Определение режима течения жидкости в трубопроводе

 

   Цель работы

    Сравнение наблюдаемого режима движения жидкости с ожидаемым в соответствии со значением критерия Рейнольдса. 

  К теории задачи

  Режим движения текучей среды (жидкости или  газа) является важнейшей характеристикой  потока, так как он определяет закономерности большинства процессов химической технологии. Например, познание механизмов тепловых и диффузионных процессов, разработка рациональных конструкций аппаратов и способов интенсификации процессов невозможно без изучения характера течения сред.

  Экспериментально  установлено, что существует два  режима движения - ламинарный (слоистый) и турбулентный (вихревой).

  При ламинарном режиме все струйки потока движутся по параллельным траекториям, не смешиваясь друг с другом и плавно обтекая встречающиеся препятствия (рис.1,а).

  

  При турбулентном режиме поток движется в виде беспорядочной массы, сильно возмущенной вихрями. Механизм турбулентного  движения очень сложен. При турбулентном движении частицы жидкости, кроме  главного движения вдоль трубопровода, имеют ещё и поперечные перемещения, создающие перемешивание жидкости, что оказывает существенное влияние на деформацию объемов жидкости и вследствие этого на гидравлическое сопротивление в потоке.

  Рейнольдс, изучая в 1883 году характер движения текучих сред, установил, что переход от ламинарного течения к турбулентному происходит тем легче, чем больше массовая скорость жидкости W ( - плотность, W - скорость среды) и диаметр трубы d и чем меньше динамическая вязкость среды . Из величин , , W, d, влияющих на характер движения в круглой трубе, можно образовать лишь один безразмерный комплекс , играющий огромную роль в гидравлических исследованиях. Этому комплексу присвоено название числа (критерия) Рейнольдса.

  

  Критерий  Re является мерой соотношения между силами вязкости и инерции в движущемся потоке. Влияние указанных параметров объясняется следующим образом, при увеличении средней скорости потока возрастает разность между скоростями соседних слоев жидкости, что вследствие наличия трения между ними обусловливает увеличение закручивающего момента и, следовательно, появление вихревого движения. Уменьшение диаметра трубы способствует уменьшению длины "пути смешения", т.е. пути вихря, на протяжении которого он сохраняет самостоятельное движение в общем потоке. Большая плотность жидкости, в силу инерции, обусловливает удлинение пути смешения, а увеличение вязкости, т.е. рост сил трения между вихрем и соседними слоями жидкости, уменьшает длину пути смешения. Таким образом, вероятность нарушения ламинарного режима течения и возникновение хаотического перемещения частиц тем больше, чем меньше вязкость жадности, препятствующая этому нарушению, и чем больше её плотность, представляющая собой меру инерции отклонившихся от прямолинейного движения частиц.

  При помощи теории подобия можно показать, что критерий Рейнольдса характеризует гидравлическое подобие потоков. Все потоки, имеющие одно и то же численное значение Re, гидравлически подобны, независимо от значений W , d , и в каждом отдельном случае.

  Теоретические и экспериментальные исследования показывают, что режим движения жидкости зависит от значения числа Re.

  Для каждых конкретных условий существует некоторый диапазон значений числа Re, которое можно рассматривать как критическое значение Re_кр, при которых и происходит смена режимов движения. На значение критического числа Rе  огромное влияние оказывают различные возмущения, возникающие в потоке вследствие шероховатости внутренних поверхностей трубопроводов, различных запорных устройств и другой трубопроводной арматуры. Существенное влияние на Re_кр оказывают и возмущения, создающиеся насосом (вентилятором и т.п.), неблагоприятные условия при входе жидкости в трубу (сужения потока и т.п.). В коротких трубопроводах на Re_кр оказывают влияние также и условия на выходе, часто вносящие возмущения в поток.

  При определенных стабилизирующих поток условиях переход ламинарного движения к турбулентному удается задержать до создания весьма больших значений  Re, в то время как восстановление ламинарного движения при переходе к нему от турбулентного осуществляется при относительно малых значениях Re. В практике гидравлических расчетов именно это малое значение Re и принимают за Re_кр. Например, при движении в круглых прямых гладких и длинных трубах за нижнюю границу Re_кр принимают Re = 2320.

  В связи с этим будем считать  движение ламинарным, если Re < 2320, и турбулентным, если Re > 2320.

  Возмущения, возникающие вследствие посторонних причин в ламинарном потоке (при Re < Re_кр ), если трубопровод достаточно длинный, затухают. Однако, при 2320 < Re < 10000 режим течения неустойчиво турбулентный или переходный (смешанный). Хотя турбулентное движение при таких условиях более вероятно, но иногда при этих значениях Rе может наблюдаться и ламинарный ноток. Лишь при Re > 10000 турбулентное движение становится устойчивым (развитым).

  В выражение для критерия Рейнольдса входит средняя скорость потока (осредненная для всего поперечного сечения трубопровода). Действительные же скорости вследствие действия между слоями среды сил трения неодинаковы в разных точках сечения трубопровода. При этом распределение указанных скоростей по сечению потока различно для ламинарного и турбулентного движения.

