Расчет железобетонной сборной ребристой плиты перекрытия и железобетонного ригеля

 

Трещины в растянутой зоне в процессе эксплуатации образуются. Необходим расчет по раскрытию трещин. Проверку образования трещин в верхней  зоне при ее обжатии проводим из условия:

 

Где Р₁ – усилие обжатия с учетом первых потерь;

М – изгибающий момент от собственного веса плиты;

R_btp – прочность бетона на растяжение к моменту передачи напряжения, соответствующая передаточной прочности бетона.

γ_sp=1+Δγ_sp=1+0.13=1.13

 

 

 

Трещины в верхней зоне плиты при ее обжатии не образуются.

7. Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси элемента.

Для изгибаемых элементов, армированных стержневой арматурой, ширина раскрытия  трещин определяется по формуле:

 

Где φ₁ при длительном действии нагрузки – 1.4, при кратковременном – 1;

φ₂=0.5 для арматуры периодического профиля;

φ₃=1 для изгибаемых элементов;

σ_s – напряжение в продольной растянутой арматуре, определяемое по формуле:

 

Где М – момент от нагрузок, учитываемых в расчете;

z_s – расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне элемента. Для элементов тавровой формы значение z_s может быть принято равным:

 

 

l_s – базовое расстояние между смежными нормальными трещинами:

 

Значение l_b должно быть не менее 10 см и не более 40 см. Принимаем l_b=40 см.

Где А_bt – площадь сечения растянутой зоны бетона.

ψ_s - коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами:

 

Непродолжительная ширина раскрытия  трещин:

 

Где а_crc1 – ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянной и временной длительной нагрузок;

а_crc2 – от непродолжительного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок;

а_crc3 – от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Допустимая ширина раскрытия  трещин 0.3 мм – непродолжительная  и 0.2 мм – продолжительная.

8. Расчет прогиба плиты.

Так как деформации плиты  ограничиваются эстетическими соображениями, расчет прогиба плиты проводим на действие постоянных и длительных нагрузок.

 

Эксцентриситет продольной силы:

 

Где N_tot=P₂=167242.1 Н.

Коэффициент, характеризующий  неравномерность деформации растянутой арматуры:

 

Плечо внутренней пары сил  Z₁=39.5 см.

Величина площади сжатой зоны бетона:

 

Кривизна оси при изгибе:

 

Прогиб от действия длительной и постоянной нагрузок:

 

Допустимый прогиб равен 2.5 см. Прогиб плиты от действия длительной и постоянной нагрузок менее допустимого.

 

3. Расчет неразрезного железобетонного ригеля.

Бетон ригеля тяжелый класса В20. Рабочая продольная и поперечная арматура без предварительного напряжения класса А-400. Пролет среднего ригеля принимаем равным расстоянию между гранями колонн 5.65 м (рис. 5), пролет крайнего ригеля равным расстоянию от грани колонны до центр опоры на стене 5.6 м (рис. 5). Сечение колонн принимаем 40*40 см, заделку ригеля в стену – 30 см, центра опоры посередине опорной площадки. Расчетный ригель – средний.

1. Определение нагрузки на ригель.

Определяем нагрузку от собственного веса ригеля:

 

Где А_р=0.3625 м² – площадь сечения ригеля;

ρ – объемная масса железобетона;

γ_f – коэффициент надежности по нагрузке.

 

Нагрузка на ригель:

 

Постоянная нагрузка на 1 м ригеля:

 

Временная нагрузка на 1 м  ригеля:

 

Суммарная нагрузка:

2. Статический расчет ригеля.

Изгибающие моменты в  сечениях ригеля:

 

Где β – коэффициент, зависящий  от V_риг/q_риг и от положения сечения. Изгибающие моменты определяем с учетом пластического перераспределения моментов.

 

Разбиваем пролеты на пять равных частей и определяем изгибающие моменты через 1/5 пролета. По результатам  расчета строим объемлющие эпюры  изгибающих моментов для первого (крайнего) и второго (среднего) пролетов. Эпюры  приведены на рис. 6.

Рисунок 6 – Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил крайнего и среднего ригеля.

Изгибающие моменты в  первом пролете:

 

 

 

 

 

 

Расстояние от грани колонны  до нулевой точки верхней ветви  эпюры:

 

Расстояние от грани колонны  до нулевой точки нижней ветви  эпюры:

 

Поперечная сила на крайней  опоре:

 

Поперечная сила на первой промежуточной опоре слева:

 

Изгибающие моменты во втором пролете:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расстояние от грани колонны  до нулевой точки нижней ветви  эпюры:

 

Поперечная сила на левой  и правой опорах среднего пролета:

3. Расчет прочности сечений ригеля.

Расчет выполняем для  ригеля среднего пролета. Высота ригеля задана и равна 800 мм. Сечение ригеля рассматриваем как прямоугольное 300*800 мм; площадь консольных свесов в расчет не вводят, так как они расположены близко к середине высоты ригеля, т.е. вне сжатой зоны. Рабочая высота h₀=0.9∙h=720 мм, а=80мм, b=475 мм.

