Расчет центробежного компрессора и центростремительной турбины

1.8  Общая удельная работа (Дж/кг) при адиабатическом  сжатии находится из выражения

                                       ,                                        (1.8)

где ср = 1005 Дж/ (кг К) – удельная массовая изобарная теплоемкость воздуха; Та = 293 К – температура на входе в компрессор, к =1,4 – показатель адиабаты.

1.9 Зная окружную скорость и диаметр колеса, находится частота вращения вала колеса компрессора (nk) из формулы

                                   ,

                                        nк = 60 U2 / D2 К.                                               (1.9)

1.10 Относительную  скорость (касательную к поверхности лопатки) воздуха на выходе из колеса компрессора W2 находят из выражений:

   , Fвых. к= D2К b2 ,   откуда ,         (1.10)     где  Fвых. к  – площадь выхода из колеса; – коэффициент, равный 0,8 – 0,9, учитывающий наличие лопаток на колесе, что уменьшает  площадь на выходе;  к ширина лопаток на выходе из колеса.  Малоразмерный   компрессор имеет максимальное  значение КПД     при  числе лопаток 10 – 12. 

  1.11    В первом приближении плотность 2    находится по температуре Т2 , найденной по скорости U2 , используя выражения:

        ,                ,                 .          (1.11)

                   

   1.12 По значениям U2 и W2 , определяется абсолютная скорость  на выходе из колеса (рис. 5)

                                          

.                                           (1.12)

      В современных компрессорах некоторые заводы-изготовители применяют колеса с радиальными лопатками, загнутыми на выходе назад (против вращения). Значение абсолютной скорости снижается на 5–10%, но увеличивается КПД в результате снижения потерь на трение (потери энергии пропорциональны величине скорости в квадрате).

     При вращении колеса, за счет центробежных сил, молекулы воздуха перемещаются от центра к периферии. На выходе из колеса скорость молекул достигает значения С2. В межлопаточных каналах, за счет их расширения, кинетическая  энергия переходит в энергию давления. Дополнительно скорость воздуха уменьшается в диффузоре и улитке (спиральной камере). В результате этого температура Т, давление Р и плотность ρ повышаются.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5    Окружная U2 ,  относительная W2  и абсолютная  С2  скорости

на выходе из колеса компрессора.

 

   1.13   Температура воздуха  на выходе из колеса увеличивается в результате торможения газа в расширяющихся каналах

                                          

,                                           (1.13)

 где  – коэффициент, учитывающий  потери энергии  в результате перетекания воздуха из линии нагнетания в линию всасывания и вихреобразования в каналах колеса.

     При  полном торможении потока газа, который двигался, например, со скоростью  400 м/с, температура повышается на 80 оС. Давление и плотность  воздуха  на выходе из колеса уточняют, используя выражения 1.11                             

1.14   Турбокомпрессоры имеют лопаточные или щелевые диффузоры.  В диффузоре энергия к потоку газа не подводится. За счет торможения потока в расширяющих каналах происходит преобразование кинетической энергии в энергию давления. Наружный диаметр диффузора D3 выбирается из соотношения (1,3…1,5)D2К. Площадь на выходе из щелевого диффузора

                              

,         .                                    (1.14)

1.15 Скорость на выходе из диффузора, определяется из выражения:

                        ,             .                             (1.15)

В первом приближении плотность ρ3 = ρ2, а затем она уточняется.

1.16 Температура воздуха на выходе из соплового аппарата находится из формулы

                                               

.                                     (1.16)

    1.17 Площадь выхода из улитки считают равной площади входа в компрессор. Газ со скоростью С3 поступает в улитку (воздухосборник) и его скорость снижается до значения С4 в результате расширения канала. Используя уравнение постоянства расходов, находят скорость на выходе  из компрессора,  затем температуру, давление и плотность.

                       , где F4 = Fвх,  

                               ,                                           (1.17)

      Величина давления Р4 и есть давление на выходе из компрессора  РК. При высокой температуре Т4 целесообразна установка охладителя типа воздух-воздух, воздух-жидкость. Температура воздуха, выходящего из холодильника, должна быть не выше  40 оС при температуре окружающего воздуха не выше  плюс 25 оС. В качестве охлаждающей жидкости может быть использовано топливо [2], жидкость из системы охлаждения или воздух. Снижение температуры воздуха на 10 градусов повышает мощность двигателя на 2% и уменьшает расход топлива на 1%.

