Цикл Ренкина.Тепловое излучение

 

Так как С = λν, то

 

dλ/d ν = - C/ ν2 = - λ2/C.

 

Тогда излучательную способность тела можно записать в функции длины волны

 

R(T) = ∞∫0 r(λ,T) dλ = - 0∫∞ r(λ,T)(С/ ν2) d ν = ∞∫0 r(λ,T)(С/ν2) d ν, (3)

 

таким образом, связь между r(ν,t) и r(λ,t) выражается следующим уравнением:

 

r(ν,T) = r(λ,T)(С/ ν2) = r(λ,T) λ2 /С.(4)

 

Если на единицу поверхности тела падает поток энергии излучения dФ(ν,T), создаваемый электромагнитными волнами с частотами, заключенными в интервале от ν до ν + d ν, то часть этого потока отражается от поверхности тела dФотр, часть поглощается dФпогл, а часть потока dФпрох проходит через всю толщину тела, причем

Ф(ν,T) = dФ(ν,T)отр + dФ(ν,T)погл + dФ(ν,T)прох .(5)

 

Поскольку последнее слагаемое зависит от строения и толщины тела, то в большинстве случаев для нетонких тел оно мало по сравнению с первыми двумя и им можно пренебречь. Разделив выражение (5) на dФ(ν,T), получим

 

1 = dФотр (ν,T)/ dФ(ν,T) + dФпогл (ν,T)/ dФ(ν,T).

 

Величина

А(ν,T) = dФпогл (ν,T)/ dФ(ν,T) (6)

 

называется спектральной поглощательной способностью тела, а величина

 

ρ(ν,T) = dФотр (ν,T)/ dФ(ν,T)(7)

 

называется отражательной способностью тела. Эти величины зависят как от частоты ν излучения и термодинамической температуры Т, так и от природы тела. Тело, способное поглощать полностью при любой температуре все падающее на него излучение любой частоты, называется абсолютно черным. Для него поглощательная способность А(ν,T) ≡ 1. Тело, для которого поглощательная способность не зависит от частоты излучения А(ν,T) = А(T) < 1, называется серым. К ним принадлежат практически все тела, встречающиеся в природе. Абсолютно черных тел в природе нет, однако такие тела как сажа, черный бархат, платиновая чернь и некоторые другие, в определенном интервале частот полностью поглощают падающее на них излучение и по своим свойствам близки к ним.

Моделью абсолютно черного тела является замкнутая полость с небольшим отверстием О. Луч света, попавший внутрь такой полости через отверстие, многократно отражается от непрозрачных стенок, каждый раз испытывая частичное поглощение, в результате чего интенсивность вышедшего из отверстия излучения оказывается практически равной нулю. Опыт показывает, что независимо от материала стенок такая полость обладает поглощательной способностью А(ν,T) близкой к единице, если размер отверстия меньше 0,1 диаметра полости.

Если с помощью нагревателей температуру стенок полости поддерживать постоянной, то из отверстия О выходит электромагнитное излучение, которое по своему спектральному составу близко к равновесному излучения абсолютно черного тела.

Изучая тепловое излучение, немецкий физик Г. Кирхгоф в 1859 году установил количественную связь между спектральной плотностью энергетической светимости и спектральной поглощательной способностью тел, которая выражается законом Кирхгофа: отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела и является универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры

 

r(ν,T)/ А(ν,T) = f(ν,T).(8)

 

Поскольку для абсолютно черного тела А(ν,T) ≡ 1, то из закона Кирхгофа (8) следует, что универсальная функция Кирхгофа f(ν,T) является спектральной плотностью энергетической светимости абсолютно черного тела. Из формулы (8) следует, что если при данной температуре Т тело не поглощает электромагнитные волны в интервале частот от ν до ν + d ν, то оно и не излучает их в этом интервале частот при данной температуре Т, так как при А(ν,T) = 0 и r(ν,T) = 0. Закон Кирхгофа описывает только тепловое излучение тел, а излучение, которое не подчиняется этому закону, не является тепловым. Например, при фото- или хемилюминесценции интенсивность свечения в ряде спектральных областей значительно больше, чем у теплового излучения черного тела, находящегося при той же температуре.