Граничная относительная  высота сжатой зоны:

 

Где ω=α-0.008∙R_b=0.85-0.008∙11.5=0.758; σ_sR=365 МПа.

 

Площадь поперечного сечения  продольной рабочей (нижней) арматуры среднего пролета:

 

ξ=0.165˂ξ_R=0.62; η=0.918

 

По сортаменту подбираем 4⌀18 А-400 А_s=10.18 см².

Площадь поперечного сечения  продольной рабочей арматуры над  опорами в среднем пролете:

 

ξ=0.19˂ξ_R=0.62; η=0.904

 

По сортаменту подбираем  2⌀28 А-400 А_s=12.32 см².

Площадь поперечного сечения  рабочей арматуры в верхней зоне ригеля в пролете:

 

ξ=0.03˂ξ_R=0.62; η=0.985

 

По сортаменту подбираем (с запасом) 2⌀16 А-400 А_s=4.02 см².

Схема расположения продольной рабочей арматуры среднего ригеля приведена  на рис. 9.

Минимальная поперечная сила, которая может быть воспринята бетоном  наклонного сечения:

 

Это меньше поперечных сил  на всех опорах. Расчет продолжаем:

 

Величина проекции наиболее опасного наклонного сечения на ось элемента у средних опор:

 

Для расчета наклонных  сечений у всех опор принимаем  С=138 см. Поперечная сила, воспринимаемая бетоном:

 

Это меньше значений поперечных сил у всех опор. Необходим расчет поперечной арматуры.

По условиям сварки принимаем  поперечные стержни ⌀8 А-400.

Поперечная сила, воспринимаемая хомутами у крайней опоры:

 

Поперечная сила, воспринимаемая хомутами у первой промежуточной  опоры слева:

 

Поперечная сила, воспринимаемая хомутами у средних опор:

 

Требуемые погонные усилия в хомутах у средних опор:

 

Шаг поперечной арматуры у средних опор:

 

По конструктивным требованиям  шаг поперечной арматуры не должен превышать:

 на приопорных участках  и  в средней части ригеля.

Окончательно шаг поперечной арматуры принимаем для среднего ригеля: на приопорных участках, равных 1.4 м, S=20 см. В средней части S=60 см.

Схемы расположения поперечной арматуры приводятся на рис. 10.

Прочность по cжатой полосе между наклонными трещинами проверяем из условия:

 

Где φw1=1+5∙α∙μ_w≤1.3

 

 

 

Для средних опор:

 

 

 

Прочность по сжатой полосе обеспечена для наклонных сечений  у всех опор.

4. Конструирование арматуры ригеля.

Для построения эпюры материалов определяем изгибающие моменты, воспринимаемые сечениями ригеля.

Средний пролет.

Изгибающий момент, воспринимаемый сечением, армированным 4⌀18 А-400 А_s=10.18 см² (рис. 9 сеч. 3-3):

 

 

 

 

Изгибающий момент, воспринимаемый сечением, армированным 2⌀18 А-400 А_s=5.09 см² (рис. 9 сеч. 4-4):

 

 

 

 

Изгибающий момент, воспринимаемый сечением, армированным 2⌀28 А-400 А_s=12.32 см²- опорной арматурой (рис. 9 сеч. 4-4):

 

 

 

 

Изгибающий момент, воспринимаемый сечением, армированным 2⌀16 А-400 А_s=4.02 см² (рис. 9 сеч. 3-3):

 

 

 

 

 

Рисунок - 7

Для конструирования арматуры ригеля строим эпюры материалов. По эпюре материалов определяем величины изгибающих моментов в точках теоретического обрыва и соответствующие им значения поперечных сил Q. Определяем Q графически.

Величины поперечных сил  составляют:

Величины поперечных сил  в сечениях, соответствующих точкам теоретического обрыва стержней среднего ригеля:

В точке обрыва Q₁=177.7 кН

В точке обрыва Q₂= 184.8кН

Обе точки расположены  на приопорном участке ригеля.

Усилия в хомутах на единицу длины:

 

Длины анкеровки обрываемых стержней:

 

Библиографический список.

1. СНиП 2.03.01-84*. Нормы проектирования. Бетонные и железобетонные конструкции./ Госстрой СССР.-Москва: Стройиздат, 1989 год.
2. СНиП 2.01.07-85. Нормы проектирования. Нагрузки и воздействия./ Госстрой СССР.- Москва: Стройиздат, 1985 год.
3. СП 52-101-2003. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры. М.: ФГУП ЦПП, 2005.
4. СП 52-102-2004. Предварительно напряженные железобетонные конструкции. М.: ФГУП ЦПП, 2005.
5. В.Н. Байков, Э.Е. Сигалов «Железобетонные конструкции», Москва: Стройиздат», 1985г.