Контрольная работа по "Теплотехнике"

Вариант – 70

Задачи – 2, 7, 16, 21, 27

Задача 2.

Смесь, состоящая из М₁ = 0,1 киломолей азота и М₂ = 0,9 киломолей кислорода с начальными параметрами р₁ = 1 МПа и Т₁ = 1000 К расширяется до давления р₂ = 0,57 МПа. Расширение может осуществляться по изотерме, адиабате и политропе с показателем n = 0,8. Определить газовую постоянную смеси, ее массу и начальный объем, конечные параметры смеси, работу расширения и теплоту, участвующую в процессе.

Решение:

Определим суммарный состав смеси:

М = М₁ + М₂ = 0,1 + 0,9 = 1 кмоль.

Найдем объемные доли компонентов:

– азота

r₁ = M₁/M = 0,1/1 = 0,1;

– кислорода

r₂ = M₂/M = 0,9/1 = 0,9.

Молекулярная масса смеси:

µ_см = r₁×µ₁ + r₂×µ₂ = 0,1×28 + 0,9×32 = 31,6 кг/кмоль,

где µ₁ = 28 кг/кмоль, µ₂ = 32 кг/кмоль – соответственно, молекулярные массы азота и кислорода /1, табл. П3/.

Газовая постоянная смеси:

R_см = 8314/µ_см = 8314/31,6 ≈ 263,1 Дж/(кг×К)

Масса смеси:

m = µ_см×М= 31,6×1 = 31,6 кг.

Начальный объем смеси:

 

Определим показатель адиабаты (оба газы смеси являются двухатомными):

 

где µс_р = 29,1 кДж/(кмоль×К) – мольная изобарная теплоемкость для двухатомного газа /1, табл. П2/; µс_v = 20,8 кДж/(кмоль×К) – мольная изохорная теплоемкость для двухатомного газа /1, табл. П2/.

Найдем начальную энтропию смеси:

 Дж/(кг×К)

где р_н = 101325 Па и t_н = 273 К – соответственно, давление и температура при нормальных условиях /2/.

с_р – изобарная теплоемкость смеси,

 Дж/(кг×К).

Изотермический  процесс (T = const).

Конечная температура  смеси:

Т₁ = Т₂ = 1000 К.

Конечный объем смеси:

 м³.

Работа расширения:

 кДж.

Количество тепла, участвующего в процессе, равно совершаемой  работе, т.е.:

Q = L = 4673,5 кДж.

Изменение энтропии смеси:

∆s = R_см×ln0,1479 кДж/(кг×К).

Конечная энтропия смеси:

s₂ = s₁ + ∆s = 0,5932 + 0,1479 = 0,7411 кДж/(кг×К).

Адиабатный процесс (pV^k = const).

Определим конечную температуру:

Т₂ = Т₁× 1000× 851,6 К.

Найдем конечный объем  смеси:

V₂ = V₁× 8,314× 12,4 м³.

Работа расширения составит:

L = ×(Т₁ – Т₂) = ×(1000 – 851,6) = 3083,9 кДж.

Адиабатный процесс осуществляется без подвода теплоты, т.е. за счет изменения внутренней энергии смеси:

Q = 0.

Изменение удельной энтропии смеси:

∆s = 0

Энтропия смеси в конечной точке:

s₂ = s₁ + ∆s = 0,5932 + 0 = 0,5932 кДж/(кг×К).

Политропный процесс.

Определим конечную температуру:

Т₂ = Т₁× 1000× 1150,9 К.

Найдем конечный объем  смеси:

V₂ = V₁× 8,314× 16,8 м³.

Работа расширения составит:

L = ×(Т₁ – Т₂) = ×(1000 –1150,9) ≈ 6272,2 кДж.

Количество теплоты, участвующее  в процессе:

Q = m×c_v××(T₂ – T₁) = 31,6×0,6578××(1150,9 – 1000) ≈ 9408,3 кДж,

где с_v – изохорная теплоемкость смеси,

с_v = c_p – R_см = 0,9209 – 0,2631 = 0,6578 кДж/(кг×К).

Изменение удельной энтропии смеси:

∆s = c_v××ln = 0,6578××ln ≈ 0,2773 кДж/(кг×К).

Энтропия смеси:

s₂ = s₁ + ∆s = 0,5932 + 0,2773 ≈ 0,8705 кДж/(кг×К).

