Расчет тихоходной ступени редуктора

 

наибольший крутящий момент на валу шестерни, Н·м. 

По циклограмме  нагружений получаем, что:

1,7·37.65=64.345 Н·м.

коэффициент, учитывающий  динамическую нагрузку, возникающую  в зацеплении при нагрузке :

 

По формуле (70) и соответствующими пояснениями  в п. 1.4.1 принимаем, что 

 

По формуле (69) и приведенными расчетами в п. 1.4.1:   
допускаемое контактное напряжение при максимальной нагрузке, не вызывающее остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя.

     Для  зубчатых колес, подвергнутых  улучшению:

                                              (75)

где: - предел текучести материала зубьев, МПа.

Для стали 40Х 450 МПа.

 МПа.

По формуле (73):

 

 

1.4.3  Расчет  зубьев на выносливость при  изгибе.

1.4.3.1  Расчет зубьев  шестерни  на выносливость при  изгибе:

 

окружная сила на делительном цилиндре, Н:

 

крутящий момент на промежуточном валу, по формуле (5):

= 37.65 Н·м,

 делительный  диаметр, =108 мм.

 

коэффициент, учитывающий  динамическую нагрузку, возникающую  в зацеплении до зоны резонанса:

 

удельная окружная динамическая сила, Н/мм:

 

коэффициент, учитывающий  влияние вида зубчатой передачи. Для  прямозубых передач =0,16,

коэффициент, учитывающий  влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса,  предельное значение удельной окружной динамической силы. При модуле m до 3,5 и 7 степени точности по нормам плавности зубчатой передачи (по ГОСТ 1643-81)  определяем, что =3.8, = 240 Н/мм.

 

 

По формуле (71):

 

 

 

Для прямозубого  зацепления:

 

 

 

По формуле (71) и соответствующим расчетом в  данном пункте принимаем:

По формуле  (80):

 

коэффициент, учитывающий  распределение нагрузки между зубьями. Для прямозубых передач =1.

 

где эквивалентное число зубьев, =72;

 смещение шестерни;  =0,5.

По формуле (83):

 

коэффициент, учитывающий  наклон зуба:

 

=0, следовательно,  =1.

коэффициент, учитывающий  перекрытие зубьев. Для прямозубых передач =1.

допускаемое напряжение изгиба. В соответствии с выражением (11), расчетом в п. 1.1.3.1.

 

По формуле  (76)

 

 

1.4.3.2  Расчет зубьев  колеса  на выносливость при  изгибе:

 

В соответствии с  расчетными формулами в п. 1.4.3.1 

=1.

 

эквивалентное число  зубьев, =255;

 смещение шестерни;  =0,3.

По формуле (86):

 

=1, =1 согласно принятым данным в п. 1.4.3.1.

допускаемое напряжение изгиба. В соответствии с расчетом данного напряжения  в п. 1.1.3.2:

 

По формуле  (85):

 

 

1.4.4  Расчет  на прочность при изгибе максимальной  нагрузкой.

     Прочность  зубьев, необходимую для предотвращения  остаточных деформаций, хрупкого  излома или образования первичных  трещин в поверхностном слое, определяют сопоставлением расчетного и допускаемого напряжения изгиба в опасном сечении при действии максимальной нагрузки.

1.4.4.1  Расчет  на прочность шестерни при  изгибе максимальной нагрузкой.

 

     Согласно  выражению (41) и приведенным пояснениям  в п. 1.1.4.1: 

максимальная  из действующих на расчетный срок окружная сила на делительном цилиндре ударного или плавного характера с числом повторных воздействий .

 

 

По  формуле (87):

 

 

1.4.4.2  Расчет  на прочность колеса при изгибе  максимальной нагрузкой.

 

 

     Согласно  с расчетом, приведенном в п.1.1.4.2:

     По  формуле (89):

 

 

 

1.4.5  Расчет  усилий зубчатого зацепления.

1.4.5.1  Окружное  усилие:

 

 

1.4.5.2  Радиальное  усилие:

 

 

1.4.5.3 Осевое усилие:

,                                              (92)

, так как =0.                           

 

            2. Расчет, быстроходной ступени редуктора.

2.1  Предварительные расчеты

2.1.1  Выбор материала.

Основным материалом для зубчатых колес является термически обработанная сталь.

