Контрольная работа по "Технологии"

Министерство образования и  науки Российской Федерации

Иркутский Государственный Технический  Университет

 

Кафедра общеобразовательных дисциплин 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине ТОЭ

Вариант №39

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: студент группы ЭПзу-10-1

Кувшинов Д. В.

 

Проверил: преподаватель 

Васильева Ф. А.

 

 

 

 

 

 

 

Иркутск

2012

Вариант 13.

 

Задание 1. Линейные электрические цепи постоянного тока.

 

Для электрической  схемы, изображенной на рис. 12 выполнить следующее:

 

1. Упростить схему, заменив последовательно  и параллельно соединенные резисторы  четвёртой и шестой ветвей эквивалентными.
2. Заменить источники тока эквивалентными источниками ЭДС.
3. Составить на  основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.
4. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.
5. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.
6. Результаты расчета токов, выполненного двумя методами, свести в таблицу и сравнить их между собой.
7. Составить баланс мощностей в исходной схеме (схеме с источником тока), вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).
8. Определить ток I₁ в заданной по условию схеме с источником тока, используя метод эквивалентного генератора.
9. Рассчитать потенциалы точек любого замкнутого контура, включающего в себя обе ЭДС и построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура.

 

Дано:

R1 = 22,5 Ом R2 = 18 Ом R3 = 15 Ом R`4 = 135 Ом R``4 = 15 Ом R5 = 12 Ом R`6 = 5,5 Ом R``6 = 5 Ом E1 = 24 В E2 = 30 В J1 = 0,2A J2 = 0A

 

 

 

 

 

 

                                 

                                   Рисунок 12 – Схема цепи

 

1. Упростим схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы четвертой и шестой ветвей эквивалентными. Дальнейший расчет будем вести для упрошенной схемы, а такжеисточники тока эквивалентными источниками ЭДС.

 

 

 

Здесь

 

E`₁ = J₁ ×R₁ = 0,2 ×22,5 = 4,5 B

 

Источник тока можно исключить из схемы т.к.

 

R₆ = R’₆ + R’’₆ = 5,5 + 5 = 10,5 Oм

                R’₄´R’’₄

R₄ =                              =    13,5 Ом                                        ₄              

                  R’₄+ R’’₄

В этой схеме:

Узлов  У = 4

Ветвей  В = 6

Контуров  К = 3

 

2. Составим на  основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.

Выберем направление  токов в ветвях схемы произвольно.

Количество  уравнений необходимых по законам  Кирхгофа

по первому закону n₁ = У – 1 = 4 – 1 = 3;

по второму закону n₂ = K = 3;

общее количество n = n₁ + n₂ = 3 + 3 = 6.

По  первому закону Кирхгофа

для узла “a”: I₅ – I₁ – I₃ = 0

дляузла“b”: I₃+ I₄ – I₂ = 0

дляузла“c”: I₁ – I₄ – I₆ = 0

По  второму закону Кирхгофа

для контура I: I₁× R₁ + I₄× R₄ – I₃× R₃ = E₁ – E`₁

для контура II: -I₁× R₁ – I₅× R₅ – I₆× R₆ = E`₁ – E₁

для контура III: I₂× R₂ + I₅× R₅  + I₃× R₃ = E₂

Запишем систему уравнений поставив числовые значения

I₅ – I₁ – I₃ = 0

I₃ + I₄ – I₂ = 0

I₁ – I₄ – I₆ = 0

22,5 × I₁ + 13,5× I₄ –15×I₃ = 24 – 4,5 = 19,5

-22,5× I₁-12× I₅ -10,5× I₆ = 4,5-24=-19,5

18× I₂+12×I₅+ 15× I₃ = 30

 

3. Решим систему уравнений составленную на  основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы с помощью MathCad методом итераций.

 

4. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

       При расчете цепей методом контурных токов принимаем, что в каждом независимом контуре течет свой контурный ток.

       Число уравнений, которые необходимо составить для расчёта токов в ветвях схемы, всегда равно числу независимых контуров. В данной схеме три независимых контура, поэтому имеем следующую систему:

I₁₁×(R₁+ R₃ + R₄) – I₃₃× R₃ – I₂₂× R₁ = E₁ – E`₁

I₂₂×(R₁ + R₅ + R₆) – I₁₁× R₁ – I₃₃× R₅ = E`₁ – E₁

I₃₃×(R₂+ R₃ + R₅) – I₂₂× R₅ – I₁₁× R₃ = E₂

 

Подставим числовые значения:

 

51×I₁₁ – 22,5×I₂₂ – 15×I₃₃= 19,5

-22,5×I₁₁+45×I₂₂– 12×I₃₃ = -19,5

-15×I₁₁– 12×I₂₂+45×I₃₃= 30

 

Решим систему уравнений с помощью MathCad методом итераций:

 

Найдем токи цепи:

I₁=I₁₁-I₂₂=0,761-0,207=0,554 А;

I₂=I₂₂=0,975 А;

I₃=I₃₃-I₁₁=0,975-0,761=0,214 А;

I₄= I₁₁=0,761 А;

I₅= I₃₃-I₁₁=0,975-0,207=0,768 А;

I₆= -I₂₂= -0,207 А.

Отрицательное значение тока означает, что действительное значение тока не совпадает с первоначально  выбранным.

 

5. Результаты расчета токов, выполненного двумя методами, сведем в таблицу и сравним их между собой.

 

Номер тока по схеме	Значение, полученное по законам Кирхгофа, А	Значение, полученное методом контурных  токов, А	Разница
1	0,554	0,554	0
2	0,975	0,975	0
3	0,215	0,214	0,001
4	0,761	0,761	0
5	0,768	0,768	0
6	-0,207	-0,207	0

6. Составим баланс мощностей в исходной схеме (схеме с источником тока), вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).

 

Суммарная мощность источников:

 

∑P_ист.= E₁×I₁ – E`₁×I₁ +E₂×I₂=24×0,554 – 4,5×2,493+30×0,975=40,053Вт

 

Суммарная мощность потребителей:

 

∑P_потр=R₁×I₁²+R₂×I₂²+R₃×I₃²+R₄×I₄²+R₅×I₅²+R₆×I₆²=

 

=22,5×0,554²+18×0,975²+15×0,215²+13,5×0,761²+12×0,768²+10,5×(-0,207)²= 40,056171Вт

 

7. Определим ток I₁ в заданной по условию схеме с источником тока, используя метод эквивалентного генератора.

Выделим из схемы ветвь, в которой необходимо определить ток:

 

 

Оставшуюся  часть схемы представим в виде активного двухполюсника к зажимам  z, x которого присоединена выделенная ветвь:

 

 

 

Согласно теореме об эквивалентном  генераторе, по закону Ома, составим уравнение:

 

Найдем  активного двухполюсника, для этого преобразуем треугольник в эквивалентную звезду:

 

 

 

 

6 Ом;

4,8 Ом;

4 Ом;

 

 

Найдем активного двухполюсника методом узловых потенциалов:

;

+E’₁

+ E’₁

 

= 4,3955 В;

 

 

+ E’₁

= 24+2,47185-2,442-4,5=19,52985 В.

Найдем  ток I₁:

 

I₁ = 0,556 А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. Построим потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего в себя обе ЭДС.

 

Рассмотрим  контур cxzadc:

В соответствии с указанием принимаем  потенциал точки c равным 0.

Найдём  потенциалы других точек контура

= 0;

= =24 B;

= =24-12,465 11,535 В;

= E’₁= 7,035 В;

= R₅= 7,035 – 9,216 = -2,181 B;

= = -2,181+2,175 = 0,006 В.

 

Построим потенциальную диаграмму:

 

       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2. Линейные электрические цепи однофазного синусоидального тока.

Для электрической  схемы 2.4, выполнить следующее:

1. Провести расчёт токов ветвей методом преобразований
2. Провести расчёт токов ветвей методом  контурных токов
3. Сравнить результаты расчётов по пп. 1 и 2, сведя их в таблицу.
4. Определить активную P, реактивную Q и полную S мощность цепи, а так же коэффициент мощности Cosᵩ всей цепи.
5. Построить в масштабе на комплексной плоскости векторную диаграмму токов и напряжений.

r₁=1Ом; r₂=22 Ом; x₁=15 Ом; x₃=25 Ом; x₄=20 Ом; x₅=57 Ом; U=130В;ᵩ=130;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3. Трёхфазные цепи синусоидального тока.

На рисунке 3.13 приведена схема трёхфазной цепи. Требуется : рассчитать токи, построить векторную диаграмму токов и напряжений, определить мгновенное значение напряжения между заданными точками и подсчитать активную мощность трёхфазной системы. Начальную фазу E_А принять нулевой.