Сводная таблица  результатов:

Процесс	Т1, К	р1, МПа	Т2, К	р2, МПа	V2, м3	L, кДж	Q, кДж
Изотермический	1000	1,0	1000	0,57	14,6	4673,5	4673,5
Адиабатный	1000	1,0	851,6	0,57	12,4	3083,9	0
Политропный	1000	1,0	1150,9	0,57	16,8	6272,2	9408,3

Полученные показатели показывают, что наибольшая работа осуществляется в политропном процессе, т.к. показатель n меньше единицы. Изобразим процессы в Ts- и Pv-диаграммах.

Задача 7.

1 кг водяного пара с  начальным давлением р₁ = 3,0 МПа и степенью сухости х₁ = 0,97 изотермически расширяется; при этом к нему подводится теплота q = 470 кДж/кг. Определить, пользуясь h,s – диаграммой, параметры конечного состояния пара, работу расширения, изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии. Решить также задачу, если расширение происходит изобарно, а также адиабатно из точки с давлением р₁ = 4 МПа и температурой t₁ = 450°С до давления р₂ = 4 кПа.

Изобразить изобарный, изотермический и адиабатический процессы в p,V-, T,s- и h,s – диаграммах. В каком процессе (р = const, Т = const, ∆s = 0) при заданных условиях работа будет больше и за счет чего?

Решение:

Пользуясь h, s – диаграммой определим параметры влажного пара при начальных условиях:

h₁ = 2750 кДж/кг – энтальпия пара в начале процесса;

s₁ = 6,08 кДж/(кг×К) – энтропия процесса в начале процесса;

t₁ = t_н = 232°С – температура пара, равна температуре насыщения;

V₁ = 0,068 м³/кг – удельный объем влажного пара.

Изотермическое  расширение.

Энтропия пара в конце  процесса расширения:

 

где Т = 273 + t = 273 + 232 = 505 К – абсолютная температура пара.

Пользуясь h, s – диаграммой определим конечные параметры пара в точке пересечении изотермы t = 232°С и изоэнтропы s₂ = 7,0 кДж/(кг×К):

h₂ = 2930 кДж/кг – энтальпия пара в конце процесса;

V₂ = 0,3 м³/кг – удельный объем перегретого пара;

р₂ = 0,75 МПа – конечное давление пара.

Определим изменение внутренней энергии пара:

∆u = u₂ – u₁ = (h₂ – р₂×V₂) – (h₁ – р₁×V₁) = (2930 – 0,75×10³×0,3) – (2750 – 3,0×10³×0,068) = 159 кДж/кг.

Найдем работу расширения:

l = q – ∆u = 470 – 159 = 311 кДж/кг.

Изменение энтальпии пара:

∆h = h₂ – h₁ = 2930 – 2750 = 180 кДж/кг.

Изменение энтропии пара:

∆s = s₂ – s₁ = 7,0– 6,08 = 0,23 кДж/(кг×К).

Изобарное расширение.

Определим конечную энтальпию  пара:

h₂ = q + h₁ = 470 + 2750 = 3220 кДж/кг.

Пользуясь h, s – диаграммой определим конечные параметры пара в точке пересечении изобары р₂ = 3,0 МПа и линии энтальпии h₂ = 3220 кДж/кг:

s₂ = 6,9 кДж/(кг×К) – энтропия пара в конце процесса;

t₂ = 390°С – температура пара в конце процесса;

V₂ = 0,1 м³/кг – удельный объем перегретого пара.

Работа расширения составит

l = p×(V₂ – V₁) = 3,0×10³×(0,1 – 0,068) = 96 кДж/кг.

Изменение энтальпии:

∆h = q = 470 кДж/кг.

Определим изменение внутренней энергии:

∆u = q – l = 470 – 96 = 374 кДж/кг.

Изменение энтропии:

∆s = s₂ – s₁ = 6,9 – 6,08 = 0,82 кДж/(кг×К).

Адиабатное расширение.

Пользуясь h, s – диаграммой определим начальные параметры пара в точке пересечении изобары р₁ = 3,0 МПа и изотермы t₁ = 450°С:

s₁ = 7,08 кДж/(кг×К) – энтропия пара;

t₁ = 450°C – температура пара;

h₁ = 3348 кДж/кг – энтальпия пара;

V₁ = 0,105 м³/кг – удельный объем перегретого пара.

Пользуясь h, s – диаграммой определим конечные параметры пара, проводя вниз адиабату от точки 1 (по начальным параметрам) до ее пересечения с изобарой р₂ = 4 кПа:

s₂ = 7,08 кДж/(кг×К) – энтропия пара;

t₂ = 30°C – температура пара;

h₂ = 1975 кДж/кг – энтальпия пара;

V₂ = 35 м³/кг – удельный объем перегретого пара.

