Бүкіл әлемдәк тартылыс заңы

= 60

Жоспар

 

 

 

І Кіріспе

Бүкіл Әлемдік тартылыс заңы

 

ІІ. Негізгі бөлім

Ньютонның ІІ заңы

 

ІІІ. Қорытынды

Пайдаланылған әдебиет 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

И. Ньютон 1666 ж. Айдың Жерді  айнала қозғалысын астрономиялық бақылаулардың негізінде ашты. Ньютонның данышпандылығы мынада еді: Жер бетіне жуық маңайда "алмаға" әрекет ететін және оған g_o = 9,81 м/с² үдеу беретін күш Айға да әрекет етіп, оған центрге тартқыш а = ω²R үдеу беріп, оны Жерге "құлауға" мәжбүр ететінін (Ньютонның басына құлап түскен алма жайлы аңыз негізсіз емес) түсінді. Және а-ны өзара салыстыру арқылы кандай заң бойынша Жер центрінен қашығтаған сайын g_o-дің мәні әлсірейтінін анықтаймыз. Жердің радиусы R₀ = 6 371 км, Айға дейінгі қашықтың К = 384 400 км, Айдың Жерді айналу периоды

 

Т = 27,3 тәулік. Сонда а = ω²R,  мұндағы ω һ , осыдан а = R.

R және Т мәндерін қойсақ, онда

а = 0,002 725 м/с²,  ал = 3 600.

Сонымен қатар 

 мен қатынастарын салыстырсақ, = шығады,  осыдан

a =   немесе а ~ ,

 

демек,     F ~ Mm.

 

Планеталардың қозғалысын түсіндіру үшін Ньютон енгізген тартылыс күші кез келген екі дене арасында болатын болса, онда "оны Жерде орналасқан екі денеге қолдануға бола ма?" — деген сұрақ туады. Оған Ньютон: "Олардың арасындағы гравитация күштері соншалықты аз, оны біздің сезім мүшелеріміз аңғармауы мүмкін", — деп жауап берген екен. Тек 1798 жылы 100 жылдан артық уақыт өткен соң ғана Г.Кавендиш лаборатория жағдайында екі дененің гравитациялық өзара әрекеттесуін өлшеп, осы өлшеулердің негізінде G тұрақтыны есептеді. Оны гравитациялық тұрақты деп атады. Гравитациялық тұрақтының физикалық мағынасы: бұл тұрақты бір-бірінен бірлік қашықтықта орналасқан бірлік массалы денелердің өзара қандай күшпен өрекеттесетінін көрсетеді. Осы күнгі деректер бойынша ол

G = (6,673 ± 0,003) • 10^-11 Нм²/кг², сонда

|Ғ| = G

 

немесе   |Ғ| = G

 

"Денелер ненің көмегімен  өзара әрекеттеседі?" — деген  сұраққа Ньютон: "...білмеймін, бал ашпаймын", — деп жауап берген екен. Ол гравитациялық өзара әрекеттесу күші табиғатының ең бір терең сырлы, ғажайып екенін жақсы түсінді. Гравитациялық күштердің табиғаттағы басқа күштерден (электромагниттік, ядролық әлсіз өзара әрекеттесу күштері) айырмашылығы сол бұл күштерден жасырынып, қорғана алмайсың, ол барлық жерден өтіп кетеді.

және        жөнінде

мәселені тұңғыш рет қойған да осы Ньютон болды. Шындығында да, Ньютонның а =    екінші заңына m инертті масса кіреді, оған Ғ күштің әрекет етуі салдарынан дененің жылдамдығы өзгереді, яғни  а = үдеуі пайда болады, неғұрлым дененің инерттілік қасиеті үлкен болса, үдеу соғұрлым аз.

