Расчет рычажного механизма

1) Кинематический анализ рычажного  механизма

1.1 Определить скорость и ускорение кинематики пар рычажного механизма, угловые скорости, угловые ускорения звеньев, а также ускорения и скорости центров тяжести звеньев.

 ϕ₁ =30^о

ω₁ =10 рад/с

ОА=0,2

АС=0,4

АВ=0,8

ВС=0,5

СD=2ˑAC=0,8

l₁ = 2ˑOA=0,4

l₂= 3ˑOA=0,6

 

1.2 Построение положения механизма.

 Механизм предназначен  для преобразования вращательного  движения кривошипа 1 в возвратно-поступательное движения ползуна D.

Построим 12 положений механизма.

Зададим масштаб длин

µ_l = =

Определим размер отрезков, изображающих на плане положений ведомые звенья механизма

  = мм

⁼ мм

⁼ мм

⁼ мм

 

Проведем окружность радиусом и разделим её на 12 частей

 

Покажем на плане положений образующие для ползунов В и D:

 
 ==40 мм

⁼= 60 мм 
Определим положение точки B:

Из точки А проведем радиус окружности, до их пересечения с образующей 1.1.

Для определения положения точки С проведем окружность радиусом и из точек А и В соответственно. Места пересечения этих окружностей представляют собой положения точек С.

Определим положение точки D, для этого проведем окружности радиуса и  точки С. Пересечения этих окружностей с вертикальной образующей 2.2. представляют собой положение точки D.

Нижнее положение звена D(из 12) применим за D_o соответствующие ему точки C_o,B_o,A_o. Следующие положения C₂,B₂,A₂ и далее по порядку.

1.3 Построение плана скоростей  механизма

ϕ₁ =30^о

Определим скорость точки А

=ω₁ˑОА  = 10ˑ0.2=2 м/с

Выберем  положение полюса плана скоростей (р) и отложим отрезок ра , изображающий скорость точка А . Из точки р перпендикулярно к звену ОА ,длину отрезка выбираем произвольно(приняли 40 мм).

Определим масштаб плана скоростей :

==0.05 м/сˑмм

Определим скорость точки В, используем векторное уравнение:

 

Относительная скорость не известна, однако, известно направление этой скорости. Оно перпендикулярно к звену АВ. Отложим это направление из точки а плана скоростей перпендикулярно ВА.

Проведем  из полюса р направление скорости точки В горизонталь; точка пересечения полученных направлений является вершиной векторов относительной скорости _{и абсолютной скорости} .

Вершины скоростей определяем по формулам:

₌ 2,6 м/с

₌ 1,3 м/с

Определим скорость точки С . Она принадлежит 2 звеньям АС и СВ. Используем два векторных уравнения:

 

 

Проведем  из точки а плана скоростей направление скорости (перпендикулярно звену АС).

Проведем  из точки b плана скоростей направление скорости (перпендикулярно звену СB)

Точкой пересечения полученных направлений  с является вершиной вектора , который изображает скорость точки с .

Значения скоростей определяем по формулам:

₌ 2,5 м/с

₌ 0,6 м/с

₌ 0,85 м/с

Определим скорость точки D:

 

 Проведем из точки С плана скоростей направление вектора перпендикулярно к звену СD.

Проведём из полюса р плана скоростей направление скорости точки D (вертикаль). Точка пересечения полученных направлений d является вершиной вектора скорости точки D.

 

₌

₌

 

 

 

1.4 Построение плана ускорений

Определим положение точки А

а_А= =   м/с²

Определим полюс (π) плана ускорений и отложим отрезок πa, изображающий ускорение точки a  ( параллельной АО).

Определим масштаб плана  ускорений 

µ_а= =    м/c²мм

определим ускорение точки B. используем векторное уравнение:

 

Определим ускорение по формуле:

 ==      м/c²

Определим длину  отрезка ab , который будет изображать ускорение на плане:

= =     мм

Отложим этот отрезок на плане  ускорений из точки а параллельно звену BA.

  неизвестно, но направленно перпендикулярно ускорению _. Проведем это направление из точки b_n плана ускорений.

Из полюса π проведем направление ускорения точки B  .

Пересечение b является вершиной вектора pb , который изображает ускорение точки b на плане.

Определим ускорение по формулам :

πbˑµ_a =     м/с

₌b_nˑbˑµ_a =           м/с

Соединим точки b и a  плана ускорений прямой линией и найдем середину этого отрезка. Обозначим  её  S₂. Проведем вектор π S₂. Он будет изображать ускорение центра тяжести звена АB.

aS₂ определим по формуле :

aS₂= π S₂ˑµ_а =      м/c²

Определим ускорение точки С, которая одновременно принадлежит звеньям АС и BC. Используем два векторных уравнения :

 

 

Определим  ускорение

= =      м/с²

Определим отрезок , изображающий ускорение на плане ускорений

 = =      мм

Отложим этот отрезок на плане ускорения из точки а. Проведем их точки с_n плана ускорений направление ускорения _{перпендикулярно} АС.

