Исследование системы стабилизации частоты вращения двигателя без корректировки и с введённой корректирующей цепью

 

 

На рисунке 6 построен годограф Найквиста.

Рисунок 6- Годограф Найквиста

 

Система неустойчива, так как годограф Найквиста охватывает точку    (-1;0).

 

 

 

 

3 Исследование системы стабилизации частоты вращения двигателя с введением корректирующей цепи

 

На рисунке  7 составлена структурная схема системы с корректирующим звеном.

 

Рисунок 7- Структурная схема

 

Составляем передаточную функцию корректирующего звена:

W_кз(p) = ;

Z_oc=R ₂= 1000000;

Z_вх = R₁ +;

W_кз(p) =;

 

Составляем  передаточную функцию разомкнутой системы с корректирующим звеном:

W_раз =.

 

 

 

3.1 Исследование устойчивости системы, с использованием критерия Гурвица

 

Из передаточной функции составим  характеристическое уравнение:

 

D(s) =+39.2=0;

D(s )= 0.0003p⁴+0.0603p³+1.349p²+274.591p+1=0.

 

 

 

Составляем матрицу:

Находим определители:

∆₁ = 0.0603;

∆₂ = 0.001;

∆₃ = 0.271.

 

Так как  все определители Гурвица больше нуля, то система с корректирующим звеном устойчива.

3.2 Оценка устойчивости, с использованием критерия Михайлова

Составим годограф функции:

0,0003ω⁴-j0.0603ω³-1.349ω²+j274.591ω+1 = 0;

 

Действительная часть уравнения:

U(ω) = 0.0003ω⁴-1.349ω²+1;

 

Мнимая часть уравнения:

V(ω) = j(274.59ω-0,0603ω³);

 

Корни уравнения:

ω₁ = 0.82; 

ω₂ = 67.05;

ω₃ = 66.48;

 

Таблица 4 – Данные для построения годографа Михайлова

ω	V(ω)	U(ω)
0	0	1
0,82	225,13	0
10	2685,61	-130,9
30	6609,63	-970,1
50	6192,05	-1496,5
60	3450,66	-967,4
66,48	0	-101,19
67,05	-321,24	0
70	-612,78	187,86
∞	−∞	∞

 

 

На рисунке 8 построен годограф Михайлова.

Рисунок 8- Годограф Михайлова

Система устойчива, так как годограф проходит через четыре квадранта комплексной плоскости против часовой стрелки.

 

3.3 Оценка устойчивости системы по логарифмическому критерию

При исследовании САР широко используют логарифмические  частотные характеристики.

Зависимость L(w)=20lgA(w), построенную графически в логарифмическом масштабе, называют логарифмической амплитудно-частотной характеристикой (ЛАЧХ). При построении этой характеристики по оси ординат откладывают величину L(ww) в логарифмических единицах - децибелах, а по оси абсцисс – частоту w в логарифмических единицах (октавах или декадах).

 

 

L = 20lg(A(ω)) = 32;

ω_опр =

lg(ω_опр)= lg(8.33) = 0.92;

lg(

lg(;

lg(.

Зависимость jj(ww), построенная в полулогарифмическом масштабе (по оси ординат – величина угла jj в градусах или радианах, по оси абсцисс – частота в логарифмических единицах), называется логарифмической фазочастотной характеристикой (ЛФЧХ) (рисунок 9).

φ₁ = arctg(2ω) = -86.6;

φ_Тм = -88;

φ_Тя = -89;

φ_Ткз = -86.

Система устойчива, так как φ_м > 60^о,А_м = 32, а 32 > 12, значит система устойчива.

