Задача по "Теплотехнике"

1 ИДЕНТИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ

Исходные данные: 

=0.9,=1.7, =2.9, с,tзакон регулирования ПИ,  M=2.1, основной канал регулирования: .

Объект регулирования  состоит из четырех последовательно соединенных звеньев (рисунок 1): трёх аппереодических звеньев W(p) и звена запаздывания t

Рисунок  1-  Структурная схема объекта управления

=

=

=

=

Находим передаточную функцию  звеньев и .

*==*=   

Рисунок 2-  Упрощенная схема объекта управления

Следующий шаг, нахождение передаточной функции звеньев и

*=    *   =

 

Рисунок 3-  Общая схема объекта регулирования

 

Исходя из проделанных  выше расчётов возможно найти общую  передаточную функцию обьекта регулирования с помощью программного обеспечения используя код:

 

n1=[0.9]; d1=[5 1];

n2=[1.7]; d2=[1.6 1];

n3=[2.9]; d3=[1.4 1];

[num1,den1]= series(n1,d1,n2,d2);

[num2,den2]= series(num1,den1,n3,d3);

[num3,den3]= pade(0.9,1);

[num4,den4]= series(num2,den2,num3,den3);

printsys (num4,den4);

grid on

Получаем выражение:

 

*=*=

 

-передаточная  функция обьекта управления

 

Рисунок 4- Общая схема объекта управления

 

 

 

 

 

 

 

1.1 Определение  кривой переходного процесса  модели объекта регулирования

Для построения кривой переходного  процесса используем программное обеспечение  в котором подаём единичное ступенчатое  воздействие на обьект регулирования, используя программный код:

n1=[0.9]; d1=[5 1];

n2=[1.7]; d2=[1.6 1];

n3=[2.9]; d3=[1.4 1];

[num1,den1]= series(n1,d1,n2,d2);

[num2,den2]= series(num1,den1,n3,d3);

[num3,den3]= pade(0.9,1);

[num4,den4]= series(num2,den2,num3,den3);

 step(num4,den4);

 grid on

Получаем график переходного  процесса (рисунок 5)

 

 

Рисунок 5-  Кривая переходного процесса

1.2 Идентификация  объекта регулирования и определение  его динамических параметров

Графически определяем динамические характеристики объекта(рисунок 6)

 

 

Рисунок 6-  Динамические характеристики обьекта регулирования

 

Динамические параметры  объекта управления:

τ= 3с 

T= 10.с

k= 4.5

 

 

 

 

 

 

1.3 Частотные характеристики  объекта регулирования

Определяем устойчивость системы по АФЧХ графически (рисунок 7).

n1=[0.9]; d1=[5 1];

n2=[1.7]; d2=[1.6 1];

n3=[2.9]; d3=[1.4 1];

[num1,den1]= series(n1,d1,n2,d2);

[num2,den2]= series(num1,den1,n3,d3);

[num3,den3]= pade(0.9,1);

[num4,den4]= series(num2,den2,num3,den3);

nyquist(num4,den4);

 grid on

 

Рисунок 7- Частотная характеристика объекта регулирования

 

На  графике видно, что  система устойчива, так как не охватывает точку (-1, ).

 

 

Определяем запас устойчивости (рисунок 8).

 

Рисунок 8- Запас устойчивости на частотной характеристике обьекта регулирования

 

 

 

Запас устойчивости обьекта регулирования равен Δ=0.2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определяем устойчивость системы по ЛАФЧХ графически (рисунок 9).

 

n1=[0.9]; d1=[5 1];

n2=[1.7]; d2=[1.6 1];

n3=[2.9]; d3=[1.4 1];

[num1,den1]= series(n1,d1,n2,d2);

[num2,den2]= series(num1,den1,n3,d3);

[num3,den3]= pade(0.9,1);

[num4,den4]= series(num2,den2,num3,den3);

margin(num4,den4);    

                                                                                                                                                             

printsys(num4,den4);

 

 grid on

Рисунок 9- Логарифмическая амплитудно-фазовая частотная характеристика

 

По  графику  определяем  запас устойчивости по фазе и частоте:

Запас по фазе: Pm = 9.51 deg.                                                                                                                   Запас по амплитуде: Gm = 1.37 dB:

2  CИНТЕЗ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

2.1 Выбор закона  регулирования и критерия оптимальности  процесса регулирования

Задан ПИ-закон регулирования, необходимо проверить работоспособность  закона на заданном обьекте регулирования.

Рассчитываем динамический допустимый коэффициент регулирования:

==0.33

Отношение запаздывания к  постоянной времени меньше единицы, следовательно регулятор непрерывного действия.

Динамический коэффициент  определяем по графику  (рисунок 10)

Рисунок 10 - Динамический коэффициент регулирования на статических объектах при процессе с 20% перерегулированием

 

 

              (1)

  где

 

 

                       (2)

 

 

 

==0.77

 

Из полученных данных видно  что 

Для проверки совместимости  регулятора с системой  должно выполняться  следующее условие  .    следовательно, закон регулирования подходит для данной системы.

Рассчёт передаточной функции регулятора с помощью частотных характеристик.

Передаточная функция  ПИ-регулятора:                (3)

 где   = 0,5 с

        7 с

Преобразую эту функцию:

  = =                 (4)                                     

Перейдем непосредственно  к расчету передаточной функции 

Отношение выходной величины системы к входной величине, выраженное в комплексной форме называется комплексной частотной характеристикой (КЧХ) системы.