Австралийский физик Й. Стефан (1835 - 1893) на основании собственных измерений, а также анализируя экспериментальные данные других исследователей, в 1879 году пришел к заключению, что энергетическая светимость R(T) любого тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры. Последующие измерения показали неточность его выводов о том, что это верно для любого тела. В 1884 году Л. Больцман, применяя термодинамический метод, получил зависимость энергетической светимости абсолютно черного тела от температуры (закон Стефана-Больцмана):

(T) = σT4,(9)

 

где σ = 5,67·10-8 Вт/(м2·К4) - постоянная Стефана-Больцмана. Закон Стефана-Больцмана справедлив лишь для абсолютно черных тел.

Закон Стефана-Больцмана не дает информации о спектральном составе излучения абсолютно черного тела. Полученные экспериментальные кривые зависимости r(λ,T) как функции длины волны и температуры имеют явно выраженный максимум, который по мере увеличения температуры смещается в сторону более коротких длин волн, рис.

Немецкий физик В.Вин (1864 - 1928) в 1893 году теоретически установил зависимость длины волны λmax, соответствующей максимуму излучательной способности абсолютно черного тела, от температуры (закон смещения Вина):

 

λmax = b/T,(10)

 

где b = 2,898·10-3 м·К - постоянная Вина. Выражение (10) называют законом смещения Вина потому, что оно показывает смещение положения максимума функции r(λ,T) при нагревании тела в сторону меньших длин волн, а при охлаждении - в сторону более длинных волн. Однако получить теоретическое выражение для универсальной функции Кирхгофа, хорошо описывающее экспериментальные результаты во всем диапазоне длин волн излучения тела Вину не удалось.

 

 

Законы теплового излучения используются для измерения температуры раскаленных тел. Измерения температуры сильно нагретых тел (Т > 2000 К) контактными термометрами недостоверны и трудно реализуемы. Методы измерения высоких температур, использующие зависимость спектральной плотности или интегральной энергетической светимости тел от температуры, называются оптической пирометрией, а приборы для измерения температуры, основанные на этих методах, называются пирометрами. В зависимости от того, какой закон теплового излучения абсолютно черного тела используется при измерении температуры нагретых тел, различают радиационную, цветовую и яркостную температуры.

Радиационная температура Тр - это такая температура абсолютно черного тела, при которой его энергетическая светимость равна энергетической светимости исследуемого тела. Поскольку все реальные тела, температура которых измеряется, являются серыми и для них поглощательная способность АТ < 1, то радиационная температура Тр тела, определяемая из закона Стефана-Больцмана, всегда меньше его истинной температуры тела Т, причем

тепловое излучение спектральная температура

Тр = 4√АТТ.(17)

 

Цветовую температуру определяют на основании закона Вина, используя то свойство, что распределение энергии в спектре излучения серого тела такое же, как и в спектре абсолютно черного тела, имеющего ту же температуру. В этом случае излучающее серое тело имеет такой же цвет, как черное тело температуры Тц. Цветовая температура определяется по формуле

 

Тц = b/λmax (18)

 

и совпадает с истинной температурой тела. Для тел, характер излучения которых сильно отличается от излучения абсолютно черного тела (например, обладающих явно выраженными областями селективного поглощения), понятие цветовой температуры не имеет смысла. Таким способом определяется температура на поверхности Солнца и звезд. Сравнение спектра излучения Солнца и абсолютно черного тела показывает, что их отождествлять можно только довольно приблизительно. При таком приближении получили цветовую температуру Солнца примерно 6500 К.

Яркостная температура Тя - это температура абсолютно черного тела, при которой для определенной длины волны его спектральная плотность энергетической светимости равна спектральной плотности энергетической светимости исследуемого тела. Определение яркостной температуры основано на применении закона Кирхгофа для излучения исследуемого тела. В качестве яркостного пирометра обычно используется пирометр с исчезающей нитью, принцип работы которого основывается на сравнении излучения нагретого тела в определенном спектральном интервале с длиной волны λ с излучением абсолютно черного тела с той же длиной волны. Накал нити пирометра подбирается таким образом, что ее изображение становится неразличимым на фоне поверхности нагретого тела, т.е. нить как бы «исчезает». В этом случае яркости излучения нити и нагретого тела для данной λ совпадают и, следовательно, совпадают их излучательные способности. Используя предварительно проградуированный по абсолютно черному телу миллиамперметр, измеряющий ток нити пирометра, можно определить яркостную температуру. Если исследуемый источник излучения также является черным телом, то найденная температура является его истинной температурой. В противном случае при известных Аλ,Т и λ можно определить истинную температуру исследуемого нагретого тела

 

T =   (20)

 

Кроме пирометров с исчезающей нитью, существуют и другие пирометры для определения яркостной температуры, а через нее и истинной температуры нагретых тел.