Жылулық сәуле шығару

       N=.                                                                                                (1.34)

     Енді ω-ден (ω+dω) –ге дейінгі спектрлік аралыққа келетін өрістің еркіндік дәрежесінің санын есептейік. (1.34) теңдігінің екі бөлігінен дифференциал алып,мынаны табамыз:

        dN=dω                                                                                           (1.35)

     Сонымен, тепе-теңдік жылулық шығарылған  сәуленің еркіндік дәрежесінің санын есептеуге арналғанесеп шешілді.Осы нәтижені пайдаланып, тепе-теңдік жылулық сәуленің спектрлік тығыздығын, яғни кеңістіктің бірлік көлеміне  және   ω-ден (ω+dω) –ге дейінгі         спектрлік аралыққа келетін сәуле энергиясын мына түрде өрнектеуге болады:                                                                                   

       ,                                                                                (1.36)

Мұндағы –өріс осцилляторына тиісті орташа энергия.

     Рэлей-Джинс  формуласы.Еркіндік дәрежелер бойынша энергияның теңдей үлестірілуі заңына сәйкес, тепе-теңдік жылулық күйдегі осциллятордың орташа энергиясы

=kT,                                                                                                          (1.37)

Мұндағы k- Больцман  тұрақтысы, Т- жүйенің температурасы. Мәселен, механикалық осциллятор үшін орташа кинетикалық эенргия орташа потенциалдық энергияға тең және ол kT/2-ге тең. Екі жағдайда да осциллятордың толық орташа энергиясы kT –ға тең.

 (1.37)-ды(1.36)-ге  қойып мынаны аламыз :

(ω,Т)=kT.                                                                                          (1.38)

      Тепе-теңдік жылулық  шығарылған  сәуленің спектрлік тығыздығы үшін осы өрнек Рэлей-Джинс формуласы деп аталады.                                                        

     1.11-суретте (ω,Т) үлестірілуінің тәжірибеде өлшенген түрі және Рэлей-Джинс формуласы бойынша тұрғзылған теориялық қисығы көрсетілген.                                                                                                                                              Эксперименттік және теориялық тәуелділіктердің сапалық айырмашылығы көрініп тұр, демек, Рэлей- Джинс формуласы жиіліктердің барлық аймағында                                                       дұрыс деп қабылдауға болмайды.                                           1.11-сурет

     Дегенмен, ұзын толқындық аймақта осы формула   тәжірибемен жақсы үйлеседі. Осы жағдай және де Рэлей- Джинс формуласының негізіне алынған қағидалардың айқындылығы мен қарапайымдылығы төменгі жиіліктер аймағында осы формула дұрыс және жиіліктердің бүкіл аймағы үшін жарамды болатын                                                         

толығырақ формула табылғанда ол тиісті шектік жағдайда Рэлей-Джинс формуласына ауысуы тиіс деп ұйғаруға мүмкіндік береді.

     Ультракүлгіндік апат. Рэлей-Джинс формуласының басты кемшілігі,сірә, оның жоғары жиіліктер аймағында сәуленің спектрлік тығыздығы шектеусіз өсетін нәтиже беретіндігінде болып тур. Осы қорытынды тәжірибемен өрескел қайшы келеді, өйткені тәжірибеге сәйкес            ω болғанда спектрлік тығыздық нөлге ұмтылады(1.1 және 1.11 суреттер). Бұған қоса Рэлей-Джинс формуласынан жылулық сәуленің толық (жиіліктер бойынша интегралдық ) энергиясы шексіздікке тең болатындығы кеп шығады:

     = 0                                                                             (1.39)

 Бұл,әрине, шындыққа жанаспайды. Осы жағдайлар спектрдің қысқа  толқындық (ультракүлгін ) бөлігімен  байланысты болғандықтан бұларды  «ультракүлгіндік апат» деп атаған.

                                          Планк формуласы

      Планк формуласы. 1900ж. Аяғына таман тепе-теңдік жылулық сәуле шығаруды зерттеулерде мынадай жағдай қалыптасы. Жылулық сәуленің спектрлік тығыздығына дәл эксперименттік өлшеулер жүргізілді(Люмер мен Прингегейм, Рубенс пен Курлбаум және басқалар). (1.38) Рэлей- Джинс формуласы белгілі еді және  ол қисығының төменгі жиіліктер бөлігін дұрыс бейнелейтіндігі айқын болды және де Виннің мына формуласы exp(-),   const,                                                    (1.40)

белгілі еді; бұл формула жоғары жиіліктер аймағында экспериментпен жақсы үйлеседі.Сонымен үлестірілуінің мына асимптотикалары белгілі болды:

(1.41)

                         

 үшін жиіліктердің  барлық аймағына жарамды өрнекті алуға әрекеттеніп М.Планк (1.41) шарттарын қанағаттандыратын формула ойлап тапты. Осы формула қазіргі  белгілеулерінде мына түрде жазылады және  Планк формуласы деп аталады :

            .                                                                (1.42)

     Осы формуладағы ћ-тұрақты, оның сан мәні

                       ћ= 1,05∙Дж∙с; h =2πћ=6,62∙Дж∙с.

