Росчет регулятора

ВСТУП

 

Розрахунок  АСР ґрунтується на відомих статичних  і динамічних характеристиках ОР та вимогах, що висуваються до показників якості за умов дії на систему відомих  зовнішніх впливів.

Статичні  й динамічні характеристики ОР можуть бути задані аналітично або у вигляді  експериментально отриманої кривої розгону. В останньому випадку для  розрахунку регулятора криву розгону  необхідно описати аналітичною  функцією, тобто ідентифікувати.

Статична характеристика лінеаризованого статичного об'єкта визначається коефіцієнтом передачі:

 

тобто відношенням відхилення виходу до відхилення входу навколо  робочої точки.

Динамічні характеристики найчастіше оцінюють експериментально, користуючись часовими характеристиками – перехідними або ваговими. Для

промислових ОР експериментальним  шляхом найбільш легко отримується  крива розгону, тобто реакція  ОР на східчасту зміну вхідної  величини. По цій кривій визначають функцію передачі ОР, яка найчастіше становить собою аперіодичну  ланку другого порядку із запізнюванням  або найпростіший статичний об'єкт  із запізнюванням. Для двигуна постійного струму модель може бути знайдена за даними каталогу, де зазначені всі необхідні  для цього параметри.

Після одержання моделі ОР необхідно обрати методику розрахунку коригувального пристрою (регулятора). У курсовій роботі для цього пропонується застосувати методи послідовної  корекції.

Існують різні підходи  до вибору регуляторів і визначення їхніх параметрів: інженерні методи з використанням емпіричних залежностей  та формул; методи, що базуються на аналізі коренів характеристичного рівняння; частотні методи та інші.

Кожного разу після вибору регулятора та розрахунку його параметрів варто дослідити АСР на ПЕОМ, визначити  відповідність її якості вимогам  завдання, оцінити запаси стійкості  та, якщо це необхідно, внести відповідні корективи до алгоритму управління. Після цього слід остаточно оцінити  показники якості та зробити висновки щодо їхньої відповідності заданим.

 

1. Опис функціональної схеми АСР температури нагрівальної печі

 

Управління  будь-яким ОР включає виконання наступних  дій:

1. одержання первинної технологічної інформації про технологічний об'єкт управління (або про регульований параметр в АСР);
2. обробку інформації за заздалегідь визначеним алгоритмом управління (регулювання);
3. прийняття рішення щодо керуючих впливів та передачу їх на ОР.

Для реалізації зазначених дій необхідні відповідні технічні засоби. Розбивка системи  на елементи за виконуваними функціями  дозволяє скласти функціональну  схему (схему автоматизації). Така схема  є основним проектним документом, що визначає принцип дії та побудову АСР.

Схема автоматизації  складається з функціональних блоків, що дають уявлення про оснащення  об'єкта засобами автоматизації.

На рис. 1.1 показано замкнену систему регулювання температури в печі. Чутливим елементом, датчиком температури, є термопара 2. Інформація про значення температури в печі Θ а також завдання температури Θ₀, що надходить від задатчика 3, порівнюються в регуляторі 4, який за величиною відхилення ε=Θ₀-Θ формує регулюючий вплив на привод поворотної заслінки в паливному трубопроводі. Цей вплив спрямовано на усунення відхилення, що виникло. Якщо температура в печі вища за необхідну, витрата палива зменшується, якщо нижча – збільшується.

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.1 – Функціональна схема температури в печі

Модель печі може бути представлена у вигляді:

 

де:

W_p(p) – передаточна функція регулятора, вид якої залежить від параметрів К₀, Т₀ та τ₀ об’єкта управління і заданих показників якості перехідного процесу.

В зв’язку  з цим структурна схема може бути представлена у вигляді, що показаний на рисунку 1.2.

 

     Z

g(t)         g(t)

   

 

 

 

 

Рис. 1.2 – Структурна схема АСР температури

 

З метою  застосування надійного інженерного  методу вибору закону послідовно з’єднаних  інерційної ланки та ланки запізнювання, тобто у вигляді передаточної функції:

 

 

2. Ідентифікація об’єкта регулювання

 

За заданими, згідно варіанту завдання, параметрами  ОР будуємо криву перехідного  процесу або розгону:

 

h(t)

                         t, сек

 

Рис. 2.1 – Графік кривої перехідного процесу

 

За виглядом  кривої перехідного процесу (рис.2.1) можливо визначити, що об’єкт регулювання представляє собою послідовно з’єднану аперіодичну ланку другого порядку та ланку запізнювання, описується передаточною функцією виду:

 

 

Для параметричної  ідентифікації об’єкта регулювання  необхідно визначити  чотири  параметри:

К– коефіцієнт передачі об’єкта регулювання , τ– час чистого запізнювання, Т– стала часу об’єкта регулювання, ξ– коефіцієнт демпфірування.

Відомо, що в статичному об’єкті коефіцієнт передачі можливо визначити за сталим значенням вихідної величини, нашому випадку К=2.

Запізнення дорівнює часу, за який вихідний сигнал дорівнює 0, отже τ=0.5 с (визначено за графіком рис.2.1).

Для визначення коефіцієнту демпфірування скористаємося  модифікованим методом Ормана. Визначаємо час :

h(t₇)=0.7·2=1.4;

t₇=1.4 с;

t₃=t₇/2=1.4/3=0.46 c;

h(t₃)=0.46.

Нормоване значення виходу:

 

З таблиці визначимо коефіцієнт демпфірування:

 

.

 

За залежністю коефіцієнта демпфірування від  нормованого значення h_н(t₃), знаходимо залежність коефіцієнта демпфірування від нормованих значень перехідних характеристик:

 

 

 

 

3. Апроксимація  об’єкта регулювання

 

У багатьох випадках ОР можливо представити  у вигляді простої статичної  ланки з запізнюванням. Передаточна функція:

 

де:

К– коефіцієнт передачі;

Т_о– стала часу;

τ– час запізнювання.

Обурюючі властивості, діючі на об’єкт, замінюються еквівалентним збудженням приведеним до входу ОР. Еквівалентне збурення приблизно відповідає (призводе до аналогічного відслоненню виходу при відсутності регулятора) об’єднаній дії ряду збуджень, прикладених до реального ОР. У результаті отримуємо модель ОР, рис.3.1:

 

Z

U       Y

 

 

 

Рис. 3.1 Модель об’єкта регулювання

 

Для таких  об’єктів розвинена достатньо надійна  методика вибору закону регулювання  та розрахунку його параметрів.

Насправді реальний об’єкт завжди відрізняється  від цієї моделі. Цьому задану аналітично або отриману дослідним шляхом модель реального об’єкта необхідно апроксимувати моделлю (рис.3.1), виконати розрахунок АСР з урахуванням вимог якості регулювання,а потім дослідити систему с заданим ОР і оцінити її якість. Якщо вона задовольняє вимогам , то параметри регулятора можливо вважати кінцевими. Якщо ж ні, то необхідно на ПЕОМ виконати аналіз впливу параметрів регулятора на якість регулювання, використовуючи пакети прикладних програм однієї з систем моделювання.

Передаточна функція ОР, для якої необхідно розрахувати регулятор задана у вигляді:

 

 

де 

 

Щоб отримати модель у вигляді (3.1) необхідно апроксимувати  задану ланку другого порядку  інерційною ланкою. Це можливо зробити  без вагомої похибки , якщо задана ланка є аперіодичною ланкою другого  порядку. Для його апроксимації скористаємося  геометричним методом. Параметри об’єкта регулювання, що апроксимований знаходимо по експериментальній кривій розгону рис 3.1.