Быстроходный  вал с шестерней будет изготовлен из:

стали 35ХM:  HV=527 MПа, НВ =285 МПа,  HRC=50,второй режим термообработки У+ТВЧ,

           колесо будет изготовлено из:

улучшенной стали 40Х: HV=478 МПа, НВ =250 МПа, HRC=47, второй режим термообработки.

 

2.2 Допускаемые контактные напряжения

2.2.1  Допускаемые контактные напряжения для шестерни.

Допускаемые контактные напряжения определяют по формуле:

 

 допускаемое  контактное напряжение шестерни, М·Па;

 – предел  контактной выносливости шестерни, М·Па

 – коэффициент  запаса прочности.

     Для  изготовления используется легированная  сталь 40Х,проводится термическая обработка способом закаливания поверхности, при этом средняя твёрдость поверхности зубьев составляет 47 HRC, следовательно:

 

;

=1,1.

Для определения  данного коэффициента долговечности,  необходимо рассчитать:

3. базовое число циклов напряжений, соответствующее пределу выносливости.

;                                         (110)

 – среднее  значение твердости рабочей поверхности  зубьев.

;

4. число циклов напряжений в соответствии с заданным сроком службы.

     При  нагрузке на передачу, изменяющейся  по циклограмме, представленной  на   рис. 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

рис.1

 

 

где – частота вращения шестерни, об/мин;

ресурс передачи, ч.

     С  учетом формул (111) и (112) получаем:

 

.

Поусловию:  , следовательно:

 

 

коэффициент, учитывающий  шероховатость сопряженных поверхностей. Параметр шероховатости Ra принимаем от 2,5 до 1,25, следовательно, =0,95.

коэффициент, учитывающий  окружную скорость. При проектировочном  расчете принимаем =.

В соответствии с  формулой (9): 

2.1.2.2   Допускаемые контактные  напряжения для колеса.

Допускаемые контактные напряжения определяют по формуле:

 

 допускаемое  контактное напряжение колеса, МПа;

 – предел  контактной выносливости колеса, МПа;

 – коэффициент  запаса прочности.

     Для  изготовления используется легированная  сталь 40Х,проводится термическая обработка в виде улучшения  поверхности, средняя твёрдость поверхности зубьев составляет 295 HB, следовательно:

 

;

=1,1.

 – коэффициент  долговечности.

     Для  определения данного коэффициента  необходимо рассчитать:

3. базовое число циклов напряжений, соответствующее пределу выносливости.

;                                         (117)

Где – среднее значение твердости рабочей поверхности зубьев.

;

4. число циклов напряжений в соответствии с заданным сроком службы.

     При  нагрузке на передачу, изменяющейся  по циклограмме (рис.1) .

 

 

где – частота вращения колеса, об/мин;

ресурс передачи, ч.

     С  учетом формул (19) и (20) получаем:

 

.

По условию:  , следовательно:

 

 

коэффициент, учитывающий  шероховатость сопряженных поверхностей. Параметр шероховатости Ra принимаем от 2,5 до 1,25, следовательно, =0,95.

коэффициент, учитывающий  окружную скорость.

При проектировочном  расчете принимаем =0,83.

В соответствии с  формулой (16): 

В качестве допускаемого контактного напряжения,передачи принимают минимальное напряжение изи,  поэтому= 678,39 МПа.

2. Допускаемое напряжение изгиба зубьев.

2.2.2.1  Допускаемое напряжение изгиба шестерни:

 

где - предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжений, МПа;

коэффициент запаса прочности.

     На  основе выбранного материала,  используемого для изготовления  шестерни (сталь 35ХМ), способа термической  обработки (закалкаУ+ТВЧ) и получаемой твердости зубьев (50HRC) принимается, что

= Мпа и1,7.                                       (123)

- коэффициент,  учитывающий способ получения  заготовки зубчатого колеса. Поскольку  заготовки зубчатых колес применяют  двухсторонние штампы, то:

= 1.                                                  (124)    

- коэффициент,  учитывающий влияние двустороннего  приложения нагрузки. Так как  нагрузка имеет односторонний  характер приложения, то                                 

= 1.                                                   (125)

 коэффициент  долговечности.

 

Для зубчатых колес  с однородной структурой материала, включая закаленные при нагреве ТВЧ со сквозной закалкой, = 6. При этом:

=4                                                     (127)

 базовое число  циклов напряжений, , при постоянной нагрузке на передачу с двумя зубчатыми колесами.

