Законы Ньютона

Примеров взаимодействия тел можно  привести сколь угодно много. Когда  вы, находясь в одной лодке, начнете  за веревку подтягивать другую, то и ваша лодка обязательно продвинется  вперед (рис. 1). Действуя на вторую лодку, вы заставляете ее действовать на вашу лодку.

Рис. 1.

Если вы ударите ногой по футбольному  мячу, то немедленно ощутите об-ратное действие на ногу. При соударении двух бильярдных шаров изменяют свою скорость, т. е. получают ускорения, оба шара. Когда при формировании железнодорожного состава вагоны наталкиваются друг на друга, буферные пружины сжимаются у обоих вагонов. Все это проявления общего закона взаимодействия тел.

Действия тел друг на друга носят  характер взаимодействия не только при  непосредственном контакте тел. Положите, например, на гладкий стол два сильных  магнита разноименными полюсами навстречу друг другу, и вы тут  же обнаружите, что магниты начнут двигаться навстречу друг другу. Земля притягивает Луну (сила всемирного тяготения) и заставляет ее двигаться  по криволинейной траектории; в свою очередь Луна также притягивает  Землю (тоже сила всемирного тяготения). Хотя, естественно, в системе отсчета, связанной с Землей, ускорение  Земли, вызываемое этой силой, нельзя обнаружить непосредственно (непосредственно  нельзя обнаружить даже значительно  большее ускорение, вызываемое притяжением Земли Солнцем), оно проявляется в виде приливов.

Заметные изменения скоростей  обоих взаимодействующих тел  наблюдаются, однако, лишь в тех случаях, когда массы этих тел не сильно отличаются друг от друга. Если же взаимодействующие  тела значительно различаются по массе, заметное ускорение получает только то из них, которое имеет меньшую массу. Так, при падении камня Земля заметно ускоряет движение камня, но ускорение Земли (а ведь камень тоже притягивает Землю) практически обнаружить нельзя, так как оно очень мало.

Силы взаимодействия двух тел

Выясним с помощью опыта, как  связаны между собой силы взаимодействия двух тел. Грубые измерения сил взаимодействия можно произвести на следующих опытах.

1 опыт. Возьмем два динамометра, зацепим друг за друга их крючки и, взявшись за кольца, будем растягивать их, следя за показаниями, обоих динамометров (рис. 2).

Рис. 2.

Мы увидим, что при любых растяжениях  показания обоих динамометров будут  совпадать; значит, сила, с которой  первый динамометр действует на второй, равна силе, с которой второй динамометр действует на первый.

2 опыт. Возьмем достаточно сильный магнит и железный брусок и положим их на катки, чтобы уменьшить трение о стол (рис. 3). К магниту и бруску прикрепим одинаковые мягкие пружины, зацепленные другими концами на столе. Магнит и брусок притянутся друг к другу и растянут пружины.

Рис. 3.

Опыт показывает, что к моменту  прекращения движения пружины оказываются  растянутыми совершенно одинаково. Это означает, что на оба тела со стороны пружин действуют одинаковые по модулю и противоположные по направлению  силы:

Так как магнит покоится, то сила   равна по модулю и противоположна по направлению силе  , с которой на него действует брусок:

Точно так же равны по модулю и  противоположны по направлению силы, действующие на брусок со стороны  магнита и пружины:

Из равенств (1), (2), (3) следует, что  силы, с которыми взаимодействуют  магнит и брусок, равны по модулю и противоположны по направлению:

Опыт показывает, что силы взаимодействия между двумя телами равны по модулю и противоположны по направлению  и в тех случаях когда тела движутся.

3 опыт. На двух тележках, которые могут катиться по рельсам, стоят два человека А и В (рис. 4). Они держат в руках концы веревки. Легко обнаружить, что независимо от того, кто натягивает («выбирает») веревку, А или В или оба вместе, тележки всегда приходят в движение одновременно и притом в противоположных направлениях. Измеряя ускорения тележек, можно убедиться, что ускорения обратно пропорциональны массам каждой из тележек (вместе с человеком). Отсюда следует, что силы, действующие на тележки, равны по модулю.

Рис. 4.

Третий закон Ньютона

На основе этих и подобных опытов можно сформулировать третий закон  Ньютона.

Силы, с которыми тела действуют  друг на друга, равны по модулю и  на-правлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.

Это означает, что если на тело А со стороны тела В действует сила   (рис. 5), то одновременно на тело В со стороны тела А действует сила  , причем

 

Рис. 5.

Используя второй закон Ньютона, можно  равенство (5) записать так:

Отсюда следует, что

Отношение модулей а₁ и а₂ ускорений взаимодействующих тел определяется обратным отношением их масс и совершенно не зависит от природы действующих между ними сил.

(Здесь имеется в виду, что  никакие другие силы, кроме сил  взаимодействия, на эти тела не  действуют.)

В этом можно убедиться на следующем  простом опыте. Поставим на гладкие  рельсы две тележки одинаковой массы  и на одной из них закрепим небольшой  электрический двигатель, на вал  которого может наматываться нить, привязанная к другой тележке, а  на другую поставим гирю, масса которой  равна массе двигателя (рис. 6). При  работающем двигателе обе тележки  устремляются с одинаковыми ускорениями  навстречу друг другу и проходят одинаковые пути. Если массу одной  из тележек сделать вдвое большей, то ее ускорение окажется в два  раза меньше, чем другой, и за то же время она пройдет вдвое меньший  путь.