Рисунок 9- Логарифмические частотные характеристики

3.4 Оценка устойчивости системы по критерию Найквиста

 

Составим передаточную функцию:

W_раз(jω) =;

 

Находим угл:

φ(jω) = arctg(jω) = arctg(0^o+φ₁+φ₂+φ₃);

φ₁  = -tg(ωT₁) = -tg(0.12ω);

φ₂ = -tg(ωT_м) = -tg(0,066ω);

φ₃ = -tg(ωT_я) = -tg(0,00545ω);

φ₄ = -tg(ωT_кз) = -tg().

 

Таблица 5 – Данные для построения годографа Найквиста

ω	A(ω)	φ1	φ2	φ3	φ4	φ
2	37,69	-0,0041	-0,0023	-0,00019	-0,0002	-1,06
10	20,88	-0,021	-0,011	-0,00095	-0,000035	-2
50	1,79	-0,105	-0,058	-0,0048	-0,000007	-9,5
60	1,25	-0,126	-0,069	-0,0057	-0,0000058	-11,4
70	0,91	-0,148	-0,081	-0,0066	-0,000005	-13,3
80	0,69	-0,169	-0,092	-0,0076	-0,0000044	-15
90	0,54	-0,19	-0,104	-0,0085	-0,0000039	-16,8
100	0,43	-0,21	-0,116	-0,0095	-0,0000035	-18,6
∞	0	−	−	−	−	−

 

Система устойчива, так как годограф Найквиста  не охватывает точку   (-1;0).

 

На рисунке 10 построен годограф Найквиста.

Рисунок 10- Годограф Найквиста

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 Исследование заданной системы стабилизации частоты вращения двигателя в программной среде Simulink

 

На рисунке 11 составлена схема до введения корректирующего звена.

Рисунок 11- Схема до введения корректирующего звена

На рисунке  12 приведен переходный процесс по показаниям со Scope

Рисунок 12- Переходная характеристика системы без корректирующего звена

Амплитуда не уменьшается, значит система не устойчива

 

На рисунке 13 показана логарифмическая характеристика.

Рисунок 13- Логарифмическая характеристика

 

Функция φ_м не проходит через угол -180^о, значит система не устойчива.

 

На рисунке 14 построен годограф Найквиста.

 

Рисунок 14- Годограф Найквиста

 

Годограф  Найквиста охватывает точку (-1;0), значит система не устойчива.

 

 

На рисунке 15 составлена схема после введения корректирующего звена.

Рисунок 15- Схема после введения корректирующего звена

 

 

На рисунке 16 приведен переходный процесс по показаниям со Scope.

Рисунок 16- Переходная характеристика системы с корректирующим звеном

 

 

 

На рисунке 17 приведена логарифмическая характеристика.

Рисунок 17- Логарифмическая характеристика

 

При φ_м = -180^о А_м < 0, значит система устойчива.

 

На рисунке 18 приведен годограф Найквиста.

Рисунок 18- Годограф Найквиста

 

Годограф Найквиста не охватывает точку (-1;0), значит система устойчива.

 

 

 

Заключение

Выполнено структурное преобразование системы  стабилизации частоты вращения двигателя путем введения корректирующего звена.  Исследуя систему без корректирующего звена и с корректирующим звеном по критериям Гурвица, Михайлова, логарифмическому и Найквиста определили устойчивость системы. Без корректирующего звена система была не устойчивой, после введения корректирующего звена система стала устойчивой. Проверив в программной среде MathLab с использованием компонента Simulink устойчивость системы, делаем выводы о достоверности результатов, полученных путем математического расчета.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список  используемой литературы

1. Попов Е. П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления.  М. Наука, 1978.
2. Попов Е. П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. М. Наука, 1988.
3. Власов В. Г.  Программа, методические указания и задания на курсовую работу. Н. 1992.
4. Зайцев Г. Ф. Теория автоматического управления и регулирования. 1989.
5. Теория автоматического управления. Ч. 1 и ч. 2 под редакцией Воронова А. А. 2-е изд. М. Высшая школа, 1986.
6. Юрьевич Е. И. Теория автоматического управления. Л. Энергия, 1975.