Способы передачи тепла и закон охлаждения Ньютона-Рихмана

Содержание

                                                                         стр.

 

Введение………………………………………………………………………......2

Глава I Способы передачи тепла и закон охлаждения Ньютона-Рихмана

1.1 Теплообмен……………………………………………………………………3

1.2 Закон охлаждения Ньютона-Рихмана…………………………....................11

1.3 Цель и задачи исследования………………………………………………...17

Глава II Экспериментальная часть

2.1 Схема экспериментальной  установки……………………………………...18

2.2 Методика проведения эксперимента.……………………………………....21

2.3 Погрешность измерений………………………………………….…………22

Заключение……………………………………………………………………...24

Список литературы и Internet – источников……………………………….25

Приложения……………………………………………………………………..26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

В настоящее время известно 3 основных механизма передачи тепла:

- лучистый теплообмен 

- теплопроводность

- конвективный теплообмен

Если с первыми двумя способами все более-менее ясно, то с конвективным теплообменом возникает ряд вопросов. Все дело в законе охлаждения Ньютона – Рихмана. Некоторые исследователи, например Давидзон М. И., в своих работах в своих работах делают выводы, что закон Ньютона – Рихмана, является лишь приближенной аппроксимацией какого – то более обширного закона.

В своих первых работах Ньютон и Рихман описывали, как остывает поверхность тела по прошествии какого – то времени, при чем, в их работах учитывалось, что температура воздуха вблизи нагреваемого тела неоднородна и стремиться к температуре окружающей среды по мере удаления от стенки нагреваемого тела. В законе же охлаждения не учитывается это фактор, и температура окружающей среды имеет одинаковую температуру везде, даже в малом удалении от поверхности тела. В данной работе хотелось бы акцентировать внимание именно на этой неточности и посмотреть, как же распределяется температура на самом деле, проведя соответствующий эксперимент.

 

 

 

 

 

 

 

Глава I

Способы передачи тепла и закон охлаждения Ньютона-Рихмана.

1.1 Теплообмен.

 Теория теплообмена – это учение о процессах переноса теплоты в пространстве. Теплообмен является основой многих явлений наблюдаемых в природе и технике.

Явления теплообмена наблюдаются в телах или системах тел с неодинаковой температурой. Любой процесс переноса теплоты в пространстве называется теплообменом. Наблюдения за процессами распространения теплоты показали, что теплообмен – сложное явление, которое можно расчленить на ряд простых. Теплота может передаваться тремя простейшими принципиально отличными друг от друга способами: теплопроводностью, конвективным переносом и излучением.

Теплопроводность различается на три вида:

- теплопроводность в газах

- теплопроводность в металлах 

- теплопроводность в жидкостях

Теплопроводность в газах обуславливается тем, что если газ неравномерно нагрет, т.е. температура в одной его части выше или ниже, чем в другой, то наблюдается выравнивание температуры: более нагретая часть охлаждается, тогда, как более холодная нагревается.

Это объясняется тем, что молекулы, с большей кинетической энергией, соударяясь с молекулами, имеющих меньшую кинетическую энергию, передают им часть этой энергии. За счет потери энергии, одна часть охлаждается, а другая, за счет получения энергии – нагревается.

Пусть вдоль какого-нибудь направления в газе, например, вдоль оси x, температура меняется от точки к точке, в то время как в плоскости, перпендикулярной к этой оси, температура всюду одинакова.  

Изменение температуры вдоль оси x характеризуется градиентом температур .

Опыт показывает, что плотность потока тепла q пропорциональна градиенту температуры (закон Фурье) [1]:

                                                                                                               (1)

При стационарных условиях количество тепла q, протекающего в единицу времени через единицу поверхности газа, равно мощности источника энергии, за счет которого поддерживается заданный градиент температуры. Эта мощность (обычно электрическая) и подлежит измерению при экспериментальном определении коэффициента теплопроводности.