Ғ = С       бүкілөлемдік тартылыс заңындағы денелердін М  және т массаларының өздері күш көздері болып табылады. Жер бетіне жуық маңда тартылыс күшінің әрекетінен туатын еркін түсу үдеуін анықтаған кезде біз Ньютонның екінші заңын да, бүкіләлемдік тартылыс заңын да пайдаланамыз (2.32-сурет):

0

|a| = = G = 9,81 м/с²

Мұнда  m_гр  және m_ин  массаларды өзара қысқарттық.  Тәжірибе,  шынында да,  ауырлық  күші барлық  денелерге  олардың  массаларына  тәуелсіз  үдеу  береді дейді. Ньютон m_гр  мен m_ин  массаларды өлшеудегі салыстырмалық қатені  10^-3 дәлдікпен анықтауға мүмкіндік беретін тәжірибе  қойды.  Осы күнгі дәлдік 10^-12-ға жетті. Эйнштейн  өзінің  жалпы  салыстырмалылық  теориясында  (ЖСТ)  немесе  тартылыс  теориясында 

m_гр  =  m_ин 

ретінде  алады. Жалпы,  салыстырмалылық  теориясында  күш түсінігі  атауымен жоқ,  онда барлығы да  массалар шоғырының (жұлдыздар, галактикалар, "қара құрдымдар" және т.б.) төңірегінде кеңістіктің "майысуына", яғни "қисайған" кеңістіктің геометриясына (евклидтік емес кеңістіктік геометрия) тіреледі. Осы күнге дейін гравитациялық күштер табиғатын түсіндік деп айта алмаймыз.

 

Мектеп деңгейінде бүкіләлемдік тартылыс заңын көптеген құбылыстарды түсіндіруге негіз болып, ғылыми дәлелденген тәжірибелік дерек деп қабылдау керек. Оның көмегімен Нептун планетасы ашылды, ғарыш аппараттарының қозғалыс траекториялары есептеледі, сонымен қатар Күннің және Айдың тұтылу уақыттарын, серіктері бар планеталардың массаларын, тіптен бізге жақын орналасқан планеталардың, жұлдыздардың массаларын анықтай аламыз.

1-мысал. Массалары m₁ және нүктелік

 емес екі дененің  арасындағы өзара

әркеттесу күшін  қалай есептеуге

болады (2.33-сурет)?

Бұл есепті жалпы түрде шығару өте

күрделі мәселе, себебі бүкіләлемдік тартылыс

заңы |F| = G тек m₁ және m₂ массаларының белгілі мөлшерлері үшін ғана орындалады. Кері жағдайда  жөне массалардың белгілі мөлшерлері үшін ғана орындалады. Кері жағдайда m₁ және m₂ денелерді ∆m_i нүктелік массаларының шексіз көп санына бөліп, сосын өзара әрекеттесу күштерін қосып шығу керек (жалпы жағдайда әуелі m₁  массаны, сосын барып массаны нүктелік массаларға бөлеміз) (2.33-сурет).

Біртекті сфералык түрдегі  денелер үшін есеп ықшамдалады. Бұл жағдайда шексіз күштердің  шексіз көп санының   қосындысы мынандай өрнекке алып келед, яғни |F|= G өрнекке алып келеді, яғни  шардың  барлық массасы 0 нүктесінде  шоғырланған  тәрізді  болады.

2-мысал. Массасы m кішкентай шарик пен массасы М және ішінде сфералық қуысы бар ү.лкен шардың F өзара тартылу күшін табыңдар.

Шешуі. 1-мысалға сүйенеміз. d ≈ R, яғни М денені  нүктелік және біртекті деп санауға болмайды (себебі  сфералық қуыс  кесіп алынған).

Алдымен шарды бүтін  деп, m массалы шариктің |Ғ₁| = G күшпен тартылатынын анықтаймыз, бірақ ол күшке мұндай қуыстың еш қатысы жоқ, ойша ол қуыс біртекті затпен толтырылған деп санаймыз.  Оның массасы

М' = және ол массасы m  шарикті  |F₂| = G күшпен тартады деп есептейміз. Ғ₁-ден Ғ₂-ні  шегереміз, себебі бұл күш шындығында жоқ. Біздің жағдайымыз үшін ол күш бар және күштер бір түзудің бойымен бағытталады деп  есептейміз. Сондықтан Ғ = Ғ₁ – Ғ₂

F = G

 

Келесі М және М’ массаларының катынасын анықтайық.

М=р , М'=р   болса, онда  . Осыдан

 

F = G ,  F = GMm =GMm

 

 

         3-мысал. Массасы М және қалыңдығы біркелкі жұқа

         сфералық қабықшаның ішіндегі массасы m_o нүктелік

         денеге әрекет ететін ішкі күш нөлге тең болатынын

       дәлелдеңдер.

