Местные гидравлические сопротивления

Местными гидравлическими  сопротивлениями называются любые участки гидравлической системы, где имеются повороты, преграды на пути потока рабочей жидкости, расширения или сужения, вызывающие внезапное изменение формы потока, скорости или направления ее движения. В этих местах интенсивно теряется напор. Примерами местных сопротивлений могут быть искривления оси трубопровода, изменения проходных сечений любых гидравлических аппаратов, стыки трубопроводов и т.п. Потери напора на местных сопротивлениях  определяются поформуле Вейсбаха:

;

где    - коэффициент местного сопротивления.

Коэффициент местного сопротивления  зависит от конкретных геометрических размеров местного сопротивления и  его формы. В связи со сложностью процессов, которые происходят при  движении жидкости через местные  сопротивления, в большинстве случаев  его приходится определять на основании  экспериментальных данных.

Однако в некоторых  случаях величины коэффициентов  местных сопротивлений можно  определить аналитически.

Из определения коэффициента   видно, что он учитывает все виды потерь энергии потока жидкости на участке местного сопротивления. Его физический смысл состоит в том, что он показывает долю скоростного напора, затрачиваемого на преодоление данного сопротивления.

Коэффициенты различных  сопротивлений можно найти в  гидравлических справочниках. В том  случае, если местные сопротивления  находятся на расстоянии меньше (25ч50)d  друг от друга (  - диаметр трубопровода, соединяющего местные сопротивления), весьма вероятно их взаимное влияние друг на друга, а их действительные коэффициенты местных сопротивлений будут отличаться от табличных. Такие сопротивления нужно рассматривать как единое сложное сопротивление, коэффициент   которого определяется только экспериментально. Нужно отметить, что из-за взаимного влияния местных сопротивлений, расположенных вблизи друг друга в потоке, во многих случаях суммарная потеря напора не равна простой сумме потерь напора на каждом из этих сопротивлений.

          Внезапное расширение

В этом случае, одном из немногих, выражение для  потери напора можно найти теоретическим путем.

При внезапном расширении потока в трубке от сечения 1 до сечения 2 жидкость не течёт по всему контуру стенок, а движется по плавным линиям токов. Вблизи стенок, где внезапно увеличивается диаметр трубы, образуется пространство, в котором жидкость находится в интенсивном вращательном движении. При таком интенсивном перемешивании происходит очень активное трение жидкости о твёрдые стенки трубы об основное русла потока, а также трение внутри вращающихся потоков, вследствие чего происходят существенные потери энергии. Кроме того, какая-то часть энергии жидкости затрачивается на фазовый переход частиц жидкости из основного потока во вращательные и наоборот. На рисунке видно, что показания пьезометра во втором сечении больше, чем в первом. Тогда появляется вопрос, о каких потерях идёт речь? Дело в том, что показания пьезометра зависят не только от потерь энергии, но и от величины давления. А давление во втором сечении становится больше из-за уменьшения скоростного напора за счёт  расширения потока и падения скорости. В этом случае надо учитывать, что если бы не было потерь напора на местном сопротивлении, то высота жидкости во втором пьезометре была бы ещё больше.

Назвав разность   потерянной скоростью, можно сказать, что потеря напора при внезапном расширении равна скоростному напору, подсчитанному по потерянной скорости. Это утверждение носит имя  теоремы Борда - Карно.

Последнюю формулу можно  переписать в виде:

           или            .

С учетом того, что на основании  уравнения неразрывности потока  , те же потери напора можно представить в виде:

          или          .

Сравнивая последние выражения  с формулой Вейсбаха  , можно выделить выражения для коэффициента местного сопротивления при внезапном расширении потока:

, если   определять по скорости  ;

, если   определять по скорости  .

Внезапное сужение потока

 При внезапном сужении, так же как  и при внезапном расширении потока, создаются пространства с завихрениями вращающейся жидкости, которые образуются в пристенном пространстве широкой части трубы. Такие же завихрения образуются в начале узкой части трубы за счёт того, что при входе в неё (узкую часть) жидкость продолжает некоторое время двигаться по инерции в направлении центра трубы, и основное русло потока ещё некоторое время продолжает сужаться. Следовательно, при внезапном сужении потока возникает как - бы два подряд идущих местных сопротивления. Местное сопротивление за счёт сужения основного русла и сразу же за ним местное расширение, уже  рассмотренное выше. С учётом этого потери напора при внезапном сужении примут вид

;

где    - коэффициент местного сопротивления за счёт сужения потока,

 - средняя скорость потока в  самом узком месте основного  русла (в сечении у),

  - средняя скорость потока в  сечении 2.

Для практических расчётов чаще всего пользуются следующей  полуэмпирической формулой:

,

где   - степень сужения трубы.

Постепенное расширение потока

Постепенное расширение трубы называетсядиффузором. Движение жидкости в диффузоре сопровождается уменьшением скорости и повышением давления. Частицы жидкости движутся вперёд, в сторону более высокого давления, по инерции за счёт своей кинетической энергии, которая уменьшается по  направлению движения. Кроме того, за счёт расширения трубы частицы жидкости движутся не только вдоль оси потока, но и в направлении от оси к стенкам. В каком-то сечении инерция жидкости уменьшается до такой степени, что её не хватает для преодоления повышающегося давления. Тогда такие частицы жидкости останавливаются  или даже начинают двигаться в обратном направлении. В  результате возникают вихревые потоки и потоки, отрывающиеся от стенки. Эти явления зависят от скорости и интенсивности расширения потока. Кроме того, в диффузоре происходят обычные потери на трение, подобные потерям по длине в трубах постоянного сечения. Таким образом, потери энергии в диффузоре   складываются из потерь на трение по длине и потерь на вихреобразование за счёт расширения:

.

Окончательно формула  для определения потерь напора в  диффузоре примет вид

 .

Сравнивая это выражение  с формулой Вейсбаха легко выявить коэффициент потерь на местном сопротивлении, который для диффузора будет равняться:

.

Постепенное сужение потока

Такое сопротивление представляет собой коническую сходящуюся трубку – конфузор. Течение в конфузоре сопровождается постепенным увеличением скорости и одновременным снижением давления. По этой причине условия для вихреобразования на конической поверхности отсутствуют. Потери в этой части местного сопротивления происходят только за счёт трения. Вихреобразование может происходить только в узкой части трубы. Его природа аналогична природе подобного вихря при внезапном сужении потока, однако величина существенно меньше. В большинстве работ по гидравлике указывается, что эта величина столь незначительна по сравнению с потерями на трение в конической части конфузора, что ею можно пренебречь.

С учётом сказанного, величину этих потерь можно определить по формуле, вывод которой аналогичен выводу формулы потерь на трение в диффузоре. Она имеет вид:

.

Выражение для определения  коэффициента потерь на трение в конфузоре будет иметь вид:

.

Внезапный поворот потока

Такое местное сопротивление, называемое обычно коленом, очень сильно влияет на потери напора. В нём происходит отрыв потока от стенки трубы и создаются две сложные вихревые зоны, в которых интенсивно теряется энергия. Степень интенсивности существенно зависит от угла поворота  . Коэффициент местного сопротивления значительно возрастает с увеличением угла поворота, и его можно определить по эмпирической формуле

 .

В гидросистемах подобных местных сопротивлений рекомендуется избегать.