов сложной и произвольной форм. Эти генераторы позволяют формировать не только, так называемые «стандартные формы сигналов», но к «стандартным формам сигнала», в последнее время, уже относятся и сигналы треугольной, пилообразной, импульсной форм, шумовой сигнал и сигналы экспоненциальной, логарифмической, кардиоформ, сигнал постоянного напряжения. Построенные на основе цифровых технологий современные многофункциональные генераторы, по сравнению со своими аналоговыми предками, обладают уникальной дискретностью изменения частоты, прекрасной стабильностью и погрешностью установки частоты и малым уровнем гармонических составляющих для синусоидального сигнала. Требования к генераторам сигналов со стороны потребителей постоянно ужесточаются в направлении расширения частотного диапазона, увеличение числа генерируемых форм, включая возможности моделирования сигналов произвольных форм, расширение видов модуляций, включая цифровые виды модуляций и других вспомогательных возможностей [2].

 

 

1 Генераторы полигармонических  сигналов сложной формы

 

1.1 Общие сведения и понятия

 

В технических  отраслях знаний термин “сигнал” (signal – знак) очень часто используется в широком смысловом диапазоне без соблюдения строгой терминологии. Под ним понимают и техническое средство для передачи обращения и использования информации – электрический, магнитный, оптический сигнал; и физический процесс, представляющий собой материальное воплощение информационного сообщения – изменение какого-либо параметра носителя информации во времени, в пространстве или в зависимости от изменения значений каких-либо других аргументов (независимых переменных); и смысловое содержание определенного физического состояния или процесса, как, например, сигналы светофора, звуковые предупреждения дающие сигналы и т.п. Все эти понятия объединяют конечное значение сигналов. Это определенные сведения, сообщения, информация о каких-либо процессах, состояниях или физических величинах объектов материального мира, выраженные в форме, удобной для передачи, обработки, хранения и использования этих сведений [3].

С математической точки зрения сигнал представляет собой функцию, т.е. зависимость одной величины от другой, независимой переменной.

Классификация сигналов осуществляется на основании существенных признаков соответствующих математических моделей сигналов. Все сигналы разделяют на две крупных группы: детерминированные и случайные. Классификация сигналов внутри групп приведена на рисунке 1.

 

 

Рисунок 1 – Классификация сигналов

 

С математических позиций группы сигналов обычно называют множествами, в которые объединяют сигналы по какому-либо общему свойству. Принадлежность сигнала s к множеству L_Р записывается в виде L_P = {s; P}, где Р – определенное свойство данного множества сигналов [4].

 

Полигармонические сигналы.

Полигармонические сигналы составляют наиболее широко распространенную группу периодических сигналов и описываются суммой гармонических колебаний:

s(t) = A_n sin (2πf_nt+φ_n) ≡ A_n sin (2πB_nf_pt+φ_n),    B_n ∈ I,         (1)

или непосредственно  функцией s(t) = y(t ± kT_p),   k = 1,2,3,..., где Т_р - период одного полного колебания сигнала y(t), заданного на одном периоде. Значение f_p =1/T_p называют фундаментальной частотой колебаний. Полигармонические сигналы представляют собой сумму определенной постоянной составляющей (f_о=0) и произвольного (в пределе - бесконечного) числа гармонических составляющих с произвольными значениями амплитуд A_n и фаз j_n, с частотами, кратными фундаментальной частоте f_p. Другими словами, на периоде фундаментальной частоты f_p, которая равна или кратно меньше минимальной частоты гармоник, укладывается кратное число периодов всех гармоник, что и создает периодичность повторения сигнала. Частотный спектр полигармонических сигналов дискретен, в связи, с чем второе распространенное математическое представление сигналов - в виде спектров (рядов Фурье). Пример полигармонического сигнала представлен на рисунке 2. Данный отрезок получен путем суммирования постоянной составляющей и трех гармонических колебаний с разными значениями частоты и начальной фазы колебаний.

 

                     Рисунок 2 – Полигармонический сигнал

 

Математическое  описание сигнала задается формулой:

s(t) = A_k×cos(2×π×f_k×t+φ_k),                                            (2)                           

где:  A_k = {5, 3, 4, 7} - амплитуда гармоник;  f_k = {0, 40, 80, 120} - частота в герцах;  φ_k = {0, -0.4, -0.6, -0.8} - начальный фазовый угол колебаний в радианах; k = 0, 1, 2, 3. Фундаментальная частота сигнала 40 Гц.

 

Рисунок 3 –  Спектр сигнала

 

Частотное представление  данного сигнала (спектр сигнала) приведено на рисунке 3. Обратим внимание, что частотное представление периодического сигнала s(t), ограниченного по числу гармоник спектра, составляет всего восемь отсчетов и весьма компактно по сравнению с временным представлением.

Периодический сигнал любой произвольной формы может быть представлен в виде суммы гармонических колебаний с частотами, кратными фундаментальной частоте колебаний f_р∆= 1/Т_р. Для этого достаточно разложить один период сигнала в ряд Фурье по тригонометрическим функциям синуса и косинуса с шагом по частоте, равным фундаментальной частоте колебаний ∆f = f_p:

s(t) = (a_k cos 2πk∆ft + b_k sin 2πk∆ft),                               (3)

a_o = (1/T) s(t) dt,  a_k = (2/T) s(t) cos2πk∆ftdt,                   (4)

b_k = (2/T) s(t) sin 2πk∆ft dt.                                       (5)

Количество  членов ряда Фурье K = k_max обычно ограничивается максимальными частотами f_max гармонических составляющих в сигналах так, чтобы f_max < K·f_p. Однако для сигналов с разрывами и скачками имеет место f_max ® ¥ , при этом количество членов ряда ограничивается по допустимой погрешности аппроксимации функции s(t).

