Задачи по "Физике"

Вариант 3

Задание 1.

Шесть шаров случайным образом раскладывают в три ящика. Найти вероятность того, что во всех ящиках окажется разное число шаров, при условии, что все ящики не пустые.

Решение:

Используем классическое определение вероятности: P=m/n, где m - число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n - число всех возможных исходов.  
 
m = 6, так как есть только три случая расположения 6 шаров по 3 ящикам, чтобы во всех ящиках оказалось разное число шаров: (1, 2, 3), (2, 1, 3), (3, 2, 1), (1, 3, 2), (2, 3, 1), (3, 1,2).

Всего случаев  расположения 6 шаров по 3 ящикам, чтобы  ни один ящик не остался пустым равно n=10, (1,1,4), (1, 2, 3), (2, 1, 3), (3, 2, 1), (1, 3, 2), (2, 3, 1), (3, 1,2).(2,2,2),(4,1,1),(1,4,1).

Тогда искомая вероятность P=6/10. 

Ответ:0,6.

Задание 2.

Два лица условились встретиться в определённом месте между двумя и тремя часами дня. Пришедший первым ждет другого в течение 10 минут, после чего уходит. Чему равна вероятность встречи этих лиц, если каждый из них может прийти в любое время в течение указанного часа независимо от другого?

Решение:

Будем считать  интервал с 14 до 15 часов отрезком [0, 1] длиной в 1 час. Пусть   и — моменты прихода лиц - точки отрезка [0, 1]. Все возможные результаты эксперимента  — точки квадрата со стороной 1:  

Можно считать, что эксперимент сводится к бросанию точки наудачу в квадрат. При  этом благоприятными исходами являются точки множества  :

(10 минут = 1/6 часа). Попадание в множество   наудачу брошенной в квадрат точки означает, что лица встретятся. Тогда вероятность встречи равна

Ответ:

Задача 3.

Вероятность хотя бы одного попадания в цель при  четырех выстрелах равна 0,9984. Найти  вероятность попадания в цель при одном выстреле.

Решение: 

Пусть   - вероятность попадания в цель при одном выстреле. Введем событие X = {при четырех выстрелах есть хотя бы одно попадание} и противоположное ему событие   = {при четырех выстрелах нет ни одного попадания}.  
 
Вероятность события   равна  , тогда вероятность события Х равна  . По условию эта вероятность равна 0,9984, откуда получаем уравнение, относительно   
 
 
 
 
 
Ответ: 0,8.