1.18  Действительную удельную работу, затраченную на всасывание, сжатие и нагнетание воздуха в  компрессоре, адиабатный КПД  рассчитывают, используя формулы:

                                ,         .                       (1.18)

   1.19   Мощность компрессора (работа за единицу времени)

                                   

.                                             (1.19)

 

    Расчет компрессора и выбор его конструктивных параметров                  считается правильным, если адиабатный КПД, подсчитанный по формуле 1.18, не ниже 0,75 – 0,85. Адиабатный КПД характеризует совершенство проточной части компрессора.

 

2.  Расчёт радиально-осевой турбины.

  При расчёте турбины определяются следующие величины: расход газа через турбину, наружный и средний диаметры колеса турбины на выходе, располагаемый перепад энтальпии, давление газа перед турбиной, окружной, внутренний и эффективный КПД турбины, мощность на валу турбины.

Исходными данными для расчета турбины являются данные теплового расчета двигателя и расчетные данные компрессора. Турбина должна обеспечить необходимую частоту вращения компрессора и его мощность.

Из расчета компрессора имеем следующие исходные данные: nк (мин -1); Lад (Дж/кг); ηад; Мк (кг/с); D2К .

Для выпускных газов принимаем: k=1,34; R=286,4 Дж/(кг·К); ср=1128,7 Дж/(кг·К),  плотность r = 0,4 кг/м3 при 600 оС или 0,33 кг/м3 при 800 оС.

Температура газов перед турбиной То* = 850 – 950 К и   давление газов на входе в турбину РТ = РК, за турбиной р2 = 0,11– 0,12 МПа.

При расчете турбокомпрессора важно знать число  Маха (австрийский физик 1887 г.), которое характеризует отношение скорости потока к местной скорости звука (М = С / а). Скорость звука  зависит от температуры и определяется из выражения а = к×R×T. При нормальных атмосферных условиях скорость звука  равна 340 м/с.  При  повышении температуры скорость звука  увеличивается. При М < 1 течение газа называют дозвуковым и сжимаемость не учитывается. Плотность газа  в конкретном сечении принимается постоянной величиной. При   М > 1 течение газа называют сверхзвуковым, он способен сжиматься и его параметры  определяют  при помощи газодинамических функций.

2.1  Расход газа через турбину примерно на 3% больше расхода воздуха через компрессор в результате сгорания топлива в цилиндрах двигателя.

                                         МТ = 1,03 М к                                           (2.1)                                                                 

 Наружный диаметр колеса турбины принимаем равный диаметру колеса компрессора D1Т = D2К.  Поэтому окружные скорости на входе в  колесо турбины и выходе из  колеса компрессора будут равны U1Т = U2К. Частота вращения колеса компрессора равна частоте вращения колеса турбины    (nк = nт). Так как колесо турбины и колесо компрессора закреплены на одном валу, то их мощности равны друг другу NТ = N к.

По конструктивному исполнению турбины бывают активные, реактивные и комбинированные. Степень реактивности турбины характеризует распределение энтальпии между сопловым аппаратом и рабочим колесом. У активных турбин вся подведенная энергия выхлопных газов преобразуется в кинетическую энергию (скорость) в сопловом аппарате. Примером активной турбины может послужить колесо мельницы, приводимое во вращение потоком воды.

У реактивных турбин  скорость газа увеличивается в каналах рабочего колеса (они выполняются в виде сужающих каналов) и там же срабатывается.

Для упрощения расчетов принимаем турбину активную.  В такой турбине  перепад энтальпии переходит в энергию скорости в сопловом аппарате. Площади входа в колесо турбины и  на выходе равны друг другу.

2.2 Мощность на валу турбины  определяется из выражения:

                                    N T = Н T× М T×h T ,                                          (2.2)

где  Н т – располагаемый перепад энтальпии  в Дж /кг (энтальпия Н = Cp∙T) –  это энергия, связанная с данным состоянием газа  – температурой, давлением, скоростью);    hт – эффективный КПД  турбины (0,7 – 0,8).

2.3  Исходя из равенства N т = N к , необходимый перепад  энтальпии в турбине определяется по формуле:

                                         НT = Мк∙ Lад/(

∙ ∙МT )                                     (2.3)

Для более полного срабатывания энергии выхлопных газов турбина может выполняться комбинированной (на половину активной и реактивной). У реактивной турбины площадь выхода меньше площади входа в колесо. Это позволяет увеличивать скорость газа в межлопаточных каналах и преобразовать ее в энергию давления.

 При входе газа в улитку 1* турбины (площадь входа в турбину принимается равной площади на входе в компрессор) он обладает энергией скорости, температурой и давлением (рис. 6). Температура и давление газа переходит в энергию скорости в результате уменьшения сечения в выходной части соплового аппарата. Сопловый аппарат 2*, образованный лопатками, закрепленный на неподвижном диске служит для оптимального направления потока газа на лопатки колеса турбины и преобразования энергии газа в кинетическую энергию. Для автоматического регулирования сопловый аппарат иногда выполняется с поворотными лопатками. Это позволяет изменять угол входа потока газа на лопатки колеса турбины и ее мощность.

 

            

 

                        

                       1*

          2*

 

 

          3*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сад

 

 

 

Рис. 6  План скоростей на входе в колесо турбины (точка 1) и выходе (точка 2).

С – абсолютная скорость, W – относительная скорость, U- окружная скорость.

 

Турина работает за счет  кинетической энергии (скорости) выхлопных газов двигателя. Поступая на криволинейные лопатки колеса турбины 3*, поток газа обтекает их, меняет направление движения, создавая силу. Сила действует на плечо, образуя крутящий момент. В результате этого колесо турбины  и компрессора приводятся во вращательное движение.

На рис. 6 показан план скоростей на входе в колесо (точка 1) и выходе из него (точка 2). Газ выходит из колеса по среднему диаметру (расчетный вектор скорости).

  Сопловый аппарат турбины  неподвижный, поэтому в нем не  совершается работа. Теплообмен с внешней средой,  за короткий промежуток времени, очень мал  и им пренебрегаем (процесс адиабатный).

2.4  Уравнение  энергии для входного и выходного каналов соплового аппарата турбины примет вид:

                       СрТ1 + W21 / 2 = Cр Т2 + W22   /2,                                    (2.4)

где Т и W – температура и скорость газа в каналах соплового аппарата.

Предположим, что  энергия скорости на выходе из соплового аппарата (W2 ) полностью срабатывается (тормозится) и переходит в энергию давления.   Тогда уравнение  2.4 можно записать в виде:

                              Ср (Т1 – Т2)= W2  /2.                                              

2.5  Обозначив Ср (Т1 – Т2) через перепад  энтальпии  Н т   , а скорость W через адиабатную скорость истечения  САД, получим:

                              

                                          САД = √ 2 НТ                                           (2.5)

      Средний диаметр на выходе из турбины делит площадь на две  равные части. Dср = 0,7×D2Т,    (Rср = Dср/2),    D2Т = (0,7- 0,8) D1Т,   где D2Т – наружный диаметр колеса турбины на выходе. Угол выхода газа из соплового аппарата 1  лежит в пределах 15–25º.

2.6  Радиальная и окружная составляющие абсолютной адиабатной скорости на входе в колесо

                                                     САД.R = CАД ∙ SIN 1,

                                          САД.U = CАД ∙ COS

1.                                   (2.6)  

На выходе из рабочего колеса температуру газов принимают                    Т2 = (0,8-0,9)То  (То – температура газа на входе в турбину).

Ширина лопаток на входе в колесо турбины находится из выражения

b1= MT / (p× D1Т× r1 × CАД.R)

2.7  Полезная работа   1кг газа на лопатках колеса (Дж/кг):

                                  Lu = U1T ∙ CАД.U – Uср ∙Сср.,                                                   (2.7)

где  U1 – окружная скорость на входе в колесо турбины, при равенстве наружных диаметров колес турбины и компрессора U1T= U2K; Uср– окружная скорость на среднем диаметре выхода газа из турбины Uср = ωRср  ; Сср.  – скорость  выхода газа на среднем диаметре (выходная скорость газа из турбины 50 – 100 м/с).

Выражение 2.7 получено на основе импульса силы (количества движения)