Законы сохранения

 
 
 
 
 

    Содержание 

Введение…………………………………………………………………………3

1. Закон сохранения импульса. Импульс частицы и системы частиц,     закон сохранения импульса…………………………………………………4
2. Механическая энергия системы. Закон сохранения энергии………..7
3. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса…………….9
4. Законы сохранения и симметрия пространства и времени………………12

   Заключение……………………………………………………………………..15

Список использованной литературы…………………………………………16 
 

 

     Введение

    Физика - наука о формах материи, которые  входят в состав любых сложных материальных систем, о взаимодействиях этих форм материи и их движениях.

    На  основе результатов физических экспериментов  формулируются физические законы. Каждый из них, в конечном счете, является обобщением некоторой совокупности опытных  фактов. Физический закон формулируется так, чтобы он был согласован с имеющимися опытными данными и давал возможность предсказать результаты новых опытов и даже существование новых физических явлений.

    Каждый  закон имеет определенную область  применимости. Физические законы с наиболее широкими областями применимости называют фундаментальными, например, законы сохранения энергии, импульса, момента импульса, законы Ньютона, закон Кулона. Одно из величайших достижений физики состоит в том, что небольшого количества наиболее фундаментальных законов в принципе достаточно для получения почти всех остальных законов и вообще для объяснения и предсказания хода почти любых физических процессов.

    Цель  данной работы - изучить законы сохранения в механике. Эти законы как раз  и являются фундаментальными.

 

Закон сохранения импульса. Импульс частицы  и системы частиц, закон сохранения импульса.

    Вектор  называют импульсом частицы. Зная изменение импульса, можно определить силу, действие которой испытывает частица:

    

,                  (1)

то есть производная от импульса частицы по времени равна действующей на частицу силе.

    Теперь  перейдем от одной частицы к системе  частиц. Это может быть любое тело или совокупность тел. Частицы (или  тела) системы могут взаимодействовать как между собой, так и с телами, не принадлежащими этой системе. Систему, на которую не действуют никакие посторонние тела или их действие пренебрежимо мало, называют замкнутой (или изолированной).

    Чтобы решить задачу о движении тела, необходимо учесть все силы, действующие на него. Использование понятия замкнутой системы делает эту трудную задачу разрешимой, так как позволяет ограничить число взаимодействующих тел. Например, рассматривая движение ракеты в околоземном пространстве, можно пренебречь взаимодействием ракеты с другими объектами Вселенной и считать систему «Земля - ракета» замкнутой.

    Импульс любой системы можно представить  как векторную сумму импульсов  всех частиц:

      (2)

где - импульс i-й частицы.

    Предположим, что замкнутая система состоит  из N частиц (рис. 1). Обозначим силы, действующие на первую частицу со стороны всех остальных: , , …, ; на вторую - , , …, . Приняв подобные же обозначения и для других частиц, запишем уравнения движения:                                                                    Рис. 1

    

    

    …………………………

      (3)

    Поскольку система является замкнутой, силы, действующие  со стороны других тел, не входящих в данную систему (внешние силы), в уравнениях отсутствуют. Силы взаимодействия между частицами системы (внутренние силы) в соответствии с третьим законом Ньютона попарно равны по абсолютной величине и противоположны по направлению. Поэтому векторная сумма всех внутренних сил равна нулю. В результате после сложения получим:

      (4)

то есть в инерциальной системе отсчета  суммарный импульс замкнутой  системы частиц сохраняется. [1, с. 42-43]

    Закон сохранения импульса: при любых процессах, происходящих в замкнутой системе, ее импульс остается неизменным:

    

    При решении различных задач следует  иметь в виду, что законом сохранения импульса можно пользоваться в следующих случаях:

    1.  Когда рассматриваемая система является замкнутой, или, что фактически то же самое, когда сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю. Если, в частности, равна нулю лишь проекция этой суммы сил на какое-то (например, горизонтальное) направление, то сохраняется также лишь проекция импульса системы на это направление.

    2.  Когда система не является замкнутой, но, во-первых, внешние силы оказываются значительно меньше внутренних, а, во-вторых, процессы,  происходящие в системе,  являются достаточно кратковременными, так что эти внешние силы не успевают заметно изменить импульс системы. К этому случаю относятся различные столкновения тел, выстрелы, взрывы и т.д. [2, с.135]

    Импульс незамкнутой системы тоже сохраняется, если результирующая всех внешних сил равна нулю. Если равна нулю проекция внешних сил на какое-либо направление (например, на ось Х), то сохраняется не сам импульс, а его проекция на это направление.

    Рассмотрим  более общий случай, когда результирующая внешних сил не равна нулю. Для этого продифференцируем (2) по времени:

    

В соответствии с (1)

      (5)

где      — силы, действующие на i-ю частицу со стороны других              k = N - 1 частиц системы (внутренние силы);    — сила, действующая на эту же частицу со стороны тел, не входящих в рассматриваемую систему (внешняя сила).

    Подставим (5) в предыдущее выражение:

      

Двойная сумма представляет собой векторную сумму всех внутренних сил. Она, как мы уже убедились, равна нулю. Таким образом, получим

      (6)

то есть производная импульса системы по времени равна векторной сумме всех внешних сил, действующих на частицы системы.

