Механические волны и колебания

Механические волны  и колебания

 

Выполнили:

Постникова  Анастасия;

Котлярова Екатерина;

Пузанова Анастасия.

Решение при помощи :

 

1) Блок Given / Odesolve

 

  2) Встроенные функции rkfixed, Rkadapt и Bulstoer

 

• rkfixed – метод Рунге-Кутта с фиксированным шагом интегрирования.
• Rkadapt – метод Рунге-Кутта с переменным шагом интегрирования.
• Bulstoer – метод Булирша – Штера

Например, решение систем ОДУ :

 

 

• Вычислительный процессор MathCAD при решении систем ОДУ требует, чтобы система ОДУ была представлена в нормальной форме (когда левые части – первые производные от соответствующих функций, а в правых частях производные отсутствуют)

 

Моделирование колебаний математического маятника:

 

Таким образом, можно не только получить представление

о точности приближенной формулы, но еще и получить

результат для произвольных амплитуд.

Задача №1

 

Имеется идеальная  колебательная система. Ее вывели из состояния равновесия и предоставили самой себе. Получите график колебательного движения и фазовую кривую.

Решение дифференциального  уравнения незатухающих колебаний:  

Двойной маятник состоит  из подвешенной на нити длиной L1 материальной точки m1, к которой с помощью  нити длиной L2 подвешена материальная точка m2. Изучите зависимость потенциальной  энергии от углов α и β, которые  образуют нити с вертикалью.

Маятник движется в одной  вертикальной плоскости, система имеет  две степени свободы. Ее потенциальная  энергия равна:

 

 

 

Задача №2

В файле 08.mcd построена поверхность U=U(α,β), характеризующая зависимость потенциальной энергии от координат маятника. Видно, что значениям α=π и β=0 соответствует седлообразное положение равновесия: потенциальная энергия по координате α достигает максимума, а по координате β --- минимума.

 

Последовательный колебательный  контур, состоящий из резистора, конденсатора и катушки индуктивности, подключен  к источнику переменного напряжения регулируемой частоты. Постройте график зависимости тока, напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности, сдвига колебаниями тока и напряжения питания  от частоты.

 

Полное сопротивление  колебательного контура и сдвиг  фаз между колебаниями тока и  напряжения:

 

Задача №3

Ток в контуре равен I=U/z.

Решение задачи --- в документе 09.mcd.

Спасибо за внимание!

 

1