  Для ламинарного потока закон распределения  скоростей может быть получен  теоретически. Рассмотрим силы, действующие на мысленно вырезанный цилиндрический участок длиной l и радиусом r, перемещающийся слева направо (рис.2). На цилиндр действуют силы гидростатического давления и силы трения. Слева на основание цилиндра действует давление Р₁ , а справа - давление Р₂ , меньшее Р₁ вследствие трения. Результирующая сила давления Р , действующая в направлении движения, будет равна

  

  Вдоль образующей цилиндра в сторону, обратную движению, действует сила трения P_тр равная

  

  где - градиент скорости движения соседних слоев на боковой поверхности цилиндра. Знак "минус" означает, что скорость в направлении к стенке уменьшается.

  Яри установившемся течении (т.е. при постоянной во времени скорости) сила Р , действующая в направлении движения, будет равна преодолеваемой силе трения по поверхности цилиндра

  

 

  

  Разделяя  переменные и интегрируя это уравнение  в пределах от W_r на радиусе r до 0 на радиусе r₀ , получим выражение

  

  которое показываем, что при ламинарном режиме распределение скоростей по сечению потока подчиняется параболическому закону (рис. 1,а). При r = 0, т.е. на оси трубопровода, скорость максимальная

  

  Можно показать, что при параболическом законе распределения скоростей имеет место зависимость  W_ср=Wмакс

  При турбулентном движении из-за хаотического перемещения частиц происходит выравнивание скоростей в основной массе потока (называемой ядром потока). И только с приближением к стенке скорость резко снижается вплоть до нуля у стенки. В этой области (называемой гидродинамическим пограничным слоем) турбулентность уменьшается, стенка как бы "гасит" турбулентные пульсации в поперечном направлении. Лишь в непосредственной близости от стенки сохраняется ламинарный характер движения. В балансе движения всего потока этот подслой не играет никакой роли. Однако явления, происходящие в нем, оказывают значительное влияние на величину гидравлического сопротивления при движении жидкости, а также на протекание процессов массообмена и теплообмена.

  В связи со сложным характером турбулентного  движения не представляется возможным строго теоретически получить профиль скоростей, и значение  Кроме того, при турбулентном потоке профиль скоростей (рис. 1,6) выражает распределение не истинных, а осредненннх во времени скоростей. Мгновенные значения скорости в каждой точке турбулентного потока беспрерывно пульсируют и представляют собой трудно определимую случайную функцию. Поэтому ее (скорость) характеризуют осредненной за достаточно большой промежуток времени величиной, которая имеет постоянное значение. Численное значение отношения при осесимметричном распределении скоростей в прямых круглых трубах на расстоянии ив менее 50 диаметров трубы от любых препятствий в зависимости от критерия Rе показано на рис.3. 

  

 

  Например, при Re = 10⁴ W_ср = 0,8W_макс, а при Re =10⁸  W_ср=0,9W_макс.

  В случае движения потоков через каналы некруглого сечения при расчете критерия Re вместо d используют эквивалентный диаметр d_экв, равный учетверенному гидравлическому радиусу r_г, который определяется из соотношения

  

  где  S - площадь сечения потока среды;

  П - смоченый периметр, представляющий собой периметр т части поперечного сечения канала, которая смочена движущейся средой.

  При помощи d_экв пытаются приближенно учесть влияние формы, а также размеров живого сечения потока на режим движения среды. 

  Для круглой трубы с внутренним диаметром  d при сплошном заполнении его жидкостью

  

   

  Отсюда  эквивалентный диаметр равен  диаметру гипотетического трубопровода круглого сечения, для которого отношение площади S к смоченному периметру П то же, что и для данного трубопровода некруглого сечения.

  В заключение следует отметить, что  ламинарное движение в технике встречается  очень редко: при движении особо  вязких жидкостей, течении жидкостей в капиллярных трубках или фильтрации через мелкозернистые осадки. Несравненно шире распространен турбулентный режим движения текучих сред.

 

  

  Описание  установки

   

  

  Вода по трубопроводу 15 подается через вентиль 8 в расходный бак 2. Излишек воды через переливную трубу 7 и трубопровод 16 сливается в канализацию. Из расходного бака 2 вода по стеклянной трубе 1 проходит через открытый кран 11 в коллектор 12, регулировочный вентиль 13, ротаметр 14 и далее сливается в канализацию.

  Из  бутыли 5 в трубу 1 поступает краска по трубке 3 через вентиль 4. Температура  воды (для нахождения ее вязкости) замеряется термометром 10.

  Для успешного проведения опытов весьма важными условиями является стабилизация потока в стеклянной трубе и согласование скорости истечения краски со скоростью  движения воды. Для этого приняты  следующие меры;

  а) для успокоения воды в баке 2 поставлена перегородка 6 во всю ширину бака;

  6}вход воды в стеклянную трубу выполнен в виде плавного сужения; .

  в)согласование скорости истечения краски со скоростью воды производится регулировкой подачи краски с помощью вентиля 4.

  Для центровки выходного отверстия  трубки 3 с краской по оси стеклянной трубы I на крышке бака 2 смонтировано специальное регулирующее устройство (на схеме не показано).