     Бұл тұрақты Планк тұрақтысы деп  аталады.

     Әдетте Планк  формуласын ν,Т айнымалыларында және де Т айнымалылырында жазады:

                                                                             (1.43а)

                                                                              (1.43б)      

     (1.42) формуланың экспериментпен тамаша үйлесетіндігі көп кешікпей-ақ анықталды. Енді осы формуланы негіздеу мәселесі оның физикалық мағынасын ашуға алға қойылды.

     Кванттық көріністердің қажеттігі. (1.42) формуланы қорытып шығару үшін ішінде тепе-теңдік жылулық сәуле бар қоздырылған қуыстың қабырғаларын құрайтын атомдар ω жиілігі берілген жарықтв кез-келген мөлшерде емес, энергиясы

 ћω                                                                                                        (1.44)

Тек дискретті үлестермен (кванттармен) шығарып және жұтуға қабілетті деп жорығанда ғана мүмкін болатындығы анықталды.

     Осы жорамал  сол кезде үстем классикалық  физиканың кез-келген  физикалық  жүйенің  энергиясы үздіксіз өзгере  алады дейтін  көріністеріне қайшы келетін еді. Дегенмен осы жорамалдың   Рэлей- Джинс формуласынан шығатын қайшылықты шешетіндігін көру қиын емес. Шынында да (1.44) формула жиілігі жоғары сәуленің тек жеткілікті үлкен үлестермен           (кванттармен) шығарылатындығын ,ал ћω болатын жағдайларда қуыс қабырғаларында жоғары жиілікті кванттарды шығаруға қабілетті атомдар тіпті табылмайтындығын көрсетеді; атомдардың реттік шамасы  жылулық энергиясы бұл үшін өте аз жетімсіз болады  (ћω кванты шығаратындай атомды қоздыра алмайды). Сонымен ω шектік жағдайда  сәуленің спектрлік тығыздығы , эксперименттік деректермен толық үйлесіп, нөлге ұмтылуы тиіс. Екінші жағынан ћω болатын шектік төменгі жиілік жағдайында , сәуленің дискреттілігі елеулі рөль атқармайтын болады да, осы аймақта классикалық физиканың неліктен дұрыс нәтиже беретіндігі түсінікті болады.

     (1.42)-ке сүйеніп (1.44)-ке қалай келуге болатындығына қысқаша тоқталайық. Сәулемен әсерлесіп тұрған атом өзінің энергиясын үздіксіз емес, секірмелі түрде үлестермен өзгерте алады деп ұйғарамыз.                                                                                  1.12-сурет

    Осы    жағдайда атомның мүмкін болатын энергия мәндерін нөмірлеп мына түрде жазуға болады:

           =n , n=0,1,2,…                 (1.45)

және 1.12- суретте осыған сәйкес энергия деңгейлері көрсетілген.   

 Атомның нөмірі n энегетикалық деңгейде тұрғандығының ықтималдығы Больцман үлестірілуімен анықталады:

           P(n) = C немесе                                                                 (1.46)

           P(n) = C                                                                                    (1.46а)

 Мұнда х=                                                                                         (1.47)

белгілеуі енгізілген.

     (1.46)-(1.47) формулаларында n= 0,1,2,….. энергия элементі (кванты), Т- жүйенің температурасы, k-Больцман тұрақтысы, С- нормалау шартымен анықталатын тұрақты.                                                                                                                                         

                                                                                              (1.48)

     (1.46a)-ны (1.48)-ға қойып мынаны табамыз:

                                                                              (1.49)

     Осыдан С =.                                                                                  (1.50)

     (1.49)-тағы қатардың қосындысын есептегенде біз геометриялық прогрессияның қосындысы үшін белгілі формуламен пайдаландық:

                         q                                                              (1.51)

     Атомның орташа энергиясы мына өрнекпен анықталады:

      =                                                                                    (1.52)

     (1.45),(1.46)-ны (1.52)-ке қойып мынаны аламыз:

    = C                                                                                   (1.53)

     (1.53)-тегі қатардың қосындысын, (1.49)-ты пайдаланып, параметр бойынша дифференциалдау жолымен есептейміз:

     =                      (1.54)

     (1.54) және (1.50)-ді (1.53)-ке қойып, мынаны табамыз:

      =                                                                                                  (1.55)

Немесе (1.47)

      =                                                                                             (1.56)

     Сонымен (1.56) формула Планктың дискреттік энегетикалық деңгейлер моделіндегі атомның орташа  энергиясын анықтайды. Атап өтетін нәрсе, ол осы өрнекке сәйкес ортаның элементарлық осциллятордың (атомның) орташа жылулық энергиясы энергияның еркіндік дәрежелері бойынша теңдеп үлестірілуі заңы талап ететіндей    шамасына тең емес.