Определим ускорения

₌ =     м/c²

Определим отрезок b , изображающий ускорение на плане

b = =     мм

Проведем  направления ускорения    _{из точки} плана ускорений, перпендикулярно звену СВ . Точка пересечения полученных направлений ( с ) является вершиной отрезка πс, который изображает ускорение точки с на плане, определим величину ускорений по формулам:

а_C=πсˑµ_а =       м/c²

  = ˑcˑ µ_а =      м/c²

₌  ˑcˑ µ_а =      м/c²

Определим ускорение точки  D. Используем векторное уравнение

 

Определим ускорение 

 

= =      м/с²

Определим отрезок , изображающий ускорение на плане ускорений

 = =      мм

Отложим этот отрезок на плане  ускорения из точки c. (параллельно звену CD) .

Проведем  направления ускорения , перпендикулярно СD из точки d_n плана ускорений.

Проведем из полюса π плана ускорений направление ускорения точки D. Точка пересечения полученных направлений ( d )  является вершиной ускорения точки D.

Ускорение определяем по формулам:

а_D=πdˑµ_а =       м/c²

  = ˑdˑ µ_а =      м/c²

 

1.5 Построение график перемещений  выходного звена (ползуна D) его дифференцирование

Проводим горизонтальную ось и откладываем на ней 12 положений  механизма( отрезков) . По вертикальной оси откладываем перемещение точки D. В положении 1 откладываем перемещение от D₀ до D₁,  в положении 2 D₀ до D₂, и т.д. до D₁₂ c учетом масштаба.

Определим масштаб этой диаграммы

Определим реальное перемещение  точки D соответствующее 3 положению механизма .

Измеряем отрезок от D₀ до D₃ в мм(____)

Реальное перемещение  точки D определяем по формуле:

=D₀ˑD₃ˑµ_e= мм   =   м

Определим масштаб диаграммы  перемещений:

µ_e= =       м /мм

Построим диаграмму скоростей.

Скорости  являются производным от перемещения геометрический смысл производной представляет собой тангенс угла наклона касательной графику функций, для упрощения задачи замени касательные на хорды и проведем на диаграмме перемещений хорды D₀D₁ , D₁D₂ и т.д.

На диаграмме  скоростей отложим полюс H_U(произвольно). Из полюса H_U проведем линии, параллельные хордам диаграммы перемещений до их пересечения с вертикальной осью . Из точек пересечения этих наклонных линий с вертикальной осью проведем горизонтали. Из середины отрезков горизонтальной оси проведем вертикали до пересечения с соответствующими горизонталями. Соединим полученные точки пересечений плавной линией. Эта линия представляет собой диаграмму скоростей. Определим масштаб этой диаграммы.

Определим скорость точки  D для заданного положения прямой:

 = pdˑµ_υ =       м/с

Этой скорости соответствует  отрезок на диаграмме скоростей .

если ϕ  =30^о это первый отрезок V

          ϕ =60^о это второй отрезок

Определим длину этого  отрезка( l₂), тогда масштаб диаграммы скоростей определяется  формулой:

 µ_υ= =      м/сˑмм

Скорость  точки D для любого положения механизма можно определить как произведение длины соответствующего отрезка на масштаб диаграммы скоростей µ_υ.

Построим диаграмму ускорений 

Ускорение точки представляет собой первую производную по времени  от её скорости:

a_d=   м/с²

Измерим соответствующий  отрезок на диаграмме ускорений

если ϕ  =30^о это первый отрезок V

          ϕ =60^о это второй отрезок

Масштаб диаграммы ускорений  определяется формулой:

 = =   м/c²ˑмм

Ускорение точки D в любом положении механизма определяется как произведение соответствующего отрезка диаграммы ускорений на масштаб этой диаграммы

 

 

2 часть

 

 

Рассмотрим группу звеньев  ( механизмов ), образованную шатуном CD и ползуном D

Рассмотрим силы, действующие  на группу звеньев CD

1.1 Активная сила

G₁ – сила тяжести шатуна CD

G₂ – сила тяжести ползуна D

m_CD = m_lˑCD

m_l = 10кг/м – погонная масса балки

m_D = 2ˑm_CD=      кг

G₁= m_CDˑg =              Н

G₂= m_Dˑg =              Н

Сила полезного  сопротивления ( F_п.с. ) направлена противоположно скорости ползуна, то есть противоположно отрезку pd плана скоростей:

F_п.с= 1,5ˑ G₁ =               Н

1.2 Реакция связей

 

 

 

 

 

 

 

1.3 Сила инерции