Принцип действия АЦП последовательного приближения

1.1Техническое задание.

 

Разработать АЦП поразрядного уравновешивания с устройством  выборки хранения, автоматическим выбором  пределов измерения, автоматической начальной  предустановкой в исходное состояние  и различными видами запуска (ручной, от внешнего генератора, от внутреннего генератора) со следующими характеристиками.

• Предел измерения напряжения ±2,56В
• Класс точности (c/d)   0,05/0,02
• Входное сопротивление   ≥ 2 Мом
• Быстродействие    10³ 1/с.
• Потребляемая мощность   15 Вт.
• Температурный диапазон  -10°С..+80°С
• Апертурная погрешность    30 нс.

Спектр входного сигнала  приведен на рисунке 1.

Рисунок 1. Спектр входного сигнала.

 

    Введение

 

В большинстве современных автоматизированных систем используются цифровые вычислительные машины, у которых исходные, промежуточные и выходные величины представлены в цифровой дискретной форме, реализуемой в виде кода [5].

В связи с необходимостью создания устройств, связывающих цифровые вычислительные машины с объектами, использующими  информацию в непрерывной (аналоговой) форме, потребовалось преобразование информации из аналоговой формы в цифровую и из цифровой в аналоговую.

Первую группу устройств называют аналого-цифровыми преобразователями (АЦП). Вторую – цифро-аналоговыми  преобразователями (ЦАП).

Аналого-цифровые преобразователи (АЦП) применяются в измерительных системах и измерительно-вычислительных комплексах для согласования аналоговых источников измерительных сигналов с цифровыми устройствами обработки и представления результатов измерения[2].

Различным методам построения АЦП соответствуют устройства, различающиеся по точности, быстродействию, помехозащищённости, сложности реализации.

В курсовой работе  рассмотрен принцип  действия АЦП последовательного  приближения. Также  разработаны  структурная и принципиальная схемы АЦП с характеристиками, определёнными  в техническом задании,  проведён расчёт основных узлов, анализ погрешностей разработанного АЦП.

 

 
1.1 АЦП поразрядного уравновешивания.

Преобразователь этого  типа, называемый в литературе также  АЦП с поразрядным уравновешиванием, является наиболее распространенным вариантом последовательных АЦП.    

В основе работы этого  класса преобразователей лежит принцип дихотомии, т.е последовательного сравнения измеряемой величины с ¹/₂, ¹/₄, ¹/₈ и т.д. от возможного максимального значения ее. Это позволяет для N-разрядного АЦП последовательного приближения выполнить весь процесс преобразования за N последовательных шагов (итераций) вместо 2^N-1 при использовании последовательного счета и получить существенный выигрыш в быстродействии. Так, уже при N=10 этот выигрыш достигает 100 раз и позволяет получить с помощью таких АЦП до 10⁵...10⁶ преобразований в секунду. В то же время статическая погрешность этого типа преобразователей, определяемая в основном используемым в нем ЦАП, может быть очень малой, что позволяет реализовать разрешающую способность до 18 двоичных разрядов.

 

Упрощенная структура  такого преобразователя приведена  на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1. Упрощенная структура АЦП поразрядного уравновешивания.

 

 

 
2. Расчет параметров  разрабатываемого АЦП

2.2. Расчет числа  разрядов АЦП.

 

В результате равномерного квантования  мгновенное значение непрерывной величины х представляют в виде конечного  числа m ступеней квантования:

,

соответствующих определённым состояниям (уровни электрических потенциалов и т. п.) квантующего устройства с погрешностью квантования Δ_к, т. е. погрешностью,  возникающей в результате отнесения значений измеряемой величины к ближайшему значению известной величины в процессе квантования. Максимально возможное значение погрешности квантования определяется значением ступени квантования, т. е.

.

Погрешность преобразования) цифрового  измерительного устройства выражается в виде 2-членной формы представления:

,

где   с  и  d – это безразмерные коэффициенты, выраженные в процентах ( даны в техническом задании), а х_max – предел измерения (для заданного диапазона изменения измеряемой величины это будет нормируемый основной предел 3 В).

