Моделирование

 

 

Цели  курсовой работы:

• Pасширение теоретических знаний и практических навыков работы в пакете Model Vision Studium;
• Построить модель предложенной задачи;
• Анализирование результатов моделирования и при возможных неудовлетворительных результатах скорректировать работу системы, изменив некоторые ее параметры;

 

Постановка задачи:

Дана система из двух маятников - маятника 1 и обращённого маятника 2 (см. рисунок 1).

Рисунок 1 - Маятники

 

Точка подвеса первого маятника гармонически колеблется по вертикали  около среднего положения по закону

y₁ = A×Cos(w₁×t)                                                         (1)

а точка подвеса  второго маятника гармонически колеблется по вертикали около среднего положения  по закону (2):

y₂ = A×Cos(w₂×t)                                                         (2)

где А - амплитуда  колебаний, w₁ и w₂ - частоты колебаний. Пусть A = 2м, w₁=3с^-1, w₂ =3с^-1. При этом каждые 10 секунд значение A изменяется на величину ±0.5м поочередно. Длина каждого из маятников равна l = 40м.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Современный этап развития человечества отличается тем, что на смену века энергетики приходит век информатики. Происходит интенсивное внедрение новых  информационных технологий во все сферы  человеческой деятельности. Встает реальная проблемы перехода в информационное общество, для которого приоритетным должно стать развитие образования. Изменяется и структура знаний в  обществе. Все большее значение для  практической жизни приобретает  фундаментальные знания, способствующие творческому развитию личности. Важна  и конструктивность приобретаемых  знаний, умений их структурировать  в соответствии с поставленной целью. На базе знаний формируются новые  информационные ресурсы общества. Формирование и получение новых знаний должно базироваться на строгой методологии  системного подхода, в рамках которого особое место занимает модельный  подход. Возможности модельного подхода  крайне многообразны как по используемым формальным моделям, так и по способам реализации методов моделирования.  Физическое моделирование позволяет  получить достоверные результаты для  достаточно простых систем.

Появление новейших информационных технологий увеличивает  не только возможности моделирующих  систем, но  и позволяет применять  большее многообразие моделей и  способов его реализации. Совершенствование  вычислительной и телекоммуникационной техники привело к дальнейшему  развитию методов машинного моделирования, без которых невозможно изучение процессов и явлений, а также  построение больших и сложных  систем.

 Моделирование  является основным методом исследования  во всех областях знаний и  научно обоснованным методом  оценок характеристик сложных  систем, используемых для принятия  решения в различных сферах  инженерной деятельности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Анализ и описание объекта моделирования.

 

Компьютерное  моделирование используют для исследования системы до того, как она спроектирована, с целью определения чувствительности ее характеристик к изменениям структуры  и параметров объекта моделирования  и внешней среды. На этом этапе  проектирования системы компьютерное моделирование используют для анализа  и синтеза различных вариантов  и выбора максимально эффективного при принятых ограничениях. Также  компьютерное моделирование можно  применять после проектирования и внедрения системы, то есть при  ее эксплуатации для дополнения натуральных  испытаний и получения прогноза эволюции системы во времени.

Программный комплекс Model Vision Studium как и ближайшая к нему по функциональным возможностям подсистема Simulink пакета Matlab, предназначен для моделирования сложных динамических систем. Но, в отличие от Simulink, Model Vision Studium является представителем  подхода к решению проблемы моделирования сложных динамических систем, основанного на использовании схемы гибридного автомата. Этот подход основан на использовании нового типа объекта - активного динамического объекта и специальной формы наглядного представления гибридного поведения - карты поведения.

Использование карты поведения при описании переключений состояний, а также  непосредственное описание непрерывных  поведений системы системами  алгебро - дифференциальных уравнений предоставляет большие возможности в описании гибридного поведения со сложной логикой переключений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Условие задачи №2

 

Создать в пакете MVS модель следующей системы:

Дана система  из двух маятников - маятника 1 и обращённого маятника 2 (Рисунок 2):

 

Рисунок 2 –  Система маятников

 

Точка подвеса  первого маятника гармонически колеблется по вертикали около среднего положения  по закону

y₁ = A×Cos(w₁×t)                                                         (1)

а точка подвеса  второго маятника гармонически колеблется по вертикали около среднего положения  по закону (2):

y₂ = A×Cos(w₂×t)                                                         (2)

где А - амплитуда колебаний, w₁ и w₂ - частоты колебаний. Пусть A = 2м, w₁=3с^-1, w₂ =3с^-1. При этом каждые 10 секунд значение A изменяется на величину ±0.5м поочередно. Длина каждого из маятников равна l = 40м.

Пусть φ₁ - это угол отклонения первого маятника от строго вертикального положения, а φ₂ - это угол отклонения второго маятника от строго вертикального положения. У первого маятника φ₁ изменяется в соответствии с уравнением:

                                        

(3)

 

У второго  маятника поведение иное: если , где g - это ускорение свободного падения, то маятник находится в устойчивом состоянии и φ₂ = 0.

В противном  случае, φ₂ изменяется в соответствии с уравнением:

 

 

               (4)

 

У обоих маятников  в начальный момент времени отклонение от положения равновесия составляет 0,1 градуса. Значения φ₁ и φ₂ изменяются в пределах от 0 до 360 градусов. Построить модель данной системы.

 

 

 Результаты  выполнения

 

Для решения  задачи №2 в MVS был создан один класс Class_1 (рисунок 3)

 

Рисунок 3 – Класс Маятник_1

 

Начальные значения объявим в разделе Параметры. Все переменные, которые используются в процессе вычислений, описаны в разделе Внутренние переменные. Также были созданы локальная карта поведения Карта_поведения_1 и 2 системы уравнений.

После описания всех переменных и констант проект Маятник_1 выглядит следующим образом (рисунок 4):

 

Рисунок 4 – Проект Маятник_1

 

Алгоритм  поведения системы я отобразила на Карте поведения (Рисунок 5). Система имеет 11 состояний:

Состояние, в котором вычисляется горизонтальное отклонение грузов от положения равновесия, при действии на левый груз системы гармонической возмущающей силы Q, задаваемая с интервалом в 20 секунд то законом   Q = H₁×Sin(w×t) (Node_1)

Состояние, в котором вычисляется горизонтальное отклонение грузов от положения равновесия, при действии на левый груз системы гармонической возмущающей силы Q, задаваемая с интервалом в 20 секунд то законом Q = H₂×Cos(w×t) (Node_3)

Состояние, в котором происходит уменьшение частоты колебаний на 50% (Node_4)

Состояние, в котором вычисляется горизонтальное отклонение грузов от положения равновесия, при действии на левый груз системы гармонической возмущающей силы Q, задаваемая с интервалом в 20 секунд то законом   Q = H₁×Sin(w×t) (Node_5)

Состояние, в котором происходит увеличение частоты колебаний на 50%. А также вычисляется горизонтальное отклонение грузов от положения равновесия, при действии на левый груз системы гармонической возмущающей силы Q, задаваемая с интервалом в 20 секунд то законом Q = H₂×Cos(w×t) (Node_7)

Состояние, в котором вычисляется горизонтальное отклонение грузов от положения равновесия, при действии на левый груз системы гармонической возмущающей силы Q, задаваемая с интервалом в 20 секунд то законом   Q = H₁×Sin(w×t) (Node_8).

Состояние, в котором происходит уменьшение частоты колебаний на 50% (Node_9)

Состояние, в котором вычисляется горизонтальное отклонение грузов от положения равновесия, при действии на левый груз системы гармонической возмущающей силы Q, задаваемая с интервалом в 20 секунд то законом Q = H₂×Cos(w×t) (Node_10)

Состояние, в котором происходит увеличение частоты колебаний на 50%. А также вычисляется горизонтальное отклонение грузов от положения равновесия, при действии на левый груз системы гармонической возмущающей силы Q, задаваемая с интервалом в 20 секунд то законом Q = H₁×Sin(w×t) (Node_11)

 

 

Рисунок 5 – Карта поведения системы

 

Переход в  каждое из состояний происходит через каждые 5 секунд. При этом по условию задачи каждые 10 секунд на левый груз системы действует гармоническая возмущающая сила Q, задаваемая то законом (1), то законом (2):

   Q = H₁×Sin(w×t)                                                   (1)

   Q = H₂×Cos(w×t)                                                  (2)

Частота колебаний  вне зависимости от закона колебаний  каждые 15 секунд то уменьшается на 50%, то возвращается к прежнему значению.

Для каждого  состояния описана своя система  уравнений, по которым происходит изменение переменных системы (рисунок 6).

 

Рисунок 6 – Системы уравнений состояний класса Class_1

 

Графически  эту модель можно представить в виде 3D-анимации (рисунок 7), которая будет включать в себя 4 бруска, прикрепленных к пружинам.

Рисунок 7 – 3D-анимация системы маятника

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

1. Шукаев Д.Н. Компьютерное моделирование.- Алматы: КазНТУ, 2004
2. Советов Б.Я., Яковлев С.А. «Моделирование систем». Учебник для вузов – М.: Высшая школа, 2001.
3. Советов Б.Я., Яковлев С.А. «Моделирование систем». Лабораторный практикум – М.: Высшая школа, 1989.
4. Советов Б.Я., Яковлев С.А. «Моделирование систем». Курсовое проектирование – М.: Высшая школа, 1988.
5. Вавилов А.А. и др. «Имитационное моделирование производственных систем». – М.: Техника, 1983.
6. Моисеев Н.Н. «Математические задачи системного анализа» - М.: Наука, 1981.