Проходження складного сигналу через активні фільтри

Національний університет  „Львівська Політехніка”

Інститут телекомунікацій, радіоелектроніки та електронної техніки

Кафедра  “Телекомунікацій”

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсова робота

 

з курсу „Основи теорії сигналів”

на тему:

„Проходження  складного сигналу через активні  фільтри”

 

 

 

 

 

 

 

 

Виконав: студент групи ТК-23 Деркач М. М.   Перевірила: викладач кафедри ТРР Левицька І. Й.

 

 

 

 

 

 

 

Львів – 2007

 

Зміст:

 

1. Завдання для розрахунку.

2. Теоретична частина.

3. Визначення комплексного коефіцієнта передавання напруги.

4. Аналіз проходження складного сигналу через активний фільтр.

5. Розрахункова частина.

6. Висновок.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання для розрахунку

А відтак запишіть вирази для розрахунку його АЧХ та ФЧХ:

А) Для заданого варіанта схеми складіть матрицю провідностей та запишіть вираз для комплексного коефіцієнта передавання напруги у вигляді:

Б) Розрахуйте АЧХ та ФЧХ у заданому діапазоні  частот.

В) На підставі розрахунків побудувати графіки  АЧХ та ФЧХ.

Г) на вході  схеми з ОП діє періодичний  сигнал як сума трьох гармонічних напруг:

Розраховуємо  миттєві значення вхідного сигналу  як суму миттєвих значень окремих гармонік для моментів часу, які відстають один від одного на інтервал 0.05 Т₀(Т₀ – період сигналу). Результати заносимо у таблицю 1.

Д) На підставі розрахунків будуємо графік вхідного сигналу та його гармонічних складових.

Е) Розраховуємо амплітуди та початкові фази гармонік вихідного сигналу.

Є) Розраховуємо миттєві значення вихідного сигналу  як суму миттєвих значень окремих гармонік для моментів часу, які відстають один від одного на інтервал 0,05 То (То-період сигналу). Результати зводимо у таблицю:

Ж) На підставі розрахунків будуємо графік вихідного  сигналу та його гармонічних складових та зробити висновки про особливості проходження заданого сигналу через схему.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.      Теоретична частина

Ідеалізованим операційним підсилювачем (ОП) називають підсилювач постійного струму з диференціальним входом, нескінченно великим коефіцієнтом підсилення, нескінченно великим вхідним опором та нескінченно малим вихідним опором. Повна схема сучасного ОП достатньо складна. В неї входять елементи, які забезпечують основне підсилення, високий вхідний та низький вихідний опір, а також виконують допоміжні функції: узгодження рівнів напруги, стабілізацію режиму. Захист від перевантажень та ін. Найпростішими є схеми ОП, побудовані на однотипних п-р-п транзисторах.

Оскільки  ОП мають великий коефіцієнт підсилення (К₀⁼10⁴...10⁵), то для стабілізації їх параметрів та розширення смуги пропускання у них застосовують зовнішній від'ємний зворотній зв'язок. Однак, при цьому із-за впливу паразитних ємностей може виникнути самозбудження на частотах, де зовнішній від'ємний зворотний зв'язок перетворюється на додатній. Для усунення цього явища коректують частотну характеристику ОП введенням у схему зовнішнього коректуючого конденсатора, для під'єднання якого у схему передбачені спеціальні виводи.

Електричним фільтром називаються електричні кола, які призначені для виділення коливань, що знаходяться в певному діапазоні частот, що пропускаються фільтром і називаються смугою пропускання фільтра. У відповідності з діапазоном частот, що пропускаються фільтром, розрізняють наступні:

• НЧ фільтри - від 0 до частоти зрізу;
• ВЧфільтри - від частоти зрізу до нескінченості;
• Смугові фільтри - смуга пропускання від Рзрі до Рзр2;
• Обмежуючі фільтри - смуга затримки від Рзрі до Рзрі;

В залежності від наявності у фільтрах підсилювальних елементів розрізняють:

1. пасивні фільтри – пристрої, які складаються з пасивних елементів;
2. активні фільтри –   пристрої,  що  містять  підсилювальні  елементи  та 
   пасивні фільтри.

В активному  фільтрі підсилювальним елементом  може виступати операційний підсилювач.

ОП - це підсилювачі  напруги, які мають в смузі  частот від 0 до декількох МГц коефіцієнт підсилення десятки тисяч. ОП характеризується широким діапазоном частот, високою стабільністю, надійністю, малими габаритами. Недоліками деяких ОП є необхідність живлення від двох різних джерел.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОП можна  розглядати як активний чотириполюсник і представити у вигляді малосигнальної еквівалентної схеми.

Мал. 2. Малосигнальна  еквівалентна схема.