В газах коэффициент теплопроводности предлагается определять [2] по зависимости

                                                                                                             (2)

где – плотность газа, – теплоемкость единицы массы газа при постоянном объеме, – средняя скорость движения молекул, – длина свободного пробега.

В твердых телах перенос тепло осуществляется за счет различных механизмов. Их вклад в общий процесс обычно оценивается в виде отдельных составляющих суммарного коэффициента теплопроводности λ. Наиболее изучены две составляющие – электронная теплопроводность и фононная теплопроводность. Первая из них связывается с переносом энергии свободными электронами, вторая – с колебаниями решетки.

Передача тепловой энергии в неравномерно нагретом твердом теле (без теплового излучения) осуществляется в соответствии с законом Фурье(1), в соответствии с которым, если в веществе имеется градиент температуры , возникает пропорциональный поток тепла.

Перенос тепла осуществляется за счет фононной и электронной теплопроводности

                                                                                                           (3)

Наиболее простой моделью для анализа температурной зависимости теплопроводности является модель газа фононов (МГФ). МГФ оперирует с такими понятиями, как средняя длина свободного пробега фонона , эффективное время релаксации , обратной величиной которого, 1/, является средняя частота столкновений фононов. Величина теплопроводности в модели фононного газа [3] равна:

                                                                            (4)

где – удельная теплоемкость, связанная с колебаниями решетки, – скорость движения фононов. Величины , определяют температурную зависимость решеточной теплопроводности. Зависимость от температуры T оказалась более сложной.

В металлах значительную роль в процессе теплопроводности играет электронная теплопроводность. Она также существует и в полупроводниках, особенно легированных электродонорными элементами. В чистых металлах электронная теплопроводность больше фононной в 20 раз. В сплавах фононная и электронная теплопроводности приблизительно равны.

Коэффициент теплопроводимости для электронного газа в металлах имеет значение:

                                                ,                                         (5)

где – теплоемкость электронного газа, – длина свободного бега электрона, – тепловая скорость:

 где  – масса электрона. [3]

После ряда преобразований и допущений [4] формула для электронной теплопроводимости принимает вид:

                                                                                                     (6)

Формула (6) совпадает с законом Видемана – Франца.

Таким образом, пользоваться законом Видемана – Франца при расчете теплопроводности металлов можно только при температуре выше температуры Дебая. При температурах ниже температуры Дебая использование закона Видемана – Франца приведет к большим неточностям при вычислении теплопроводности металлов. [3]

В исследованиях, посвященных теории теплопроводности жидкостей можно выделить три основных направления:

1. Вычисление кинетических  коэффициентов средствами стат. физики.

2. Использование моделей  теплового движения и механизмов  переноса.

3. Полуэмпирический подход.

Исторически первой попыткой расчета коэффициента теплопроводности путем использования аппарата стат. физики можно считать работу Энского. [5] В теории Энского используется модель молекул – жестких шаров, которая позволяет ограничиться учетом лишь парных соударений молекул и тем самым воспользоваться схемой кинетического уравнения Больцмана.

В дальнейшем многие ученые [4] занимались в данной области, пока, окончательный вид выражения для расчета теплопроводности жидкостей при нормальных условиях, не принял следующий вид:

                                 , Дж/(м)                     (7)

где – температура кипения; – плотность при t=0 ℃ и атмосферном давлении; – удельная теплоемкость.

Расхождение с экспериментальными данными составляет менее 10%. [6]

Лучистый теплообмен, радиационный теплообмен, осуществляется в результате процессов превращения внутренней энергии вещества в энергию излучения, переноса энергии излучения и ее поглощения веществом. Протекание процессов лучистого теплообмена определяется взаимным расположением в пространстве тел, обменивающихся теплом, свойствами среды, разделяющей эти тела. Существенное отличие лучистого теплообмена от других видов теплообмена заключается в том, что он может протекать и при отсутствии материальной среды, разделяющей поверхности теплообмена, так как осуществляется в результате распространения электромагнитного излучения.

