Дифракция элементарных частиц

 

 

 

 

 

4. Понятие дифракции элементарных частиц 

Дифракция частиц - рассеяние микрочастиц (электронов, нейтронов, атомов и т.п.) кристаллами или молекулами жидкостей и газов, при котором из начального пучка частиц данного типа возникают дополнительно отклонённые пучки этих частиц; направление и интенсивность таких отклонённых пучков зависят от строения рассеивающего объекта.        

 Дифракция частиц может быть раскрыта лишь на основе квантовой теории. Дифракция — явление волновое, оно наблюдается при распространении волн различной природы: дифракция света, звуковых волн, волн на поверхности жидкости и т.д. Дифракция при рассеянии частиц, с точки зрения классической физики, невозможна.        

 Квантовая механика устранила  абсолютную грань между волной  и частицей. Основным положением квантовой механики, описывающей поведение микрообъектов, является Корпускулярно-волновой дуализм, т. е. двойственная природа микрочастиц. Так, поведение электронов в одних явлениях, например при наблюдении их движения в камере Вильсона или при измерении электрического заряда в Фотоэффекте, может быть описано на основе представлений о частицах, в других же, особенно в явлениях дифракции, — только на основе представления о волнах. Идея «волн материи» была высказана французским физиком Л. де Бройлем в 1924 и вскоре получила блестящее подтверждение в опытах по дифракции частиц.        

 Согласно квантовой  механике, свободное движение частицы  с массой m и импульсом р = mv (где v - скорость частицы) можно представить как плоскую монохроматическую волну ψ₀ (волну де Бройля) с длиной волны  λ = h/p,

распространяющуюся в том же направлении (например, в направлении оси х), в котором движется частица. Здесь h - планка постоянная. Зависимость ψ₀ от координаты х даётся формулой ψ₀ Дифракция частиц cos (k₀x), где k₀ = |k₀| = 2π/λ - так называемое Волновое число, а Волновой вектор, направлен в сторону распространения волны, или вдоль движения частицы.        

 Таким образом волновой вектор монохроматической волны, связанной со свободно движущейся микрочастицей, пропорционален её импульсу или обратно пропорционален длине волны.         

 Поскольку кинетическая  энергия сравнительно медленно  движущейся частицы E = mv²/2, длину волны можно выразить и через энергию:         

 При взаимодействии  частицы с некоторым объектом - с кристаллом, молекулой и т.п. - её энергия меняется: к ней добавляется потенциальная энергия этого взаимодействия, что приводит к изменению движения частицы. Соответственно меняется характер распространения связанной с частицей волны, причём это происходит согласно принципам, общим для всех волновых явлений. Поэтому основные геометрические закономерности дифракции частиц ничем не отличаются от закономерностей дифракции любых волн .

Общим условием дифракции волн любой природы является:

соизмеримость длины  падающей волны λ с расстоянием d между рассеивающими центрами: λ ≤ d.

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок №1. Сопоставление волны и свободно движущейся частицы. Вверху показано прямолинейное движение частицы с массой m и импульсом p = mv (v — скорость частицы), внизу — распространение соответствующей ей «материальной волны» ψ₀ Дифракция частиц cos k₀x с длиной волны λ = h/p.

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Опыты по дифракции частиц и их квантовомеханическая интерпретация.

 Первым опытом по дифракции частиц, блестяще подтвердившим исходную идею квантовой механики — корпускулярно-волновой дуализм, является опыт американских физиков К. Дэвиссона и Л. Джермера (1927) по дифракции электронов на монокристаллах никеля.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2. Схема опыта  Дэвиссона — Джермера: К —  монокристалл никеля; А — источник электронов; В — приёмник электронов; θ — угол отклонения электронных пучков. Пучок электронов падает перпендикулярно отшлифованной плоскости кристалла S. При поворотах кристалла вокруг оси О гальванометр, присоединённый к приёмнику В, даёт периодически возникающие максимумы.

 Если ускорять электроны  электрическим полем с напряжением V, то они приобретут кинетическую энергию E = eV, (е — заряд электрона), что после подстановки в равенство (4) числовых значений даёт         

        

Здесь V выражено в В, а λ — в А (1 А = 10^-8 см).

 При напряжениях  V порядка 100 в, которые использовались в этих опытах, получаются так называемые «медленные» электроны с λ порядка 1 А. Эта величина близка к межатомным расстояниям d в кристаллах, которые составляют несколько А и менее, и соотношение λ ≤ d, необходимое для возникновения дифракции, выполняется.

Кристаллы обладают высокой степенью упорядоченности. Атомы в них располагаются в трёхмерно-периодической кристаллической решётке, т. е. образуют пространственную дифракционную решётку для соответствующих длин волн. Дифракция волн на такой решётке происходит в результате рассеяния на системах параллельных кристаллографических плоскостей, на которых в строгом порядке расположены рассеивающие центры. Условием наблюдения дифракционного максимума при отражении от кристалла является Брэгга - Вульфа условие:        

2dsin ϑ = nλ, (6)        

здесь ϑ — угол, под  которым падает пучок электронов на данную кристаллографическую плоскость (угол скольжения), а d — расстояние между соответствующими кристаллографическими плоскостями.

         В опыте Дэвиссона и Джермера  при «отражении» электронов от  поверхности кристалла никеля при определённых углах отражения возникали максимумы .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3. Запись дифракционных максимумов в опыте Дэвиссона — Джермера по дифракции электронов при различных углах поворота кристалла φ для двух значений угла отклонения электронов θ и двух ускоряющих напряжений V. Максимумы отвечают отражению от различных кристаллографических плоскостей, индексы которых указаны в скобках.

Эти максимумы отражённых пучков электронов соответствовали  формуле (6), и их появление не могло быть объяснено никаким другим путём, кроме как на основе представлений о волнах и их дифракции; таким образом., волновые свойства частиц — электронов — были доказаны экспериментом.

При более высоких  ускоряющих электрических напряжениях (десятках кв) электроны приобретают  достаточную кинетическую энергию, чтобы проникать сквозь тонкие плёнки вещества (толщиной порядка 10^-5 см, т. е. тысячи А). Тогда возникает так называемая дифракция быстрых электронов на прохождение, которую на поликристаллических плёнках алюминия и золота впервые исследовали английский учёный Дж. Дж. Томсон и советский физик П. С. Тартаковский.

Вскоре после этого  удалось наблюдать и явления  дифракции атомов и молекул. Атомам с массой М, находящимся в газообразном состоянии в сосуде при абсолютной температуре Т, соответствует, по формуле (4), длина волны         

        

где k — Больцмана постоянная (т.к. средняя кинетическая энергия  атома E = ²/₃kT). Для лёгких атомов и молекул (Н, H₂, Не) и температур в сотни градусов Кельвина длина волны λ также составляет около 1 А. Дифрагирующие атомы или молекулы практически не проникают в глубь кристалла; поэтому можно считать, что их дифракция происходит при рассеянии от поверхности кристалла, т. е. как на плоской дифракционной решётке.        

 Выпущенный из сосуда  и сформированный с помощью  диафрагм молекулярный или атомный пучок направляют на кристалл и тем или иным способом фиксируют «отражённые» дифракционные пучки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 4. Принципиальная схема прибора для исследования дифракции атомных или молекулярных пучков:

 А — атомный  или молекулярный пучок;

 К — кристалл; О  — капилляр, подводящий газ;

D — диафрагма;

R — приёмник, соединённый с манометром.

 Манометр измеряет  давление, созданное дифрагированным пучком.

Таким путём немецкие учёные О. Штерн и И. Эстерман, а  также др. исследователи на рубеже 30-х гг. наблюдали дифракцию атомных  и молекулярных пучков (рис. 5).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5. Дифракция на кристалле  фтористого лития атомов гелия (a) и молекул водорода при двух значениях абсолютной температуры Т (б). По оси абсцисс отложен угол дифракции ϑ, а по оси ординат — интенсивность дифрагированных пучков (в сантиметрах отклонения стрелки измерительного прибора). Кроме пика при ϑ = 0⁰, обязанного зеркальному отражению начального пучка, наблюдаются два боковых дифракционных пика. При Т = 580 К боковые пики лежат несколько ближе к центральному, чем при T = 290 К, что соответствует уменьшению длины волны λ с повышением температуры [см. формулу (7)].

Позже наблюдалась дифракция  протонов, а также дифракция нейтронов (рис. 6), получившая широкое распространение как один из методов исследования структуры вещества.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 6. Дифракция при  рассеянии нейтронов на монокристалле NaCl.

Так было доказано экспериментально, что волновые свойства присущи всем без исключения микрочастицам.

В широком смысле слова  дифракционное рассеяние всегда имеет место при упругом рассеянии  различных элементарных атомами  и атомными ядрами, а также друг другом. С другой стороны, представление о корпускулярно-волновом дуализме материи укрепилось при анализе явлений, всегда считавшихся типично волновыми, например, дифракции рентгеновских лучей — коротких электромагнитных волн с длиной волны λ ≈ 0,5—5 А. В то же время начальный и рассеянный пучки рентгеновских лучей можно рассматривать и регистрировать как поток частиц — фотонов, определяя с помощью счётчиков фотонов число фотонов рентгеновского излучения в этих пучках.         