До вхідних  затискачів поєднується джерело  підсилювальних електричних сигналів,   до   вихідних   -   навантаження.   Підсилювач   із   сторони  виходу представлений у вигляді джерела напруги із внутрішнім опором Квих. Сам підсилювач одночасно являє собою навантаження для джерела сигналів і джерелом сигналу для зовнішнього навантаження.

Для даної  малосигнальної еквівалентної схеми  ОП можна записати повну матрицю провідності:

Вхід , який використовується для отримання інверсного сигналу  на виході ОП, називають Інвертуючим. Відповідно вхід а - четвертуючим.

Для аналізу  електричних кіл з багатополюсними  компонентами можна використовувати узагальнений метод вузлових напруг. При формуванні рівнянь електричної рівноваги з цим методом використовуються компонентні рівняння як двополюсників так і багатополюсників.

Метод формування рівнянь електричної рівноваги  базується на тому, що коли вибрати один і той самий вузол, як базовий і для багатополюсника і для інших компонентів кола, то напруги зовнішніх виводів будуть одночасно вузловими напругами тих вузлів кола до яких приєднані виводи багатополюсника - на основі рівнянь рівноваги кола складають матрицю, яка називається повною матрицею V -параметрів. Із сформованої матриці У-параметрів для схеми з багатополюсних компонентів, можна визначити коефіцієнт передачі напруги за формулою.

 

Виконання курсової роботи

 

Задана  частота:       

частота в радіанах: 

Задані  значення елементів:

 

Заданий діапазон частот:

 

Задана схема

             

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Матриця провідностей складена методом вузлових напруг:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розрахунок  коефіцієнта передачі напруги

   а амййймавммв 

          

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Значення  коефіцієнта передачі напруги при частоті 1 Гц:

 

 

Значення  коефіцієнта передачі напруги при  частоті 1f, 2f, 3f:

   

 

 

 

 

 

Значення коефіцієнта  напруги та його модуль:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Графік  залежності коефіцієнта передачі напруги  від частоти:

 

 

Графік  залежності 20 lg(Ku) від частоти:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розрахунок  різниці фаз:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Графік  залежності різниці фаз від частоти:

 

Аналіз  проходження складного сигналу  через активний фільтр:

 

 

 

ОСНОВНІ  ФОРМУЛИ, ЗА ЯКИМИ ПРОВОДИТЬСЯ РОЗРАХУНОК 

ВХІДНОГО  СИГНАЛУ

 

 

 

 

 

 

Розраховую  миттєві значення вхідного сигналу,  як суму миттєвих значень окремих гармонік для моментів часу, які відстають один від одного на інтервал ( - період сигналу).

 

За даними таблиць  будую графік на проміжку що відповідає одному періоду:

Вираховую миттєві значення вихідного сигналу,  як суму миттєвих значень окремих гармонік для моментів часу, які відстають один від одного на інтервал ( - період сигналу).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

За даними таблиць  будую графік на проміжку що відповідає одному періоду:

 

 

 

Висновок: провівши дослідження електронних кіл із багатополюсними елементами, я на підставі розрахунків побудував вхідний і вихідний сигнал, а також АЧХ та ФЧХ. Проаналізувавши ці графіки, дійшов до наступних висновків:

• різке зростання коефіцієнта підсилення відбувається на діапазоні частот від 0 до 1 кГц. Ділянка, на якій відбувається зростання, відповідає заряду конденсатора;
• на частотах, більше 1 кГц, коефіцієнт підсилення асимптотично прямує до 10,8, що є максимальним значенням модуля Ku;

 

Частотні характеристики коефіцієнта передачі відображають здатність активного фільтра  відфільтровувати частоти, які лежать за межами частот зрізу. За допомогою фільтрів можна обмежити спектр частот і виділити лише корисну смугу за даних умов.

 

ОП який я досліджував  є фільтром високих частот (ФВЧ). Пропускання високих частот забезпечується конденсатором, який стоїть на вході. Цей конденсатор шунтує вхід ОП.

Даний фільтр не спотворює спектр сигналу в своїй смузі пропускання, а лише дещо змішує його по фазі.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список використаної літератури:

 

1. Л. А. Бессонов: „Теоретические основы электротехники”, Москва, „Высшая школа”, 1973;
2. А. Ф. Белецкий: „Теория линейных электрических цепей”, Москва, „Радио и связь”, 1986;
3. Ю. Я. Бобало, Б. А. Мандзій та ін.: „Основи теорії електронних кіл”, Львів, „Магнолія плюс”, 2006;
4. Б. А. Мандзій, Р. І. Желяк: „Основи аналогової мікросхемотехніки”, Львів, „Тезаурус”, 1993;
5. Я. І. Дасюк, В. С. Ільків та ін.: „Функції комплексної змінної. Перетворення Фур’є та Лапласа”, Львів, Видавництво ДУ „Львівська Політехніка”, 1999.