Погрешность квантования  не должна превышать общую погрешность  преобразования. Поэтому при определении  шага (ступени) квантования необходимо учитывать соотношение:

,

,

где δ_max=с/100 (при х=х_max), т. е. δ_max=0,05%.

Для конкретного цифрового  измерительного прибора (в частности  АЦП) между пределом измерения х_max и шагом квантования существует  зависимость:

,

где n – количество двоичных разрядов или разрядность АЦП.

Учитывая два последних выражения для шага квантования, можно записать:

.

Откуда разрядность АЦП определяется следующим образом:

Следовательно, число разрядов   . Тогда шаг квантования можно найти:

,         .

 

 
2.3. Расчет частоты  дискретизации.

 

Частота дискретизации является одной  из основных характеристик АЦП.   Частоту дискретизации  f_д можно определить двумя способами:

 

1) При проведении дискретизации сигнала очень широко используется теорема В. А. Котельникова: любая непрерывная функция х(t) с ограниченным (0¸f_в) спектром частот полностью определяется своими дискретными значениями, отсчитанными через интервалы времени Δt=1/(2f_в), т. е. при частоте отсчётов (дискретизации по времени) f_д≥1/Δt=2f_в[6]. Здесь предполагается аппроксимация измеряемой величины суммой гармонических сигналов с верхней частотой f_в.

Частота дискретизации  определяется исходя из f_в, где f_в – верхняя частота ограниченного спектра входного сигнала.

Энергетически значимой в  технике считается часть спектра, содержащая 95% всей энергии спектра, или 95% площади, перекрываемой спектром. По геометрическому построению спектра  сигнала,   данного  в  техническом  задании,  можно  определить  f_в=137 кГц

Для осуществления независимости  результатов преобразования от неидеальности  аппаратуры, вводится коэффициент запаса. Выбираем  К_з=1,82

                          f_д>К_з∙2∙f_в

При преобразовании сигнала  предполагается выпрямление его  схемой двухполупериодного преобразователя средневыпрямленных значений. Это требует увеличить частоту дискретизации в 2 раза, так как спектр становится шире в 2 раза после прохождения сигналом подобной схемы.

Учитывая всё выше сказанное, получаем частоту дискретизации:

; 

Возьмем  частоту  дискретизации  КГц.

Тогда время цикла дискретизации  будет равно:

.

2) Непосредственное применение  теоремы В. А. Котельникова  к задачам измерительной техники  рационально только при периодически изменяющихся измеряемых величинах с известной верхней частотой f_в спектра. В общем же случае измеряемая величина имеет неограниченный спектр частот, и по теореме В. А. Котельникова требуется бесконечно большая частота дискретизации для точного дискретного воспроизведения непрерывной величины X(t). В связи с этим, если ориентировочно известен характер изменения измеряемой величины, целесообразнее использовать кусочно-линейную аппроксимацию функции X(t)[6]. В этом случае, если входная функция X(t) определена, известна, непрерывна, то абсолютное значение аппроксимации [6]:

.

Отсюда можно найти  частоту дискретизации, при которой  ( допустимая погрешность аппроксимации )  не будет превышать заранее заданного значения. При известном максимальном ускорении измеряемой величины необходимая частота дискретизации по времени будет определяться следующим образом[6]:

.

Максимальное значение i-й производной стационарной случайной функции X(t) можно характеризовать неравенством С. Н. Бернштейна, которое справедливо для функций, ограниченных по модулю и имеющих спектральную плотность с верхней частотой w_в=2πf_в[6]:

.

Поэтому выражение для частоты дискретизации можно переписать так:

.

Погрешность аппроксимации представляет собой ничто иное, как погрешность квантования, которую определяют из следующего выражения:

.

Тогда можно найти частоту дискретизации:

,

.

При нахождении частоты  дискретизации по Бернштейну обычно получается завышение требуемого значения  до 10 – 14 раз. В нашем случае частота дискретизации по теореме Бернштейна в 13,6 раза превышает частоту дискретизации по теореме Котельникова, что указывает на верность расчета. 

 

 

 

3. Проектирование структурной  схемы АЦП

Структурная схема разрабатываемого устройства представлена на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1. Структурная схема устройства.

