Естествонаучные взгляды Пуанкаре

2.1 Роль Пуанкаре  в создании теории  относительности 

В 1887 году физика была в тупике: опыт с интерферометром, поставленный Майкельсоном и Морли, не обнаружил тех эффектов, которые должны были бы иметь место в соответствии с тогдашними представлениями в науке. Эти представления таковы: Ньютон в 1687 году постулировал существование абсолютного пространства и абсолютного времени. Френель в 1820 году выдвинул волновую теорию света, в соответствии с которой распространение световой волны имеет место по отношению к бестелесной среде – эфиру, заполняющей все бесконечное пространство. Этот эфир представлялся межзвездной субстанцией наподобие тому, как воздух окружает нас в обыденной жизни. При этом он обладал жесткостью наподобие твердого тела и был легче любого газа.

Звездная  аберрация, кажущееся движение, открытая Бредли в 1728 году, объяснялась тогда результатом сложения скорости света со скоростью Земли относительно неподвижного эфира. В 1865 году Максвелл вывел уравнения, которые описывали распространение электромагнитных процессов в пространстве. Это распространение происходит со скоростью света; Герц в 1887 году показал, что и сам свет представляет собой электромагнитную волну. Оставалось подтвердить движение Земли по отношению к эфиру, который служит средой для распространения света. С этой целью и был поставлен эксперимент Майкельсона, в котором ничего обнаружить не удалось. Поэтому надо было предположить, что эфир увлекается Землей, но тогда необъяснимой оставалась аберрация. Проблема казалась неразрешимой.

Именно  в этот момент и вступили в игру крупный голландский физик Хендрик Лоренц и гениальный французский математик Анри Пуанкаре. Первый всемирно известен благодаря преобразованиям, которые носят его имя, второй в этой области известен значительно меньше. К счастью, бывший политеховец Жюль Левегль вот уже более двух лет занимается выяснением роли, которую сыграл Пуанкаре в генезисе работ, которые привели к отказу от концепций эфира в пользу преобразований четырехмерного пространства-времени.

Формула Е = mс2 принадлежит Анри Пуанкаре. Он первым в истории науки заметил в 1900 году, что энергия излучения обладает массой m, равной Е/с2. Эта формула одинаково хорошо объясняет, как излучение звезд, так и энергию атомных станций.

Левегль опубликовал результат своих исследований в апреле 1994 в ежемесячнике выпускников политехнической школы и мы встретились с ним после этого, чтобы лучше очертить работы Пуанкаре в критическую для физики эпоху с 1899 по 1905 годы.

Итак, в 1887 году отрицательный результат  опыта Майкельсона привел к замешательству. Спустя пять лет Лоренц представил первые публикации по теории электронов, позволяющей упростить интерпретацию  уравнений Максвелла. Несколько  позже он ввел сокращение размеров движущихся через неподвижный эфир тел. Эта теория, опубликованная в 1895 году, содержала искусственный математический элемент, который сам Лоренц назвал "местное время".

Именно  в этот момент на сцене появился Пуанкаре, вмешавшийся фундаментальным  образом в дебаты по электродинамике  движущихся тел. Анри Пуанкаре родился  в Нанси в 1854 году, где закончил среднюю школу, поступив в 1873 году в Политехническую школу. Близорукий, левша, удивительно неловкий в обычной жизни, он уже в начале учебы рассматривался профессорами как "математическое чудовище".

Анри  Пуанкаре был репетитором по математическому  анализу в Политехнической школе, затем профессором математической физики и математической астрономии в Сорбонне, профессором теоретической  электротехники в Школе телекоммуникаций и действительным членом Академии наук в 33 года. Он умер в 1912 году в возрасте 57 лет после операции. Его открытия в дифференциальной геометрии, в алгебраической топологии, в теории вероятностей, в функциональном анализе и в других областях позволили Жану Дьедоне, одному из основателей группы Бурбаки, сказать: "Гений Пуанкаре эквивалентен гению Гаусса и столь же универсален. Он превосходил всех математиков своего времени".

Его рассеянность и его отрешенность от житейских  проблем были легендарными. Вследствие беспримерной щедрости он, приписывал другим открытия, которые сделал сам. Его репутация в среде математиков  была всеобщей. Над решенной им проблемой  трех тел бились самые выдающиеся математики. Предложенное решение позволило  сделать далеко идущие выводы и открыть  новые разделы анализа, как например, стохастизация в динамических системах. Он показал, не прибегая к помощи вычислительных машин, что траектории динамических систем могут иметь беспорядочное поведение в зависимости от начальных условий, что называется сейчас чувствительностью к начальным условиям в теории хаоса. Он показал, что точки пересечения траекторий с секущей плоскостью образуют разрывное множество, плотность которого в заданной области может быть описана в терминах теории вероятности. Тем самым он установил связь между детерминизмом и случайностью. Ему также принадлежит концепция аттракторов и фрактальных кривых, основанная на представлении о предельных циклах. Пуанкаре был экстраординарной математической фигурой, какие встречаются два-три раза в столетие.

Они перевернули  эпоху. Группа преобразований найденная Пуанкаре исходя из уравнений Лоренца, стала основой всей современной релятивистской физики.

Итак, в 1899 году Пуанкаре был профессором  математической физики в Сорбонне, где занимался математическим описанием  наблюдаемых в физике явлений. В  этом качестве он внимательно следил за проблемами, возникшими в физике после опытов Майкельсона. Он сразу  обратил внимание на предложенную Лоренцем теорию локального времени и сокращения размеров движущихся в эфире тел. В своем курсе "Электричество и оптика" Пуанкаре пишет: "Это странное свойство производит впечатление фокуса, разыгранного природой для того, чтобы было невозможно определить движение Земли посредством оптических экспериментов. Такое положение дел не может меня удовлетворить. Я полагаю весьма правдоподобным, что оптические явления могут зависеть только от относительных движений присутствующих материальных тел."

Тем самым  в трех фразах Пуанкаре исключил эфир, в следующем, 1900 году в статье "Теория Лоренца и принцип противодействия" он дал физическую интерпретацию  Лоренцева локального времени: это время подвижных наблюдателей, которые настроили свои часы с помощью оптических сигналов, игнорируя собственное движение. Он там также замечает: "Если аппарат массы 1 кг посылает в некотором направлении со скоростью света энергию в 3 мегаджоуля, то скорость противодействия будет 1 см/сек".

Этот  означает, что лучевая энергия  обладает свойством инерции, так  же как любое материальное дело, для которого коэффициентом инерции  является ею масса. Эта эквивалентная  масса электромагнитной энергии Е равна, следовательно, Е/c2, формула, которую он явно выписывает, что влечет за собой Е = mc2. Имеет место эквивалентность между массой и энергией в случае электромагнитного излучения, Макс Планк обобщит эту формулу на случай тела, которое поглощает и теряет энергию и произведет доказательство в 1907 году, опираясь на электромагнитное количество движения Пуанкаре.

Хендрик Лоренц, лауреат Нобелевской премии по физике 1902 года:

Я не установил  принципа относительности, как строго и универсально справедливого. Пуанкаре, напротив, получил полную инвариантность и сформулировал принцип относительности  – понятие, которое он же первым и использовал.

В 1902 году Пуанкаре публикует работу "Наука  и гипотеза", работу, которая имела  большой резонанс в научном сообществе. Там он, в частности, писал: "Не существует абсолютного пространства и мы воспринимаем только относительные движения. Не существует абсолютного времени: утверждение, что два промежутка времени равны друг другу, само по себе не имеет никакого смысла. Оно может обрести смысл только при определенных дополнительных условиях. У нас нет непосредственной интуиции одновременности двух событий, происходящих в двух разных театрах. Мы могли бы что-либо утверждать о содержании фактов механического порядка, только отнеся их к какой-либо неевклидовой геометрии".

В этих высказываниях нетрудно увидеть  ряд положений, которые типичны  для современной релятивистской физики. Лоренц, впрочем, читал эту  работу Пуанкаре и был в курсе  тех критических замечаний, которые  высказывал Пуанкаре еще в 1899 году. Лоренц получил в 1902 Нобелевскую  премию по физике, вторую в истории  науки (первую получил Рентген), что  делало его весьма авторитетным. Строгий  ученый, он принимал в расчет критику  Пуанкаре, как он сам об этом пишет  в своем мемуаре в мае 1904 года, где он предлагает новые уравнения. Однако он не может расстаться с идеей неподвижного эфира.