 Следует подчеркнуть,  что волновые свойства присущи каждой частице в отдельности. Это было подтверждено опытом В. А. Фабриканта (1947) по дифракции электронов, поочерёдно летящих через образец. При этом постепенно, по истечении некоторого времени, возникала обычная картина дифракции. Это означало, что каждый из электронов подчиняется всем законам волновой оптики, а дифракционный эффект обязан взаимодействию волны де Бройля каждого электрона со всем объёмом кристалла. Начальная волна ψ₀ [см. формулу (2)], описывающая движение начального электрона, при прохождении через кристалл превращается в рассеянную волну ψ.

Образование дифракционной  картины при рассеянии частиц интерпретируется в квантовой механике следующим образом. Прошедший через кристалл электрон в результате взаимодействия с кристаллической решёткой образца отклоняется от своего первоначального движения и попадает в некоторую точку фотопластинки, установленной за кристаллом для регистрации электронов. Войдя в фотографическую эмульсию, электрон проявляет себя как частица и вызывает фотохимическую реакцию. На первый взгляд попадание электрона в ту или иную точку пластинки носит совершенно произвольный характер. Но при длительной экспозиции постепенно возникает упорядоченная картина дифракционных максимумов и минимумов в распределении электронов, прошедших через кристалл.        

 Точно предсказать,  в какое место фотопластинки  попадёт данный электрон, нельзя, но можно указать вероятность его попадания после рассеяния в ту или иную точку пластинки. Эта вероятность определяется волновой функцией электрона ψ, точнее квадратом её модуля (т.к. ψ — комплексная функция) |ψ|². Однако, поскольку вероятность при больших числах испытаний реализуется как достоверность, при многократном прохождении электрона через кристалл или, как это имеет место в реальных дифракционных экспериментах, при прохождении через образец пучка электронов, содержащего громадное количество частиц, величина |ψ|² определяет уже распределение интенсивности в дифрагированных пучках. Т. о., результирующая волновая функция электрона ψ, которую можно рассчитать, зная ψ₀ и потенциальную энергию взаимодействия электрона с кристаллом, даёт полное описание дифракционного опыта в статистическом смысле.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Специфика дифракции различных частиц. Атомная амплитуда рассеяния. 

Вследствие общности геометрических принципов дифракции теория дифракции частиц. многое заимствовала из развитой ранее теории дифракции рентгеновских лучей. Однако взаимодействие разного рода частиц — электронов, нейтронов, атомов и т.п. — с веществом имеет различную физическую природу. Поэтому при рассмотрении дифракции частиц. на кристаллах, жидкостях и т.д. существенно знать, как рассеивает различные частицы изолированный атом вещества. Именно в рассеянии частиц отдельными атомами проявляется специфика дифракции различных частиц.

Например, рассеяние электронов определяется взаимодействием его  электрического заряда с электростатическим потенциалом атома φ(r) (r — расстояние от атома), который складывается из потенциала положительно заряженного ядра и потенциала электронной оболочки атома; потенциальная энергия этого взаимодействия U = еφ(r).

Рассеяние нейтронов определяется потенциалом их сильного взаимодействия с атомным ядром, а также взаимодействием магнитного момента нейтрона с магнитным моментом атома (магнитное рассеяние нейтронов).

Количественно рассеивающую способность атома характеризуют  величиной, которая называется атомной амплитудой рассеяния f (ϑ), где ϑ — угол рассеяния, и определяется потенциальной энергией взаимодействия частиц данного сорта с атомами рассеивающего вещества. Интенсивность рассеяния частиц пропорциональна f²(ϑ).         

 Если атомная амплитуда  известна, то, зная взаимное расположение  рассеивающих центров — атомов вещества в образце (т. е. зная структуру рассеивающего образца), можно рассчитать общую картину дифракции (которая образуется в результате интерференции вторичных волн, исходящих из рассеивающих центров).

Теоретический расчёт, подтверждённый экспериментальными измерениями, показывает, что атомная амплитуда рассеяния электронов f_э максимальна при ϑ = 0 и спадает с увеличением ϑ. Величина f_э зависит также от заряда ядра (атомного номера) Z и от строения электронных оболочек атома, в среднем возрастая с увеличением Z приблизительно как Z^1/3 для малых ϑ и как Z^2/3 при больших значениях ϑ, но обнаруживая колебания, связанные с периодическим характером заполнения электронных оболочек.

Атомная амплитуда рассеяния  нейтронов f_H для тепловых нейтронов (нейтронов с энергией в сотые доли эв) не зависит от угла рассеяния, т. е. рассеяние таких нейтронов ядром одинаково во всех направлениях (сферически симметрично). Это объясняется тем, что атомное ядро с радиусом порядка 10^-13 см является «точкой» для тепловых нейтронов, длина волны которых составляет 10^-8 см. Кроме того, для рассеяния нейтронов нет явной зависимости от заряда ядра Z. Вследствие наличия у некоторых ядер так называемых резонансных уровней с энергией, близкой к энергии тепловых нейтронов, f_H для таких ядер отрицательны.