Рис. 6.

Связь ускорений взаимодействующих  тел с их массами можно установить и на таком опыте (рис. 7). На горизонтальную платформу помещают два катка  разной массы, соединенные нитью.

Рис. 7.

Опыт покажет, что можно найти  такое положение катков, когда  они при вращении платформы не перемещаются по ней. Измерив радиусы обращения катков вокруг центра платформы, определим отношение центростремительных ускорений катков:

 или  .

Сравнив это отношение с обратным отношением масс тел  , убеждаемся, что   при любых скоростях вращения платформы.

Примечание

Надо помнить, что силы, о которых  идет речь в третьем законе Ньютона, приложены к разным телам и поэтому не могут уравновешивать друг друга.

Непонимание этого часто приводит к недоразумениям. Так, иногда с помощью  третьего закона Ньютона пытаются объяснить, почему то или иное тело находится  в покое. Например, утверждают, что  мел на столе покоится якобы потому, что сила тяжести  , действующая на тело, согласно третьему закону Ньютона, равна по модулю и противоположна по направлению силе упругости   (силе реакции опоры), действующей на него со стороны стола. На самом деле равенство   является следствием второго закона Ньютона, а не третьего: ускорение равно нулю, поэтому и сумма сил, действующих на тело, равна нулю. Из третьего же закона Ньютона вытекает лишь, что сила реакции опоры   равна по модулю силе  , с которой мел давит на стол (рис. 8). Эти силы приложены к разным телам и направлены в противоположные стороны.

Рис. 8.

Примеры применения третьего закона Ньютона.

В известной игре «перетягивание каната» обе партии действуют друг на друга (через канат) с одинаковыми силами, как это следует из закона действия и противодействия. Значит, выиграет (перетянет канат) не та партия, которая сильнее тянет, а та, которая сильнее упирается в Землю.

Как объяснить, что лошадь везет  сани, если, как это следует из закона действия и противодействия, сани тянут лошадь назад с такой  же по модулю силой F₂, с какой лошадь тянет сани вперед (сила F₁)? Почему эти силы не уравновешиваются?

Дело в том, что, во-первых, хотя эти силы равны и прямо противоположны, они приложены к разным телам, а во-вторых, и на сани и на лошадь действуют еще и силы со стороны  дороги (рис. 9).

Рис. 9.

Сила F₁ со стороны лошади приложена к саням, испытывающим, кроме этой силы, лишь небольшую силу трения f₁полозьев о снег; поэтому сани начинают двигаться вперед. К лошади же, помимо силы со стороны саней F₂направленной назад, приложены со стороны дороги, в которую она упирается ногами, силы f₂, направленные вперед и большие, чем сила со стороны саней. Поэтому лошадь тоже начинает двигаться вперед. Если поставить лошадь на лед, то сила со стороны скользкого льда будет недостаточна; и лошадь не сдвинет сани. То же будет и с очень тяжело нагруженным возом, когда лошадь, даже упираясь ногами, не сможет создать достаточную силу, чтобы сдвинуть воз с места. После того как лошадь сдвинула сани и установилось равномерное движение саней, сила f₁ будет уравновешена силами f₂ (первый закон Ньютона).

Подобный же вопрос возникает и  при разборе движения поезда под  действием электровоза. И здесь, как и в предыдущем случае, движение возможно лишь благодаря тому, что, кроме сил взаимодействия между  тянущим телом (лошадь, электровоз) и «прицепом» (сани, поезд), на тянущее  тело действуют со стороны дороги или рельсов силы, направленные вперед. На идеально скользкой поверхности, от которой нельзя «оттолкнуться», ни сани с лошадью, ни поезд, ни автомобиль не могли бы сдвинуться с места.

Третий закон Ньютона позволяет  объяснить явление отдачи при выстреле. Установим на тележку модель пушки, действующую при помощи пара (рис. 10) или при помощи пружины. Пусть вначале тележка покоится. При выстреле «снаряд» (пробка) вылетает в одну сторону, а «пушка» откатывается в другую.

Рис. 10.

Откат пушки и есть результат  отдачи. Отдача есть не что иное, как  противодействие со стороны снаряда, действующее, согласно третьему закону Ньютона, на пушку, выбрасывающую снаряд. Согласно этому закону сила, действующая  со стороны пушки на снаряд, все  время равна силе, действующей  со стороны снаряда на пушку, и  направлена противоположно ей.

О значении третьего закона Ньютона

Главное значение третьего закона Ньютона  обнаруживается при исследовании движения системы материальных точек или  системы тел. Этот закон позволяет  доказать важные теоремы динамики и  сильно упрощает изучение движения тел  в тех случаях, когда их нельзя рассматривать как материальные точки.

Третий закон сформулирован  для точечных тел (материальных точек). Его применение для реальных тел, имеющих конечные размеры, требует  уточнения и обоснования. В данной формулировке нельзя применять этот закон и в неинерциальных системах отсчета.