Одночастотные косинусные и синусные гармоники  можно объединить и представить  разложение в более компактной форме:

s(t) = S_k cos (2πk∆ft-φ_k),                                     (6)

S_k = ,    φ_k = argtg (b_k/a_k).                                 (7)

 

Рисунок 4 - Прямоугольный периодический сигнал (меандр)

 

 

Пример представления  прямоугольного периодического сигнала (меандра) в виде амплитудного ряда Фурье в частотной области  приведен на рисунке 4 Сигнал четный относительно t=0, не имеет синусных гармоник, все значения φ_k для данной модели сигнала равны нулю.

Информационными параметрами полигармонического сигнала  могут быть как определенные особенности формы сигнала (размах от минимума до максимума, экстремальное отклонение от среднего значения, и т.п.), так и параметры определенных гармоник в этом сигнале. Так, например, для прямоугольных импульсов информационными параметрами могут быть период повторения импульсов, длительность импульсов, скважность импульсов (отношение периода к длительности) [5].

 

Звуковые сигналы.

Звук – физическое явление, представляющее собой распространение  в виде упругих волн механических колебаний в твердой, жидкой или  газообразной среде.

Как и любая  волна, звук характеризуется амплитудой и спектром частот. Обычно человек осознает колебания, передаваемые по воздуху, в диапазоне частот от 16-20 Гц до 15-20 кГц. Звук ниже диапазона слышимости человека называют инфразвуком; выше: до 1ГГц – ультразвуком, от 1 ГГц – гиперзвуком [6].

Реальные источники звука — музыкальные инструменты, голос, громкоговорители, источники шума (например, транспорт и др.) — создают вокруг себя в окружающей среде звуковые поля сложной структуры, т. е. в пространстве происходит распространение звуковых волн (зон сжатия и разрежения); следовательно, в каждой точке среды изменяется во времени плотность и звуковое давление (интенсивность).

Звуковые волны, передающие энергию и информацию от источника сигнала, называются акустическими, или звуковыми сигналами.

Если в любой точке звукового поля поставить измерительный прибор (например, микрофон), то можно получить зависимость мгновенного изменения звукового давления от времени для данной точки среды. Эта зависимость называется осциллограммой.

Следует отметить, что  на выходе микрофона будет уже электрический сигнал, напряжение (мощность) которого изменяется пропорционально изменению звукового давления в акустическом сигнале.

Если проанализировать характер изменения уровня звукового  давления (или напряжения) в зависимости  от времени в звуковых сигналах, то можно их классифицировать следующим образом (рисунок 5,6,7):

 

Рисунок 5,6,7 – Уравнеграмма детерминированного, случайного и квазислучайного сигналов

 

• детерминированные значение сигнала в данный момент времени позволяет предсказать его значение в последующие моменты времени, например, синусоидальная звуковая волна. Такие сигналы обычно создаются искусственным путем;
• случайные значение сигнала в данный момент времени не позволяет предсказать его значения в последующие моменты времени, поскольку они изменяются по случайному закону, например, белый шум;
• квазислучайные значения, которых предсказуемы на конечных отрезках времени, но в целом изменение сигнала предсказать невозможно, к таким сигналам относятся музыка и речь.

В музыкальных сигналах большие участки могут иметь периодический характер, но для очень больших интервалов времени и их можно в среднем рассматривать как случайные.

Таким образом, поскольку музыкальные  и речевые сигналы являются сигналами  квазислучайными, т. е. предсказать их значения можно только с определенной вероятностью, то для анализа их акустических характеристик применяются методы статистического, спектрального и корреляционного анализа.

Статистический анализ различных акустических сигналов (музыки, речи, шума и пр.) позволяет установить распределение мгновенных значений и их уровней во времени; распределение длительностей пауз; распределение максимальных уровней сигнала и длительностей их непрерывного существования во времени; распределение текущей и средней мощности; динамический диапазон и др.

К числу наиболее важных параметров, получаемых из статистического анализа  уровнеграмм, которые являются необходимыми при изучении механизмов звукообразования в музыкальных инструментах, голосовом  аппарате, акустических системах и др., относятся динамический диапазон и пик-фактор.

Спектральный анализ позволяет  разложить любой сложный акустический сигнал, создаваемый различными источниками  звука, на более простые составляющие (аналогично тому, как белый свет можно разложить на его составляющие — примером может служить радуга).

 

 

 

 

1.2 Генераторы сигналов

 

Генератор сигналов – это устройство, позволяющее получать сигнал определенной природы (электрический, акустический или другой), имеющий заданные характеристики (форму, энергетические или статистические характеристики и т.д.).

Область применения генератора: исследование, настройка и испытание  систем и приборов, используемых в  радиоэлектронике, автоматике, акустике, вычислительной и измерительной технике, геофизике, биофизике, машиностроении и приборостроении. Генератор состоит из источника (устройства с самовозбуждением, например усилителя) и формирователя (например, электрического фильтра) [7].

 

Генераторы полигармонических  сигналов сложной формы.

Генератор сигналов сложной  формы предназначен для генерирования  стандартных электрических сигналов синусоидальной, прямоугольной, треугольной  и пилообразной формы, а также  сигналов с различными видами модуляции, функциональных и телевизионных сигналов. Рассмотрим генератор сложной формы «Г6-45» (рисунок 8).

 

Рисунок 8 – Генератор сигналов сложной формы «Г6-45»