     При  нагрузке на передачу, изменяющейся  по ступенчатой циклограмме (рис. 1)

;                                                    (128)

 

 

где – частота вращения шестерни об/мин;

ресурс передачи, ч.

С учетом формул (30) и (31) получаем:

 

.

 

следовательно, 1.

коэффициент, учитывающий  диаметр  зубчатого колеса в мм. При проектировочном расчете принимаем:

= 1.                                                   (132)

     По  формуле (23):

 

2.2.2.2 Допускаемое напряжение изгиба колеса:

 

где - предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжений;

коэффициент запаса прочности.

     На  основе выбранного материала,  используемого для изготовления  шестерни (сталь 40Х), способа термической  обработки (закалка ТВЧ) и получаемой  твердости зубьев (285HB) принимается, что

= 85,75 Мпа и1,7.                           (134)

- коэффициент,  учитывающий способ получения  заготовки зубчатого колеса.

- коэффициент,  учитывающий влияние двустороннего  приложения нагрузки.

 коэффициент,  учитывающий диаметр зубчатого  колеса в мм.

     Согласно  принятым выражениям  (25,26,33) в: = 1, = 1, = 1.

 коэффициент  долговечности.

 

Для зубчатых колес  с однородной структурой материала  принимаем  = 6.

 базовое число  циклов напряжений, , при постоянной нагрузке на передачу с двумя зубчатыми колесами.

     При  нагрузке на передачу, изменяющейся  по ступенчатой циклограмме (рис. 1).

;                                                      (136)

 

 

где – частота вращения колеса, об/мин;

ресурс передачи, ч.

С учетом формул (38) и (39) получаем:

 

.

 

По формуле (133):

 

1. Выбор коэффициентов

d

 

=0.35

Здесь d=arctg1/u – угол делительного конуса шестерни.

d= arctg1/3,55=15,73

,64

K_H=1,18

Определяем средний  делительный диаметр шестерни по формуле:

,

где исходная расчетная нагрузка/

Для прямозубых передач  коэффициент =770

770

Определяем ширину зубчатого венца 

b=0.5*d₁*K_b*

b=0.5*43*0.35*=27,75

 

 

 

     2.3 Расчет геометрии передач

Расчет выполняется  в соответствии с ГОСТ 19624-74, распространяющимся на конические зубчатые передачи с прямыми пропорционально понижающимися зубьями внешнего зацепления с внешним окружным модулем более 1 мм.

Внешний окружной модуль m_e

m_e=2,7

Его значение округляют  до ближайшего по ГОСТ 9563-60          m_e=2,75

Число зубьев шестерни:

d

 

Число зубьев колеса:              z₂=

z₂=18,29*3.55=65.533=65

Внешнее конусное расстояние

R_e=0.5* m_e *

R_e=0.5* 42,75*=92,73

После определения  R_eпроверяют соотношение  b<0.3* R_e

b<0.3* R_e        b<0.3* 92,73,      27

Углы делительных  конусов шестерни

₁=

₁==15

Углы делительных  конусов колеса

₂=₁=75

2.4 Коэффициенты смещения

В передачах с  u>1 шестерню рекомендуется выполнять с положительным смещением (Х₁), а колес с равным ему по величине отрицательным смещением (Х₂=-Х₁).

Х₁=0,45        Х₂=-0,45

2.4.1 Коэффициент изменения расчетной толщины зуба

При u>2,5 и зубчатые колеса рекомендуется выполнять с различной толщиной зуба исходного контура, увеличенной по сравнению с расчетной (m_e/2) у исходного контура шестерни и соответственно уменьшенной у исходного контура колеса.

Коэффициент изменения  расчетной толщины зуба исходного  контура, положительный для шестерни и равный ему по величине, но обратный по знаку для колеса , рекомендуется вычислять по формуле

 

=0,0384

 

Внешняя высота головки  зуба шестерни:

=(m_e

=1, ,

=(1+0.45)*2,75=3,99

Внешняя высота головки  зуба колеса:

=2*

=2*2,75-3,99=1,51

Внешняя высота ножки  зуба шестерни:

=+*

 

Внешняя высота ножки  зуба шестерни:

=+*

 

Внешняя окружная толщин зуба шестерни:

)*

 

Внешняя окружная толщин зуба колеса

=

 

Угол ножки  зуба:

 

Шестерни:

 

Колеса:

 

Угол головки  зуба:

Шестерни:

==1.27

Колеса:

==2,8

Угол конуса вершин зубьев:                _a1=₁+