  Закон сохранения импульса относится к  числу тех универсальных законов природы, которые не знают никаких исключений. Во всяком случае, до сих пор не обнаружено ни одного явления, где бы этот закон нарушался.

  Для того чтобы закон сохранения импульса выполнялся в релятивистской механике, надо отказаться от ньютоновского определения импульса. Выражение для релятивистского импульса имеет вид

      (7)

где т — собственная масса частицы; с — скорость света. [1, с. 43-44]

    Одним из важнейших следствий закона сохранения импульса является существование реактивного движения. Реактивное движение возникает в случае, когда от тела с некоторой скоростью отделяется какая-либо его часть.

    Например, реактивное движение совершает ракета. Перед стартом импульс ракеты равен нулю, таким он должен остаться и после старта. Применяя закон сохранения импульса (действие силы тяжести не учитываем), можно рассчитать, какую скорость разовьет ракета после сгорания в ней всего топлива.  Рассчитываем скорость ракеты:

    

    m – масса ракеты,

    m_Г  - масса сгоревшего топлива,

    v – скорость ракеты,

    v_Г – скорость газов, выбрасываемых в виде реактивной струи.

    Схемы различных ракет были разработаны К. Э. Циолковским, который считается основоположником теории космических полетов. На практике идеи К. Э. Циолковского стали осуществляться учеными, инженерами и космонавтами под руководством С.П.Королева. [3] 

    Механическая энергия системы. Закон сохранения энергии.

    Вспомним, что приращение кинетической энергии  системы равно работе, которую совершают все силы, действующие на все частицы системы. В незамкнутой системе эти силы могут быть как внутренними, так и внешними, а внутренние, в свою очередь, — потенциальными и непотенциальными (например, могут действовать силы трения). Поэтому запишем:

      (8)

    Но  теперь мы знаем, что работа внутренних потенциальных сил равна убыли собственной потенциальной энергии системы. перепишем предыдущее выражение:

      (9)

или

      (10)

    Энергию, равную сумме кинетической и потенциальной  энергии системы, называют полной   механической   энергией  или просто механической энергией системы:

      (11)

Она зависит  от скорости частиц системы, характера  взаимодействия частиц и конфигурации системы.

    Таким образом, мы пришли к важному результату: механическая энергия системы может изменяться на величину алгебраической суммы работ всех внешних сил и всех внутренних непотенциальных сил:

      (12)

    Если  система является замкнутой, то работа внешних сил равна нулю. Сделаем еще одно ограничение: будем считать все внутренние силы потенциальными. Такие системы принято называть консервативными системами. При этих условиях механическая энергия системы не изменяется во времени. Точнее говоря, в инерциальной системе отсчета полная механическая энергия замкнутой консервативной системы частиц сохраняется. [1, с. 60-61]

    Закон сохранения энергии можно записать так:

    

    Для системы, состоящей из тела массой т и пружины, закон сохранения энергии имеет вид

    

   [3]

    Кинетическая  и потенциальная энергия системы  могут при этом изменяться. Но изменения всегда происходят так, что приращение одной из них в точности равно убыли другой. [1, с. 61] 

    Момент  импульса. Закон сохранения момента импульса.

    Если  момент инерции тела является постоянным во времени, то основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела можно записать так:

      (13)

величина = носит название момента импульса относительно оси . Таким образом, производная во времени от момента импульса относительно оси равна моменту силы относительно этой оси:

    

    Момент  импульса твердого тела можно рассматривать  как сумму

орбитальных моментов  импульса  всех  частиц,  из  которых  состоит тело. Тогда легко обнаруживается связь между импульсом и моментом импульса частицы. Эти два вектора вместе с радиус-вектором , определяющим  положение  частицы  относительно   некоторой   произвольно выраженной точки на оси , образуют правовинтовую систему:

     . (14)

    Момент  импульса относительно оси есть проекция вектора    на данную ось вращения (рис. 2).

    Если  векторы  и   взяты относительно одной и той же точки, то для твердого тела (системы частиц) справедливо уравнение

      или  .                                             (15)  

    

    

    

    Рис. 2

    Это уравнение носит название уравнения моментов. В динамике твердого тела оно занимает такое место, какое в динамике материальной точки уравнение .

    Значение     момента     импульса ограничивается лишь рамками классической механики. Он играет громадную роль и при анализе явлений, происходящих в немеханических системах.

    Следует иметь в виду, что выражение  момента импульса через произведение   момента   инерции   системы   на   ее   угловую   скорость не всегда применимо, а потому и связь уравнения моментов с основным уравнением динамики точки (вторым законом Ньютона) имеет ограниченный   характер.    В   физике    микромира    понятие   момента импульса возникло независимо от механического движения частиц. Микрочастицы  могут  обладать  моментом   импульса   двоякого рода. У них может быть собственный момент импульса, или спин, и орбитальный   момент.   Поведению   микрочастиц   аналога   в   повседневной жизни  нет,  но  тем  не  менее  спин  в  какой-то  степени  напоминает момент  импульса  вращающегося волчка,  а  орбитальный  момент - гирьки, подвешенной к концу нити и вращающейся в одной плоскости с нитью. Всякое изменение момента импульса вдоль любой оси координат может быть равно лишь целому кратному постоянной Планка.