Определим изменение внутренней энергии пара:

∆u = u₂ – u₁ = (h₂ – р₂×V₂) – (h₁ – р₁×V₁) = (1975 – 4,0×35) – (3348 – 3,0×10³×0,105) = -1198 кДж/кг..

Найдем работу расширения:

l = -∆u = 1198 кДж/кг.

Изменение энтальпии пара:

∆h = h₂ – h₁ = 1975 – 3348 = -1373 кДж/кг.

Изменение энтропии пара:

∆s = 0.

Ответ на вопрос: в изотермическом процессе работа больше за счет более низкого конечного давления и соответственно большего объема пара в конце процесса расширения.

Диаграммы различных процессов  состояния пара: а – изобарный; б – изотермический; в – адиабатный /3, с. 40/:

Диаграммы различных процессов  состояния пара: а – изобарный; б – изотермический; в - адиабатный.

Задача 16.

Плоская стальная стенка толщиной δ₁ = 7 мм и коэффициентом теплопроводности λ₁ = 40 Вт/(м×К) с одной стороны омывается газами – продуктами горения, температура которых равна t_г = 360°С. Коэффициент теплоотдачи от газов к стенке равен α₁ = 40 Вт/(м²×К). С другой стороны стенка изолирована от окружающего воздуха плотно прилегающей к ней пластиной толщиной δ₂ = 24 мм и λ₂ = 0,15 Вт/(м×К). Коэффициент теплоотдачи от пластины к воздуху равен α₂ = 5 Вт/(м²×К). Определить тепловой поток q (Вт/м²) и температуры t₁, t₂ и t₃ поверхностей стенок, если температура воздуха равна t_в = 20°С.

Решение:

Определим коэффициент теплопередачи:

 Вт/(м²×К).

Найдем значение теплового  потока:

q = k×(t_r – t_B) = 2,6×(360 – 20) = 884 Вт/м².

Температуры на поверхности  слоев:

- со стороны продуктов  сгорания:

t₁ = t_r – q× = 360 – 884× ≈ 337,9°С.

- между стальной стенкой  и пластиной:

t₂ = t_r – q× = 360 – 884× ≈ 337,75°С.

- со стороны воздуха:

t₃ = t_r – q× = 360 – 884× ≈ 196,5°С.

Задача 21.

Определить поверхность  теплообмена рекуперативного газовоздушного теплообменника при прямоточной и противоточной схемах движения теплоносителей, если объемный расход нагреваемого воздуха при нормальных условиях V_H = 1000 м³/ч, средний коэффициент теплопередачи от продуктов сгорания к воздуху k = 18 Вт/(м²×К), начальные и конечные температуры продуктов сгорания и воздуха соответственно t₁^/ = 775°C и t₁^// = 575°C, t₂^/ = 28°C и t₂^// = 475°C.

Решение:

Поверхность нагрева рекуперативного  теплообменника определим из уравнения:

F = Q/(k×∆t),

где Q – тепловой поток, отданный в теплообменнике, кВт; ∆t – среднелагорифмический напор, °С.

Определим тепловой поток, отданный в теплообменнике:

Q = V_H×ρ×c_p×(t₂^// – t₂^/) = ×0,624×1,0337×(475 – 28) ≈ 80,1 кВт,

где с_р = 1,0337 кДж/(кг×К) – теплоемкость воздуха при t_2ср = (475 + 28)/2 = 251,5°С /4/; ρ = 0,674 кг/м³ – плотность воздуха при t_2ср = (475 + 28)/2 = 251,5°С /4/.

Найдем среднелогарифмический  напор:

- при прямотоке

∆t = ≈ 321,75°C;

- при противотоке

∆t = ≈ 411,21°C;

Следовательно, поверхность  теплообмена составит:

- при прямотоке

F_то = 80,1×10³/18×321,75 ≈ 13,8 м²;

- при противотоке

F_то = 80,1×10³/18×411,21 ≈ 10,82 м².

Задача 27.

Определить часовой расход натурального и условного топлива, если известны параметры вырабатываемого  котельной установкой пара р_п.п. и t_п.п., паропроизводительность котлоагрегата D, потеря теплоты с уходящими газами q₂ и температура питательной воды t_п.σ. Данные о сжигаемом топливе и паропроизводительности котлоагрегата принять из задачи 26 в соответствии с учебным шифром. Значения р_п.п., t_п.п., t_п.σ и q₂ принять по предпоследней цифре шифра из табл. 27 /1/: