Механизмы поперечно строгального станка

 

2.3. Определение реакций в кинематических парах групп Ассура

 

Звенья 4 и 5.

Так как реакция R₃₄ неизвестна ни по величине, ни по направлению, то ее раскладываем на две составляющие: одну направим по оси звена 4, вторую , — перпендикулярно к этой оси. Получаем: .

Величина реакции    определится из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 5, относительно точки D.

.

(Н).

Реакции и определим методом планов сил, рассматривая равновесие звеньев 4—5 согласно уравнению:

.

Реакция R₀₅ — это сила действия со стороны стойки на ползун 5. Направлена перпендикулярно оси движения ползуна.

Построение плана сил. Из произвольной точки 2 в масштабе = 11,875 Н/мм  откладываем силу (отрезок 2-3). К ней прибавляем P₅ в этом же масштабе, из конца которой (точка 4) проводим силу P_и5. Из точки 2 проводим прямую, параллельную оси звена СD, а из конца вектора (точка 5) Р_и5 — силу G₅ (точка 6), а затем прямую, перпендикулярную оси движения ползуна. Точка 1 пересечения этих прямых определяет величины реакций R₀₅  и . Суммируя векторно и , получаем R₂₄.

Определяем длины векторов на плане сил известных величин:

 

,

Для определения реакции  действия звена 4 на звено 5 запишем векторное уравнение равновесия всех сил, действующих на звено 4.

.

Графическое решение  этого уравнения — есть план сил (приложение 2). Из точки 1 откладываем в масштабе = 11,875 Н/мм силу (отрезок 1-2). Силу тяжести G₄ не откладываем, она в этом масштабе меньше миллиметра.  Из конца вектора прибавляем в масштабе силу Р_и4 (отрезок 2-3). Вектор силы замыкает многоугольник сил (отрезок 3-1).

(Н).

 

Звенья 2 и 3.

Выразим равновесие группы 2-3:

где

Из этого уравнения  получим:

Выразим условие равновесия 2-го звена:

Примем масштабный коэффициент 

Вычислим отрезки, которые  изображают известные силы:

   

 Построим план сил и вычислим реакции:

Реакция R₀₃ — это сила действия со стороны опоры на звено 3. Направлена перпендикулярно оси звена 3.

Выразим условие равновесия 3-го  звена:

 

 

Примем масштабный коэффициент сил

 

Вычислим отрезки, которые  изображают известные силы:

 

  

 

 

Построим план сил  и вычислим реакцию (рис. 4.2, в):

 

 

2.4. Силовой расчет ведущего звена механизма

 

Изображаем ведущее звено ОА со стойкой с действующими на него силами.

Ведущее звено имеет  степень подвижности W = 1, поэтому под действием приложенных к нему сил, в том числе и сил инерции, его нельзя считать находящимся в равновесии. Чтобы имело место равновесие, необходимо дополнительно ввести силу или пару, уравновешивающие все силы, приложенные к ведущему звену. Эта сила и момент носят название уравновешивающей силы Р_у  и уравновешивающего момента М_у.

Изображаем ведущее  звено ОА и стойку с приложенными к нему силами в положении 3 механизма. В точке А на ведущее звено действуют силы и уравновешивающая сила Р_у, направленная перпендикулярно кривошипу ОА, неизвестная по величине. Величину уравновешивающей силы Р_у найдем из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 1, относительно точки О.

(Н).

Для определения реакции R_о со стороны стойки на ведущее звено строим план сил в масштабе = 22,73 Н/мм по уравнению

.

Откладываем  последовательно  известные силы Р_у  и , в виде отрезков (1-2, 2-3, 3-1).

Точку 3 соединяем прямой с точкой 1 (замыкаем многоугольник). Отрезок 3-1 определяет величину реакции R₀₁.

(Н).

 

2.5. Определение уравновешивающей силы методом Жуковского

Строим для положения 3 механизма в произвольном масштабе повернутый на 90 градусов план скоростей. Переносим все силы, действующие на механизм, в том числе и уравновешивающую силу Р_у, в одноименные точки плана скоростей. Точки S и t, приложения сил G₂ и Р определяем по правилу подобия. Составляем уравнение моментов всех перенесенных сил относительно полюса плана скоростей.

Заменим моменты сил  парами сил:

 

Тогда имеем:

Сравниваем результаты вычислений уравновешивающей силы Р_у, найденной методами планов сил и рычага Н. Е. Жуковского. Расхождение результатов составляет:

.

 

3. Проектирование кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем

3.1. Определение минимального радиуса кулачка R_min

 

1) Строим  графики , , .

Вычисляем масштаб  . По  оси φ откладываем отрезок (0 - 8), равный 65 мм и соответствующий  углу = 65°.    Тогда

.

Теперь уже в этом масштабе откладываем отрезок (8—8’), равный 10 мм, соответствующий углу , за тем откладываем отрезок (8’-16), равный 60 мм, соответствующий углу = 65°.

2) Строим совмещенный график   . Для этого к оси φ графика    проводим в любом свободном месте поля чертежа прямую под углом 45°. Далее из точек 1’,2', 3', . . . ,18' проводим прямые, параллельные оси φ. A из точек 1", 2", 3",.   ,18" — прямые, также вначале параллельные оси φ, а затем перпендикулярные ей. Полученные таким образом   точки   пересечения    1", 2", 3" 16"   соединяем лавной кривой.

3) Проводим касательные  к полученной кривой под углом , которые после пересечения ограничивают область (она на чертеже заштрихована), любая точка которой может быть выбрана за центр вращения кулачка. Выбираем за центр вращения кулачка точку О.

4) Соединяем точку О с началом координат  совмещенного графика. Отрезок изображает минимальный радиус кулачка R_min в масштабе .

 

3.2. Построение профиля кулачка

 

Из произвольной точки О проводим окружность радиуса R_min. От точки 0 вверх откладываем перемещения толкателя, взятые с графика . Получим точки 1, 2, 3. .... 15, 18. Наиболее удаленную точку 9 соединяем прямой с точкой О и этим радиусом проводим окружность. От прямой О - 9 откладываем фазовые углы ф_у =65°, ° и = 65°. Углы нужно откладывать против вращения кулачка. Дуги окружности. соответствующие фазовым углам ф_у и делим на 9 равных частей, получаем соответственно точки 1*, 2*, .... 8,*, 9*. 10*, . . . ,18*. Эти точки соединяем с центром О. Затем из точки О (центра вращения кулачка) проводим дуги радиусами О1, О2, О3 и т. д. до пересечения с соответствующими отрезками. Получим точки 1₀, 2₀, 3_о, ..., 18_о. Соединив эти точки плавной кривой, получим теоретический профиль кулачка.

 

 

4. Проектирование планетарного механизма и зубчатой передачи

4.1. Кинематическое исследование планетарного механизма

 

Планетарная часть редуктора (рис. 19 г) составлена из зубчатых колес: центральных z₁ и z_з, сателлита z₂—z’₂ и поводка H, имеющих угловые скорости в абсолютном движении ω₁, ω₂, ω_Н.

Передаточное отношение  планетарного механизма выводится из формулы Виллиса. Запишем эту формулу для рассматриваемого нами механизма.

где — передаточное отношение от колеса z₁ к колесу z₃ при неподвижном поводке Н.

Так как колесо z₃ неподвижное, значит ω₃ = 0, то, поделив почленно числитель на — ω_Н, в последнем выражении получим:

.

Из этой формулы найдем .

,

Подставим значение в предыдущее выражение, тогда получим:

.

Аналогично можно получить из формулы Виллиса зависимость для определения передаточного отношения любого планетарного механизма.

 

 

4.2. Проектирование планетарного механизма

 

Передаточное отношение , то получаем, что

. Так как планетарный механизм сдвоенный.

Пусть   , тогда .

Запишем условие соосности для данного редуктора

.

Нйдем  число зубьев     и    и подставим их в условие. Тогда имеем

. Т.е.

Так как колеса нулевые, чтобы не было подрезания, принимаем Z₂=20. Значит , а . Теперь определяем z₃.

.

Проверяем условия соседства  и сборки. Запишем формулу 

,

Условие соседства соблюдается.

Проверяем  условие  сборки. Записываем формулу 

Число в ответе целое, значит такой механизм может быть собран.

Вычерчиваем  схему  планетарного  механизма в  масштабе с числом

 

4.3. Проектирование эвольвентного зацепления

 

Задано: z_a = 11, z_b =25, m= 15 мм.

Подсчитываем передаточное отношение по формуле:

.

Получаем, что 1>U>2. Теперь по таблице (приложение 3 в конце методических указаний), согласно числу зубьев z_a = 11, z_b =25, находим коэффициенты относительного смещения х₁ = 0; х₂ = 0.

Определяем инволюту угла зацепления по формуле

где α — угол профиля рейки, равен 20°, tg20° = 0,364; invα — эвольвентная функция 20°, определяем ее по таблице (приложение 5) inv20° = 0,014904

Теперь снова из приложения 5, но уже по числу 0,015, определяем угол a_w = 26°55'.

Определяем межосевос  расстояние a_w передачи

 (мм).

Определяем радиусы  начальных окружностей:

мм, мм.

Определяем радиусы  делительных окружностей 

 мм; мм.

Определяем радиусы  основных окружностей 

мм; мм.

Определяем радиус окружностей  вершин

мм;

мм,

Определяем радиус окружности впадин

мм;

мм.

Определяем шаг по делительной окружности p_t

 мм.

Определяем толщины  зубьев по делительным окружностям 

мм;

мм.

Построение картины  зацепления. Проводим линию центров и откладываем в выбранном масштабе межосевое расстояние мм. Из точек O₁ и О₂ проводим начальные окружности. Они должны касаться друг друга на линии центров. Точка касания — полюс зацепления р. Через точку р проводим общую касательную. Проводим линию зацепления N—N под углом a_w = 20° к линии Т—Т. Проводим основные окружности радиусами.

Проверка: эти окружности должны касаться линии N—N (но не пересекаться). Точки касания обозначим через N₁ и N₂. Отрезок N₁—N₂ —теоретическая линия зацепления. Делим отрезки N₁—р и N₂—р на равные части (на четыре) и строим эвольвенты для обоих колес. Далее проводим окружности; делительные, вершин и впадин. Точки пересечения окружностей вершин с теоретической линией  зацепления дадут отрезок ab — практическую линию зацепления.

От полюса р по делительным  окружностям откладываем шаг зацепления. мм и толщины зубьев и . Боковые профили остальных зубьев строим по шаблону.

Определяем рабочие  участки профилей. Радиусом, равным отрезку О₁а, из центра О₁ проводим дугу до пересечения с боковым профилем зуба. Точка пересечения является концом рабочего участка профиля зуба малого колеса. Рабочий участок выделен черно-белым цветом. Аналогично определяется рабочий участок для другого колеса.

Определяем дугу зацепления. Изображаем боковой профиль зуба (показан штриховыми линиями) в начале и в конце практической линии зацепления, т. е. проходящий через точки а и b. Дуга dd’ начальной окружности, отсеченная боковым профилем, является дугой зацепления. Для второго колеса построение аналогичное.

Удельные скольжения определяются по формулам: