Структурная схема системы передачи и исходные данные

                                                                                                     

Содержание

 

1. Структурная схема системы передачи и исходные данные…………………………………………………………2

 

2. Источник сообщений…………………………………………3

 

3. Дискретизатор…………………………………………………5

 

4. Кодер…………………………………………………………...8

 

5. Модулятор……………………………………………………..11

 

6. Канал связи……………………………………………………16

 

7. Демодулятор………………………………………………….19

 

8. Декодер………………………………………………………..22

 

9. Фильтр-восстановитель………………………………………24

 

10. Литература…………………………………………………29

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Структурная схема системы передачи и исходные данные

 

Объектом расчета является цифровая система передачи непрерывных сообщений с импульсно-кодовой модуляцией (ЦСП с ИКМ) по каналу с шумом. Структурная схема системы  приведена на рис.1 и включает в себя источник сообщений (ИС), дискретизатор (Д), кодирующее устройство ( Кодер ), модулятор (Мод), линия связи (ЛС), демодулятор (Дем), декодер (Дек) и фильтр-восстановитель (ФВ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1. Структурная  схема цифровой системы передачи сообщений

 

Исходные данные:

интервал  значений передаваемого сообщения a(t)                       (a_min ,   a_max );

a_min-== -3,2 В

           a_max=   3,2 В

полоса частот сообщения F_c=3,4 КГц

номер передаваемой кодовой  комбинации j=24;

вид модуляции АМ;

спектральная  плотность мощности шума N₀=5,49*10^-7                                                                 

 

способ приема                                    2 - некогерентный

 

Затем в соответствии с приведенными далее пунктами  рассчитываются характеристики указанных  элементов и системы в целом.

2. Источник  сообщений

 

Непрерывное сообщение, поступающее от источника ИС и представленное первичным электрическим сигналом в форме напряжения a(t), является  стационарным случайным процессом, мгновенные значения  которого    распределены равномерно в интервале (a_min ,   a_max), а энергетический спектр  сосредоточен в полосе частот от 0 до 3,4 КГц.

 

2.1.Запишем  аналитическое выражение и построим  график одномерной плотности вероятности мгновенных значений сообщения a(t).  

Так как a(t) непрерывная случайная величина  на интервале (-3,2; 3,2) , то она распределена по закону равномерной плотности:

 

                        

 

                        

График плотности распределения  имеет вид рис.2.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2. Нахождение интегральной  функции распределения сообщения

 

Интегральная  функция распределения  сообщения определяется:

                                         

Найдем функцию  распределения  для рассматриваемого случая:

 

1) ;                             1/B

2)           =0,156            

       ;           

 

3) ;                      

                 

График интегральной функции распределения рис.2.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3 Расчет значения математического ожидания m_a и дисперсии   сообщения a(t).

 Математическое ожидание рассчитывается по формуле:

 

;

Итак, m(a)=0, так как a(t) центрированный процесс (величина a

находится в симметричных пределах)

 

Дисперсия равномерно распределенной величины находится по формуле:

                                         

 

                                                               ( В²)

 

 

 

 

 

 

3. Дискретизатор

     

Дискретизатор преобразует  сообщение в последовательность  отсчетов, взятых с интервалом по времени  . Затем каждый отсчет квантуется по уровню  (напряжению) с равномерным шагом.

Da =0,1 B.

 

 

3.1 Определение максимально допустимого  интервала дискретизации по времени .

   По теореме Котельникова  интервал дискретизации определяется  из соотношения:

 

Возмем максимально допустимый интервал

 

3.2.Число  уровней квантования L

которое может поместиться  в заданном интервале значений

(a_min ,   a_max )

 

                                  ;

 

                                      ;

 

Итак,  L=64

 

 

3.3.Средняя  мощность шума квантования.

Так как сообщение a(t) имеет равномерное распределение, то все его значения, попадающие в интервал между двумя соседними уровнями равновероятны. Значит, шум квантования распределен равномерно в интервале . Его плотность вероятности определится:

 

                           

 

 

 

                            

Формула для определения  средней мощности шума квантования соответствует определению дисперсии шума квантования¹

 

 

Итак,

 

 

 

3.4.Отношение средних мощностей сигнала и шума квантования.

Мощности  первичного сигнала и шума квантования  определяются как их дисперсии:

 

                                 

                          

                                  

Таким образом, отношение сигнал-шум  на входе дискретизатора ρ=4096

 

 

3.5.Рассматривая  дискретизатор, как источник  дискретных сообщений с объемом алфавита L, определим его энтропию H(A) и производительность H^’(A) при условии, что отсчеты, взятые через интервал  , статистически независимы.

 

При заданном равномерном законе распредедения  мгновенных значений a(t) и выбранном способе квантования вероятности всех уровней квантованного сообщения равны:

 

Под энтропией источника  сообщений понимается среднее количество информации, приходящееся на один символ источника. Энтропия определяется по формуле² :

                           (*)

Возмем в формуле (*) логарифм по основанию 2, чтобы энтропия измерялась в бит/символ, тогда

Итак, H(a)=6  бит/символ

 

Производительность источника  определяется скоростью выдачи символов длительностью ∆t , равной интервалу дискретизации.

                             , где

- скорость выдачи символов

Итак, .

 

 

 

 

4. Кодер

 

      Кодер обеспечивает  представление квантованных по  уровню отсчетов сообщения помехоустойчивым двоичным кодом. Эта операция осуществляется  в два этапа. На  первом из них производится примитивное кодирование: каждый  уровень квантованного сообщения представляется комбинацией k-разрядного равномерного  двоичного кода (b_k,b_k-1,...,b₁). На втором этапе из них формируются комбинации  кода с одной проверкой на четность: к каждой исходной комбинации добавляется один проверочный символ, получаемый в результате суммирования всех ее символов по модулю 2.

Сформированная таким образом  кодовая комбинация (b_k+1, b_k, b_k-1,..., b₁) имеет в итоге n = k+1 разрядов и представляется на выходе кодера двуполярным сигналом b(t) в виде последовательности импульсов со значениями +1 и -1                        (синхронным двоичным случайным сигналом). При этом символ «1» представляется значением b(t)=1, а символ «0» - значением b(t)= -1.

 

4.1.Определение числа разрядов примитивного кода k, необходимого для кодирования всех L уровней  квантованного сообщения.

 

Запишем соотношение, определяющее число  всевозможных комбинаций из m-элеиентов длиной k:

 

                                        L=m^k ,         где

 L- объем алфавита,

m-основание кода,

k-число разрядов кода.

Из этого соотношения находим  число разрядов примитивного кода:

                                       ,

m=2, так как здесь рассматривается двоичный код.

, то есть 64 уровня дискретного  сообщения  можно представить шестипозиционным двоичным кодом.

 

4.2.Нахождение избыточности r_к кода с одной проверкой на четность.

 

Избыточность кода находится по формуле³:

                               

 

Для линейного кода с одной проверкой  на четность общее количество символов n=k+1=7, объем алфавита L=64. Избыточность кода равна

 

4.3.Нахождение комбинации примитивного двоичного кода, соответствующую  передаче j-го уровня, считая, что она представляет собой запись числа j в двоичной  системе счисления.

 

Номер передаваемой кодовой комбинации j=24.

Представим число 24 в двоичной системе счисления:

символы шестиразрядного примитивного кода

 

                               

0	1	1	0	0	0
b6	b5	b4	b3	b2	b1

4. Запись кода с проверкой на четность.

Проверочный символ b₇ образуется путем суммирования по модулю 2 всех информационных символов, то есть . В данном случае b₇=0. Он прибавляется к исходной комбинации слева. В итоге получаем комбинацию помехоустойчивого кода с одной проверкой на чётность.

 

5. Определение числа двоичных символов, выдаваемых кодером в единицу времени (скорость манипуляции) v_k   и длительности передачи символа (тактовый интервал синхронного двоичного сигнала) T.

 

Длительность  передачи символа определяется:

;       

Скорость манипуляции  равна:

 

                                

 

5. Модулятор

 

      В этом блоке осуществляется модуляция гармонического несущего колебания u_ген(t) = U_mcos2pft первичным сигналом b(t), представляющим передаваемую последовательность двоичных символов, как это описано выше. В последующих расчетах следует принять U_m=1В, f๐=100 v_k.

В данном варианте используется амплитудная  модуляция, результате чего двоичные символы представляются следующими высокочастотными сигналами. Символам “0” и “1” соответствуют элементы сигнала длительностью T вида

  u₀(t)=0,  u₁(t)=U_mcos2pft (система сигналов с пассивной паузой).

 

1.  Временные диаграммы первичного (модулирую-щего) сигнала b(t), представляющего кодовую комбинацию j-го уровня сообщения (b_k+1, b_k, b_k-1,..., b₁), как это описано в п.4,  и соответствующего модулированного  сигнала u(t) (с учетом заданного вида модуляции).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Аналитическое выражение  модулированного сигнала          u(t), связывающее его с первичным сигналом b(t).

 

Аналитическое выражение имеет  вид:

При передаче «1» b(t)=1, тогда

Здесь

Функция корреляции случайного стационарного  синхронного двоичного сигнала  имеет вид⁴

                            

В данном случае T=21 мкс, h²=1 B

                            

График функции корреляции представлен на рис.5.3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.4.Аналитическое выражение и  диаграмма спектральной плотности мощности (энергетического спектра) сигнала, G_b(f).

 

Выражение для энергетического  спектра G_b(f) записывается в виде⁵:

T=21 мкс, h²=1 B, тогда расчетная формула для построения диаграммы имеет вид:

Полученные значения сведены в таблицу 5.1.

Таблица 5.1.

	0	1/4T	1/2T	3/4T	1/T	3/2T	2/T	5/2T	3/T
, кГц	0	11.9	23.8	35.7	47.6	71.4	95.2	119	142.9
	20	16	8	1.8	0	0.9	0	0.3	0