 

h(t)

   t, сек

Рис. 3.1 – Експериментальна крива розгону

Величини  і знаходимо за формулами:

 

 

 

 

У результаті апроксимації отримаємо  наступну функцію:

 

 

h(t)

   t, сек

 

Рис. 3.2 – Графіки перехідного процесу для функцій передачі:

1– вихідної; 2– апроксимованої

 

4. Вибір закону  регулювання і розрахунок параметрів  регулятора

 

Синтезувати АСР, що забезпечує наступні показники якості при дії максимального обурення Z_max=7%:

• припустиме перерегулювання σ_д=40%;
• припустима статична помилка ΔY_стд=1˚С;
• максимальне динамічне відхилення ΔY_1д=6˚С;
• час регулювання t_рд ≤7.5 с.

 

Визначити динамічний коефіцієнт регулювання:

 

Знаходимо відношення часу запізнювання та сталої часу об’єкту після апроксимації:

 

Визначимо тип регулятора:

По графікам обираємо регулятор, що забезпечує значення R_д нижче розрахункового для отриманої величини α для заданого типу перехідного процесу. За даних значень підходить ПI-регулятор.

Перевіримо, чи забезпечує обраний  закон заданий час регулювання

 

 

Тобто, час  регулювання задовольняє вимогам.

Для даного регулятора розраховуємо налаштування на статичному об’єкті по формулах:

 

 

 

 

Рис. 4.1 – Структурна схема АСР з ПІ-регулятором

 

5. Дослідження  АСР на ПЕОМ:

 

Обраний закон регулювання  і параметри регулятора являються  попередніми, так як метод, що використовувався, не завжди забезпечує виконання заданих  вимог у зв’язку з неповною відповідністю  розрахункової моделі реальному об’єкту. Тому на практиці здійснюється наладка АСР на діючому  об’єкті або імітаційне моделювання  системи на ПЕОМ, при якому об’єкт задається вихідною передаточною функцією.

Рис. 5.1 Структурна схема АСР

Після моделювання  отримаємо наступне:

h(t)

    t,сек

Рис. 5.2. – Графік перехідного процесу

 

В результаті моделювання  по графіку перехідного процесу  отримаємо наступні показники якості:

Максимальне динамічне відхилення Δу₁=40°С;

Перерегулювання σ=6,14%;

Статична помилка Δу_ст=0;

Час регулювання з точністю t_p=38 с.

Число коливань до завершення перехідного процесу n=2.

Система задовольняє вимогам по своїм динамічним властивостям.

 

6. Визначення  запасу стійкості по модулю  та фазі

 

В інженерній практиці широке застосування отримав аналіз АСР  на стійкість, заснований на застосуванні логарифмічних частотних характеристик (ЛЧХ) розімкненої системи. За цими ж  характеристиками легко визначати  і запаси стійкості по фазі і модулю.

Щоб отримати ЛЧХ скористаємось  можливостями пакету додаткових програм  Matlab. Створимо математичну модель перехідного процесу за допомогою функції.

Запаc стійкості визначає ступінь наближеності АСР до межі стійкості. Запас по фазі визначаємо за формулою:

 

 

 

 

 

Беручи до уваги ланку  запізнювання, отримаємо 

 

Звідки: запас стійкості.

Таким чином, АСР забезпечує необхідні запаси стійкості і  з ЛЧХ можна сказати, що система стійка.

 

Висновок:

 

Об’єкт регулювання уявляє собою послідовно з’єднану аперіодичну ланку 2-го порядку з запізнюванням.

З метою застосування надійного  методу вибору закону регулювання і  розрахунку параметрів регулятора апроксимували  об’єкт регулювання ланкою першого  порядку з запізнюванням.

Обрали ПІ-закон регулювання і розрахували параметри регулятора. Так як параметри являються не точними, промоделювали та дослідили АСР на ПЕОМ. Аналіз результатів дослідження показав, що АСР задовольняє потребам по якості і запасу стійкості.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Використана література:

 

1. «Методичні вказівки  для виконання курсового та  дипломного проектування з автоматизації  виробничих процесів», Дніпропетровськ,  НМетАУ , 1993г.

2. «Теорія автоматичного управління» Г.С.Щербина, О.Е. Потап,

 С.В. Бейцун.