     〈ε〉 шектік жағдайда ғана (1.56)- ден алынады, яғни энергияның  планктың элемент (энергия кванты) нөлге ұмтылатын жағдайда алынады.

      Ортаның (заттың) атомын Планк гармониялық осциллятор  деп қарастырды (модельдері). Энергияның  еркіндік дәрежелер бойынша теңдей  үлестірілуі заңына сәйкес жылулық  тепе-теңдік  күйде зат осцилляторының (атом) орташа энергиясы тең болуы  тиіс:

.                                                                    (1.57)

     Бұл (1.57) өрнегін жылулық тепе-теңдік сәуленің спектрлік тығыздығы үшін (1.38) формуласына қоюға  негіз болады. Осындай қою нәтижесінде мынаны аламыз:

                                                                         (1.58)

     Атомның энергиясы үздіксіз өзгеретін классикалық модельге сәйкес келетін,       шектік жағдайда (1.58) өрнегі (1.38) Рэлей- Джинс формуласына ауысады. Бірақ (1.58)- ды экспериментті жақсы бейнелейтін (1.42) Планк формуласымен салыстырғанда        шамасының (планктық энергияның  элементі) шексіз кіші шама емес, ω сәуле жиілігіне пропорционал  шектелген шама болатындығын көруге болады.

     Егер    үшін (1.37) өрнекті қабылдасақ, онда (49) формула (34)- ке ауысады. Осындай жылулық сәулені зерттеу нәтижесінде атомның энергия деңгейлерінің  дискреттік жиынтығы  болатындығы тағайындалады. Кейінгі барлық зерттеулерде  расталған осы қорытынды кванттық физиканың дамуы үшін.      

                       Қара емес денелердің сәуле шығаруы

     Табиғатта  кездесетін барлық нақты денелердің  сәуле жұтқыштық қабілеті бірден  кем () болады.Жер бетінде кездесетін денелердің ішінде ең қара дене деп саналатын күйенің жарық жұтқыштық қабілеттері ; қара қағаздың Сол себептен белгілі температурада нақты денелерлің сәуле шығарғыштық дене қабілеті  сол температурадағы абсолют қара дене сәуле шығарғыштық қабілетінен кем болады. Сонымен қабат нақты денелердің толық жарқырауы абсолют қара денелердің толық жарқырауынан кем болады. Нақты денелердің сәуле шығарғыштық қабілетінің толқын ұзындығына байланысты өзгеруі абсолют қара дененің сәуле шығарғыштық қабілетінің өзгеруіне ұқсас бола бермейді.Егер дененің және барлық сәулелер үшін бірдей болса, ондай денелердің толық жарқырауының (R`) температураға тәуелділік заңы Стефан-Больцман  заңына ұқсас, яғни

             R`=k

мұндағы k- «қаралық» коэффициент делінеді, оның сан мәні дененің табиғатына, оның бетінің күйіне, температурасына т.т. байланысты болады.

                               ІІ. Эксперименттік бөлім

                                     Жарық көздері

Қыздырылған денелердің сәуле шығаруы техникада жарық көздерін жасау үшін пайдаланылады. Осы кездегі көп таралған жарық көзі- қыздыру электр лампасы. Бұл лампа ішінен ауасы шығарылған шыны баллон ішіне жіңішке металл сым немесе көмір қыл орнаылып жасалады. Лампа сымынан ток өткенде ол қатты қызып көрінетін жарық сәулелерін  шығарады. Осындай қыздыру электр лампасын  алғаш (1870ж.)  орыс инженері А.Н.Лодыгин жасады. Электр лампаларының қылы, көбінесе, спираль пішінді етіп вольфрамнан жасалады, лампа қылы тез күймей, көпке шыдау үшін лампа ішіне инертті газ (аргон, криптон) толтырылады. Осы күнгі газ толтырылған электр лампаларының температурасы шамада 3000 ке, жарық беруі 20 қа дейін болады; пайдалы әсер коэффициенті 3%- тен аспайды.

     Жарық көздері  ретінде көмір электродтары аралығындағы  электр доғасы да пайдаланылады. Электр доғасын бірінші рет  орыс ғалымы В.В. Петров ойлап  шығарған, оны орыс инженері П.Н. Яблочков көшеге жарық беру  үшін пайдаланды. Электр доғасы  жарығының көбі оның оң электродында  пайда болатын кратерінен шығады, ол кратер температурасы   4000 -ға дейін жетеді. Оң электрод кратерімен қабат оның теріс электроды, электродтар аралығындағы қызған газ бен бу да жарық шығарады. Электр доғасы жарық беруін күшейту үшін кейде көмір электродтар құрамына әр түрлі металл тұздары да қосылады, сонда қызған бу жарықтылығы едәуір күшейеді. Электр доғасы  жарық беруі  25 , пайдалы әсер коэффициенті 4 %- ке дейін болады.