Консервативті және консервативті емес күштер

Қазақстан Республикасының Ғылым және Білім Министрлігі

      Шәкәрім атындағы Семей Мемлекеттік университеті

          «Биотехнология және стандарттау» кафедрасы.

 

 

 

 

   СӨЖ

Тақырыбы: Консервативті және консервативті емес күштер

 

 

 

                                             Орындаған: Кемельбекова А.

                                               Топ: БТ-507

 

 

 

 

 

 

                                   Семей 2015

Консервативті және консервативті                                                        емес күштер

 

Барлық күштерді физикалық табиғатына тәуелсіз консервативті және консервативті емес күштер деп екі топқа бөледі.

Жұмысы тек траекторияның бастапқы және соңғы нүктелеріне ғана байланысты, оның түріне байланыссыз күштерді потенциалдық (консервативті).күштер деп атайды.Оған тартылу күштері жатады.

Потенциалды өріс деп жұмысы тек траекторияның бастапқы және соңғы нүктелеріне ғана байланысты, оның түріне байланыссыз өрісті , жұмысы мына  интегралға тең:

                                    (1.1)

 

Енді мына бір математикалық теоремаға сәйкес: егер Fx , Fy , Fz  потенциалдық күштің проекциялары  болса, ондамынандай функция En(x, y, z) көмегімен осы проекциялар мына формулалармен беріледі:

              (1.2)

 функции En функциясы көмегімен күш жұмысын өрнегінің оң жағынан табуға болады:

.

Интегралдап,1 нүктеден 2 нүктеге көшкен кездегі жұмысты анықтауға болады :

,           (1.3)

мұндағы En1 және En2 –  En функциясының 1 және 2нүктелердегі мәндері.  (5.8) бен (5.5) ескере отырып аламыз:

.                 (1.4)

Сонымен 1 және 2 арасындағы  кинетикалық энергия  En шамасының кері мәніне өзгереді. Теңдікті мына түрде жазған ыңғайлы:

.

Осыдан кинетикалық энергия мен En –нің қосындысы қозғалыс кезінде тұрақты болып қалады:

.                           (1.5)

 En шамасы материалдық нүктенің потенциалдық энергиясы , ал теңдік –я энергияның сақталу заңы.

Күшті вектор ретінде жазалық:

,

мұндағы – координат остері бойындағы бірлік векторлар. Потенциалдық күштердің проекциясын ескере отырып:

табамыз:

набла операторын қолдана отырып ,

мынаны аламыз

                                                  .                                (1.6)

 

 

Консервативті емес күштің жұмысы орын ауыстыру өтетін жолға тәуелді болады. Консервативті емес күштерге үйкеліс күштері, ортаның кедергі күші жатады. Үйкеліс күшінің жұмысы әрқашан теріс болады. Мұндай күштер диссипативті деп аталады.

Кеңістіктің әрбір нүктесінде бөлшекке бір нүктеден екінші нүктеге   заңдылығымен өзгеретін күш әсер ететін кеңістіктің аймағын күш өрісі деп атайды. Күш өрістері векторлық болып табылады. Күш өрісі біртекті (ауырлық күшінің өрісі) және орталық (гравитациялық өріс) болып бөлінеді. Консервативті күштер өрісі ерекше қасиеттерге ие, олар потенциалды өрістер класын құрайды. Әр нүктедегі өрісті кеңістіктегі нүктенің орнына және   күштің сипатына тәуелді болатын қандай да бір Wp(   ) функциясымен сипаттауға болады. Олай болса,

бөлшек 1 нүктеден 2 нүктеге орын ауыстырғанда   консервативті күштің жұмысы Wp функциясының кемуіне тең болады

A12 =Wp1 –Wp2 =-∆Wp . (1.7)

Wp функциясы сыртқы консервативті өрістегі бөлшектің потенциалдық энергиясы деп аталады. Мұндай өрісте жұмыс потенциалдық энергия есебінен жасалатынын (1.7) теңдеуінен көруге болады.

Бөлшектің потенциалдық энергиясы Wp(   ) өрісті тудыратын объектілермен өзара әсерлесу энергиясы болып табылады. (1.7) формуласы әрбір нақты жағдайда Wp үшін (кез-келген тұрақтыға дейінгі дәлдікпен) өрнегін алуға мүмкіндік береді.

 

Потенциалды өрісте орналасқан бөлшектің энергиясы мен күштің арасындағы байланысты анықтайық. Ол үшін элементар жұмыстың формуласын жазамыз

   . (1.8)

 күштің кез келген l бағытқа проекциясы

 . (1.9)

Орын ауыстыру бағыты ретінде x, y, z координат осьтері бойындағы бағыттарды аламыз

 , (1.10)

немесе

 . (1.11)

(4.18) формуласы потенциалды өрістегі энергия мен күштің арасындағы байланысты өрнектейді.