       Шешуі. Массасы m_o  денені қабықшаның  ішіндегі кез

         келген нүктеге орналастырайық (сфераның центріндегі

          нүкте үшін    өзара әрекеттесу күшінің нөлге тең болатыны        

      анық). m_o  нүкте арқылы бір-біріне кішкене α бұрыш  

                                        жасай екі түзу   жүргізейік (2.36-сурет).

Олар қабықшадан m₁ және m₂   нүктелік массаларды  кесіп алады. Кеңістікте  қарайтын болсақ, бұл сызықтар төбесі m_o  нүктеде   болатын екі жіңішке конустың  жасаушалары болып табылады.  Сфераның  осы алынған элементтерін  жазық дискілер  деп санауға болады, олардың  диаметрлері  d₁=R₁α  және d₂=R₂α    (α  радианмен берілген аз бұрыш),  ал қалыңдықтары  α< < R₁  және α < < R₂ . Сонда m₁ және m₂ нүктелік массалардың шамалары  сәйкесінше:

 

m₁ = pV₁ = p және m₂ pV₂ = p

d₁ және d₂ мәндерін ескерсек, онда

m₁ = , m₂ = ,

m₀ , m₁ және m₂   нүктелік массалардың арасындағы F₀₁  және F₀₂ өзара әрекеттесу күштерін жасаймыз:

| F₀₁| = G ∙ ;    | F₀₂| = G ∙ ;   

 

Осыдан | F₀₁| =| F₀₂|   мұндай қабықшаның ішінде гравитациялық күштерден "жасырынуға" болады, бірақ ол үшін тек қабықша басқа денелерден тым алыста болуы қажет.

4-мысал. Жерді біртекті шар деп санап,

Жердің центріне дейін  жететін радиал шахтадағы 

еркін түсу үдеуінің қалай өзгеретінін табыңдар.

Шешуі. нүктелік массаны шахтада

біртекті шардың центрінен х қашықтықта

орналастырамыз. Біртекті шарды жұқа сфералық

қабықшаларға бөлеміз (2.37-сурет).

Сонда алдыңғы есептің шешіміне сай, жоғарырақ

жатқан қабықшаларды шығарып тастауға

болады, олар массаға  гравитациялық әрекет көрсетпейді.  

массаны тек радиусы  х сферадағы М' масса ғана тартады. Шардың барлық

массасы М, оның тығыздығы р = , онда М'=р . Сонда m_o массаға әрекет ететін күш |F| = G   немесе  |F| = G ,  осыдан

F = ,  яғни тереңдік  артқанда  күш сызықтық  заң бойынша кемиді  екен.  Осыған орай еркін түсу үдеуі тереңдіктің артуымен сызықтық  түрде азайып, шардың  центрінде нөлге айналады, яғни

|a| =

Радиал шахтаның  ішіндегі денеге әрекет ететін |F| = күштің Гук күшіне (F = rx)  ұқсастығына назар аударыңдар, мұндағы қаттылық  коэффициенті r = .  Сөйтіп,  диаметрлады шахтаға түсірілген  дене  периоды T = немесе T = болатын гармоникалық  тербелістер  жасайды. Алынған  формулаға Жердің  тығыздығын p = қойсақ, онда T = ,   мұндағы

g = .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пайдаланылған әдебиет:

 

1.Б.Кронгарт В, Кем, Н.Қойшыбаев. Физика

Алматы, «Мектеп»,  2006 ж. 9-сынып

2.Google.kz. сайты

3.Bilim.kz сайты

4.Р.Башарұлы,Д.Қазақбаев,У.Тоқтарбергенов,Н.Бекбасар

Алматы «Мектеп» 2013ж 9-сынып

 

Круглоозерный жалпы  орта білім беретің мектебі

 

 

 

 

 

 

 

       Тақырыбы:  Бүкіл әлемдік тартылыс  заңы

 

                                                                           

                                                                  Орындаған: Сарсенов Диас

                                                                  Тексерген:Құспанова Бибігүл Қабдығалиқызы

 

 

 

                          

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                 Орал қаласы 2013 жыл