 

 

1 – Входной буферный  каскад

2 – Фильтр низких  частот

3 – ПСЗ

4 – Устройство выборки  хранения

5 – Устройство определения  знака

6 – Сравнивающее устройство

7 – ЦАП

8 – РПП

9 – Блок выходных  регистров

10 – Делитель частоты

11 – Внутренний генератор  тактовой частоты

12 – разъем источника  питания.

 

 

4. Проектирование принципиальной  схемы АЦП

4.1. Проектирование  входного каскада.

Согласно ТЗ входное  сопротивление разрабатываемого АЦП  должно быть более 2 МОм. Для обеспечения этого требования в качестве входного каскада используется операционный усилитель, включенный по не инвертирующей схеме включения.  На рисунке 4.1.1. изображен фрагмент принципиальной схемы, на котором изображены входное разъемное соединение, через которое в схему подается входное напряжение (Input) относительно нулевого провода.

Рисунок 4.1.1. Принципиальная схема  входного каскада разрабатываемого АЦП.

 

Коэффициент усиления входного каскада равен единице. В данной схеме используется операционный усилитель OP-37E.

Техническое задание  содержит требование по обеспечению  входного сопротивления разрабатываемого устройства не менее 1МОм. Это сопротивление можно определить как

, где  - сопротивление операционного усилителя по синфазному сигналу.

 

Выберем в качестве сопротивления  R3 резистор:

C2-33H - 0.125 - 2.05 МОм ±5%

 МОм.

Согласно расчетам, входное  сопротивление равно 2,05 МОм, требование технического задания относительно входного сопротивления выполняется.

Резистор R10 необходим для балансировки операционного усилителя, т.е. для устранения аддитивной составляющей погрешности. В его качестве выберем резистор:

СП3 – 19A - 0,125 – 15кОм ± 10 %.

Резистор R5 необходим для повышения устойчивости каскада. Т.к. инвертирующей вход операционного усилителя не имеет связи с землей, то обратная связь получается стопроцентной, что и обеспечивает единичный коэффициент преобразования каскада. В качестве резистора R5 выберем:

С2-33Н - 0,125 – 10 КОм ±5%

 

4.2. Проектирование  фильтра нижних частот.

При проектировании аналого-цифрового  преобразователя следует учесть тот факт, что, в соответствии с  теоремой Котельникова, спектр полезного  сигнала должен располагаться в  диапазоне от 0 до , несоблюдение этого условия вызовет эффект наложения спектров. Это значит, что если какая-либо из гармонических составляющих сигнала будет превышать , то её уровень будет накладываться на составляющую спектра с частотой , где - частота рассматриваемой гармонической составляющей спектра сигнала.

Для устранения описанного выше эффекта  наложения в схему включен  фильтр нижних частот. Любой фильтр не может полностью отрезать частоты, он может их лишь с определенной степенью подавить. Это значит, что частоты, превышающие будут присутствовать в спектре, но их амплитуда будет подавленной, по сравнению с полосой пропускания фильтра.

В соответствии с техническим заданием, погрешность разрабатываемого устройства не должна превышать 0,05%. Таким образом, примем за основу тот факт, что эффект наложения спектров не должен вносить погрешность, превышающую 0,05%. Выбор крутизны фильтра можно пояснить рисунком 4.2.1.

Рисунок 4.2.1 Наложение спектров при  использовании ФНЧ.

 

 

 

 

Крутизну фильтра можно определить из следующей формулы:

  , где

W(f) – уровень сигнала на определенной частоте,

f_d – частота дискретизации

f_с – частота среза фильтра

Следовательно, будет достаточно использование в схеме фильтра пятого порядка, имеющего крутизну -100 Дб/дек.

В качестве ФНЧ используются два каскада фильтров второго порядка и один каскад первого порядка. В схеме используется фильтр Батерворта поскольку он имеет максимально плоскую АЧХ в полосе пропускания. Фильтр спроектирован по схеме Салена Ки.

Один каскад фильтра представлен  на рисунке 4.2.2.

Рисунок 4.2.2 Каскад фильтра низких частот второго порядка.

Расчет фильтра выполнен по методике, описанной в [2].

Каскад фильтра первого порядка  приведен на рисунке 4.2.3.

Рисунок 4.2.3 Каскад фильтра  низких частот первого порядка.