Измерение сопротивлений проводников с помощью моста Уитстона

                                                                                     (5)

       Поле  только кулоновских сил способно перемещать заряды до тех пор, пока разноимённые заряды не соединяются. При этом потенциалы всех точек проводника выравниваются, и поверхность вновь становится эквипотенциальной.

       Чтобы поддержать ток длительное время, необходимы силы неэлетростатического происхождения, способные разъединять разноимённые заряды и перемещать их от точек с меньшим потенциалом к точкам с большим потенциалом. Такие силы называются сторонними. Они могут быть обусловлены химическими, механическими и другими процессами. В цепях постоянного тока сторонние силы создаются устройством, называемым источником тока.

       б) Электродвижущая сила (ε) – это энергетическая характеристика, численно равная работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда:

                                                                                                  (6)

       Сторонние силы совместно с кулоновскими осуществляют круговорот зарядов по электрической цепи, поэтому линии постоянного тока должны быть замкнуты.

       Циркуляция  вектора напряжённости поля кулоновских  сил вдоль замкнутой цепи равна нулю, что является условием потенциальности электростатического поля кулоновских сил:

                                                                                           (7)

       Физический  смысл циркуляции вектора напряжённости  электрического поля – это работа по перемещению единичного заряда вдоль замкнутой цепи. Аналогичная циркуляция вектора напряжённости поля сторонних сил равна ЭДС источника тока:

                                                                                                 (8)

       Таким образом, поле сторонних сил в  отличие от поля кулоновских сил  потенциальным не является.

       в) Электрическое напряжение – это энергетическая характеристика, численно равная работе как кулоновских, так и сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда:

                                                                                    (9)

       Электрическое напряжение на рассматриваемом участке  цепи называется падением напряжения на этом участке.

       Участок электрической цепи, на котором действуют  кулоновские и сторонние силы, называется неоднородным (рис. 2).

                

                                                 Рис. 2.

где  R – внешнее сопротивление; r – внутреннее сопротивление источника тока с ЭДС – ε; φ1 – потенциал точки А; φ2 – потенциал точки В.

       Падение напряжения на таком участке определяется соотношением (9). Учитывая формулы (5) и (6), получаем:

                                                                               (10)

       Можно показать, что если цепь содержит только один источник тока, то U₁₂ < ε.

       Если  на участке электрической цепи действуют  только кулоновские силы, такой участок называется однородным (рис. 3).

                             

                                                Рис. 3. 

       Для него:                     U₁₂= ϕ₁−ϕ₂,                                                   (11)

       т.е. падение напряжения совпадает с  разностью потенциалов на концах участка.

       Для всей замкнутой цепи постоянного  тока  (рис. 4) положения начальной и конечной точек совпадают и  

       При этом соотношение (10) принимает следующий  вид:

                                                U = ε .                                                      (12)

       Сумма падений напряжений на отдельных  участках цепи равна ЭДС источника тока.

                                             

                                                             Рис. 4.

       Законы  постоянного тока

       Закон Ома –  это экспериментальный  закон,  согласно которому сила тока, текущего по проводнику, пропорциональна напряжению на концах проводника и обратно пропорциональна его сопротивлению.

                                                                                                          (13)

       Соотношение (13) иначе называют законом Ома  в интегральной форме записи. Это соотношение можно распространить на отдельные участки и всю замкнутую электрическую цепь, учитывая формулы (10), (11), (12) и внутреннее сопротивление источника тока r. При этом получим частные случаи закона Ома:

а) неоднородный участок цепи (рис. 2):

                                                                                       (14)

       Формулу (14) называют обобщённым законом Ома  в интегральной форме записи;

б) однородный участок цепи (рис. 3): 

                                                                                           (15)

в) цепь замкнута (рис. 4):

                                                                                               (16)

       Электрическое сопротивление (R) характеризует противодействие проводника электрическому току и зависит от формы, размеров и материала проводника. Измеряется сопротивление R в омах (Ом).

       Для однородного цилиндрического проводника длиной l и поперечным сечением S:

                                                                                              (17)

       где ρ – удельное сопротивление проводника. Оно зависит от материала проводника и условий протекания тока,  в частности,  от температуры. Для большинства металлов при температурах, близких к комнатной, удельное сопротивление изменяется пропорционально температуре T:

                                                                                        (18)

       где ρ0 –  удельное сопротивление проводника при 0ºС (T = 273 К). Удельное сопротивление  ρ измеряется в ом-метрах (Ом·м).

       Закон Ома в дифференциальной форме записи можно получить, если рассмотреть бесконечно малый участок проводника длиной dl и поперечным сечением dS (рис. 5).

                           

                                            Рис. 5.

       Сопротивление этого участка:                                    (19)

       Напряжение  на концах проводника dU,  совпадающее  с разностью потенциалов,  связано с напряжённостью E электрического поля соотношением:

                                                                                      (20)

       Через сечение dS течёт ток, плотность которого согласно соотношению (4):                                                                                        (21)

       Подставляя  значения R и U по формулам (19) и (20) в закон  Ома (13), получаем:                                                                

       откуда:                                                                                 

или, с  учётом соотношения (21),                                         (22)

где – удельная проводимость проводника.

       Учитывая, что направления и совпадают, соотношение (22) можно записать в векторном виде: 

                                                                                          (23)

       Это и есть дифференциальная форма записи закона Ома для однородного участка проводника. На неоднородном участке, кроме электростатического поля с напряжённостью , действует поле сторонних сил, напряжённость которого –  ; в этом случае:

                                                           (24)

       Соотношение (24) является законом Ома в дифференциальной форме записи для неоднородного участка проводника.

       Закон Джоуля-Ленца характеризует тепловое действие тока. При протекании электрического тока проводник нагревается, при этом выделяется количество теплоты Qт, определяемое соотношениями:

                                                                  (25)

       Правила Кирхгофа значительно упрощают расчёт разветвлённых электрических цепей.

       Пример  такой цепи показан на рис. 6.

                           

                                                        Рис. 6.

       Правил  Кирхгофа два:

       а) I правило Кирхгофа относится к  узлам электрической цепи.

       Узлом цепи называется точка, в которой  сходится не менее трёх проводников. В схеме на рис. 6 два узла – В и К.

       Согласно I  правилу Кирхгофа алгебраическая сумма сил токов,  сходящихся в узле,  равна нулю:

                                                                                           (26)

       Прежде  чем применять I  правило Кирхгофа,  необходимо проставить направления токов и значения сил токов в различных ветвях электрической цепи  (ветвь – участок цепи, соединяющий узлы). Если трудно указать истинное направление тока, его проставляют произвольно. Если направление тока на каком-то участке проставлено неверно, то значение силы тока на этом участке в результате решения задачи получается отрицательным. Условились считать, что токи, входящие в узел (текущие к узлу), считаются положительными, и при записи соотношения (26) берутся со знаком "+", а токи, выходящие из узла, – со знаком "–". Например, для узла К соотношение (26) примет вид:

                                                                                  (27)

       I правило Кирхгофа является следствием  закона сохранения заряда для цепей постоянного электрического тока. В случае постоянного тока заряды в узлах накапливаться не должны, и количество зарядов, входящих в узел, должно равняться количеству зарядов, выходящих из узла.

       Если  в цепи N узлов, то линейно независимых уравнений можно записать только для (N–1) узла, уравнение для N-ого узла будет следствием предыдущих.  Например,  уравнение для узла В (рис. 6) будет повторением уравнения (27);

                                                                                        (28)

       Так как по закону Ома U = I R , то соотношение (28) можно записать так:                                                                                        (29)

       Прежде  чем применять II правило Кирхгофа к какому-либо контуру, в нём совершенно произвольно выбирается направление обхода  (например, по часовой стрелке). При этом напряжение считается положительным и берётся в уравнении (29) со знаком "+", если ток на данном со-противлении совпадает с направлением обхода контура. ЭДС источника берётся в уравнении 10 (29) со знаком "+", если источник создаёт ток (при условии, что других источников тока нет) в направлении обхода контура. Например, II правило Кирхгофа для контура АМКВ (рис. 6) будет иметь следующий вид:

                                                        (30)

       Видим, что удобнее было бы взять направление  обхода контура в противоположную сторону.

       Для контура ВКДС соотношение (29) запишется  так:

                                                      (31)

       Уравнение (29) может быть составлено для всех замкнутых контуров, которые можно выделить в разветвлённой цепи (на рис. 6 их три: АМКВ, ВКДС, АМДС). Однако независимыми будут уравнения только для тех контуров, которые нельзя получить наложением других, уже использованных  (например, контур АМДС является суммой контуров АМКВ и ВКДС). Оказывается, что количество независимых уравнений, составленных в соответствии с I и II правилами Кирхгофа, равно числу различных токов, текущих в разветвлённой электрической цепи. Решая совместно уравнения (27), (30), (31),  можно найти любые три неизвестные характеристики электрической цепи, показанной на рис. 6.