                                                                     (5)

Отношение амплитуд является модулем КЧХ, а разность фаз является её фазой.

Для удобства расчетов заменим оператор Лапласа (р) в выражение (4) на  jω: 

                                              

Обозначив  в формуле (5) = и получим:

                                            (6)                           

Зависимость отношения амплитуд выходных и входных колебаний  от их частоты называется амплитудно-частотно характеристикой (АЧХ)

                                                                                                            (7) 

Амплитудно-частотная характеристика является модулем КЧХ

 

                         (8)

Зависимость разности фазы выходных и входных колебаний  от частоты называется фазочастотной характеристикой (ФЧХ) системы

                                    (9)

Фазочастотная характеристика является аргументом КЧХ системы.

Так как 

                                                              Q(jω)=

                                                                P(jω)=

то, разделив оба полинома на действительную и мнимую часть, получим

                                           (10)

                         ,                 (11)

 

где    (ω)=  – вещественная часть полинома Q(jω)

(ω)=– мнимая часть полинома Q(jω)

(ω)= 0 – вещественная часть полинома P(jω)

(ω)=– мнимая часть полинома P(jω)

C учётом этих зависимостей АЧХ выразиться как:

                            (12)

 

Аплитудно – фазовая характеристика

                                                                    (13)                           

Умножив числитель и знаменатель  этой дроби на сопряжённый множитель , получим:

 

Обозначив:

= =

=+

 

 

U(ω)=

V(ω)=

Имеем:

                                                                       (14)

Величина называется вещественной частной характеристикой системы.

Величина называется мнимой частотной характеристикой системы.

Таким образом, получаем всего  пять частотных характеристик: амплитудно-фазовая , амплитудно-частотная , фазово-частотная , вещественно частотная и мнимая частотная . Между этими характеристиками имеются следующие очевидные связи :

                (15)

                          (16)

 

 

 

2.2 Расчёт настроек  регулятора графо-аналитическим методом

 Нужно определить настройки  регулятора по графику зависимости  настроек ПИ регулятора с  20 % перерегулированием от динамических параметров(рисунок 11 ).

Рисунок 11 - Зависимость   оптимальных настроек ПИ регулятора от динамических свойств объектов

(Т_и/τ_об)_опт= 2.5 ;

(k_об*k_p)_опт= 1.7;

Определить оптимальные  настройки можно по формулам:

         k_р.опт = (k_об*k_p)_опт/ k_об = 1.7/4,5 = 0.37;

Т_и.опт = (Т_и/τ_об)_опт* τ_об = 2,5*3 = 7.5 ;

Оптимальная передаточная функция  регулятора:

==;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 АНАЛИЗ ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО  РЕГУЛИРОВАНИЯ

 

В  задании основной канал  регулирования , следовательно замкнутая система имеет вид:

Рисунок 12- Замкнутая система автоматического регулирования по каналу задания

 

Так же известны передаточные функции  регулятора и объекта управления: 

 

;

Wоб(p)=;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.1 Моделирования  замкнутой системы автоматического  регулирования

Подаём единичное ступенчатое  воздействие на замкнутую систему  по каналу задания:

n1=[]; d1=[;

n2=[ ]; d2=[ 0];

[num1,den1]= series (n1,d1,n2,d2);

[num2,den2]=Cloop(num1,den1,-1);

printsys(num2,den2,'p');

step(num2,den2);

grid on;

Рисунок 13 - Динамическая характеристика полученной системы регулирования

 

Wобщ=

 

 

 

Строим  АФЧХ системы используя  программный код:

n1=[-4.437  9.86]; d1=[11.2  42.1289  46.3111  18.7778  2.2222];

n2=[3.8  0.4]; d2=[9.5  0];

[num1,den1]= series (n1,d1,n2,d2);

[num2,den2]=Cloop(num1,den1,-1);

printsys(num2,den2,'p');

nyquist(num2,den2);

grid on;

Рисунок 14 - АФЧХ системы

R= M / (M^2-1) = 0.61

С= М^2 / (М^2-1) = 1.29

 

 

 

 

 

Используя критерии оптимальности, находим запретную зону регулирования

Рисунок 15 - АФЧХ системы с указанием «запретной зоны»

Исследуемая мною система  входит в запретную зону, но это  возможно допустить при расчётах, так как это не очень значительно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.2 Оценка качества  регулирования

Качество автоматических систем управления определяется – показателями качества:

1)время регулирования;

2)перерегулирование;

3)максимальное динамическое  отклонение;

4)Число колебаний регулируемой  величины около линии установившегося      значения за время регулирования.

 

1) Для определения времени  регулирования t_п по обе стороны от прямой х(∞) на одинаковом расстоянии ε (обычно принимают за 5% от первого максимума)  проводим прямые, параллельные оси абсцисс. Таким образом, время регулирования t_п определяется временем, когда переходная характеристика в последний раз пересекает любую из проведенных прямых (рисунок 16).

Рисунок 16 - График определения качественных показателей переходного процесса

Из графика 15 следует, что  время регулирования tп=24сек.

 

2) Перерегулированием σ называют максимальный пик , выраженный в процентах:

3) Максимальным динамическим  отклонением - называют максимальное  отклонение регулируемой величины  от заданного значения в ходе  процесса регулирования. Как видно  из рисунка 16 максимальное динамическое отклонение равно 0,17.

4)  Число колебаний  регулируемой величины около  линии установившегося значения  за время регулирования n=2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение А

График переходного процесса, промоделированная система автоматического  регулирования

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение Б

              АФЧХ системы