Лучистая энергия, падающая в процессе лучистого теплообмена на поверхность непрозрачного тела и характеризующаяся значением потока падающего излучения частично поглощается телом, а частично отражается от его поверхности.

Поток поглощенного излучения определяется соотношением:

                                                          ,                                              (8)

где А – поглощательная способность тела. В связи с тем, что для непрозрачного тела

                                                    ,                                          (9)

где – поток отраженного от поверхности тела излучения, эта последняя величина равна:

                                                          =(1 – А),                                     (10)

где 1 – А=R – отражательная способность тела. Если поглощательная способность тела равна 1, а, следовательно, его отражательная способность равна 0, то есть тело поглощает всю падающую на него энергию, то оно называется абсолютно черным телом.

Любое тело, температура которого отлична от абсолютного нуля, испускает энергию, обусловленную нагревом тела. Это излучение называется собственным излучением тела и характеризуется потоком собственного излучения . Собственное излучение, отнесенное к единице поверхности тела, называется плотностью потока собственного излучения, или лучеиспускательной способностью тела. Последняя в соответствии со Стефана – Больцмана законом излучения пропорциональна температуре тела в четвертой степени.                  

                                                          ,                                          (11)

где =5,67 ВТ/(м2*К2) – коэффициент излучения абсолютно черного тела. Индекс «О» указывает на то, что рассматривается излучение абсолютно черного тела. Этот закон опытным путем найден Стефаном и теоретически обоснован Больцманом задолго установления закона Планк. [7]

В настоящее время в расчетах лучистого теплообмена используется выражение:

                                                                                  (12)

Задачей расчетов лучистого теплообмена является, как правило, нахождение результирующих потоков излучения на всех поверхностях, входящих в данную систему, если известны температуры и оптические характеристики всех этих поверхностей. Для решения этой задачи, помимо последнего соотношения, необходимо выяснить связь между потоком на данную поверхность и потоками на всех поверхностях, входящих в систему лучистого теплообмена. Для нахождения этой связи используется понятие среднего углового коэффициента излучения, который показывает, какая доля полусферического (то есть испускаемого по всем направлениям в пределах полусферы) излучения некоторой поверхности, входящие в систему лучистого теплообмена, падает на данную поверхность. Таким образом, поток на какие-либо поверхности, входящие в систему лучистого теплообмена, определяется как сумма произведений всех поверхностей (включая и данную, если она вогнутая) на соответствующие угловые коэффициенты излучения.

Лучистый теплообмен играет значительную роль в процессах теплообмена, происходящих при температурах около 1000 ℃ и выше. Он широко распространен в различных областях техники: в металлургии, теплоэнергетике, ядерной энергетике, ракетной технике, химической технологии, сушильной технике, гелиотехнике. [4]

  Понятие конвективного теплообмена охватывает процесс теплообмена при движении жидкости или газа. Под конвекцией теплоты понимают перенос теплоты при перемещении макрочастиц жидкости или газа в пространстве из области с одной температурой в область с другой. Конвекция возможна только в текучей среде, здесь перенос теплоты неразрывно связан с переносом самой среды.[8]

Иногда, количество тепла, передаваемое от нагретого тела окружающей среде пропорционально разности их температур к единице времени, через единицу поверхности, а именно:

                                                (13)

где  T-разность температуры поверхности тела и окружающей среды, F-поверхность тела, t-время[9]. Основной же интерес здесь вызывает коэффициент пропорциональности -коэффициент теплообмена. Он характеризует интенсивность теплообмена между телом и окружающей средой (газом или жидкостью). Численно он равен количеству теплоты, отдаваемой единицей поверхности в единицу времени при разности температур между поверхностью тела и окружающей средой, равной одному градусу.

Согласно закону сохранения энергии количество теплоты, которое отводится с единицы поверхности в единицу времени вследствие теплоотдачи, должно равняться теплоте, подводимой к единице поверхности в единицу времени вследствие теплопроводности из внутренних объемов тела[8]: