Диагностика и техническое обслуживание автотранспортных средств

Вероятностная оценка случайных величин

 

 

 

Наглядное представление о вариации СВ дает графическое изображение дифференциальной функции т.е. закона распределения случайной величины (рис.3).

Рис. 3. Дифференциальная функция

распределения - закон распределения СВ

 

 

F(L) называют интегральной функцией распределения, f(L) - дифференциальной функцией распределения.

Имея значения F(x) или f(x), можно произвести оценку надежности и определить среднюю наработку до отказа:

 

. (11)

 

 

При оценке качества изделий, нормировании ресурсов, в системе гарантийного обслуживания применяют гамма - процентный ресурс Lγ. Это интегральное значение ресурса Lγ, которое вырабатывает без отказа не менее γ процентов всех оцениваемых изделий, т.е:

 

 

В ТЭА обычно принимаются γ = 80, 85, 90 и 95%.

Гамма - процентный ресурс используется при определении периодичности ТО по заданному уровню безотказности γ. Выражение LTO=Lγ означает, что обслуживание с периодичностью LTO гарантирует вероятность безотказной работы R ≥ γ и вероятность       отказа F ≤ (1 - γ).

Если мы, основываясь на нашем примере, назначим периодичность профилактических работ ТО равную LTO = 90,5 тыс. км (см. табл.1), то примерно 15 изделий из 50 откажут ранее назначенного ТО, т.е. вероятность отказа составит 30%. Остальные 70% изделий имеют потенциальную наработку на отказ Li > 10 тыс. км. Следовательно, ТО им будет произведено ранее, чем они могут отказать, и вероятность их безотказной работы будет равна 0,7.

Для первых отказов невосстанавливаемых изделий и взаимно дополняющих событий (отказ - работоспособное состояние) имеет место условие F(L) + R(L) =1, т.е., зная вероятность отказа, можно определить вероятность безотказной работы и наоборот.

Важным показателем надежности является интенсивность отказов l(L) - условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого изделия, определяемая для данного момента времени при условии, что отказа до этого момента не было. Наглядное представление о величине изменения интенсивности отказов реализуется в виде графика (рис.4).

Рис.4. Изменение интенсивности отказов

 

Аналитически для получения l(L) необходимо элементарную вероятность dm/dL отнести к числу элементов, не отказавших к моменту L, т.е.

 

 (12)

Так  как  вероятность  безотказной   работы   R(L) = [n — m(L)]/n,   то   l(L) = (dm/dL)*(1/n R(L)). Учитывая, что f(L)=(1/n)(dm/dL), получаем:

 

l(L)=f(L)/R(L).                (13)

Выше были рассмотрены закономерности изменения параметров технического состояния автомобилей по наработке и вариации параметров технического состояния. Эти закономерности достаточно точно характеризуют надежность новых агрегатов и узлов автомобилей, т.е. позволяют оценить среднюю наработку на отказ, вероятность отказа автомобиля при определенной наработке, ресурс агрегатов и др.

Для рациональной организации производства по ТО и ремонту в АТП необходимо, кроме того, знать, сколько автомобилей с отказами данного вида будет поступать в зону ремонта в течение часа, смены, недели, месяца, будет ли их количество постоянным или переменным и от каких факторов оно зависит, т.е. необходимо иметь информацию о надежности не только конкретного автомобиля, но и группы автомобилей, например автомобилей данной модели, колонны, в целом по АТП. При отсутствии этих сведений нельзя рационально организовать производство, т.е. определить необходимое число рабочих, размеры производственных площадей, перечень технологического оборудования, расход запасных частей и материалов. Взаимосвязи между показателями надежности автомобилей и суммарным потоком отказов для автомобиля и группы автомобилей изучают с помощью закономерностей ТЭА, которые характеризуют процесс восстановления, т.е. возникновения и  устранения потока отказов и неисправностей изделий в зависимости от наработки.

Далее рассмотрим поведение восстанавливаемого изделия, т.е. агрегата, который после отказа подвергается ремонту и продолжает работать. Для этого в качестве исходных данных используем наработку до первого и до второго отказа (приложение 1). Так как агрегат является восстанавливаемым изделием, то после устранения 1-го отказа он продолжает работу, и по той же схеме возникают и устраняются 2-й, 3-й и последующие отказы. В курсовой работе мы ограничимся двумя отказами 50 исследуемых изделий. Ранее нами был полностью рассмотрен первый отказ, аналогично проводим исследования по второму отказу, для чего строим таблицу и вносим в нее все необходимые данные (табл.2). По результатам расчетов строим схему формирования процесса восстановления (рис.5) используя данные f1(L) (табл.1) и f2(L) (табл.2).

 

Рис.5. Схема формирования процесса восстановления

 

 

Таблица 2

Вероятностная оценка случайной величины – наработки до второго отказа

Определяемая величина		Номера интервалов наработки до второго отказа
		1	2	3	4	5	6	7	8
Границы интервала наработки	∆L	14-28	28-42	42-56	56-70	70-84	84-98	98-112	112-126
Значение середины интервала	Li	21	35	49	63	77	91	105	119
Число вторых отказов в интервале	ni	9	6	9	7	10	5	2	2
Число вторых отказов к наработке Li	m(L)	9	15	24	31	41	46	48	50
Оценка Вероятности второго отказа	F2(L)	0,18	0,3	0,48	0,62	0,82	0,92	0,96	1,00
Плотность вероятности второго отказа	f2(L)	0,09	0,06	0,09	0,07	0,1	0,05	0,02	0,02
Вероятность	wi	0,18	0,12	0,18	0,14	0,2	0,1	0,04	0,04

 

 

 

Закономерности изменения потока отказов описывают изменение по наработке показателей,  характеризующих  процесс возникновения и устранения  отказов автомобилей.

Очевидно, что наработки на отказы, во-первых,  случайны  для каждого автомобиля и описываются соответствующей функцией f(L), во-вторых,  эти  наработки  независимы для разных автомобилей, в третьих,  при устранении отказа в зоне ремонта безразлично, какой автомобиль  отказал или какой отказ по счету.

К важнейшим  характеристикам этих закономерностей относятся средняя наработка до  k-го  отказа Lk,  средняя  наработка между отказами для n изделий Lk,k+1,  коэффициент полноты восстановления ресурса h,  ведущая функция потока отказов W(L) и  параметр потока отказов w(L).

Средняя наработка до k-го отказа:

 

 (14)

 

где L1  - средняя наработка до первого отказа;

L12 - средняя наработка между первым и вторым отказом

Lk=141,614+53,194=194,808

 

 

Средняя наработка между (k-1)-м и k-м отказами для n автомобилей:

 

 (15)

 

Коэффициент полноты восстановления ресурса характеризует возможность сокращения ресурса после ремонта:

 

=53,194/141,614=0,37  (16)

 

Сокращение ресурса после первого и последующего ремонтов, которое необходимо учитывать при планировании и организации работ по обеспечению работоспособности объясняется: частичной заменой только отказавших деталей, при значительном сокращении надежности других, особенно сопряженных; использованием в ряде случаев запасных частей и материалов худшего качества, чем при изготовлении автомобиля; низким технологическим уровнем работ.

Ведущая функция потока отказов (функция восстановления) определяет накопленное количество первых и последующих отказов изделия к наработке L. В курсовой работе определяем данную функцию для трех любых точек  на оси наработки L (рис.6), лежащих в интервале от  средней наработки до первого отказа, до средней наработки до второго отказа. Как 
следует из рисунков 4 и 5, из-за вариации наработок на отказы происходит смешение отказов, а функции вероятностей 1-го и 2-го отказов F1(L) и F2(L)частично накладываются друг на друга.

 

 

Рис. 6. Формирование ведущей функции восстановления

 

В общем виде ведущая функция потока отказов:

    (17)

W(L1)=0,18

W(L2)= 0,3

W(L3)=0,48

W(L4)=0,62

W(L5)=0,82

W(L6)=0,92

W(L7)=0,96

W(L8)=1,00

 

Для каждого частного случая:

L1: W(L1)= F1(L1) произошел только 1-й отказ. 

L2: W(L2)=F1(L2)+ F2(L2) произошел 1-й и 2-й отказ.

L3: W(L3)=F1(L3)+ F2(L3) произошел 1-й и 2-й отказ.

 

Процесс формирования ведущей функции восстановления представлен на рис.6.

Для практического расчета W(L) необходимо вычислить вероятности первого, второго и т.д. отказов и просуммировать их.

Параметр потока отказов w(L) - это плотность вероятности возникновения отказов восстанавливаемого изделия, определяемая для данного момента времени или пробега:

 

 w(L)=dΩ(L)/dL  или                        (18)

 

w(L)=0,09

w(L)=0,06

w(L)=0,09

w(L)=0,07

w(L)=0,1

w(L)=0,05

w(L)=0,02

w(L)=0,02

 

 

Иными словами w(L) – это относительное число отказов, приходящееся на единицу пробега или времени работы одного изделия. Следует отметить, что ведущая функция и параметр потока отказов определяется аналитически как функции параметров этих законов лишь для некоторых видов законов распределения. Наиболее часто встречаются нормальный, логарифмически нормальный, Вейбулла-Гнеденко и экспоненциальный законы.

 Например, для экспоненциального  закона:

 

.

 

Откуда следует, что:

 

.

 

Для нормального закона:

 

                (19)

 

где Ф - нормированная функция для ;

k  - число отказов.

 

 

.                           (20)

 

 

В рассматриваемом нами примере курсовой работы средняя наработка до первой замены изделия равна 142 тыс. км, среднее квадратическое отклонение равно 58 тыс. км, а коэффициент полноты восстановления ресурса составляет 0,41. Необходимо определить возможное число замен при произвольно взятом пробеге в интервале между средними наработками до первого и второго отказа автомобиля. В интервале от 52 до 263 тыс. км, произвольно выберем пробег равный 150 тыс.км.

Для расчетов используем формулу (19) последовательно определяя F1, F2, F3 и т. д.

 

  

 

 

 

 

 

Ввиду того, что F3 мало, последующие расчеты для F4 и других можно не производить. Таким образом, к пробегу 60 тыс. км возможное число замен данной детали составит:

Для практического использования важны некоторые приближенные оценки ведущей функции параметра потока отказов

 (20)

Из этой формулы следует, что на начальном участке работы, где преобладают первые отказы, т.е. F(L) ≤ 1, W(L)» F(t).

Ведущая функция параметра потока отказов стареющих элементов для любого момента времени удовлетворяет следующему неравенству:

 (21)

 

Для рассмотренного выше примера, используя формулу (21) получим следующую оценку ведущей функции параметра потока отказов при пробеге автомобиля L=150 тыс. км; 1,0£W(L)£2,0. Таким образом, к пробегу L в среднем (формула (20)) возможно от 1,0 до 2,0 отказов изделия, по точным расчетам (формула (19)) эта величина составляет 2,0 отказов.

На этом заканчивается раздел посвященный рассмотрению практического использования теории надежности техники. 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В ходе выполнения курсового проекта я научился применять основы теории надежности для практического расчета показателей надежности технических систем, а так же изучил методы и средства диагностирования узлов  и агрегатов машин. 
Список использованной литературы

 

1. Техническая эксплуатация автомобилей. Учебник для вузов 4-е изд., перераб. и дополн./ Е.С. Кузнецов, А.П. Болдин, В.М. Власов и др. М.: Наука, 2001. 535с.
2. Краткий автомобильный справочник / А.Н. Понизовкин, Ю.М. Власко, М.Б. Ляликов и др. М.: АО «Трансконсалдинг», НИИАТ, 1994. 779с.
3. Техническая эксплуатация автомобилей. Учебник для вузов / под редакцией Кузнецова. М.: Транспорт, 1983. 487с.
4. Техническая эксплуатация автомобилей. Учебник для вузов/под редакцией Г. В. Крамаренко. М.: Транспорт, 1983. 487с.
5. Мирошников Л. В., Болдин А. П., Пал В. И. Диагностирование технического состояния автомобилей на автотранспортных предприятиях. М.: Транспорт, 1977. 215с.
6. Спичкин Г.В., Третьяков А.М., Либин Б. Л. Диагностика технического состояния автомобилей. М.: Высшая школа, 1975. 304с.
7. Борц А. Д., Закин Я. Х., Иванов Ю. В. Диагностика технического состояния автомобиля. М.: Транспорт, 1979. 158с.