В сентябре 1904 года Пуанкаре приглашают в Соединенные  штаты прочитать лекцию в городе Сент-Луис (штат Миссури). Он должен там  рассказать о состоянии науки  и о будущем математической физики. Он начал лекцию с того, что рассказал  о той роли, которую выпало играть в современной ему науке великим  принципам, таким как закон сохранения энергии, второе начало термодинамики, равенство действия противодействию, закон сохранения массы, принцип  наименьшего действия. К ним он затем добавляет радикальное  нововведение: принцип относительности, в соответствии с которым законы физики должны быть одинаковыми, как  для неподвижного наблюдателя, так  и для наблюдателя, вовлеченного в равномерное движение, так, что  мы не имеем и не можем иметь никакого способа узнать находимся ли мы или нет в подобном движении".

Впервые он обнародовал принцип относительности, касающийся не только механики, но и  электромагнетизма. Пуанкаре закончил свою лекцию словами: "Возможно, нам  предстоит построить механику, контуры  которой уже начинают проясняться  и где возрастающая со скоростью  масса сделает скорость света  непреодолимым барьером".

Из мемуара Лоренца 1904 года, с которым он познакомился до этой лекции, он извлек главное, что оправдывает и обосновывает принцип относительности. Он публикует резюме своих исследований в заметке в Академии наук от 5 июня 1905 года, где можно найти следующую фразу: "Самое главное, что было установлено Лоренцем – это то, что уравнения электромагнитного поля не изменяются под действием преобразований, которым я даю название преобразований Лоренца".

На самом  деле это именно Пуанкаре принадлежит  доказательство инвариантности уравнений  Максвелла. Это позже честно признал сам Лоренц "Это были мои рассуждения, опубликованные в мае 1904 года, которые подвигнули Пуанкаре написать свою статью, в которой он приписывает мое имя преобразованиям, из которых я не смог извлечь всей пользы. Позже я смог увидеть в мемуаре Пуанкаре, что я мог добиться больших упрощений. Не заметив их, я не смог установить принцип относительности как строго и универсально справедливый. Пуанкаре, напротив, установил совершенную инвариантность и сформулировал постулат относительности. Именно этот термин он первым и употребил".

Главный момент, согласно Пуанкаре

В докладе, опубликованном в "Заметках Академии наук" 5 июня 1905 года, Пуанкаре комментирует группу преобразований, найденную им при анализе уравнений Лоренца. Он подчеркивает, что главным моментом, оказавшимся в основе принципа относительности, является инвариантность уравнений  электромагнитного поля.

Действительно, Лоренц предложил двухступенчатую  замену переменных, связывающую координаты событи {x,y,z,t} в некотором инерциальном репере с координатами этого же событи {x',y',z',t'} в другом инерциальном репере, движущимся по отношению к первому. В то время как Пуанкаре связал координаты {x,y,z,t} с координатами {x',y',z',t'} единым преобразованием. Это преобразование симметрично и обратимо: никакой репер не имеет привилегированного характера и в этом суть релятивизма. Немедленное следствие: постоянство скорости света.

Именно  этому преобразованию Пуанкаре дал  имя Лоренца, ставшее классическим. В заметке 5 июня он писал: "Множество  всех этих преобразований вместе со всеми  поворотами пространства должно обладать групповыми свойствами, для того, чтобы  удовлетворять принципу относительности".

Термин  преобразование имеет специальное  употребление в теории групп преобразований в геометрии после работ Феликса  Клейна 1872 года. По этой причине, с теорией  групп в то время были знакомы  лишь несколько математиков самого высокого уровни и некоторые кристаллографы. Поэтому этой теорией воспользовался Пуанкаре, который ею владел, а не Лоренц.

Последствия того открытия, что в основе релятивизма  лежит специальная группа, были весьма значительными, так как из этого  следовало, что x2 + у2 + z2 – c2t является инвариантом  этой группы, преобразования которой  в пространстве четырех измерений  х,у,z,ict являются вращениями. Эта группа, которой Пуанкаре дал названиегруппа Лоренца, и которую современные физики именуют группа Пуанкаре, является основой специальной теории относительности.

Итак, в  своей заметке 5 июня 1905 года Пуанкаре дал новую форму преобразованиям, предложенным Лоренцем, и установил  их групповую природу. В силу этих преобразований уравнения Максвелла  инвариантны и этим удовлетворяется  принцип относительности: в этом и состоит главный момент. Основы теории относительности были сформированы.

Ричард  Фейнман, лауреат Нобелевской премии по физике 1965: